2023年江苏省无锡外国语学校中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省无锡外国语学校中考数学一模试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年江苏省无锡外国语学校中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −23的相反数是(    )
A. 23 B. −32 C. 32 D. −23
2. 函数y= 2x+1中的自变量x的取值范围是(    )
A. x≠−12 B. x>−12 C. x≥−12 D. x≤−12
3. 下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
4. 下列运算结果正确的是(    )
A. 2a+3b=5ab B. (−2a3)2=4a6
C. x8÷x4=x2 D. (a+2)⋅(2−a)=a2−4
5. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛，来自不同年级的26名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的众数和中位数分别是(    )

A. 98，98 B. 98，97 C. 96，98 D. 96，96
6. 已知有理数x，y满足方程组3x−y=32y−x=−4，则2x+y的值为(    )
A. −1 B. 0 C. 1 D. 2
7. 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加下列条件不能证明▱ABCD是菱形的是(    )


A. ∠ABD=∠ADB B. AC⊥BD
C. AB=BC D. AC=BD
8. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=135°，AC=1，则⊙O的半径为(    )
A. 4
B. 2 2
C. 3
D. 22


9. 如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点E，连接AC′，若AD=AC′=2，BD=3，则点D到BC的距离为(    )


A. 27 21 B. 75 23 C. 3 217 D. 27 23
10. 定义在平面直角坐标系xOy中，若某函数的图象上存在点P(x,y)，满足y=mx+m，m为正整数，则称点P为该函数的“m倍点”，例如：m=2时，点(−2,−2)即为函数)=3x+4的“2倍点”．
①点(−3,−2)是函数y=6x的“1倍点”；
②若函数y=−x2+bx存在唯一的“3倍点”，则b的值为3+2 3；
③若函数y=−x+2m+1的“m倍点”在以点(−1,5)为圆心，2m为半径的圆内，则m为大于1的所有整数．
上述说法正确的有(    )
A. ① B. ①② C. ①③ D. ①②③
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示为______兆瓦．
12. 因式分解：2x2−2=______．
13. 圆锥底面圆的半径为3m，母线长为6m，则圆锥的侧面积为______ ．
14. 命题“如果a>b，则|a|>|b|”是______ 命题(填“真”或“假”)．
15. 计算x2x−1−11−x的结果是______．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，则此Rt△ABC的重心P与外心Q之间的距离为______ ．

17. 如图，正比例函数y=−2x与反比例函数y=−8x(x<0)的图象有一个交点A，直线BC//OA，交反比例函数的图象于点B，交y轴于点C，若BC=2OA，则直线BC的解析式为______ ．


18. 如图，在平面直角坐标系中，已知A(4,0)，射线OT满足tan∠TOA=12，点P为射线OT上的一个动点，过P作PB⊥x轴于B，过A作AC⊥射线OT交BP延长线于点C，连接AP并延长交OC于点D.过D作DE//射线OT交x轴于点E．
(1)若OB=2，则C坐标为______ ；
(2)AE的最大值为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算与化简：
(1)(−2)−1+2cos30°− 9．
(2)(a+1)−(a−2)−(a−3)2．
20. (本小题8.0分)
解方程与不等式组：
(1)2x2−2x−1=0；
(2)3x−(x−2)>62x+13≤x．
21. (本小题10.0分)
已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E，D，B，F在同一条直线上，∠E=∠F．
(1)求证：△ADE≌△CBF；
(2)若DE=4，BD=6.求DF的长．

22. (本小题10.0分)
为了解中考体育科目训练情况，某校从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是______ ；
(2)图②中∠α的度数______ ，并把图①条形统计图补充完整；
(3)若该校九年级有学生800名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数.体育测试各个等级学生人数．
23. (本小题10.0分)
今年以来，人工智能概念风靡全球，百度公司在3月16日推出了问答虚拟机器人一一文心一言，它不仅能说会道，还会画画写诗.我校科学小组在研究到它的原理后，给大家出了这样一道题：现要从“白日”、“依山尽”、“黄河”、“入海流”四个词中选出两个不同的词.(若每个词被选中的机会均等)
(1)若第一次已选出“白日”，则第二次选出“依山尽”的概率为______ ；
(2)请用列表或树状图的方法，求“白日”和“依山尽”一起被选中的概率．
24. (本小题10.0分)
如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，点D在BC的延长线上，线段AD交⊙O于点E，过点E作EF//BC分别交⊙O、AB于点F、G，连接BF．
(1)求证：△ABD∽△FGB；
(2)当∠D=45°，AB=10，AD=8 2时，求FG的长．

