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2023年山东省威海市中考数学试卷(含解析)
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这是一份2023年山东省威海市中考数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省威海市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 面积为9的正方形，其边长等于( )
A. 9的平方根 B. 9的算术平方根 C. 9的立方根 D. 9的算术平方根
2. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. a2+a2=2a4 B. (-3a2)3=-9a6 C. 4a2⋅a3=4a5 D. a6÷a2=a3
4. 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28°，高为7米.用计算器求AB的长，下列按键顺序正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 解不等式组7x-8<9x①x+12≤x②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同.晓君同学从袋中任意摸出1个球(不放回)后，晓静同学再从袋中任意摸出1个球.两人都摸到红球的概率是( )
A. 110 B. 225 C. 425 D. 25
7. 如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是( )
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
8. 常言道：失之毫厘，谬以千里.当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据.1″的角真的很小.把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是1°.1°=60'=3600″.若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是1″.太阳到地球的平均距离大约为1.5×108千米.若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1″的等腰三角形底边长为( )
A. 24.24千米 B. 72.72千米 C. 242.4千米 D. 727.2千米
9. 如图，四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD=1，则CD的长为( )
A. 2-1 B. 5-1 C. 2+1 D. 5+1
10. 在△ABC中，BC=3，AC=4，下列说法错误的是( )
A. 1
C. △ABC内切圆的半径r<1
D. 当AB= 7时，△ABC是直角三角形
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：( 2-1)0+(-13)-2-38= ______ ．
12. 某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出.若∠AOB=150°，∠OBD=90°，则∠OAC= ______ °.
13. 《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方程组：______ ．
14. 如图，在正方形ABCD中，分别以点A，B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，则∠CDE= ______ °.
15. 一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.当0≤x≤0.5时，y与x之间的函数表达式为y=60x；当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上.点A的坐标为(m,2).连接OA，OB，AB.若OA=AB，∠OAB=90°，则k的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
先化简(a-2a-1a)÷a2-1a，再从-3
某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动.纪念馆距学校72千米，一部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达.已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．
19. (本小题8.0分)
如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳蓬.已知苗圃的(南北)宽AB=6.5米，该地区一年中正午时刻太阳光与地平面的最大夹角是∠DAE=76.5°，最小夹角是∠DBE=29.5°.求遮阳蓬的宽CD和到地面的距离CB．
参考数据：sin29.5°≈49100，cos29.5°≈87100，tan29.5°≈1425，sin76.5°≈97100，cos76.5°≈23100，tan76.5°≈215．
20. (本小题9.0分)
某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示(每题1分，共10道题).专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图(尚不完整)．
表1
分数/分
人数/人
2
4
5
6
6
8
7
8
8
12
9
2
设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．
表2
平均数/分
众数/分
中位数/分
合格率
第一次
6.4
a
7
35%
第二次
b
8
9
c
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；
(2)若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；
(3)从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．
21. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，⊙P与x轴相切于点C，与y轴相交于点A(0,8)，B(0,2).连接AC，BC．
