2023年江苏省无锡外国语学校中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年江苏省无锡外国语学校中考数学二模试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省无锡外国语学校中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2的倒数是(    )
A. 2 B. −2 C. 12 D. −12
2. 函数y= x−5中，自变量x的取值范围是(    )
A. x≥−5 B. x≤−5 C. x≥5 D. x≤5
3. “一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为(    )
A. 44×108 B. 4.4×109 C. 4.4×108 D. 4.4×1010
4. 初三(1)班12名同学练习定点投篮，每人各投10次，进球数统计如下：这12名同学进球数的众数和中位数分别是(    )
进球数(个)
1
2
3
4
5
7
人数(人)
1
1
4
2
3
1

A. 3.75：3.5 B. 3：3 C. 3：3.5 D. 7：3
5. 如图，AO是⊙O半径，BC⊥OA，连接AB，若∠ABC=25°，∠OCB的度数为(    )
A. 50°
B. 40°
C. 30°
D. 25°
6. 在正三角形、平行四边形、菱形和等腰梯形这四个图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是(    )
A. 正三角形 B. 平行四边形 C. 菱形 D. 等腰梯形
7. 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于(    )
A. 24 cm2 B. 48 cm2 C. 24π cm2 D. 12π cm2
8. 下列命题是真命题的是(    )
A. 相等的角是对顶角
B. 若实数a，b满足a2=b2，则a=b
C. 同旁内角互补
D. 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
9. 如图，△ABC为等边三角形，点E在AC边上，点F在AB边上，ED⊥BC，且ED=AE，DF=AF，若CD=2，则DF的长是(    )
A. 3+ 3
B. 2 3
C. 4 3
D. 3 3−3
10. 如图，在平面直角坐标系中，O是Rt△ABC斜边AB的中点，点A、E均在反比例函数y=6x(x>0)图象上，AE延长线交x轴于点D，且∠BAD=2∠ABC，AD=2AE.则△ACD的面积为(    )

A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 分解因式：a3−6a2+9a= ______ ．
12. 分式方程31−x=4x的解是______ ．
13. 正九边形的每一个内角是______ 度.
14. 能说明命题“两个无理数a、b的和一定是无理数”是假命题的一组a，b的值可以是______ ．
15. 若关于x，y的二元一次方程组x−y=3m−2x+3y=−4的解满足x+y>0，则m的取值范围______ ．
16. 如图，▱ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，AEED=3，点F为CD中点，则GFAG的值是______ ．

17. 已知Rt△ABC三边分别为6，8，10，则该三角形的内心，外心和重心围成的小三角形的面积为______ ．
18. 直线l：y=kx+b(k、b为常数)分别与x轴、y轴交于点A( 3,0)、B(0,3)，动点P的坐标为(m,−m2+am+1)(a为常数)．
(1)当a= ______ 时，有且仅有一个满足条件的m的值，使得点P在直线l上；
(2)若有且仅有两个符合条件的m的值，使得点P到直线l的距离为1，则a的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：(1)2−2+ 13−12cos30°；
(2)(x−2)2−(x−3)(x+1)．
20. (本小题8.0分)
(1)解方程：x2−6x+4=0；
(2)解不等式组：3x+10，
解得m>2，
故答案为：m>2．
将两个不等式相加，即可用含m的代数式表示出x+y，然后根据x+y>0，即可得到m的取值范围．
本题考查解一元一次不等式、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，用含m的代数式表示出x+y．

16.【答案】56 
【解析】解：延长BE、CD交于点H，如图，

∵AEED=3，
∴AE=3DE，
∴AD=AE+DE=3DE+DE=4DE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC=4DE，AB=CD，AD//BC，AB/​/CD，
∴△HDE∽△HCB，
∴DHCH=DEBC，即DHCH=DE4DE=14，
∴CH=4DH，
∴AB=CD=CH−DE=4DH−CH=3CH，
∵点F为CD中点，
∴DF=CF=12CD=32DH，
∴FH=DF+DH=32DH+DH=52DH，
∵AB/​/FH，
∴△FGH∽△AGB，
∴GFAG=FHAB，即GFAG=52DH3DH=56．
故答案为：56．
延长BE、CD交于点H，根据题意易得AD=4DE，由平行四边形的性质可得AD=BC=4DE，AB=CD，AD//BC，AB/​/CD，易证△HDE∽△HCB，得到CH=4DH，于是可得AB=CD=3CH，CF=32DH，FH=52DH，易得△FGH∽△AGB，根据相似三角形的性质即可求解．
本题主要考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，正确作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．