25. (本小题10.0分)
已知在△ABC中，∠A>90°．
(1)如图，请用无刻度的直尺和圆规作出点O，使得⊙O与AB、BC所在直线相切，且与BC的切点为点C；(不写作法，但保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，已知AB=3，BC=6，⊙O的半径为2，则△ABC的面积为______ ．

26. (本小题10.0分)
某批发商以24元/箱的进价购进某种蔬菜，销往零售超市，已知这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折，且不高于标价.批发商通过分析销售情况，发现这种蔬菜的日销售量y(箱)与当天的售价x(元/箱)满足一次函数关系，下表是其中的两组对应值．
售价x(元/箱)
…
36
38
…
销售量y(箱)
…
128
124
…
(1)直接写出y与x的函数关系式：______ ；
(2)若某天该批发商销售这种蔬菜获利1320元，则当天这种蔬菜售价为多少元/箱？
(3)批发商搞优惠活动，购买一箱这种蔬菜，赠送成本为6元的土豆，这种蔬菜的售价定为多少元/箱时，可使得日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？
27. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−x2+ 2cx+c与x轴交于点A和B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0, 2).P是抛物线上一动点(不与点C重合)，过点C作平行于x轴的直线，过点P作PD//y轴交CD于点D．

(1)求抛物线的解析式；
(2)当△CDP为等腰直角三角形时，求点D的坐标；
(3)将△CDP绕点C顺时针旋转45°，得到△CD′P′(点D和P分别对应点D′和P′)，若点P恰好落在坐标轴上，请直接写出此时点P的坐标．
28. (本小题10.0分)
如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，点M是射线DC上的一个动点，连接AM，过B作BP⊥AM于点P．
(1)如图①.当点M为边DC中点时，连接CP并延长交AD于点E．
①求证：AE=EP；
②AE的长为______ .(直接写出答案)
(2)如图②，点Q在AD边上，且DQ=1，当∠CPQ=90°时，求DM的长．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：根据相反数的含义，可得
−23的相反数等于：−(−23)=23，
故选：A。
根据相反数的含义，可求得一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，据此解答即可。
此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”。

2.【答案】C 
【解析】解：由题意得：2x+1≥0，
解得：x≥−12，
故选：C．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

3.【答案】A 
【解析】解：即是轴对称图形，也是中心对称图形的是A选项中的图形．
故选：A．
把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
本题考查中心对称图形，轴对称图形，关键是掌握中心对称图形，轴对称图形的定义．

4.【答案】B 
【解析】解：A、2a+3b不能计算，故此选项不符合题意；
B、(−2a3)2=4a6，故此选项符合题意；
C、x8÷x4=x4，故此选项不符合题意；
D、(a+2)⋅(2−a)=(2+a)⋅(2−a)=4−a2，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方的运算法则、同底数幂的除法的运算法则、平方差公式分别进行计算，即可得出答案．
本题考查了合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、平方差公式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵98分出现了10次，出现的次数最多，
∴这些成绩的众数是98分；
∵共有26个数，把这些数从小到大排列，中位数是第13、14个数的平均数，
∴这些成绩的中位数是98+962=97(分)．
故选：B．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

6.【答案】A 
【解析】解：3x−y=3①2y−x=−4②，
由①+②得：3x−y+2y−x=3+(−4)，
化简得：2x+y=−1，
故选：A．
根据题意直接将两个方程相加即可求解．
本题主要考查了二元一次方程组，理解题意应用整体思想是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：A、∵∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD，
∴▱ABCD是菱形，故选项A不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴▱ABCD是菱形，故选项B不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴▱ABCD是菱形，故选项C不符合题意，
D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴▱ABCD是矩形，故选项D符合题意；
故选：D．
由菱形的判定、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了菱形的判定、矩形的判定以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：连接OA，OC，

∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=135°，
∴∠ADC=45°，
∴∠AOC=90°，
由勾股定理得：OA2+OC2=AC2，
∵OA=OC，AC=1，
∴OA2+OC2=12，
∴2OA2=1，
∴OA= 22，
∴⊙O的半径为 22．
故选：D．
先根据圆内接四边形对角互补得出∠ADC=45°，由圆周角定理得出∠AOC=90°，根据OA=OC可得出答案．
本题考查圆内接四边形的性质，圆周角与圆心角的关系，解题的关键是熟练运用相关定理．

9.【答案】C 
【解析】解：如图，连接CC′，交BD于点M，过点D作DH⊥BC′于点H，

∵AD=AC′=2，D是AC边上的中点，
∴DC=AD=2，
由翻折知，△BDC≌△BDC′，BD垂直平分CC′，
∴DC=DC′=2，BC=BC′，CM=C′M，
∴AD=AC′=DC′=2，
∴△ADC′为等边三角形，
∴∠ADC′=∠AC′D=∠C′AC=60°，
∵DC=DC′，
∴∠DCC′=∠DC′C=12×60°=30°，
在Rt△C′DM中，
∠DC′C=30°，DC′=2，
∴DM=1，C′M= 3DM= 3，
∴BM=BD−DM=3−1=2，
在Rt△BMC′中，
BC′= BM2+C′M2= 22+( 3)2= 7，
∵S△BDC′=12BC′⋅DH=14BD⋅CM，
∴ 7DH=3× 3，
∴DH=3 217，
∵∠DCB=∠DBC′，
∴点D到BC的距离为3 217，
故选：C．
连接CC′，交BD于点M，过点D作DH⊥BC′于点H，由翻折知，△BDC≌△BDC′，BD垂直平分CC′，证△ADC′为等边三角形，利用解直角三角形求出DM=1，C′M= 3DM= 3，BM=2，在Rt△BMC′中，利用勾股定理求出BC′的长，在△BDC′中利用面积法求出DH的长，则可得出答案．
本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，勾股定理等，解题关键是会通过面积法求线段的长度．

10.【答案】A 
【解析】解：①当m=1时，
∵mx+m=−3×1+1=−2，−3×(−2)=6，
∴点(−3,−2)是函数y=6x的“1倍点”；
∴①正确；
②当m=3时，y=3x+3，
∵函数y=−x2+bx存在唯一的“3倍点”，
∴3x+3=−x2+bx，
∴x2+(3−b)x+3=0，
∴Δ=(3−b)2−4×1×3=0，
∴b=3±2 3；
∴②错误；
③)∵y=−x+2m+1y=mx+m，
∴x=1y=2m，
∴函数y=−x+2m+1的“m倍点”为(1,2m)，
如图所示，直线x=1与⊙A交于点B，连接AB，过点B作BC⊥y轴于C，

∴AC= (2m)2−22= 4m2−4，
∴5− 4m2−4<2m，
∴m>2516，
∵m为正整数，
∴m≥2的所有整数．
∴③错误．
故选：A．
根据函数的“m倍点”的定义即可判断①；确定函数y=−x2+bx存在唯一的“3倍点”，则m=3，满足y=3x+3，两函数有唯一一个交点，Δ=0，求得b的值可判断②；根据定义可知：“m倍点”的横纵坐标是y=mx+m与y=−x+2m+1的公共解，计算可得其解为x=1且y=2m，根据函数y=−x+2m+1的“m倍点”，再以点(−1,5)为圆心，半径长为2m的圆内，列不等式求得解集即可判断③．
本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，新定义，两函数图象的交点，关键是将新定义转化为常规知识进行解答．难度较大，是中考压轴题．

11.【答案】2.53×105 
【解析】解：数字253000用科学记数法可表示为2.53×105．
故答案为：2.53×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12.【答案】2(x+1)(x−1) 
【解析】首先提公因式2，再利用平方差进行二次分解．
解：原式=2(x2−1)=2(x+1)(x−1)．
故答案为：2(x+1)(x−1)．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

13.【答案】18πcm2 
【解析】解：圆锥的侧面积=6×6π÷2=18πcm2．
故答案为：18πcm2．
根据圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半．依此公式计算即可解决问题．
本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式．熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键．

14.【答案】假 
【解析】解：当a=1，b=−2时，满足a>b，
但|1|<|−2|，不满足|a|>|b|，
∴命题“如果a>b，则|a|>|b|”是假命题，
故答案为：假．
找到一对满足题设但不满足结论的数即可判断该命题为假命题．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何找到一个反例来判定某个命题是假命题．