(1)求点P的坐标；
(2)求cos∠ACB的值．
22. (本小题10.0分)
城建部门计划修建一条喷泉步行通道.图1是项目俯视示意图.步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池.图2是主视示意图.喷水装置OA的高度是2米，水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内.当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点B，此时距路面的最大高度为3.6米.为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩.防水罩的一端固定在喷水装置上的点M处，另一端与路面的垂直高度NC为1.8米，且与喷泉水流的水平距离ND为0.3米.点C到水池外壁的水平距离CE=0.6米，求步行通道的宽OE.(结果精确到0.1米)
参考数据： 2≈1.41．
23. (本小题12.0分)
已知：射线OP平分∠MON，A为OP上一点，⊙A交射线OM于点B，C，交射线ON于点D，E，连接AB，AC，AD．
(1)如图1，若AD//OM，试判断四边形OBAD的形状，并说明理由；
(2)如图2，过点C作CF⊥OM，交OP于点F；过点D作DG⊥ON，交OP于点G.求证：AG=AF．
24. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线L1交x轴于点A(1,0)，C(5,0)，顶点坐标为E(m1,k).抛物线L2交x轴于点B(2,0)，D(10,0)，顶点坐标为F(m2,k)．
(1)连接EF，求线段EF的长；
(2)点M(-7,d1)在抛物线L1上，点N(16,d2)在抛物线L2上.比较大小：d1 ______ d2；
(3)若点P(n+3,f1)，Q(2n-1,f2)在抛物线L1上，f1
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵正方形的面积为9，
∴其边长= 9．
故选：B．
根据算术平方根的定义解答即可．
本题考查的是算术平方根，熟知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A.该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
直接根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可．
本题考查了轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，在平面内，一个图形绕某点旋转180°后能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能重合，这样的图形叫做轴对称图形．理解这两个概念是关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.a2+a2=2a2，
则A不符合题意；
B.(-3a2)3=-27a6，
则B不符合题意；
C.4a2⋅a3=4a2+3=4a5，
则C符合题意；
D.a6÷a2=a4，
则D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项法则，积的乘方法则，单项式乘单项式法则，同底数幂除法法则将各项计算后进行判断即可．
本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4.【答案】B
【解析】解：在Rt△ABC中，∠BAC=28°，BC=7米，
∵sin28°=7AB，
∴AB=7sin28∘，
因此按键顺序为：
故选：B．
根据锐角三角函数的定义得出AB=7sin28∘，进而确定按键顺序．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
5.【答案】B
【解析】解：7x-8<9x①x+12≤x②，
解不等式①得：x>-4，
解不等式②得：x≥1，
将不等式①②的解集在同一条数轴上表示如图所示：
∴该不等式组的解集为：x≥1，
故选：B．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：列表如下：
红
红
黄
黄
黄
红
(红，红)
(黄，红)
(黄，红)
(黄，红)
红
(红，红)
(黄，红)
(黄，红)
(黄，红)
黄
(红，黄)
(红，黄)
(黄，黄)
(黄，黄)
黄
(红，黄)
(红，黄)
(黄，黄)
(黄，黄)
黄
(红，黄)
(红，黄)
(黄，黄)
(黄，黄)
由表知，共有20种等可能结果，其中两人都摸到红球的有2种结果，
所以两人都摸到红球的概率为220=110，
故选：A．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
7.【答案】D
【解析】解：把图形围成立方体如图所示：
所以与顶点K距离最远的顶点是D，
故选：D．
把图形围成立体图形求解．
本题考查了平面图形和立体图形，掌握空间想象力是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：设等腰三角形底边长为x毫米，由题意得，
18.848=1.5×108x，
解得x=7.727×108，
7.727×108毫米=727.2千米，
故选：D．
根据题意列方程求解即可．
本题考查科学记数法，等腰三角形的性质，理解题意是正确解答的前提．
9.【答案】C
【解析】解：设HG=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADH=90°，AD=BC=1，
由折叠得：∠A=∠AHE=90°，AD=DH=1，BC=CG=1，
∴四边形ADHE是矩形，
∵AD=DH，
∴四边形ADHE是正方形，
∴AD=HE=1，
∵矩形HEFG与原矩形ABCD相似，
∴GHAD=HEDC，
∴x1=11+x+1，
解得：x= 2-1或x=- 2-1，
经检验：x= 2-1或x=- 2-1都是原方程的根，
∵GH>0，
∴GH= 2-1，
∴DC=2+x= 2+1，
故选：C．
设HG=x，根据矩形的性质可得∠A=∠ADH=90°，AD=BC=1，再根据折叠的性质可得：∠A=∠AHE=90°，AD=DH=1，BC=CG=1，从而可得四边形ADHE是正方形，然后利用正方形的性质可得AD=HE=1，最后利用相似多边形的性质，进行计算即可解答．
本题考查了相似多边形的性质，解一元二次方程-公式法，矩形的性质，翻折变换(折叠问题)，正方形的判定与性质熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A、由三角形三边关系得，4-3
