2023年浙江省嘉兴市南湖区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年浙江省嘉兴市南湖区中考数学一模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年浙江省嘉兴市南湖区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  如图，该简单几何体的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列各式中，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图，在菱形中，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 5.  对于一组统计数据：，，，，，下列说法错误的是(    )A. 中位数是 B. 平均数是 C. 方差是 D. 众数是6.  某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用个月完成这项工程，实际提前个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比？若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是，根据题意可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 7.  如图，过直线外的点作直线的平行线，下列作法错误的是(    )A.
B.
C.
D. 8.  在平面直角坐标系中，点是一个光源，木杆两端的坐标分别是，，则木杆在轴上的投影的长是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，正方形边长为，点在边上运动，在的左侧作等腰直角三角形，，连接喜欢探究的小亮通过独立思考，得到以下两个结论：当点与点重合时，；当线段最短时，下列判断正确的是(    )A. ，都正确 B. ，都错误 C. 正确，错误 D. 错误，正确10.  已知二次函数的图象经过点，，且满足当时，该函数的最大值和最小值之间满足的关系式是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  在，，这四个数中，最小的数是______ ．12.  分式方程的解是______．13.  一个不透明的袋子中装有个小球，它们除分别标有的数字，，不同外，其他完全相同从袋子中任意摸出两球，则两球上所标数字之和为的概率是______ ．14.  在同一直角坐标系中，已知函数，为不等于零的常数若函数的图象经过的图象的顶点，则，之间的数量关系为______ ．15.  如图，在直角坐标系中，矩形被三条直线分割成六个小矩形，是边的中点，，反比例函数的图象经过小矩形的顶点，，若图中的阴影矩形面积和满足，则的值为______ ．
 16.  如图，等边内接于，，为上一动点，过点作射线的垂线，垂足为．
的半径长为______ ；
当点由点沿运动到点时，点的运动路径长为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：；
解不等式组：．18.  本小题分
因式分解小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等如表是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务． 小禾的解法：
，
，
，
．小禾的检验：当，时，
，
，
，
，
，
分解因式错误．
，
，
．任务：
小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因；
请尝试写出正确的因式分解过程．19.  本小题分
数学课上老师要同学证明命题“对角线互相平分的四边形是平行四边形”是正确的．
小红同学先任意画出，再取边的中点，连结并延长到点，使，连结，如图所示，并写出了如下尚不完整的已知和求证． 已知：如图，在四边形中， ______ ．
求证：四边形是______ 四边形．补全已知和求证在方框中填空．
小红同学的思路是利用三角形全等，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明，请完成证明过程可以用小红的思路，也可以用其他方法．20.  本小题分
某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩如表． 项目应聘者甲乙丙学历经验能力态度若将学历、经验、能力和态度四项得分按：：：的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？
如果这家公司较看重员工的学历和态度，且学历与态度的得分比例相同，经验与能力的得分比例相同，请你帮该公司设计一个四项得分的比例，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？21.  本小题分
图是个纸杯和个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高为，个叠放在一起的纸杯的高为．

求个叠放在一起的纸杯的高为多少？
若设个叠放在一起的纸杯的高为如图，并将这个叠放在一起的纸杯按如图所示的方式放进竖立的方盒中，方盒的厚度不计．
求关于的函数表达式．
若竖立的方盒的高为，求的最大值．22.  本小题分
如图，一吸管杯放置在水平桌面上，矩形为其横截面，为吸管，其示意图如图所示，，，，．

当杯子盖上时，吸管绕点按顺时针方向转动到处，求扫过的面积．
当杯子绕点按顺时针方向转动到与水平线平行时如图．
求杯子与水平线的夹角的度数．
由图到图，点的位置是升高了还是下降了？变化了多少厘米？结果精确到，参考数据：，，23.  本小题分
如图，已知抛物线交轴的正半轴于点，交轴于点，动点在轴上，过点作轴的垂线交线段于点，交该抛物线于点，连接交于点．
求点，的坐标；
当时，求线段的长；
当是以为腰的等腰三角形时，求的值直接写出答案即可
24.  本小题分
如图，在正方形纸片中，点是的中点将沿折叠，使点落在点处，连结．

求证：；
如图，延长交于点，求的值；
如图，将沿折叠，此时点的对应点恰好落在上若记和重叠部分的面积为，正方形的面积为，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是．
故选：．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
 2.【答案】 【解析】解：从正面看，第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
 3.【答案】 【解析】解：、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：．
根据幂的运算，算术平方根，平方根的意义计算即可．
本题考查了幂的运算，算术平方根，平方根的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：菱形，
，，
，
，
，
故选：．
根据菱形的性质，平行线的性质计算判断即可．
本题考查了菱形的性质，平行线的性质，熟练掌握菱形性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、将这组数据按从大到校的顺序排列，第个数是，故中位数为，故此选项正确，不合题意；
B、由平均数公式求得这组数据的平均数为，故此选项正确，不合题意；
C、