15.【答案】x2+1x−1 
【解析】解：x2x−1−11−x=x2x−1+1x−1=x2+1x−1；
故答案为：x2+1x−1．
先把分式化成同分母，再根据同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，即可得出答案．
此题考查了分式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．

16.【答案】176 
【解析】解：根据题意可知，C、P、Q三点共线．
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8，
∴AB= AC2+BC2= 152+82=17，
∵Rt△ABC的外心为Q，
∴Q为斜边AB的中点，
∴CQ=12AB=172，
∵Rt△ABC的重心为P，
∴PQ=13CQ=176．
故答案为：176．
根据三角形外心的定义可知外心Q为斜边AB的中点，根据三角形重心的定义可知C、P、Q三点共线，根据勾股定理求出AB=17，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出CQ=12AB=172，然后利用重心的性质得到PQ=13CQ=176．
本题考查了三角形的重心，三角形的外接圆与外心，直角三角形的性质，根据三角形外心与重心的定义得出C、P、Q三点共线是解题的关键．

17.【答案】y=−2x−6 
【解析】解：过点C作直线l平行于x轴，分别过点A、点B作AE⊥x轴，BF⊥l，垂足分别为点E、F，

∵直线BC//OA，
∴可设BC直线为y=−2x+b，
∵正比例函数y=−2x与反比例函数y=−8x(x<0)图象有一个交点A，
y=−2xy=−8x，解得：x=2y=−4(x=2时，y=−4，此时的点在第四象限不符合题意舍去)，
或x=−2y=4
∴点A坐标为(−2,4)，
∵直线BC//OA，BC=2OA，△AEO∽△BFC，
∴AOBC=12=AEBF=OECF，即12=4BF=2FC，
∴FC=4，BF=8，
∵点B在反比例函数y=−8x(x<0)的图象上，
∴把点B的横坐标−4代入解析式得y=−8−4=2，
∴点B的坐标为(−4,2)，
∴OC=BF−2=8−2=6，
∴点C坐标为(0,−6)，
∴代入BC直线y=−2x+b，即−6=b，
∴直线BC的解析式为：y=−2x−6．
故答案为：y=−2x−6．
添加辅助线，构造相似三角形，利用相似比，列等式，求出点C的坐标，再确定直线BC的解析式．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握构造相似三角形，通过相似比，列等式求出点的坐标．

18.【答案】(2,4)  2 5+2 
【解析】解：(1)∵PB⊥x轴，AC⊥OT，
∴∠ACB=90°−∠OAC，∠TOA=90°−∠OAC，
∴∠ACB=∠TOA，
∵tan∠TOA=12，
∴tan∠ACB=12，
∴ABCB=12，
∵A(4,0)，
∴OA=4，
∵OB=2，
∴CB=4，
∴点C坐标为(2,4)，
故答案为：(2,4)；
(2)由题意，可知点P是△OAC的垂心，
∴AD⊥OC，
∴点D在以OA为直径的圆周上，设此圆为⊙F，如图，

要使AE最大，只要DE与⊙F相切即可，
在Rt△FED中，
∵DE//OT，
∴∠DEA=∠TOA，
∴tan∠DEA=tan∠TOA=12，
∴FDDE=12，
∵FD=12OA=2，
∴DE=4，
∴EF= DF2+DE2= 22+42=2 5，
∴AE的最大值为EF+FA=2 5+2，
故答案为：2 5+2．
(1)在Rt△ABC中，利用解直角三角形求出CB的长，即可确定点C的坐标；
(2)先确定点D的运动轨迹是以OA为直径的圆，再判断出当DE是该圆的切线时，AE最大，从而求出AE的最大值．
本题考查三角函数定义，解直角三角形，动点运动轨迹等，探究出点D的运动轨迹是解题的关键．

19.【答案】解：(1)(−2)−1+2cos30°− 9
=−12+2× 32−3
=−3.5+ 3；
(2)(a+1)−(a−2)−(a−3)2
=a+1−a+2−a2+6a−9
=−a2+6a−6． 
【解析】(1)先计算负整数指数幂、殊角的三角函数值、开平方，最后计算乘法加法．
(2)去括号，合并同类项．
本题考查了完全平方公式、负整数指数幂、殊角的三角函数值、开平方，掌握这些知识点的综合应用，其中运算顺序是解题关键．