C、三角形内切圆半径r=2SC，由7
故选：C．
根据三角形的性质逐个判断即可．
本题考查了三角形相关知识点的应用，三角形面积、勾股定理、内切圆半径的求法是解题关键．
11.【答案】8
【解析】解：原式=1+9-2
=8．
故答案为：8．
分别根据零指数幂、负整数指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，涉及到零指数幂、负整数指数幂的计算法则、数的开方法则，熟知以上知识是解题的关键．
12.【答案】60
【解析】解：∵BD//PQ，
∴∠POB=∠OBD=90°，
∵∠AOB=150°，
∴∠AOP=∠AOB-∠POB=150°-90°=60°，
∵AC//PQ，
∴∠OAC=∠AOP=60°．
故答案为：60．
根据两直线平行，内错角相等可得∠POB=∠OBD=90°，那么∠AOP=∠AOB-∠POB=60°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OAC=∠AOP=60°．
本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
13.【答案】8x-y=3y-7x=4
【解析】解：若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程组为8x-y=3y-7x=4，
故答案为：8x-y=3y-7x=4．
根据“8×人数-物品价值=3、物品价值-7×人数=4”可得方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
14.【答案】15
【解析】解：连接AE、BE，
∵AE=BE=AB，
∴△ABE是等边三角形．
∴∠EAB=60°，
在正方形ABCD中，AB=AD，∠ADC=∠DAB=90°，
∵AE=AD，∠DAE=30°，
∴∠ADE=∠AED=12(180°-30°)=75°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=15°，
故答案为：15．
根据条件可以得到△ABE是等边三角形，然后利用正方形的性质和等边三角形的性质即可解决问题．
本题考查了作图-基本作图，等边三角形的性质，正方形的性质，正确得到△ABE是等边三角形是关键．
15.【答案】y=80x-10(0.5≤x≤2)
【解析】解：∵当0≤x≤0.5时，y与x之间的函数表达式为y=60x，
∴当x=0.5时，y=30，
设当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为y=kx+b，
把(0.5,30)，(2,150)代入得：
0.5k+b=302k+b=150，
解得k=80b=-10，
故答案为：y=80x-10(0.5≤x≤2)．
根据当0≤x≤0.5时，y与x之间的函数表达式为y=60x，可得当x=0.5时，y=30，设当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为y=kx+b，用待定系数法可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
16.【答案】2 5-2
【解析】解：过点A作x轴的平行线交y轴于点M，过点B作y轴的平行线交MA的延长线于点N．
∵∠MOA+∠MAO=90°，∠NAB+∠MAO=90°，
∴∠MOA=∠NAB，
∵∠AMO=∠ANB=90°，AO=AB．
∴△AMO≌△BNA(AAS)，
∴AM=NB=m，MO=AN=2．
∴A(m,2)，B(m+2,2-m)，
∵点A、B都在反比例函数上，
∴2m=(m+2)(2-m)，
解得：m1=-1+ 5，m2=-1- 5(舍去)，
∴点A的坐标为(-1+ 5,2)，
∴k=xy=2( 5-1)=2 5-2．
构造全等三角形推出点B的含有m的坐标，利用同一反比例函数上点的坐标之积相等列出关于m的方程，解出m即可求出A的坐标，
本题考查了反比例函数上点的坐标特征，构造一线三垂直出现全等三角形是本题的突破口．
17.【答案】解：原式=a2-2a+1a÷(a+1)(a-1)a
=(a-1)2a⋅a(a+1)(a-1)
=a-1a+1，
要使分式有意义，a≠0且a-1≠0且a+1≠0，
所以a不能为0，1，-1，
取a=2，
当a=2时，原式=2-12+1=13．
【解析】先根据分式的乘法法则进行计算，再根据分式的加法法则进行计算，根据分式有意义的条件求出a不能为1，-2，2，-1，根据a满足-2≤a≤3的整数取a=0，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
18.【答案】解：设大型客车的速度为x km/h，则小型客车的速度为1.2xkm/h，
根据题意得12分钟=15小时．
故列方程为：72x-721.2x=15．
解得：x=60．
经检验，x=60是原方程的根．
答：大型客车的平均速度是60km/h．
【解析】设大型客车的速度为x km/h，则小型客车的速度为1.2xkm/h，根据时间差为12分钟列出方程．
已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．
19.【答案】解：如图，过点D作DM⊥BE于点M，
设DM=x m，则BC=x m，
在Rt△ADM中，
∵tan76.5°=DMAM，
∴AM=DMtan76.5∘，
同理BM=DMtan29.5∘，
∵BM-AM=AB=6.5m，
∴DMtan29.5∘-DMtan76.5∘=6.5，
解得DM≈6.1(m)，
即遮阳蓬的高度约为6.1m，
∵tan76.5°=DMAM，DM=6.1m，
∴AM=DMtan76.5∘≈1.5(m)，
∴CD=BM=AB+AM
=6.5+1.5
=8.0(m)，
即遮阳蓬的宽CD约为8m．
【解析】通过作高构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系求出DM，再由直角三角形的边角关系求出BM即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
20.【答案】解：(1)8分人数为：40×35%=14(人)，
故7分人数为：40-2-8-13-14=3(人)，
补全统计图如下：
故众数a=8，
平均数b=140×(2×6+3×7+14×8+13×9+8×10)=8.55；
合格率c=40-2-340×100%=87.5%；
(2)1200×87.5%=1050(人)，
答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数大约为1050人；
(3)专项安全教育活动的效果良好，理由如下：