17.【答案】13 
【解析】解：如图，Rt△ABC，AC=6，BC=8，AB=10，
取AB中点D，则点D为外心，
取AC中点E，连接BE、CD交于点G，则点G为重心，
设点F为内心，
过点G作MN垂直于BC于N，交ED与M，作FH⊥CB于点H，

∵点E为中点，AC=6，
∴EC=3=MN，
由题得，ED为中位线，
∴ED：CB=1：2，
∴GM：GN=1：2，DG：CG=1：2，
∴GM=1，GN=2，
∵CD=12AB=5，
∴CG=23×5=103，
∴CN= CG2−NG2=83，
由内切圆半径r=2SC 得，r=4824=2，
∴FH=CH=2，
∴HN=83−2=23，
由图得四边形FGNM为矩形，
∴FG//HN，
∴S△FGD=12FG⋅MG=12×23×1=13．
故答案为：13．
利用相似求出CG、NG、MG，再根据内切圆半径公式求出CH，从而求出HN，证明FG/​/CB，即可用公式求出三角形面积．
本题考查了三角形内心、重心、外心的性质及应用，三角形相似及内切圆半径公式的应用是解题关键．

18.【答案】−3±2 2 − 3>a>−4− 3或4− 3>a>− 3 
【解析】解：(1)分别将A、B两点的坐标代入直线l，得方程组0= 3k+b3=b，解t得k=− 3b=3，
故直线l的表达式为y=− 3x+3．
将点P的坐标代入，得m2−( 3+a)m+2=0．
若它只有一个根(即有两相等实根)，则有( 3+a)2−8=0，解的a=− 3±2 2．
故答案为：− 3±2 2．
(2)点P到直线l的距离为12|− 3m+m2−am−1+3|=1，
整理得|m2−( 3+a)m+2|=2，即m2−( 3+a)m+2=±2．
①若m2−( 3+a)m+2=2有两个不相等的解，而m2−( 3+a)m+2=−2无解，则有( 3+a)2>0( 3+a)2−16a>−4− 3且a≠− 3．
②若m2−( 3+a)m+2=−2有两个不相等的解，而m2−( 3+a)m+2=2无解，则有( 3+a)20，无解．
③若m2−( 3+a)m+2=2有一个解，m2−( 3+a)m+2=−2有一个解，则有( 3+a)2=0( 3+a)2−16=0，无解．
故答案为：− 3>a>−4− 3或4− 3>a>− 3．
(1)将P点坐标代入直线方程，得到关于m的一元二次方程，求其只有一个解，即有两个相等的实根时a的值；
(2)将P点坐标代入点到直线的距离公式，讨论m的值有两个时a的取值范围．
本题难度较大，主要考查一次函数的性质及其图象上的坐标，计算量非常大，过程很容易出错，要求学生有一定的数学思维和极强的运算能力．

19.【答案】解：(1)原式=14+ 33−12× 32
=14+ 33− 34
=14+ 312；
(2)原式=x2−4x+4−(x2+x−3x−3)
=x2−4x+4−x2−x+3x+3
=−2x+7． 
【解析】(1)先算负整数指数幂，把特殊三角函数值代入，化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
(2)先展开，再去括号合并同类项．
本题考查实数混合运算和整式的化简，解题的关键是掌握实数相关运算法则和完全平方公式．

20.【答案】解：(1)x2−6x+4=0，
x2−6x=−4，
x2−6x+9=−4+9，
(x−3)2=5，
x−3=± 5，
x1= 5+3，x2=− 5+3；

(2)3x+1