2023年浙江省嘉兴市桐乡市洲泉中学中考数学一模试卷(含答案)

2023年嘉兴市桐乡市洲泉中学中考数学模拟试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________

一       、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1.计算计算3＋（－3）的结果是（   ）

A．6 B．－6 C．1 D．0

2.如图，将一副三角板重叠放在起，使直角顶点重合于点O．若，则（    ）

A． B． C． D．

3.一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（　　）

A．9环与8环 B．8环与9环 C．8环与8.5环 D．8.5环与9环

4.下列运算正确的是（　　）

A．7a﹣a=6 B．a2•a3=a5 C．（a3）3=a6 D．（ab）4=ab4

5.我市在落实国家“精准扶贫”政策的过程中，为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工．甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工2米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工米，乙工程队每天施工米，根据题意，所列方程组正确的是（    ）

A．

C．

6.若关于x的方程kx2﹣3x﹣=0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A．k=0 

B．k≥﹣1且k≠0

C．k≥﹣1

D．k＞﹣1

7.如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°

8.平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（　　）

A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线y=x对称

9.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，

若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（　　）

A．28 B．24 C．21 D．14

10.如图，四边形是的内接四边形，，，，，则的长为（   ）

A． B． C． D．2

二       、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11.今年5月11日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人．用科学计数法表示此数为___________人．

12.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为　　　　　　．

13.下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为_____．

14.已知△ABC是等腰三角形．若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是 　   　．

15.小明和小亮分别从A．B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C，小明先到达奶茶店C，并在C地休息了一小时，然后按原速度前往B地，小亮从B地直达A地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B地时，小亮距离A地_____千米．

16.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝9cm，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝2cm，BD，EF交于点G，若G是EF的中点，则BG的长为 　   　cm．

三       、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66）

17.计算

（1）计算：2﹣2+（3﹣）÷﹣3sin45°；

（2）解方程：+1=．

18.已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．

19.某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）．

（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；

（2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；

（3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．

20.如图，校园内有两幢高度相同的教学楼AB，CD，大楼的底部B，D在同一平面上，两幢楼之间的距离BD长为24米，小明在点E（B，E，D在一条直线上）处测得教学楼AB顶部的仰角为45°，然后沿EB方向前进8米到达点G处，测得教学楼CD顶部的仰角为30°．已知小明的两个观测点F，H距离地面的高度均为1.6米，求教学楼AB的高度AB长．（精确到0.1米）参考值：≈1.41，≈1.73．

21.如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD=∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC=8，AD=3．

（1）求CE的长；

（2）求证：△ABC为等腰三角形．

（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．

22.表格中的两组对应值满足一次函数，现画出了它的图象为直线，如图．而某同学为观察，对图象的影响，将上面函数中的与交换位置后得另一个一次函数，设其图象为直线．

（1）求直线的解析式；

（2）请在图上画出直线（不要求列表计算），并求直线被直线和轴所截线段的长；

（3）设直线与直线，及轴有三个不同的交点，且其中两点关于第三点对称，直接写出的值．

23.在中，，CD是中线，，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E、F，DF与AE交于点M，DE与BC交于点N．

（1）如图1，若，求证：；

（2）如图2，在绕点D旋转的过程中，试证明恒成立；

（3）若，，求DN的长．

24.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，顶点坐标记为．抛物线的顶点坐标记为．

（1）写出点坐标；

（2）求，的值（用含的代数式表示）；

（3）当时，探究与的大小关系；

（4）经过点和点的直线与抛物线，的公共点恰好为3个不同点时，求的值．

答案解析

一       、选择题

1.【考点】有理数的计算.