20.【答案】解：(1)2x2−2x−1=0，
a=2，b=−2，c=−1，
∵Δ=4−4×2×(−1)=12>0，
∴x=2± 124=1± 32，
∴x1=1+ 32，x2=1− 32；
(2)3x−(x−2)>6①2x+13≤x②，
解不等式①，得x>2，
解不等式②，得x≥1，
∴原不等式组的解集为x>2． 
【解析】(1)根据公式法：x=−b± b2−4ac2a(b2−4ac≥0)解一元二次方程即可；
(2)先解每个不等式，再求两个不等式解集的公共部分即可．
本题考查了公式法解一元二次方程，解一元一次不等式组，熟练掌握求根公式和解一元一次不等式组的方法是解题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠DBC，
在△ADE和△CBF中，
∠E=∠F∠ADE=∠CBFAD=CB，
∴△ADE≌△CBF(AAS)；
(2)解：∵△ADE≌△CBF，
∴DE=BF=4，
又∵BD=6，
∴DF=BD+BF=6+4=10． 
【解析】(1)由平行四边形的性质得出AD//BC，AD=BC，证出∠ADB=∠DBC，根据AAS可证明△ADE≌△CBF；
(2)由全等三角形的性质可得出答案．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

22.【答案】40  54° 
【解析】解：(1)12÷30%=40(人)，
故本次抽样测试的学生人数是40人；
故答案为：40；
(2)∠α的度数是360°×640=54°，
C级人数为40−6−12−8=14(人)，
把条形统计图补充完整，如图所示：

故答案为：54°．
(3)800×840=160(人)．
故不及格的人数约有160人．
(1)由B级人数及其所占百分比可得被调查的总人数；
(2)用360°乘以A级人数所占比例，由四个等级人数和等于总人数求出C级人数，从而补全图形；
(3)用总人数乘以样本中不及格人数所占比例即可．
本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．

23.【答案】13 
【解析】解：(1)第一次已选出“白日”，则第二次选出“依山尽”的概率为13．
故答案为：13；

(2)根据题意列表如下：

白日
依山尽
黄河
入海流
白日

(白日，依山尽)
(白日，黄河)
(白日，入海流)
依山尽
(依山尽，白日)

(依山尽，黄河)
(依山尽，入海流)
黄河
(黄河，白日)
(黄河，依山尽)

(黄河，入海流)
入海流
(入海流，白日)
(入海流，依山尽)
(入海流，黄河)

共有12中等可能的情况数，其中“白日”和“依山尽”一起被选中的情况数有2种，
则“白日”和“依山尽”一起被选中的概率是212=16．
(1)直接根据概率公式求解即可．
(2)根据题意列出图表，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24.【答案】(1)证明：∵EF//BC，
∴∠AGE=∠ABD，∠AEC=∠D，
∴△AGE∽△ABD，
∵∠AEF=∠ABF，∠F=∠BAE，
∴△AGE∽△FGB，
∴△ABD∽△FGB；
(2)解：如图，连接BE，AC，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠BED=∠AEB=90°，∠ACD=∠ACB=90°，
∵AD=8 2，∠D=45°，
∴AC=CD=AD⋅sinD=8 2× 22=8，
∴BC= AB2−AC2= 102−82=6，
∴BD=BC+CD=14，
∴DE=BD⋅cosD=14⋅cos45°=7 2，
∴AE=AD−DE=8 2−7 2= 2，
由(1)知，
△AGE∽△ABD，△ABD∽△FGB；
∴EGBD=AGAB=AEAD，BGBD=FGAB，
∴EG14=AG10= 28 2，
∴EG=74，AG=54，
∴BG=AB−AG=10−54=354，
∴35414=FG10，
解得FG=254，
即FG的长为254． 
【解析】(1)可证明△AGE∽△ABD，△AGE∽△FGB，进而得出结论；
(2)连接BE和AC，可求得CD和AD，DE，AE，进而根据△AGE∽△ABD，求得EG和AG，BG的长，根据△ABD∽△FGB可求得FG．
本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形三角形，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练判定三角形相似．

25.【答案】275 
【解析】解；(1)如图，过C点作BC的垂线l，再作∠ABC的平分线BP，BP交直线l于O点，然后以O点为圆心，OC为半径作图，
则⊙O为所作；

