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    2022届江苏省盐城市高三5月第三次模拟考试 数学试题及答案

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    这是一份2022届江苏省盐城市高三5月第三次模拟考试 数学试题及答案,共10页。试卷主要包含了单项选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    盐城市2022届高三年级第三次模拟考试

    数学试题

    一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.已知集合,则

    A.   B.   C.   D.

    2.为虚数单位,复数满足,则的虚部是

    A.-1   B.i   C.-2   D.-2i

    3.为落实立德树人的根本任务,践行五育并举,某学校开设ABC三门德育校本课程,现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习,每位同学仅报一门,每门至少有一位同学参加,则不同的报名方法有

    A.54   B.240   C.150   D.60

    4.已知数列均为等差数列,且,则的值为

    A.760   B.820   C.780   D.860

    5.函数的大致图象是

    A.   B.

    C.    D.

    6.把函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的解析式为

    A.   B.

    C.   D.

    7.已知点为椭圆的上顶点,点在椭圆上,满足,若满足条件的有且只有一个,则的离心率的取值范围为

    A.   B.   C.   D.

    8.已知正实数abc满足:abc大小满足

    A.   B.   C.   D.

    二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0.

    9.已知函数上的奇函数,为偶函数,下列说法正确的有

    A.图象关于直线对称   B.

    C.的最小正周期为4     D.对任意都有

    10.设直线l,交圆CAB两点,则下列说法正确的有

    A.直线l恒过定点

    B.AB长的最小值为4

    C.时,圆C关于直线l对称的圆的方程为:

    D.过坐标原点O作直线l的垂线,垂足为点M,则线段MC长的最小值为

    11.已知锐角,下列说法正确的是

    A.  B.

    C.,则    D.

    12.如图,在棱长为2的正方体中,点在线段(不包含端点)上,则下列结论正确的是

    A.三棱锥的体积随着点的运动而变化

    B.异面直线所成角的取值范围是

    C.直线平面

    D.三棱锥的外接球表面积的最小值为

    三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20.

    13.二项式展开式中常数项为__________.

    14.已知抛物线方程为,直线与抛物线交于AB两点,抛物线的焦点FO为坐标原点)的垂心,则实数的值为__________.

    15.已知平面凸四边形ABCD,点EF分别在ADBC上,满足的夹角为,设,则的最大值为__________.

    16.已知的导函数,且满足对任意的总有,则不等式的解集为__________.

    四、解答题(本题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

    17.已知正项等比数列满足

    请在中选择一个填在横线上并完成下面问题:

    1)求的通项公式;

    2)设的前和为,求证:.

    18.已知中,角ABC对应的边分别为abc,满足DAC边上的点且

    .

    1)求

    2)求的最小值.

    19.某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署,安排三个部门(ABC)的12名工作人员下沉到该地的甲、乙、丙、丁四个村担任疫情防控志愿者,已知A部门6人,B部门3人,C部门3.

    1)若从这12名工作人员中选出4人作为组长,求至少有2个组长来自A部门的概率;

    2)若将这12名工作人员安排到甲、乙、丙、丁四个村(假设每名工作人员安排到各个村是等可能的,且每位工作人员的选择是相互独立的),记安排到甲村的工作人员为A部门的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.

    20.已知双曲线过点,渐近线方程为,直线是双曲线右支的一条切线,且与的渐近线交于AB两点.

    1)求双曲线的方程;

    2)设点AB的中点为M,求点My轴的距离的最小值.

    21.如图,在以PABCD为顶点的五面体中,四边形ABCD为等腰梯形,,平面平面.

    1)求证:平面平面

    2)若二面角的余弦值为,求直线PD与平面PBC所成角的大小.

    22.已知函数.

    1)若函数上是单调递增,求实数的取值范围;

    2)若对于任意,存在正实数,使得,试判断的大小关系,并给出证明.

    参考答案

    一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1.【答案】A

    【解析】依题意,元素在B不在A,则选A

    2.【答案】C

    【解析】显然排除BD,由复数角的旋转排除A,秒出C

    3.【答案】C

    【解析】,则选C

    4.【答案】B

    【解析】,则选B

    5.【答案】B

    【解析】显然指数增速快于二次,排除C,排除D,又,则选B

    6.【答案】A

    【解析】依题意,则选A

    7.【答案】B

    【解析】设直线,则,不妨取

    令直线与椭圆联立,消去,可得,解得

    所以,则

    因为,所以

    整理得,

    易知符合,则之外的解,

    整理得,所以,即,易得离心率的范围为.

    8.【答案】A

    【解析】由万能公式,又单增,,则

    则选D

    二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0.

    9.【答案】ABD

    【解析】由题意可知,图象的对称中心为,对称轴为

    所以也关于直线对称,即A正确,

    易知的周期为4,则,即B正确;得不到最小正周期,即C错误;

    因为图象的对称轴为,所以,即D正确.

    10.【答案】BC

    【解析】直线的方程可化为,过定点,即A错误;

    ,则圆心到直线的距离,且半径

    所以最小弦长为,即正确;

    时,直线方程为,则点关于直线对称的点为,即C正确;

    当垂足为时,,即D错误.

    11.【答案】BCD

    【解析】取,可知A错误;

    易知,则,即C正确;

    因为,所以,即D正确.

    12.【答案】BC

    【解析】因为,所以平面,所以,为定值,即A错误;

    因为为正三角形,所成角的范围为,即B正确;

    由平面A平面,可知A平面,即C正确;

    易知当中点时,外接球半径最小,

    此时设的中心为的中心为的中点为

    ,则易知

    所以最小球即为以为球心,半径,表面积,即D错误.

    三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20.

    13.【答案】2500

    【解析】依题意

    14.【答案】5

    【解析】设,则..

    15.【答案】

    【解析】因为,且,所以

    两边平方,可得

    所以,即

    当且仅当时,等号成立.

    16.【答案】

    【解析】设函数,则,所以单调递增,又,所以的解集为.

    四、解答题(本题共6小题,共70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

    17.【解析】(1)因为为正项等比数列,又

    ,所以

    所以

    ,所以

    ,所以.

    2)因为

    所以

    .

    18.【解析】(1)由余弦定理可知,由于,所以.

    2)由于,则

    解得,当且仅当

    时等成立,故,即.

    19.【解析】(1.

    2,则.

    20.【解析】(1)由题设可知,解得,则.

    2)当直线斜率不存在时,易知点轴的距离为2﹔

    当直线斜率存在时,设

    联立,整理得

    整理得,且,则.

    联立,整理得

    ,则

    则此时点轴的距离大于2;综上所述,点轴的最小距离为2.

    21.【解析】(1)因为平面平面平面平面平面,所以平面,又因为平面,所以平面平面.

    2)过,垂足分别为,连接

    因为平面平面,平面平面平面

    所以平面,又平面,所以

    ,且平面,所以平面

    因为平面,所以,即即为二面角的平面角,

    不妨设,则可知,且

    因为,所以,所以

    平面,以xyz轴,建立空间直角坐标系,

    所以

    设平面的法向量为,则

    ,则,所以

    设直线PD与平面PBC所成角为,则

    .

    22.【解析】(1

    则函数上单调递增,则,解得.

    2

    则函数在上单调递增,则

    ,则

    由(1)可知函数上单调递增,则,即.

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