04 衡水中学高一数学预习知识点——函数的表示

这是一份04 衡水中学高一数学预习知识点——函数的表示，共2页。试卷主要包含了函数的表示法，求函数解析式常用方法，分段函数等内容，欢迎下载使用。
衡水中学高一数学预习知识点——函数的表示 一、 知识点讲解1.函数的表示法(1)解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。(2)图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。(3)列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。2.求函数解析式常用方法(1)待定系数法：若已知函数类型，由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程（组），通过解方程（组）求出待定系数，进而求出函数解析式。(2)换元法：已知函数f（g（x））的解析式求函数f（x）的解析式可以用换元法，即令g（x）=t，反解出x，然后代入f（g（x））中求出f（t），进而求出f（x）。(3)消元法：由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变量，得到目标变量的解析式。3.分段函数：如果函数y=f（x），x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数。 二、 经典例题1.如果f()＝，则当x≠0且x≠1时，f(x)等于(　　)A.    B.    C.   D.－1【解析】(1)令t＝，得x＝，∴f(t)＝＝，∴f(x)＝.【答案】B 2.设函数y＝f(x)在R上有定义．对于给定的正数M，定义函数fM(x)=则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”．若给定函数f(x)＝2－x2，M＝1，则fM(0)的值为                                                                                                                                                          (　　)A．2   B．1    C.   D．－【解析】由题设f(x)＝2－x2≤1，得当x≤－1或x≥1时，fM(x)＝2－x2；当－1<x<1时，fM(x)＝1.∴fM(0)＝1.【答案】B 3.已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，则f(x)＝________.【解析】设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值都成立，∴解得∴f(x)＝2x＋7.【答案】f(x)＝2x＋7