2022届浙江省嘉兴市桐乡重点名校中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．要整齐地栽一行树，只要确定两端的树坑的位置，就能确定这一行树坑所在的直线，这里用到的数学知识是（　　）

A．两点之间的所有连线中，线段最短

B．经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：

①b2﹣4c＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜1．

其中正确的个数为

A．1 B．2 C．3 D．4

3．的值是　　

A．±3 B．3 C．9 D．81

4．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=，则△CEF的面积是（　　）

A． B． C． D．

5．下列实数中，最小的数是（　　）

A． B． C．0 D．

6．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　）

A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4

7．方程的解是（    ）.

A． B． C． D．

8．已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（　　）

A．24 B．36 C．72 D．6

9．如图，直线与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足时，k的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．化简：=_____.

12．如图，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程______

13．如图，ABCDE是正五边形，已知AG=1，则FG+JH+CD=_____．

14．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．

15．在反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而______用“增大”或“减小”填空．

16． “若实数a，b，c满足a＜b＜c，则a+b＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

18．（8分）实践体验：

（1）如图1：四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P，使△BCP为等腰三角形；

（2）如图2：矩形ABCD中，AB=13，AD=12，点E在AB边上，BE=3,点P是矩形ABCD内或边上一点，且PE=5，点Q是CD边上一点，求PQ得最值；

问题解决：

（3）如图3，四边形ABCD中,AD∥BC，∠C=90°，AD=3，BC=6，DC=4,点E在AB边上，BE=2，点P是四边形ABCD内或边上一点，且PE=2，求四边形PADC面积的最值．

19．（8分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类： 类（ ），类（），类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.

根据以上信息，解答下列问题： 类学生有           人，补全条形统计图；类学生人数占被调查总人数的       %；从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 中的概率．

20．（8分）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AC=DC，E为AB边的中点，

（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接EF，若BD=4，求EF的长．

21．（8分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

22．（10分）解方程：1+

23．（12分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．求证：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求线段BP的长.

24．如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】
本题要根据过平面上的两点有且只有一条直线的性质解答．

【详解】

根据两点确定一条直线．

故选：B．

【点睛】

本题考查了“两点确定一条直线”的公理，难度适中．

2、B

【解析】

分析：∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点，∴b2﹣4c＜1；故①错误。

当x=1时，y=1+b+c=1，故②错误。

∵当x=3时，y=9+3b+c=3，∴3b+c+6=1。故③正确。

∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，

∴x2+bx+c＜x，∴x2+（b﹣1）x+c＜1。故④正确。

综上所述，正确的结论有③④两个，故选B。

3、C

【解析】

试题解析：∵

∴的值是3

故选C.

4、A

【解析】
解：∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE=∠BAE；

又∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，

∴AB=BE=6，

∵BG⊥AE，垂足为G，

∴AE=2AG．

在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=，

∴AG==2，

∴AE=2AG=4；

∴S△ABE=AE•BG=．

∵BE=6，BC=AD=9，

∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，

∴BE：CE=6：3=2：1，

∵AB∥FC，

∴△ABE∽△FCE，

∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=S△ABE=．

故选A．

【点睛】

本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．

5、B

【解析】
根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．

【详解】

∵<-2<0<，

∴最小的数是-π，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．

6、C

【解析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为1求出a的范围即可．

解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，

解得：x=，

由题意得：≥1且≠2，

解得：a≥1且a≠4，

故选C．

点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为1．

7、B

【解析】
直接解分式方程，注意要验根.

【详解】

解：=0，

方程两边同时乘以最简公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0,

解这个一元一次方程，得：x=，

经检验，x=是原方程的解.

故选B.

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根.

8、C

【解析】

试题解析：∵am=2，an=3，
∴a3m+2n
=a3m•a2n
=（am）3•（an）2
=23×32
=8×9
=1．

故选C.

9、C

【解析】
解：把点（0，2）（a，0）代入，得b=2．则a=，

∵，

∴，

解得：k≥2．

故选C．

【点睛】

本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大．

10、D

【解析】

分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.

详解：由题意得，x﹣3≠0，

解得，x≠3，

故选D．

点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式

【详解】

原式=

=

=

【点睛】

此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键

12、将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度

【解析】
根据图形的旋转和平移性质即可解题.

【详解】

解：将线段AB绕点B逆时针旋转90°，在向右平移2个单位长度即可得到A′B′、

【点睛】

本题考查了旋转和平移,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.