，故此选项正确，不合题意；
D、这组数据中，都出现了次，出现的次数最多，所以这组数据的众数为和，故此选项错误，符合题意；
故选：．
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，利用平均数和方差的定义可分别求出．
本题考查了统计学中的平均数，众数，中位数与方差的定义．解答这类题学生常常对中位数的计算方法掌握不好而错选．
 6.【答案】 【解析】解：设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是，
由题意可得：，
故选：．
根据结果比原计划提前个月完成交货，即可列出相应的分式方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、根据内错角相等，两直线平行判定，
故不符合题意；
B、根据同位角相等，两直线平行判定，
故不符合题意；
C、是角的平分线作图，无法判定，
故符合题意；
D、
，
根据基本作图，以的点为圆心，以为半径画弧，交于点，分别以，为圆心，以为半径画弧，二弧交于点，，根据作图，得到，故，都等边三角形，得到，根据内错角相等，两直线平行判定，
故不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理，结合尺规作图的意义理解判断即可．
本题考查了平行线的判定定理，尺规作图，正确理解尺规作图，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：如图所示，

，，，
设直线的解析式为：，直线的解析式为：，
，，
解得：，，
，，
中，当时，，则，中，当时，，则，
．
故选：．
根据题意画出图形，分别求得直线，的解析式，进而即可求解．
本题考查了中心投影，坐标确定位置及一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：当点与点重合时，如图，

根据旋转有，
等腰直角三角形中，，
，
直线与直线重合，
，，正方形边长为，
，故正确；
连接，，如图，

即有：，当且仅当、、三点共线时取等号，
当、、三点共线时，线段最短，且为：，
如图，

等腰直角三角形中，，，
，
在正方形中，可知：，
，，
，
∽，
，
，，
，
，即，即正确，
故选：．
当点与点重合时，根据旋转有，先判断直线与直线重合，根据等腰三角形的性质可得；连结，，即有：，当且仅当、、三点共线时取等号，可知当、、三点共线时，线段最短，等腰直角三角形中，有，先证明，再证明，即有∽，可得，即可得．
本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质等知识，构造合理的辅助线，判断出当、、三点共线时，线段最短，是解答本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：二次函数的图象与轴交于，两点，
图象开口向下，对称轴为直线，
，
，
当时，函数的最大值是时所对应的的函数值，函数的最小值是时所对应的的函数值，
，，

故选：．
由二次函数的图象经过点，两点，得出对称轴为直线，即可得出对称轴在之间，根据函数的最大值是时所对应的的函数值，函数的最小值是时所对应的的函数值，求解即可．
本题主要考查了抛物线的图象与性质，判断对称轴在之间、确定函数的最大值是时所对应的的函数值，函数的最小值是时所对应的的函数值是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
最小，
故答案为：．
根据实数大小比较原则计算即可．
本题考查了实数的大小比较，熟练掌握大小比较的原则是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】首先将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，再检验即可得到分式方程的解．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法和步骤是解题关键．
解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：．
 13.【答案】 【解析】解：画树状图如下：

一共有种等可能性，两球上所标数字之和为的可能性是种，
两球上所标数字之和为的概率是，
故答案为：．
利用画树状图法计算即可．
本题考查了画树状图计算概率，熟练掌握画树状图是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
即其顶点坐标为：，
将代入中，
有：，
整理，得：，
故答案为：．
将函数化为顶点式，求出顶点坐标，再代入，即可作答．
本题主要考查了求解二次函数的顶点坐标的知识，正确将函数化为顶点式，是解答本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：设，则，

，
，，
，
，
解得：．
故答案为：．
设，则，然后表示出、、、，再分别用表示出、，最后代入解关于的方程即可．
本题主要考查了反比例函数图象、解一元一次方程、坐标与图形等知识，巧妙设点坐标，正确用表示出、是解答本题的关键．
 16.【答案】  【解析】解：如图所示，连接，过点作于点，

则，
为等边三角形，
，
，
故答案为：；
取的中点，连接，，，
则，

，
在上运动，
，
，
延长交于点，

，
当点由点沿运动到点时，点在上运动了，
点的运动路径长为．
故答案为：．
连接，过点作于点，在中，根据含度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求解；
取的中点，连接，，，则，延长交于点，根据，得出点在上运动了，进而根据弧长公式进行计算即可求解．
本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，含度角的直角三角形的性质，垂径定理，直角所对的弦是直径，求弧长，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 17.【答案】解：

