2022届江苏省盐城市高三5月第三次模拟考试 数学试题及答案

盐城市2022届高三年级第三次模拟考试

数学试题

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，，，则

A.   B.   C.   D.

2.设为虚数单位，复数满足，则的虚部是

A.-1   B.i   C.-2   D.-2i

3.为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A，B，C三门德育校本课程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习，每位同学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有

A.54种   B.240种   C.150种   D.60种

4.已知数列，均为等差数列，且，，，则的值为

A.760   B.820   C.780   D.860

5.函数的大致图象是

A.   B.

C.    D.

6.把函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为

A.   B.

C.   D.

7.已知点为椭圆：的上顶点，点，在椭圆上，满足且，若满足条件的有且只有一个，则的离心率的取值范围为

A.   B.   C.   D.

8.已知正实数a，b，c满足：，，则a，b，c大小满足

A.   B.   C.   D.

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.已知函数为上的奇函数，为偶函数，下列说法正确的有

A.图象关于直线对称   B.

C.的最小正周期为4     D.对任意都有

10.设直线l：，交圆C：于A，B两点，则下列说法正确的有

A.直线l恒过定点

B.弦AB长的最小值为4

C.当时，圆C关于直线l对称的圆的方程为：

D.过坐标原点O作直线l的垂线，垂足为点M，则线段MC长的最小值为

11.已知锐角，下列说法正确的是

A.  B.

C.，，则    D.

12.如图，在棱长为2的正方体中，点在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的是

A.三棱锥的体积随着点的运动而变化

B.异面直线与所成角的取值范围是

C.直线平面

D.三棱锥的外接球表面积的最小值为

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.二项式展开式中常数项为__________.

14.已知抛物线方程为，直线与抛物线交于A、B两点，抛物线的焦点F为（O为坐标原点）的垂心，则实数的值为__________.

15.已知平面凸四边形ABCD，点E，F分别在AD和BC上，满足，，且，与的夹角为，设，，则的最大值为__________.

16.已知为的导函数，且满足，对任意的总有，则不等式的解集为__________.

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.已知正项等比数列满足，

请在①，②，③，，中选择一个填在横线上并完成下面问题：

（1）求的通项公式；

（2）设，的前和为，求证：.

18.已知中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，满足，D是AC边上的点且，

.

（1）求；

（2）求的最小值.

19.某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排三个部门（A，B，C）的12名工作人员下沉到该地的甲、乙、丙、丁四个村担任疫情防控志愿者，已知A部门6人，B部门3人，C部门3人.

（1）若从这12名工作人员中选出4人作为组长，求至少有2个组长来自A部门的概率；

（2）若将这12名工作人员安排到甲、乙、丙、丁四个村（假设每名工作人员安排到各个村是等可能的，且每位工作人员的选择是相互独立的），记安排到甲村的工作人员为A部门的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.

20.已知双曲线：过点，渐近线方程为，直线是双曲线右支的一条切线，且与的渐近线交于A，B两点.

（1）求双曲线的方程；

（2）设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值.

21.如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，四边形ABCD为等腰梯形，，，平面平面，.

（1）求证：平面平面；

（2）若二面角的余弦值为，求直线PD与平面PBC所成角的大小.

22.已知函数.

（1）若函数在上是单调递增，求实数的取值范围；

（2）若对于任意，存在正实数，使得，试判断与的大小关系，并给出证明.

参考答案

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.【答案】A

【解析】依题意，元素在B不在A，则选A

2.【答案】C

【解析】显然排除BD，由复数角的旋转排除A，秒出C

3.【答案】C

【解析】，则选C

4.【答案】B

【解析】∵，，∴，则选B

5.【答案】B

【解析】显然指数增速快于二次，排除C，，，排除D，又，则选B

6.【答案】A

【解析】依题意，则选A

7.【答案】B

【解析】设直线：，则：，不妨取，

令直线与椭圆联立，消去，可得，解得，

所以，则，

因为，所以，

整理得，，

易知符合，则无之外的解，

整理得，所以，即，易得离心率的范围为.

8.【答案】A

【解析】由万能公式，又单增，，则，

又，∴，则选D

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9.【答案】ABD

【解析】由题意可知，图象的对称中心为，对称轴为

所以也关于直线对称，即A正确，

易知的周期为4，则，即B正确；得不到最小正周期，即C错误；

因为图象的对称轴为，所以，即D正确.

10.【答案】BC

【解析】直线的方程可化为，过定点，即A错误；

设，则圆心到直线的距离，且半径，

所以最小弦长为，即正确；

时，直线方程为，则点关于直线对称的点为，即C正确；

当垂足为时，，即D错误.

11.【答案】BCD

【解析】取，可知A错误；

易知，则，即C正确；

因为，所以，即D正确.

12.【答案】BC

【解析】因为，所以平面，所以，为定值，即A错误；

因为为正三角形，与所成角的范围为，即B正确；

由平面A，平面，可知A，平面，即C正确；

易知当为中点时，外接球半径最小，

此时设的中心为，的中心为，的中点为，

则，，，则易知，

所以最小球即为以为球心，半径，表面积，即D错误.

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13.【答案】2500

【解析】依题意

14.【答案】5

【解析】设，，则，∴..

15.【答案】

【解析】因为，且，所以，

两边平方，可得，

所以，即，

当且仅当时，等号成立.

16.【答案】

【解析】设函数，则，所以单调递增，又，所以的解集为.

四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.【解析】（1）因为为正项等比数列，又，

选①，，所以；

选②，，所以；

选③，，所以，∴；

又，∴，所以.

（2）因为，

所以

.

18.【解析】（1）由余弦定理可知，由于，所以.

（2）由于，则，

即，

解得，当且仅当，

即，时等号成立，故，即.

19.【解析】（1）.

（2），则，，.

20.【解析】（1）由题设可知，解得，则：.

（2）当直线斜率不存在时，易知点到轴的距离为2﹔

当直线斜率存在时，设：，，，

联立，整理得，

，

整理得，且，则.

联立，整理得，

则，则，，

则此时点到轴的距离大于2；综上所述，点到轴的最小距离为2.

21.【解析】（1）因为平面平面平面平面，，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面.

（2）过作，，垂足分别为，，连接，

因为平面平面，平面平面，，平面，

所以平面，又平面，所以，

又，且，平面，所以平面，

因为平面，所以，即即为二面角的平面角，

不妨设，则可知，且，，

因为，所以，所以，

过作平面，以为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

则，，，，

所以，，，

设平面的法向量为，则

令，则，，所以，

设直线PD与平面PBC所成角为，则，

即.

22.【解析】（1），，

则函数在上单调递增，则，解得.

（2）

设，，，

则函数在上单调递增，则，

即，则，

由（1）可知函数在上单调递增，则，即.