专项安全教育活动后，学生测试成绩的平均数，中位数以及合格率比开展专项安全教育活动前高的多，所以项安全教育活动的效果良好．
【解析】(1)用样本容量40乘35%可得8分人数，进而得出7分人数，再分别根据众数、加权平均数以及合格率的定义可得a、b、c的值；
(2)利用样本估计总体思想求解可得；
(3)比较两次的平均数，众数、中位数以及合格率即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：(1)∵点A(0,8)，B(0,2)，
∴AB=6，
过P作PH⊥AB于H，
∴AH=BH=3，
∴OH=5，
连接PC，PB，
∵⊙P与x轴相切于点C，
∴PC⊥x轴，
∴∠PHB=∠PCO=∠COH=90°，
∴四边形PCOH是矩形，
∴PC=OH=5，
∵PH= PB2-BH2=4，
∴点P的坐标为(4,5)；
(2)连接AP并延长交⊙P于M，连接BM，
则∠ABM=90°，
∴BM= AM2-AB2= 102-62=8，
∴cos∠ACB=cos∠AMB=BMAM=810=45．
【解析】(1)过P作PH⊥AB于H，根据垂径定理得到AH=BH=3，求得OH=5，连接PC，PB，根据切线的性质得到PC⊥x轴，得到PC=OH=5，根据勾股定理得到PH= PB2-BH2=4；(2)连接AP并延长交⊙P于M，连接BM，得到∠ABM=90°，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，矩形的判定和性质，正确都作出辅助线是解题的关键．
22.【答案】解：如图，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，
由题意知：A(0,2)，B(2,3.6)，
∵抛物线的最高点为B，
∴设抛物线的解析式为：y=a(x-2)2+3.6，
把A(0,2)代入得：4a+3.6=2，
解得a=-0.4，
∴抛物线的解析式为：y=-0.4(x-2)2+3.6，
当y=1.8时，-0.4(x-2)2+3.6=1.8，
解得：x=2±3 22，
∵D(2+3 22,1.8)，
∴OE=xD-DN-CE≈2+3×1.412-0.3-0.6≈3.2(米)．
答：步行通道的宽OE的长约为3.2米．
【解析】选以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,2)，B(2,3.6)，设抛物线的解析式为：y=a(x-2)2+3.6，把A(0,2)代入求得a=-0.4，写出解析式，再求出点D的坐标，即可求解．
本题是二次函数的实际应用，熟练掌握用待定系数法求抛物线解析式和抛物线的图象性质是解题的关键．
23.【答案】(1)解：四边形OBAD是菱形，理由如下：
如下图，作AS⊥DE于点S，作AT⊥BC于点T，
∵OP平分∠MON，
∴AS=AT，∠AOD=∠AOB，
在Rt△ASD与Rt△ATB中，
AS=ATAD=AB，
∴Rt△ASD≌Rt△ATB(HL)，
∴SD=TB，
在Rt△ASO与Rt△ATO中，
AS=ATAO=AO，
∴Rt△ASO≌Rt△ATO(HL)，
∴SO=TO，
∴SO-SD=TO-TB，
即OD=OB，
∵AD//OM，
∴∠AOB=∠OAD，
∵∠AOD=∠AOB，
∴∠AOD=∠OAD，
∴AD=OB，
∴四边形OBAD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴四边形OBAD是菱形；
(2)证明：如下图，连接FE，
∵AS⊥DE，AT⊥BC，
∴SD=SE=12DE，TB=TC=12BC，
∵SD=TB，
∴DE=BC，
∵OD=OB，
∴OD+DE=OB+BC，
即OE=OC，
在△OEF与△OCF中，
OE=OC∠EOF=∠COFOF=OF，
∴△OEF≌△OCF(SAS)，
∴∠OEF=∠OCF，
∵CF⊥OM，
∴∠OEF=∠OCF=90°，
∵AS⊥DE，DG⊥ON，
∴∠ODG=∠OSA=∠OEF=90°，
∴DG//SA//EF，
∴AGAF=SDSE=1，
∴AG=AF．
【解析】(1)如图，作AS⊥DE于点S，作AT⊥BC于点T，利用角平分线定义及性质易得AS=AT，∠AOD=∠AOB，然后利用HL可证得Rt△ASD≌Rt△ATB，Rt△ASO≌Rt△ATO，再根据全等三角形性质及线段的和差可证得OD=OB，利用平行线性质及等角对等边可证得AD=OB，最后利用有一组邻边相等的平行四边形即可证得结论；
(2)连接FE，结合(1)中所求及垂径定理，利用SAS易证得△OEF≌△OCF，再根据全等三角形性质及已知条件可证得DG//SA//EF，最后利用平行线分线段成比例即可证得结论．
本题考查圆与全等三角形的综合应用，(1)中作AS⊥DE于点S，作AT⊥BC于点T，(2)中连接FE分别构造全等三角形是解题的关键．
24.【答案】>
【解析】解：(1)由题意可得：m1=5+12=3，m2=2+102=6，
∴EF=6-3=3；
(2)由题意得：设抛物线L1：y1=a1(x-1)(x-5)，抛物线L2：y2=a2(x-2)(x-10)，
由(1)得：E(3,k)，F(6,k)，
∴a1(3-1)(3-5)=a2(6-2)(6-10)，
∴a1=4a2，
∴y1=4a2(x-1)(x-5)，
把x=-7代入抛物线L1得：d1=4a2(x-1)(x-5)=384a2，
把x=16代入物线L2得：d2=a2(x-2)(x-10)=48a2，
∵a2>0，
∴d1>d2；
故答案为：>；
(3)∵f1
∴|n+3-3|<|2n-1-3|，
∴(n+3-3)2-(2n-1-3)2<0，
∴(n+2n-4)(n-2n-4)<0；
∴n+2n-4<0n-2n-4>0或n+2n-4>0n-2n-4<0，
∴n<-4或n>43．
(1)根据抛物线与x轴的交点坐标，即可求出顶点横坐标，从而求出结果；
(2)用两点式设出抛物线解析式，把顶点坐标代入可得a1=4a2，再把x=-7，x=16代入比较即可；
(3)根据f1
2023年山东省威海市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 面积为9的正方形，其边长等于( )
A. 9的平方根 B. 9的算术平方根 C. 9的立方根 D. 9的算术平方根
2. 我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美.下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. a2+a2=2a4 B. (-3a2)3=-9a6 C. 4a2⋅a3=4a5 D. a6÷a2=a3
4. 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28°，高为7米.用计算器求AB的长，下列按键顺序正确的是( )