(2)过O点作OD⊥BA于D点，CO的延长线交BA的延长线于点E，过A点作AH⊥CE于H点，如图，
∵⊙O与BA，与BC相切于点C，
∴OC⊥BC，OC=OD=2，
∵BD= OB2−OD2，BC= OB2−OC2，
∴BD=BC=6，
∴AD=BD−BA=3，
∵∠EDO=∠ECB，∠OED=∠BEC，
∴△EDO∽△ECB，
∴EDEC=OEBE=ODBC，即DEOE+2=OE6+DE=26=13，
即3DE=OE+2且3OE=6+DE，
解得OE=52，DE=32，
∵AH//BC，
∴△EAH∽△EBC，
∴AHBC=EAEB，即AH6=92152，
解得AH=185，
∴S△ABC=S△BCE−S△ACE=12×92×6−12×92×185=275．
故答案为：275．
(1)过C点作BC的垂线l，再作∠ABC的平分线BP，BP交直线l于O点，然后以O点为圆心，OC为半径作图，根据角平分线的性质得到OC=OD，然后根据切线的判定方法得到⊙O与AB、BC所在直线相切；
(2)过O点作OD⊥BA于D点，CO的延长线交BA的延长线于点E，过A点作AH⊥CE于H点，如图，根据切线的性质得到OC⊥BC，OC=OD=2，再证明BD=BC=6，则AD=3，接着证明△EDO∽△ECB，利用相似比可求出OE=52，DE=32，然后证明△EAH∽△EBC，利用相似比求出AH=185，最利用S△ABC=S△BCE−S△ACE进行计算即可．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了切线的判定与性质．

26.【答案】y=−2x+200 
【解析】解：(1)设y与x之间的函数关系为y=kx+b，
根据题意得：36k+b=12838k+b=124，
解得：k=−2b=200，
∴y=−2x+200；
故答案为：y=−2x+200；
(2)根据题意得：(−2x+200)(x−24)=1920，
解得x1=34，x2=90，
∵这种蔬菜售价不低于45×0.8=36，且不高于45，
∴36≤x≤45，
∴34，90都不满足题意，
答：当获利为1320元时，当天这种蔬菜的售价无解；
(3)设日获得利润为w元，
则w=(−2x+200)(x−24−6)=−2(x−65)2+2450，
∵a=−2<0，
∴抛物线开口向下，
∴当x<65时，w的值随x值的增大而增大，
∵这种蔬菜售价不低于45×0.8=36，
∴36≤x≤45，
∴当x=45时，W最大=−2×(45−65)2+2450=1650(元)，
答：这种蔬菜的售价为45元，可获得最大日利润为1650元．
(1)设y与x之间的函数关系为y=kx+b，用待定系数法求函数解析式即可；
(2)根据题意列出关于x的一元二次方程，解方程求出x的值，然后根据这种蔬菜的标价为45元/箱，实际售价不低于标价的八折得出x的取值范围为36≤x≤45，从而确定方程的解；
(3)根据每天的利润=单箱的利润×销量列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值．
本题考查了销售问题的数量关系在解决实际问题是的运用，一次函数的解析式的运用和二次函数的解析式的运用，解答时根据题意建立函数关系是解答本题的难点和关键．

27.【答案】解：(1)把点C(0, 2)代入抛物线y=−x2+ 2cx+c中得：c= 2，
∴抛物线的解析式为：y=−x2+2x+ 2；
(2)设点P的坐标为(x,−x2+2x+ 2)，则CD=|x|，PD=|−x2+2x+ 2− 2|=|−x2+2x|，

∴点D的坐标为(x, 2)，
∵△CDP是等腰直角三角形，
∴CD=PD，
∴|−x2+2x|=|x|，
∴x=3或x=0(舍去)或x=1，
故点D的坐标为(3, 2)或(1, 2)；
(3)分两种情况：
①当点P′落在y轴的负半轴上时，如图2，

