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    2023届江苏省盐城市高三下学期第三次模拟考试数学试题含答案

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    这是一份2023届江苏省盐城市高三下学期第三次模拟考试数学试题含答案,共17页。试卷主要包含了已知,,虚数是方程的根,则,定义曲线为双曲线的“伴随曲线”等内容,欢迎下载使用。

    2023届江苏省盐城市高三下学期第三次模拟考试

    数学试题

    (总分150分,考试时间120分钟)

    注意事项:

    1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.

    2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.

    3.答题前,务必将自己的姓名、准考证0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.

    I卷(选择题  60分)

    一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

    1.若集合,集合,则   

    A. B. C. D.

    2.已知是平面四边形,设是梯形,则的条件   

    A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

    3.展开式中项的系数为   

    A. B. C.20 D.240

    4.已知虚数是方程的根,则   

    A. B. C.2 D.

    5.为下图所示的数阵中前行所有数之和,则满足的最大值为   

    A.6 B.7 C.8 D.9

    6.一般地,设分别为函数的定义域和值域,如果由函数可解得唯一的也是一个函数(即对任意一个,都有唯一的与之对应),那么就称是函数的反函数,记作.中,是自变量,的函数,习惯上改写成的形式.例如函数的反函数为.,则函数的值域为   

    A. B. C. D.

    7.动点在正方体从点开始沿表面运动,且与平面的距离保持不变,则动直线与平面所成角正弦值的取值范围是   

    A. B. C. D.

    8.定义曲线为双曲线“伴随曲线”.在双曲线的伴随曲线上任取一点,过分别作轴、轴的垂线,垂足分别为,则直线与曲线的公共点的个数为   

    A.0 B.1 C.2 D.与点的位置有关系

    二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

    9.随机抽取6位影迷对电影《长津湖》的评分,得到一组样本数据如下:929395959798,则下列关于该样本的说法中正确的有   

    A.均值为95  B.极差为6

    C.方差为26  D.80百分位数为97

    10.已知数列对任意的整数,都有,则下列说法中正确的有   

    A.,则

    B.,则

    C.数列可以是等差数列

    D.数列可以是等比数列

    11.已知函数,则   

    A.是偶函数  B.的最小正周期为

    C.上为增函数 D.的最大值为

    12.设函数上的奇函数,的导函数,,则下列说法中一定正确的有   

    A. B. C. D.

    II(非选择题  90分)

    三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

    13.已知圆和抛物线,请写出与都有且只有一个公共点的一条直线的方程______.(写出一条即可)

    14.中,,则的取值范围是______.

    15.某同学在劳技课上设计了一个球形工艺品,球的内部有两个内接正五棱锥,两正五棱锥的底面重合,若两正五棱锥的侧棱与底面所成的角分别为,则的最小值为______.

    16.已知函数上有两个极值点,且,则的取值范围是______.

    四、解答题(本大题共6小题、共70.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

    17.(本小题满分10分)

    已知数列满足,且.

    1)求证:是等比数列;

    2)若递增数列,求实数的取值范围.

    18.(本小题满分12分)

    如图,在三中,四边形为正方形,点的中点,平面平面.

    1)求证:

    2)若,求二面角的余弦值.

    19.(本小题满分12分)

    某中学对学生钻研奥数课程的情况进行调查,将每周独立钻研奥数课程超过6小时的学生称为“奥数迷”,否则称为“非奥数迷”,从调查结果中随机抽取100人进行分析,得到数据如表所示:

     

    奧数迷

    非奥数迷

    总计

    24

    36

    60

    12

    28

    40

    总计

    36

    64

    100

    1)判断是否有的把握认为是否为“奧数迷”与性别有关?

    2)现从抽取的“奥数迷”中,按性别采用分层抽样的方法抽取3人参加奥数闯关比赛,已知其中男、女学生独立闯关成功的概率分别为,在恰有两人闯关成功的条件下,求有女生闯关成功的概率.

    参考数据与公式:

    0.10

    0.05

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    其中.

    20.(本小题满分12分)

    中,的角平分线,且.

    1)著的面积;

    2)若,求边的取值范围.

    21.(本小题满分12分)

    在平面直角坐标系中,过椭圆上的动点轴的垂线,垂足为点.

    1)求椭圆的方程;

    2)设直线于不同的两点,向量是否存在常数,使得满足的实数有无穷多解?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.

    22.(本小题满分12分)

    已知函数.

    1)当时,求的单调递增区间;

    2)若恒成立,求的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    2023届江苏省盐城市高三下学期第三次模拟考试

    数学参考答案与评分标准

    1.C 2.A 3.D 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B

    9.ABD 10.BC 11.AD 12.ACD

    13.(或,或,或,写出一个即可)

    14. 15.2 16.

    17.1)证明:由

    所以是首项为1公比为的等比数列.

    2)解:(法一)是递增数列,

    对任意恒成立,

    对任意恒成立,

    对任意恒成立,

    由(1)知

    对任意恒成立,

    因为当的最大值为1

    所以,即实数的取值范围为.

    (法二)

    ,所以

    又由(1)知,所以

    因为是递增数列,所以对任意恒成立.

    所以

    所以,所以

    因为当的最大值为1

    所以,即实数的取值范围为.

    18.解:(1)取中点,连接

    因为四边形为正方形,点的中点,点的中点,

    所以

    平面平面

    平面

    平面

    又点的中点,

    2)因为平面平面

    平面平面

    平面

    为基底建立如图所示空间直角坐标系,则

    为平面的一个法向量,

    ,得

    平面得平面的一个法向量为

    由图知二面角为钝二面角,故其余弦值为

    19.解: (1)提出假设奥数迷与性别无关.

    因为,而

    故没有99%的把握认为是否为奥数迷与性别有关.

    2)根据分层抽样,抽取的男生人数为2人,女生人数为1人,

    “恰有两人闯关成功”为事,“有女生闯关成功”为事件

    由条件概率的公式得

    故在恰有两人闯关成功的条件下,有女生闯关成功的概率为.

    20.解:(1

    所以

    所以

    2)设,则

    得:,所以

    又在三角形

    所以

    ,由

    ,即边的取值范围为

    注:坐标法参照评分

    21.解:(1)设点,则,由

    ,所以曲线的方程为:.

    2)(法一)将直线方程带入椭圆方程可得:

    由韦达定理

    可知

    又由于,故有

    恒成立,

    ,得

    经检验,不合题意,

    即存在常数使得对任意实数恒成立,

    (法二)将直线方程带入椭圆方程可得:

    由韦达定理得

    可知,即

    带入可得

    由于为常数,故当且仅当时等式成立,

    故存在常数使得对任意实数恒成立,

    (法三)由可知

    ,则

    由此可以得到或者或者

    时,求得

    时,求得

    时,求得,不为常数;

    时,求得,不为常数;

    综上,存在常数使得对任意实数恒成立,

    22.1)解:当时,

    单调递增,

    ,当

    的单调递增区间为.

    2)若恒成立,即恒成立.

    方法1

    上单调递增,

    ,当

    故存在唯一正实数使得

    时,单调递减,

    时,单调递增,

    恒成立,得

    ,则恒成立,

    上递增,而

    且函数上是增函数,

    的取值范围为

    2:同法一得

    的取值范围为

    方法3:令,则

    ,则

    上单调递增,

    时,显然成立;

    时,恒成立,

    恒成立,

    可证(过程略),

    综上,的取值范围为

    方法4恒成立,

    同法3考查函数可得

    反之,当时,

    又可证(过程略),

    恒成立,

    的取值范围为


     

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