A. B.
C. D.
5. 解不等式组7x-8<9x①x+12≤x②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同.晓君同学从袋中任意摸出1个球(不放回)后，晓静同学再从袋中任意摸出1个球.两人都摸到红球的概率是( )
A. 110 B. 225 C. 425 D. 25
7. 如图是一正方体的表面展开图.将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是( )
A. A点 B. B点 C. C点 D. D点
8. 常言道：失之毫厘，谬以千里.当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据.1″的角真的很小.把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是1°.1°=60'=3600″.若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是1″.太阳到地球的平均距离大约为1.5×108千米.若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为1″的等腰三角形底边长为( )
A. 24.24千米 B. 72.72千米 C. 242.4千米 D. 727.2千米
9. 如图，四边形ABCD是一张矩形纸片.将其按如图所示的方式折叠：使DA边落在DC边上，点A落在点H处，折痕为DE；使CB边落在CD边上，点B落在点G处，折痕为CF.若矩形HEFG与原矩形ABCD相似，AD=1，则CD的长为( )
A. 2-1 B. 5-1 C. 2+1 D. 5+1
10. 在△ABC中，BC=3，AC=4，下列说法错误的是( )
A. 1
C. △ABC内切圆的半径r<1
D. 当AB= 7时，△ABC是直角三角形
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算：( 2-1)0+(-13)-2-38= ______ ．
12. 某些灯具的设计原理与抛物线有关.如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出.若∠AOB=150°，∠OBD=90°，则∠OAC= ______ °.
13. 《九章算术》中有一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”题目大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元.问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据题意列方程组：______ ．
14. 如图，在正方形ABCD中，分别以点A，B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，则∠CDE= ______ °.
15. 一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.当0≤x≤0.5时，y与x之间的函数表达式为y=60x；当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数y=kx(x>0)的图象上.点A的坐标为(m,2).连接OA，OB，AB.若OA=AB，∠OAB=90°，则k的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
先化简(a-2a-1a)÷a2-1a，再从-3
某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动.纪念馆距学校72千米，一部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达.已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．
19. (本小题8.0分)
如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳蓬.已知苗圃的(南北)宽AB=6.5米，该地区一年中正午时刻太阳光与地平面的最大夹角是∠DAE=76.5°，最小夹角是∠DBE=29.5°.求遮阳蓬的宽CD和到地面的距离CB．
参考数据：sin29.5°≈49100，cos29.5°≈87100，tan29.5°≈1425，sin76.5°≈97100，cos76.5°≈23100，tan76.5°≈215．
20. (本小题9.0分)
某校德育处开展专项安全教育活动前，在全校范围内随机抽取了40名学生进行安全知识测试，测试结果如表1所示(每题1分，共10道题).专项安全教育活动后，再次在全校范围内随机抽取40名学生进行测试，根据测试数据制作了如图1、图2所示的统计图(尚不完整)．
表1
分数/分
人数/人
2
4
5
6
6
8
7
8
8
12
9
2
设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．
表2
平均数/分
众数/分
中位数/分
合格率
第一次
6.4
a
7
35%
第二次
b
8
9
c
请根据图表中的信息，解答下列问题：
(1)将图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；
(2)若全校学生以1200人计算，估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数；
(3)从多角度分析本次专项安全教育活动的效果．
21. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限内，⊙P与x轴相切于点C，与y轴相交于点A(0,8)，B(0,2).连接AC，BC．
(1)求点P的坐标；
(2)求cos∠ACB的值．
22. (本小题10.0分)