【分析】根据“互为相反数的两个数和为零”解答

解：3与（－3）互为相反数

所以3＋（－3）

故选D

【考点】此题主要考查了有理数的加法，正确掌握运算法则是解题关键　

2.【考点】角的计算，余角和补角

【分析】根据角的和差关系求解即可．

解：∵，

∴，

∴，

故选：C．

【点评】本题考查角度的计算问题．弄清角与角之间的关系是解题的关键．

3.【考点】众数；频数（率）分布直方图；中位数．

【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的数；根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可．

解：根据统计图可得：

8出现了3次，出现的次数最多，

则众数是8；

∵共有8个数，

∴中位数是第4和5个数的平均数，

∴中位数是（8+9）÷2=8.5；

故选C．

【点评】本题为统计题，考查频数（率）分布直方图，众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．　

4.【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方

【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得．

解：A．7a﹣a=6a，此选项错误；

B、a2•a3=a5，此选项正确；

C、（a3）3=a9，此选项错误；

D、（ab）4=a4b4，此选项错误；

故选：B．

【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方．

5.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组

【分析】根据“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”和“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可分别列出方程，联立即可．

解：依据题意：“甲工程队独立施工2天后，乙工程队加入两工程队联合施工3天后，还剩50米的工程”可列方程，

“甲工程队每天比乙工程队多施工2米”可列方程，

故可列方程组：，

故选：D．

【点评】本题考查列二元一次方程组．能仔细读题，找出描述等量关系的语句是解题关键．

6.【考点】根的判别式．

【分析】讨论：当k=0时，方程化为﹣3x﹣=0，方程有一个实数解；当k≠0时，△=（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0，然后求出两个中情况下的k的公共部分即可．

解：当k=0时，方程化为﹣3x﹣=0，解得x=；

当k≠0时，△=（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0，解得k≥﹣1，

所以k的范围为k≥﹣1．

故选C．

【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．

7.【考点】垂线，平行线的性质

【分析】根据平行线的性质解答即可．

解：∵CD∥AB，

∴∠AOD+∠D＝180°，

∴∠AOD＝70°，

∴∠DOB＝110°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝55°，

∵OF⊥OE，

∴∠FOE＝90°，

∴∠DOF＝90°﹣55°＝35°，

∴∠AOF＝70°﹣35°＝35°，

故选：D．

【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．

8.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：纵坐标互为相反数，横坐标不变可得答案．

解：平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于x轴对称．

故选：B．

【点评】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

9.【考点】线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质

【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE＝ED，从而可得出△ABE的周长＝AB+AD，再由平行四边形的周长为24，即可得出答案．

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，

∵平行四边形的周长为28，

∴AB+AD＝14

∵OE⊥BD，

∴OE是线段BD的中垂线，

∴BE＝ED，

∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，

故选：D．

【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，解答本题的关键是判断出OE是线段BD的中垂线．

10.【考点】圆内接四边形的性质，特殊角的三角函数值

【分析】如图，延长AD，BC，二线交于点E，可求得∠E=30°，在Rt△CDE中，利用tan30°计算DE，在Rt△ABE中，利用sin30°计算AE，根据AD=AE-DE求解即可；

解：如图，延长AD，BC，二线交于点E，

∵∠B=90°，∠BCD=120°，

∴∠A=60°，∠E=30°，∠ADC=90°，

∴∠ADC=∠EDC= 90°，

在Rt△CDE中，

tan30°=，

∴DE==，

在Rt△ABE中，

sin30°=，

∴AB==4，

∴AD=AE-DE=,

故选C

【点评】本题考查了圆的内接四边形对角互补，特殊角的三角函数值，延长构造直角三角形，灵活运用直角三角形特殊角的三角函数值计算是解题的关键．

二       、填空题

11.【考点】科学计数法

【分析】把万写成，然后再按科学计数法表示出来；“万”代表4个0．

解：万．

故答案为：．

【点评】本题考查了科学计数法，根据科学记数法的表示形式准确的表示出原数是解题关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

12.【考点】弧长的计算．

【分析】根据弧长公式代入求解即可．

【解答】解：∵l=，

∴R==3．

故答案为：3．

【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式：l=．

13.【考点】二元一次方程组的应用，解二元一次方程组

【分析】设“△”的质量为，“□”的质量为，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量.

解：设“△”的质量为，“□”的质量为，

由题意得：，

解得：，

∴第三个天平右盘中砝码的质量；

故答案为：10．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．

14.【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理

【分析】分∠A是顶角和底角两种情况讨论，即可解答．

解：当∠A是顶角时，△ABC的顶角度数是40°，

当∠A是底角时，则△ABC的顶角度数为180°﹣2×40°＝100°，

综上，△ABC的顶角度数是40°或100°．

故答案为：40°或100°．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论．

15.【考点】一次函数的应用

【分析】根据题意设小明的速度为akm/h，小亮的速度为bkm/h，求出a,b的值，再代入方程即可解答.