此时△CDP是等腰直角三角形，则P(3, 2−3)；
②当点P′落在x轴的负半轴上时，如图3，

过点P作PH⊥y轴于H，将△PCH绕点C顺时针旋转45°得到△CP′H′，则∠HCH′=45°，
∴△COE是等腰直角三角形，
∴OC=OE= 2，CE=2，
∵∠OEC=∠P′EH′=45°，∠H′=∠CHP=90°，
∴△EP′H′为等腰直角三角形，
∴EH′=P′H′，
设P(m,−m2+2m+ 2)，
∴EH′=PH=−m，OH=m2−2m− 2，
∵CH′=CH，
∴2−m= 2+m2−2m− 2，
解得：m=2(舍)或−1，
∴P(−1, 2−3)，
综上所述，点P的坐标为(3, 2−3)或(−1, 2−3)． 
【解析】(1)把点C的坐标代入抛物线的解析式中即求出抛物线解析式；
(2)根据CD=PD列方程可解答；
(3)由于点P′落在坐标轴上，故有两种情况需分类讨论．①当点P′在y轴上时，根据(2)可得结论；②当点P′在x轴上时，设P(m,−m2+2m+ 2)，表示PH，OH，作辅助线，构建CH=CH′，列方程，进而求得结论．
本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的性质，旋转的性质，坐标与图形的性质的应用，几何变换要注重性质的运用，抓住变换过程不变且对解题有用的量，求点的坐标的问题一般是结合方程思想来解题．

28.【答案】94 
【解析】(1)①证明：延长BC，AM交于K，如图：

∵M是CD的中点，
∴DM=CM，
∵∠D=∠MCK=90°，∠AMD=∠KMC，
∴△ADM≌△KCM(ASA)，
∴AD=CK=BC，
∴C为BK中点，
∵BP⊥AM，
∴∠BPK=90°，
∴PC=BC=CK=12BK=4，
∴∠K=∠CPK，
∵∠APE=∠CPK，∠K=∠EAP，
∴∠APE=∠EAP，
∴AE=EP；
②解：设AE=x，
由①知：AE=EP，CP=4，
∴EP=x，ED=4−x，CE=4+x，
在Rt△CDE中，ED2+CD2=CE2，
∴(4−x)2+62=(4+x)2，
解得x=94，
∴AE=94；
故答案为：94；
(2)解：分两种情况：
①点M在线段CD上时，过点P作GH//CD，交AD于G，交BC于H，如图：

设DM=x，QG=a，则DG=CH=a+1，BH=AG=4−CH=4−(a+1)=3−a，
∵PG//DM，
∴△AGP∽△ADM，
∴PGDM=AGAD，即PGx=3−a4，
∴PG=34x−14ax，
∵∠CPQ=90°，
∴∠QPG=90°−∠CPH=∠PCH，
∴tan∠QPG=tan∠PCH，即QGPG=PHCH，
∴PH⋅PG=QG⋅CH，
由∠APB=90°，同理可得∠APG=∠PBH，
∴tan∠APG=tan∠PBH，即AGPG=PHBH，
∴PG⋅PH=AG⋅BH=AG2，
∴AG2=QG⋅CH，即(3−a)2=a⋅(a+1)，
解得a=97，
∴PG=34x−14ax=34x−14×97x=37x，PH=6−PG=6−37x，
∵PG⋅PH=AG2，
∴37x⋅(6−37x)=(3−97)2，
解得x=7+ 33(舍去)或x=7− 33，
∴DM=7− 33，
②当M在DC的延长线上时，同理得DM=7+ 33，

综上，DM的长是7− 33或7+ 33．
(1)①延长BC，AM交于K，证明△ADM≌△KCM(ASA)，可得AD=CK=BC，又BP⊥AM，故PC=BC=CK=12BK=4，得∠K=∠CPK，即可得∠APE=∠EAP，AE=EP；
②设AE=x，在Rt△CDE中，有(4−x)2+62=(4+x)2，即可解得AE=94；
(2)分两种情况：①点M在线段CD上时，过点P作GH//CD，交AD于G，交BC于H，设DM=x，QG=a，由△AGP∽△ADM，可得PG=34x−14ax，由∠QPG=90°−∠CPH=∠PCH，tan∠QPG=tan∠PCH，有PH⋅PG=QG⋅CH，同理可得PG⋅PH=AG⋅BH=AG2，故(3−a)2=a⋅(a+1)，解得a=97，根据PG⋅PH=AG2，知37x⋅(6−37x)=(3−97)2，从而解得DM=7− 33，②当M在DC的延长线上时，同理得DM=7+ 33．
本题主要四边形综合应用，涉及相似三角形的性质，动点问题，三角函数，三角形全等的性质和判定，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确的画出图形，分情况讨论，难度较大．