城建部门计划修建一条喷泉步行通道.图1是项目俯视示意图.步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装置，另一侧是方形水池.图2是主视示意图.喷水装置OA的高度是2米，水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内.当水流在与喷头水平距离为2米时达到最高点B，此时距路面的最大高度为3.6米.为避免溅起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩.防水罩的一端固定在喷水装置上的点M处，另一端与路面的垂直高度NC为1.8米，且与喷泉水流的水平距离ND为0.3米.点C到水池外壁的水平距离CE=0.6米，求步行通道的宽OE.(结果精确到0.1米)
参考数据： 2≈1.41．
23. (本小题12.0分)
已知：射线OP平分∠MON，A为OP上一点，⊙A交射线OM于点B，C，交射线ON于点D，E，连接AB，AC，AD．
(1)如图1，若AD//OM，试判断四边形OBAD的形状，并说明理由；
(2)如图2，过点C作CF⊥OM，交OP于点F；过点D作DG⊥ON，交OP于点G.求证：AG=AF．
24. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线L1交x轴于点A(1,0)，C(5,0)，顶点坐标为E(m1,k).抛物线L2交x轴于点B(2,0)，D(10,0)，顶点坐标为F(m2,k)．
(1)连接EF，求线段EF的长；
(2)点M(-7,d1)在抛物线L1上，点N(16,d2)在抛物线L2上.比较大小：d1 ______ d2；
(3)若点P(n+3,f1)，Q(2n-1,f2)在抛物线L1上，f1
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵正方形的面积为9，
∴其边长= 9．
故选：B．
根据算术平方根的定义解答即可．
本题考查的是算术平方根，熟知一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A.该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C.该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：A．
直接根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可．
本题考查了轴对称图形的定义和中心对称图形的定义，在平面内，一个图形绕某点旋转180°后能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形；一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能重合，这样的图形叫做轴对称图形．理解这两个概念是关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.a2+a2=2a2，
则A不符合题意；
B.(-3a2)3=-27a6，
则B不符合题意；
C.4a2⋅a3=4a2+3=4a5，
则C符合题意；
D.a6÷a2=a4，
则D不符合题意；
故选：C．
利用合并同类项法则，积的乘方法则，单项式乘单项式法则，同底数幂除法法则将各项计算后进行判断即可．
本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4.【答案】B
【解析】解：在Rt△ABC中，∠BAC=28°，BC=7米，
∵sin28°=7AB，
∴AB=7sin28∘，
因此按键顺序为：
故选：B．
根据锐角三角函数的定义得出AB=7sin28∘，进而确定按键顺序．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
5.【答案】B
【解析】解：7x-8<9x①x+12≤x②，
解不等式①得：x>-4，
解不等式②得：x≥1，
将不等式①②的解集在同一条数轴上表示如图所示：
∴该不等式组的解集为：x≥1，
故选：B．
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：列表如下：
红
红
黄
黄
黄
红
(红，红)
(黄，红)
(黄，红)
(黄，红)
红
(红，红)
(黄，红)
(黄，红)
(黄，红)
黄
(红，黄)
(红，黄)
(黄，黄)
(黄，黄)
黄
(红，黄)
(红，黄)
(黄，黄)
(黄，黄)
黄
(红，黄)
(红，黄)
(黄，黄)
(黄，黄)
由表知，共有20种等可能结果，其中两人都摸到红球的有2种结果，
所以两人都摸到红球的概率为220=110，
故选：A．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
7.【答案】D
【解析】解：把图形围成立方体如图所示：
所以与顶点K距离最远的顶点是D，
故选：D．
把图形围成立体图形求解．
本题考查了平面图形和立体图形，掌握空间想象力是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：设等腰三角形底边长为x毫米，由题意得，
18.848=1.5×108x，
解得x=7.727×108，
7.727×108毫米=727.2千米，
故选：D．
根据题意列方程求解即可．
本题考查科学记数法，等腰三角形的性质，理解题意是正确解答的前提．
9.【答案】C
【解析】解：设HG=x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ADH=90°，AD=BC=1，
由折叠得：∠A=∠AHE=90°，AD=DH=1，BC=CG=1，
∴四边形ADHE是矩形，
∵AD=DH，
∴四边形ADHE是正方形，
∴AD=HE=1，
∵矩形HEFG与原矩形ABCD相似，
∴GHAD=HEDC，
∴x1=11+x+1，
解得：x= 2-1或x=- 2-1，
经检验：x= 2-1或x=- 2-1都是原方程的根，
∵GH>0，
∴GH= 2-1，
∴DC=2+x= 2+1，
故选：C．
设HG=x，根据矩形的性质可得∠A=∠ADH=90°，AD=BC=1，再根据折叠的性质可得：∠A=∠AHE=90°，AD=DH=1，BC=CG=1，从而可得四边形ADHE是正方形，然后利用正方形的性质可得AD=HE=1，最后利用相似多边形的性质，进行计算即可解答．