；

解不等式，得：；
解不等式，得：；
即不等式组的解集为：． 【解析】先去绝对值、计算正弦值以及零指数幂，再进行有理数的混合运算即可；
先求出每一个不等式的解集，再取两个解集的公共部分即可作答．
本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂以及求解不等式组的解集等知识，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．
 18.【答案】解：小禾的解答是从第步开始出错的，
应为；
． 【解析】根据平方差公式因式分解时，减去时，去括号出错；
根据平方差公式与提公因式法因式分解即可求解．
本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 19.【答案】  平行 【解析】解：已知：如图，在四边形中，，，
求证：四边形是平行四边形，
故答案为：，平行．
证明：在与中，
，
≌，
，，
，
四边形是平行四边形．
根据题意补全已知和求证；
证明≌得出，，即可得证．
本题考查了平行四边形的判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
 20.【答案】解：根据题意，得，
，
，
丙的平均分最高，
故录用丙．
学历、经验、能力和态度四项得分按：：：的比例确定，
根据题意，得，
，
，
乙的平均分最高，
故录用乙． 【解析】运用加权平均数公式计算，择优录用．
先根据题意，确定比值，后运用加权平均数公式计算，择优录用．
本题考查了加权平均数的计算与运用，熟练掌握平均数的计算是解题的关键．
 21.【答案】解：量得个纸杯的高为，个叠放在一起的纸杯的高为，
个叠放在一起的纸杯的高为，
增加个纸杯，高度增加，
个叠放在一起的纸杯的高为；
依题意，是的一次函数，设，
将，；，代入得，
，
解得：，
，
依题意，，
解得：，
为正整数，
的最大值为． 【解析】根据题意得出增加个纸杯，高度增加，进而即可求解；
待定系数法求解析式即可求解；
根据题意列出一元一次不等式，解不等式，求得最大正整数解即可求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，一次函数的应用，根据题意列出函数关系式以及不等式是解题的关键．
 22.【答案】解：扫过的面积为，
如图所示，

过点作，
，，
，
，
；
如图所示，

过点作于点，延长交的延长线于点，
，
，
，
在中，，
，
，
在中，，，
，，
；
点的位置是下降了厘米． 【解析】根据扇形面积公式即可求解；
过点作，根据平行线的性质即可求解；
过点作于点，延长交的延长线于点，在中，，在中，，，求得，即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，平行线的性质，求扇形面积，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 23.【答案】解：抛物线交轴的正半轴于点，交轴于点，
令得，
；
令得，
解得，，
点在轴的正半轴，
可确定点的坐标．
．
抛物线，，
，

，；
设直线的解析式为，的解析式为，
，
，
解得，
，
直线的解析式为，
的解析式为，
，
解得，
，
过点作于点，
则，，
，
点为的中点，
．
当时，点在垂直平分线上，
，
垂直平分线为直线；
根据得的解析式为，
，
解得，
，

过点作于点，
则，，
，
，
，
，
整理，得，
解得舍去，
故；
当时，
，，
，
，

过点作于点，
则，
，
，
解得，
，
，
，
，
，

，
整理，得，
解得舍去，
故；
综上所述，或． 【解析】令可确定点的坐标，令可确定点的坐标．
可确定点的坐标，求得的长度；求出的解析式，的解析式，确定的坐标，过点作于点，利用平行线分线段成比例定理，确定点为的中点，计算即可．
分，两种情形去求解即可．
本题考查了待定系数法，平行线分线段成比例定理，正切三角函数，一元二次方程的解法，等腰三角形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例定理，正切三角函数，一元二次方程的解法，等腰三角形的性质是解题的关键．
 24.【答案】解：如图：连接，

根据折叠可知：，，
是中点，
，
，，
，
，即．，
，即，
，
，
；
设，则正方形长为，
，
由折叠可知：，
，
，
，
又，
∽，
，
，
，，
四边形平行四边形，
，
．
设与于点，与于点，

由可知四边形平行四边形，
，，
是中点，，
是中点，
，
由折叠可知：，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，
又，
四边形是平行四边形，
，
四边形是平行四边形，
由折叠可知：，
四边形是矩形，
设，则，
由可知：，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】如图：连接，由折叠可得，再证明可得，再根据平行线性质即可得到；
设，则正方形长为，再证∽，然后根据相似三角形对应边成比例计算出的长度，由，得到四边形是平行四边形，根据平行四边形的性质可得，然后代入计算即可；
先证≌可得，故EH，进而得到四边形是平行四边形，四边形是平行四边形，故HG从而可知四边形是平行四边形，又根据折叠可知，所以四边形是矩形，设，则，，再根据平行线等分线段成比例定理，计算出、，进而计算出，最后求比即可．
本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点，综合运用所学知识成为解答本题的关键．