13、+1

【解析】
根据对称性可知：GJ∥BH，GB∥JH，

∴四边形JHBG是平行四边形，

∴JH=BG，

同理可证：四边形CDFB是平行四边形，

∴CD=FB，

∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF，

设FG=x，

∵∠AFG=∠AFB，∠FAG=∠ABF=36°，

∴△AFG∽△BFA，

∴AF2=FG•BF，

∵AF=AG=BG=1，

∴x（x+1）=1，

∴x=（负根已经舍弃），

∴BF=+1=，

∴FG+JH+CD=+1．

故答案为+1．

14、1

【解析】
根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．

【详解】

由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．

15、减小

【解析】
根据反比例函数的性质，依据比例系数k的符号即可确定．

【详解】

∵k=2＞0，

∴y随x的增大而减小．

故答案是：减小．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．

16、答案不唯一，如1,2,3；

【解析】

分析：设a，b，c是任意实数．若a<b<c，则a+b<c”是假命题，则若a<b<c，则a+b≥c”是真命题，举例即可，本题答案不唯一

详解：设a，b，c是任意实数．若a<b<c，则a+b<c”是假命题，

则若a<b<c，则a+b≥c”是真命题，

可设a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一），

故答案为1，2，3.

点睛：本题考查了命题的真假，举例说明即可，

三、解答题（共8题，共72分）

17、10，1．

【解析】

试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．

试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的 一边的长为m，由题意得化简，得，解得：

当时，（舍去），

当时，，

答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．

考点：一元二次方程的应用题．

18、（1）见解析;（2）PQmin=7，PQmax=13;（3） Smin=，Smax=18.

【解析】
（1）根据全等三角形判定定理求解即可.

（2）以E为圆心，以5为半径画圆，①当E、P、Q三点共线时最PQ最小，②当P点在位置时PQ最大，分类讨论即可求解.

（3）以E为圆心，以2为半径画圆，分类讨论出P点在位置时，四边形PADC面积的最值即可.

【详解】

（1）当P为AD中点时，

，

△BCP为等腰三角形.

（2）以E为圆心，以5为半径画圆

①    当E、P、Q三点共线时最PQ最小，PQ的最小值是12-5=7.

②    当P点在位置时PQ最大，PQ的最大值是

（3）以E为圆心，以2为半径画圆.

当点p为位置时，四边形PADC面积最大.

当点p为位置时，四边形PADC最小=四边形+三角形=.

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形性质，直线，面积最值问题，数形结合思想是解题关键.

19、（1）5；（2）36%；（3）.

【解析】

试题分析：（1）根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可；

（2）根据：小组频数= ，进行求解即可；

（3）利用列举法求概率即可.

试题解析：

（1）E类：50-2-3-22-18＝5（人），故答案为：5；

补图如下：

（2）D类：1850×100%＝36%，故答案为：36%；

（3）设这5人为

有以下10种情况：

其中，两人都在 的概率是： .

20、 (1)见解析；（1）1

【解析】
（1）根据角平分线的作图可得；
（1）由等腰三角形的三线合一，结合E为AB边的中点证EF为△ABD的中位线可得．

【详解】

（1）如图，射线CF即为所求；

（1）∵∠CAD=∠CDA，

∴AC=DC，即△CAD为等腰三角形；

又CF是顶角∠ACD的平分线，

∴CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，

∵E是AB的中点，

∴EF为△ABD的中位线，

∴EF=BD=1．

【点睛】

本题主要考查作图-基本作图和等腰三角形的性质、中位线定理，熟练掌握等腰三角形的性质、中位线定理是解题的关键．

21、（1）85,85,80; （2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定．

【解析】
分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；

（2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；

（3）利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定.

【详解】

详解: （1）初中5名选手的平均分，众数b=85，

高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；

（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，

故初中部决赛成绩较好；

（3）=70，

∵，

∴初中代表队选手成绩比较稳定．

【点睛】

本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.

22、无解．

【解析】
两边都乘以x(x-3)，去分母，化为整式方程求解即可.

【详解】

解：去分母得：x2﹣3x﹣x2＝3x﹣18，

解得：x＝3，

经检验x＝3是增根，分式方程无解．

【点睛】

题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.

23、（1）证明见解析；（2）BP=1.

【解析】

分析：（1）连接OB，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，再根据切线的性质得到∠OBC=90°，然后利用等量代换进行证明；

（2）证明△AOP∽△ABD，然后利用相似比求BP的长．

详（1）证明：连接OB，如图，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ABD=90°，

∴∠A+∠ADB=90°，

∵BC为切线，

∴OB⊥BC，

∴∠OBC=90°，

∴∠OBA+∠CBP=90°，

而OA=OB，

∴∠A=∠OBA，

∴∠CBP=∠ADB；

（2）解：∵OP⊥AD，

∴∠POA=90°，

∴∠P+∠A=90°，

∴∠P=∠D，

∴△AOP∽△ABD，

∴，即，

∴BP=1．

点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．

24、39米

【解析】
过点A作AE⊥CD，垂足为点E， 在Rt△ADE中，利用三角函数求出的长，在Rt△ACE中，求出的长即可得.

【详解】

解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，

由题意得，AE= BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°，

在Rt△ADE中，∵，∴，

在Rt△ACE中，∵，∴，

∴（米），

答：建筑物CD的高度约为39米．