本题考查了相似多边形的性质，解一元二次方程-公式法，矩形的性质，翻折变换(折叠问题)，正方形的判定与性质熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：A、由三角形三边关系得，4-3
C、三角形内切圆半径r=2SC，由7
故选：C．
根据三角形的性质逐个判断即可．
本题考查了三角形相关知识点的应用，三角形面积、勾股定理、内切圆半径的求法是解题关键．
11.【答案】8
【解析】解：原式=1+9-2
=8．
故答案为：8．
分别根据零指数幂、负整数指数幂的计算法则、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，涉及到零指数幂、负整数指数幂的计算法则、数的开方法则，熟知以上知识是解题的关键．
12.【答案】60
【解析】解：∵BD//PQ，
∴∠POB=∠OBD=90°，
∵∠AOB=150°，
∴∠AOP=∠AOB-∠POB=150°-90°=60°，
∵AC//PQ，
∴∠OAC=∠AOP=60°．
故答案为：60．
根据两直线平行，内错角相等可得∠POB=∠OBD=90°，那么∠AOP=∠AOB-∠POB=60°，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OAC=∠AOP=60°．
本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
13.【答案】8x-y=3y-7x=4
【解析】解：若设有x人，物品价值y元，根据题意，可列方程组为8x-y=3y-7x=4，
故答案为：8x-y=3y-7x=4．
根据“8×人数-物品价值=3、物品价值-7×人数=4”可得方程组．
本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．
14.【答案】15
【解析】解：连接AE、BE，
∵AE=BE=AB，
∴△ABE是等边三角形．
∴∠EAB=60°，
在正方形ABCD中，AB=AD，∠ADC=∠DAB=90°，
∵AE=AD，∠DAE=30°，
∴∠ADE=∠AED=12(180°-30°)=75°，
∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=15°，
故答案为：15．
根据条件可以得到△ABE是等边三角形，然后利用正方形的性质和等边三角形的性质即可解决问题．
本题考查了作图-基本作图，等边三角形的性质，正方形的性质，正确得到△ABE是等边三角形是关键．
15.【答案】y=80x-10(0.5≤x≤2)
【解析】解：∵当0≤x≤0.5时，y与x之间的函数表达式为y=60x，
∴当x=0.5时，y=30，
设当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为y=kx+b，
把(0.5,30)，(2,150)代入得：
0.5k+b=302k+b=150，
解得k=80b=-10，
故答案为：y=80x-10(0.5≤x≤2)．
根据当0≤x≤0.5时，y与x之间的函数表达式为y=60x，可得当x=0.5时，y=30，设当0.5≤x≤2时，y与x之间的函数表达式为y=kx+b，用待定系数法可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．
16.【答案】2 5-2
【解析】解：过点A作x轴的平行线交y轴于点M，过点B作y轴的平行线交MA的延长线于点N．
∵∠MOA+∠MAO=90°，∠NAB+∠MAO=90°，
∴∠MOA=∠NAB，
∵∠AMO=∠ANB=90°，AO=AB．
∴△AMO≌△BNA(AAS)，
∴AM=NB=m，MO=AN=2．
∴A(m,2)，B(m+2,2-m)，
∵点A、B都在反比例函数上，
∴2m=(m+2)(2-m)，
解得：m1=-1+ 5，m2=-1- 5(舍去)，
∴点A的坐标为(-1+ 5,2)，
∴k=xy=2( 5-1)=2 5-2．
构造全等三角形推出点B的含有m的坐标，利用同一反比例函数上点的坐标之积相等列出关于m的方程，解出m即可求出A的坐标，
本题考查了反比例函数上点的坐标特征，构造一线三垂直出现全等三角形是本题的突破口．
17.【答案】解：原式=a2-2a+1a÷(a+1)(a-1)a
=(a-1)2a⋅a(a+1)(a-1)
=a-1a+1，
要使分式有意义，a≠0且a-1≠0且a+1≠0，
所以a不能为0，1，-1，
取a=2，
当a=2时，原式=2-12+1=13．
【解析】先根据分式的乘法法则进行计算，再根据分式的加法法则进行计算，根据分式有意义的条件求出a不能为1，-2，2，-1，根据a满足-2≤a≤3的整数取a=0，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．
18.【答案】解：设大型客车的速度为x km/h，则小型客车的速度为1.2xkm/h，
根据题意得12分钟=15小时．
故列方程为：72x-721.2x=15．
解得：x=60．
经检验，x=60是原方程的根．
答：大型客车的平均速度是60km/h．
【解析】设大型客车的速度为x km/h，则小型客车的速度为1.2xkm/h，根据时间差为12分钟列出方程．
已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．
19.【答案】解：如图，过点D作DM⊥BE于点M，
设DM=x m，则BC=x m，
在Rt△ADM中，
∵tan76.5°=DMAM，
∴AM=DMtan76.5∘，
同理BM=DMtan29.5∘，
∵BM-AM=AB=6.5m，
∴DMtan29.5∘-DMtan76.5∘=6.5，
解得DM≈6.1(m)，
即遮阳蓬的高度约为6.1m，
∵tan76.5°=DMAM，DM=6.1m，
∴AM=DMtan76.5∘≈1.5(m)，
∴CD=BM=AB+AM
=6.5+1.5
=8.0(m)，
即遮阳蓬的宽CD约为8m．
【解析】通过作高构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系求出DM，再由直角三角形的边角关系求出BM即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
20.【答案】解：(1)8分人数为：40×35%=14(人)，
故7分人数为：40-2-8-13-14=3(人)，
补全统计图如下：