解：设小明的速度为akm/h，小亮的速度为bkm/h，

，

解得， ，

当小明到达B地时，小亮距离A地的距离是：120×(3.5﹣1)﹣60×3.5＝90(千米)，

故答案为90．

【点评】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.

16.【考点】相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，勾股定理，矩形的性质．

【分析】根据矩形的性质可得AB＝CD＝6cm，∠ABC＝∠C＝90°，AB∥CD，从而可得∠ABD＝∠BDC，然后利用直角三角形斜边上的中线可得EG＝BG，从而可得∠BEG＝∠ABD，进而可得∠BEG＝∠BDC，再证明△EBF∽△DCB，利用相似三角形的性质可求出BF的长，最后在Rt△BEF中，利用勾股定理求出EF的长，即可解答．

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝CD＝6cm，∠ABC＝∠C＝90°，AB∥CD，

∴∠ABD＝∠BDC，

∵AE＝2cm，

∴BE＝AB﹣AE＝6﹣2＝4（cm），

∵G是EF的中点，

∴EG＝BG＝EF，

∴∠BEG＝∠ABD，

∴∠BEG＝∠BDC，

∴△EBF∽△DCB，

∴＝，

∴＝，

∴BF＝6，

∴EF＝＝＝2（cm），

∴BG＝EF＝（cm），

故答案为：．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握直角三角形斜边上的中线，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．

三       、解答题

17.【考点】实数的混合运算，特殊角的三角函数值，解分式方程

【分析】（1）根据实数混合运算顺序和运算法则计算可得；

（2）根据解分式方程的步骤依次计算可得．

解：（1）原式=﹣+（9﹣）÷﹣3×

=﹣++﹣

=3；

（2）两边都乘以x﹣2，得：x﹣3+x﹣2=﹣3，

解得：x=1，

检验：x=1时，x﹣2=﹣1≠0，

所以分式方程的解为x=1．

【点评】本题主要考查实数的混合运算与解分式方程的能力，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．

18.【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．

【分析】证出∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=CB，AD∥BC，

∴∠ADE=∠CBF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED=∠CFB=90°，

在△ADE和△CBF中，，

∴△ADE≌△CBF（AAS）．

【点评】本题综合考查了利用平行四边形的性质和全等三角形的判定的知识进行推理能力，属于基础题．　

19.【考点】用样本估计总体；扇形统计图；折线统计图

【分析】（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；

（2）用选择环境保护的学生总人数减去A，B，C三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境保护的学生人数，进而补全折线图；

（3）用2500乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．

解：（1）选择交通监督的人数是：12+15+13+14=54（人），

选择交通监督的百分比是：×100%=27%，

扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是：360°×27%=97.2°；

（2）D班选择环境保护的学生人数是：200×30%﹣15﹣14﹣16=15（人）．

补全折线统计图如图所示；

（3）2500×（1﹣30%﹣27%﹣5%）=950（人），

即估计该校选择文明宣传的学生人数是950人．

【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．

20.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题

【分析】根据题意和图形，利用特殊角的三角函数可以求得AM的长，从而可以求得AB的长，本题得以解决．

解：延长HF交CD于点N，延长FH交AB于点M，如右图所示，

由题意可得，MB=HG=FE=ND=1.6m，HF=GE=8m，MF=BE，HN=GD，MN=BD=24m，

设AM=xm，则CN=xm，

在Rt△AFM中，MF=，

在Rt△CNH中，HN=，

∴HF=MF+HN﹣MN=x+x﹣24，

即8=x+x﹣24，

解得，x≈11.7，

∴AB=11.7+1.6=13.3m，

答：教学楼AB的高度AB长13.3m．

【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．

21.【考点】平行线的性质；等腰三角形的判定与性质；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心

【分析】（1）证明AD为△BCE的中位线得到CE=2AD=6；

（2）通过证明AC=AE得到AB=AC；

（3）如图，连接BP、BQ、CQ，先利用勾股定理计算出AB=5，设⊙P的半径为R，⊙Q的半径为r，在Rt△PBD中利用勾股定理得到（R﹣3）2+42=R2，解得R=，则PD=，再利用面积法求出r=，即QD=，然后计算PD+QD即可．

（1）解：∵AD是边BC上的中线，

∴BD=CD，

∵CE∥AD，

∴AD为△BCE的中位线，

∴CE=2AD=6；

（2）证明：∵CE∥AD，

∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，

而∠BAD=∠CAD，

∴∠ACE=∠E，

∴AE=AC，

而AB=AE，

∴AB=AC，

∴△ABC为等腰三角形．

（3）如图，连接BP、BQ、CQ，

在Rt△ABD中，AB==5，

设⊙P的半径为R，⊙Q的半径为r，

在Rt△PBD中，（R﹣3）2+42=R2，解得R=，

∴PD=PA﹣AD=﹣3=，

∵S△ABQ+S△BCQ+S△ACQ=S△ABC，

∴•r•5+•r•8+•r•5=•3•8，解得r=，

即QD=，

∴PQ=PD+QD=+=．

答：△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离为．

【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．

22.【考点】一次函数综合题

【分析】（1）根据待定系数法即可求解；

（2）根据题意得到直线，联立两直线求出交点坐标，再根据两点间的距离公式即可求解；

（3）分对称点在直线l，直线和y轴分别列式求解即可．

解：（1）依题意把（-1，-2）和（0,1）代入，

得，

解得，

∴直线的解析式为，

（2）依题意可得直线的解析式为，

作函数图像如下：

令x=0，得y=3，故B（0,3），

令，

解得，

∴A（1,4），

∴直线被直线和轴所截线段的长AB=；

（3）①当对称点在直线上时，

令，解得x=,

令，解得x=,

∴2×=a-3，

解得a=7；

②当对称点在直线上时，

则2×（a-3）=，

解得a=；

③当对称点在y轴上时，

则+（）=0，

解得a=；

综上：的值为或或7．

【点评】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法、一次函数的图像与性质及坐标的对称性．

23.【考点】旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，于是得到∠DCE＝∠DCF＝135°，根据全等三角形的性质即可的结论；

（2）证得△CDF∽△CED，根据相似三角形的性质得到，即CD2＝CE•CF；

（3）如图，过D作DG⊥BC于G，于是得到∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG，当CD＝2，时，求得，再推出△CEN∽△GDN，根据相似三角形的性质得到，求出GN，再根据勾股定理即可得到结论．

解：

（1）证明：∵，，CD是中线，

∴，，

∴．

在与中，，

∴．

∴；    

（2）证明：∵，

∴

∵，

∴．

∴．

∴，即．

（3）如图，过D作于点G，

则，．

当，时，

由，得．

在中，

．

∵，，

∴．

∴，

∴．

∴．   

【点评】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

24.【考点】二次函数综合题

【分析】（1）令，解出x即可，

（2）把函数顶点式，即可得出结论，

（3）令，结合函数图像分类讨论即可，

（4）由题意可得：直线的解析式为：，再根据已知条件画出函数图像分三类情况讨论，进而得出n的值；

解：（1）∵，令，，

∴，，

∴．

（2），

∴，

∵，

∴．

（3）∵，，

当时，，

此时或，

．

由如图1图象可知：

当时，，

当时，，

当时，，

当或时，．

（4）设直线的解析式为：，

则，

由（1）-（2）得，，

∴，

直线的解析式为：．

第一种情况：如图3，

当直线经过抛物线，的交点时，

联立抛物线与的解析式可得：

①

联立直线与抛物线的解析式可得：

，

则，②

当时，把代入得：，

把，代入直线的解析式得：

，

∴，

∴．

此时直线与抛物线，的公共点恰好为三个不同点．

当时，把代入①得：

，

该方程判别式，所以该方程没有实数根．

第二种情况：如图4，

当直线与抛物线或者与抛物线只有一个公共点时．

当直线与抛物线只有一个公共点时，

联立直线与抛物线可得，

∴，

此时，即，

∴，

∴．

由第一种情况而知直线与抛物线公共点的横坐标为，，

当时，，∴．

所以此时直线与抛物线，的公共点恰好为三个不同点．

如图5，

当直线与抛物线只有一个公共点，

∵，，

∴，

联立直线与抛物线，

，

，

当时，，

此时直线与抛物线，的公共点只有一个，

∴．

综上所述：∴，，，．