故众数a=8，
平均数b=140×(2×6+3×7+14×8+13×9+8×10)=8.55；
合格率c=40-2-340×100%=87.5%；
(2)1200×87.5%=1050(人)，
答：估计专项安全教育活动后达到合格水平的学生人数大约为1050人；
(3)专项安全教育活动的效果良好，理由如下：
专项安全教育活动后，学生测试成绩的平均数，中位数以及合格率比开展专项安全教育活动前高的多，所以项安全教育活动的效果良好．
【解析】(1)用样本容量40乘35%可得8分人数，进而得出7分人数，再分别根据众数、加权平均数以及合格率的定义可得a、b、c的值；
(2)利用样本估计总体思想求解可得；
(3)比较两次的平均数，众数、中位数以及合格率即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：(1)∵点A(0,8)，B(0,2)，
∴AB=6，
过P作PH⊥AB于H，
∴AH=BH=3，
∴OH=5，
连接PC，PB，
∵⊙P与x轴相切于点C，
∴PC⊥x轴，
∴∠PHB=∠PCO=∠COH=90°，
∴四边形PCOH是矩形，
∴PC=OH=5，
∵PH= PB2-BH2=4，
∴点P的坐标为(4,5)；
(2)连接AP并延长交⊙P于M，连接BM，
则∠ABM=90°，
∴BM= AM2-AB2= 102-62=8，
∴cos∠ACB=cos∠AMB=BMAM=810=45．
【解析】(1)过P作PH⊥AB于H，根据垂径定理得到AH=BH=3，求得OH=5，连接PC，PB，根据切线的性质得到PC⊥x轴，得到PC=OH=5，根据勾股定理得到PH= PB2-BH2=4；(2)连接AP并延长交⊙P于M，连接BM，得到∠ABM=90°，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形，矩形的判定和性质，正确都作出辅助线是解题的关键．
22.【答案】解：如图，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，
由题意知：A(0,2)，B(2,3.6)，
∵抛物线的最高点为B，
∴设抛物线的解析式为：y=a(x-2)2+3.6，
把A(0,2)代入得：4a+3.6=2，
解得a=-0.4，
∴抛物线的解析式为：y=-0.4(x-2)2+3.6，
当y=1.8时，-0.4(x-2)2+3.6=1.8，
解得：x=2±3 22，
∵D(2+3 22,1.8)，
∴OE=xD-DN-CE≈2+3×1.412-0.3-0.6≈3.2(米)．
答：步行通道的宽OE的长约为3.2米．
【解析】选以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，则A(0,2)，B(2,3.6)，设抛物线的解析式为：y=a(x-2)2+3.6，把A(0,2)代入求得a=-0.4，写出解析式，再求出点D的坐标，即可求解．
本题是二次函数的实际应用，熟练掌握用待定系数法求抛物线解析式和抛物线的图象性质是解题的关键．
23.【答案】(1)解：四边形OBAD是菱形，理由如下：
如下图，作AS⊥DE于点S，作AT⊥BC于点T，
∵OP平分∠MON，
∴AS=AT，∠AOD=∠AOB，
在Rt△ASD与Rt△ATB中，
AS=ATAD=AB，
∴Rt△ASD≌Rt△ATB(HL)，
∴SD=TB，
在Rt△ASO与Rt△ATO中，
AS=ATAO=AO，
∴Rt△ASO≌Rt△ATO(HL)，
∴SO=TO，
∴SO-SD=TO-TB，
即OD=OB，
∵AD//OM，
∴∠AOB=∠OAD，
∵∠AOD=∠AOB，
∴∠AOD=∠OAD，
∴AD=OB，
∴四边形OBAD是平行四边形，
∵AD=AB，
∴四边形OBAD是菱形；
(2)证明：如下图，连接FE，
∵AS⊥DE，AT⊥BC，
∴SD=SE=12DE，TB=TC=12BC，
∵SD=TB，
∴DE=BC，
∵OD=OB，
∴OD+DE=OB+BC，
即OE=OC，
在△OEF与△OCF中，
OE=OC∠EOF=∠COFOF=OF，
∴△OEF≌△OCF(SAS)，
∴∠OEF=∠OCF，
∵CF⊥OM，
∴∠OEF=∠OCF=90°，
∵AS⊥DE，DG⊥ON，
∴∠ODG=∠OSA=∠OEF=90°，
∴DG//SA//EF，
∴AGAF=SDSE=1，
∴AG=AF．
【解析】(1)如图，作AS⊥DE于点S，作AT⊥BC于点T，利用角平分线定义及性质易得AS=AT，∠AOD=∠AOB，然后利用HL可证得Rt△ASD≌Rt△ATB，Rt△ASO≌Rt△ATO，再根据全等三角形性质及线段的和差可证得OD=OB，利用平行线性质及等角对等边可证得AD=OB，最后利用有一组邻边相等的平行四边形即可证得结论；
(2)连接FE，结合(1)中所求及垂径定理，利用SAS易证得△OEF≌△OCF，再根据全等三角形性质及已知条件可证得DG//SA//EF，最后利用平行线分线段成比例即可证得结论．
本题考查圆与全等三角形的综合应用，(1)中作AS⊥DE于点S，作AT⊥BC于点T，(2)中连接FE分别构造全等三角形是解题的关键．
24.【答案】>
【解析】解：(1)由题意可得：m1=5+12=3，m2=2+102=6，
∴EF=6-3=3；
(2)由题意得：设抛物线L1：y1=a1(x-1)(x-5)，抛物线L2：y2=a2(x-2)(x-10)，
由(1)得：E(3,k)，F(6,k)，
∴a1(3-1)(3-5)=a2(6-2)(6-10)，
∴a1=4a2，
∴y1=4a2(x-1)(x-5)，
把x=-7代入抛物线L1得：d1=4a2(x-1)(x-5)=384a2，
把x=16代入物线L2得：d2=a2(x-2)(x-10)=48a2，
∵a2>0，
∴d1>d2；
故答案为：>；
(3)∵f1
∴|n+3-3|<|2n-1-3|，
∴(n+3-3)2-(2n-1-3)2<0，
∴(n+2n-4)(n-2n-4)<0；
∴n+2n-4<0n-2n-4>0或n+2n-4>0n-2n-4<0，
∴n<-4或n>43．
(1)根据抛物线与x轴的交点坐标，即可求出顶点横坐标，从而求出结果；
(2)用两点式设出抛物线解析式，把顶点坐标代入可得a1=4a2，再把x=-7，x=16代入比较即可；
(3)根据f1
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