初中北师大版1 投影第2课时教学设计及反思

教学

环节

教师活动

学生活动

设计意图

环节一

创设情境

【情景引入】

我们已经学习了有关投影的知识，那么什么是投影？
答：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象.

什么是中心投影？

手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线形成的投影称为中心投影.

【回顾反思】

揭示课题：学习了中心投影之后，我们知道了物体在灯光所照射出的光线是不平行的，也会确定物体在灯光下的影子了. 那么物体在太阳光下形成的影子与在灯光下形成的影子有什么不同呢？

物体在太阳光下形成的影子属于平行投影，是我们今天的学习内容！

回顾有关投影和中心投影的知识.

通过问题引入，激发学生的探索兴趣和求知欲望，同时“温故”有利于“知新”.

环节二 探究新知

【合作探究】

取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在阳光下的影子.

（1）固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？

（2）固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？

分析：

（1）固定投影面

发现：固定投影面，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们影子的大小和形状会发生相应的变化.

（2）固定小棒或纸片

发现：固定小棒或纸片，改变投影面的摆放位置和方向，它们影子的大小和形状也会发生相应的变化.

思考：通过上述探究，你能得到什么结论？

预设：物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变，当物体与投影面平行时，所形成的影子与其全等.

【归纳】

太阳光线可以看成平行光线，平行光线所形

成的投影称为平行投影.

如下图(1)(2)都是平行投影.

图(1)中的平行光线与投影面斜交，这种投影称为斜投影.

图(2)中的平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影.

【思考】

根据探究，想一想，等长的小棒平行于地面放置时，同一时刻、同一地点，它们在阳光下的影子有什么特征？

它们在阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.

【议一议】

下图中的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的.
（1）在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由.

要想解决问题（1），我们需要先知道一天之中，太阳是如何运动的，以及随着太阳的运动，同一地点，同一物体在不同时刻影子的变化情况.

【思考】

一天之中，太阳东升西落，对于北半球，从早晨到傍晚，太阳光照射方向是什么？

答：依次为东、东南、南、西南、西.

相应地，对于北半球，从早晨到傍晚，物体影子的方向怎样变化？

答：依次为西、西北、北、东北、东.

根据从早晨到傍晚太阳高度的变化，物体影子的长度怎样变化？

答：依次为长、短、最短、短、长.
现在，你能将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明理由吗？

答：先后顺序依次为：（丙）、（乙）、（甲），

理由：因为我国北方上午两棵树的影子会随着时间推移由长逐渐变短.

（2）在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流.

现在，请探究问题（2），在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流.

答：可以用线段代替树，画图进行探究.画出三段高度不同的线段，使它们均垂直于同一平面，并画出平行光线，进而得到影子.

②       量一量，发现线段的高与其影长成正比.

②根据数学知识进行推理论证，发现可以判定由线段、光线、影子构成的三角形相似，根据相似三角形的性质，可以得出线段的高与其影长成正比.

在同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度之间有什么关系？

答：同一时刻，两棵树影子的长度与它们的高度成比例.

进一步思考：

由此，你能进一步得出什么结论？

在平行光线下，同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例.根据这一结论，两个垂直于地面的物体的高度、影子的长度四个量，知三可以求一.

【归纳】

对比平行投影和中心投影，它们有什么不同？

答：平行投影的光线是平行的，中心投影光线是从一点发出的，不是平行的.可以据此区分平行投影和中心投影.

平行投影，同一时刻，同一地点物体的影长都与物体高度成比例；中心投影，同一时刻，同一地点物体的影长与高度不一定成比例.

小组合作探究.

观察探究得到的现象，进行猜想，同桌之间进行交流.

进行进一步的思考.

小组合作，认真思考探究并猜想并交流答案.

小组合作，认真思考、动手探究、猜想并交流答案.

思考并回答问题，进一步理解和记忆.

通过让学生以小组合作的形式进行探究，既能使学生经历知识的形成过程，更好地理解和掌握知识，又能调动学生的学习兴趣.

通过探究得出太阳光线的特征，并给出平行投影的概念及正投影的概念，学生印象更深刻.

通过探究太阳的运动规律得出一天之中物体影子的变化情况，有利于理解和记忆.

通过两种方法，详细证明：在平行光线下，同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例这一知识点，使学生印象深刻，且有利于学生解题时迁移、应用.

与中心投影对比不同之处，从而会区分二者.

环节三

应用新知

【典型例题】

【例】某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m.

（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如下图所示，画出此时乙木杆的影子；

答：首先，连接DD′；然后，过点E 作D′D′的平行线，交AD′所在的直线于点E′；最后，连接BE′， 线段BE′就是乙木杆的影子.

总结确定平行投影中物体或影子的方法：

答：平行投影中物体、光线、影子构成一个三角形，在平行投影中光线是平行的，因此由一条光线就可以作出其他平行光线，进而可以作出相应的物体或影子.

（2）如果此时测得甲、乙木杆的影长分别为1.24m和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗？

平行投影中求物体高度或影子长度的方法：

实质上应用了相似三角形的性质，利用“影长与物高成比例或相似三角形对应边成比例”求解.

【做一做】

（1）图中是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交流.

（2）图中的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示），并于同伴交流这样做的理由.

答：（1）它们是灯光的光线，因为它们不平行，也可以通过两棵树的高度与影长不成比例得出结论.

（2）它们是在太阳光下形成的，因为两棵树的高度与影长成比例.理由：太阳的光线是平行的，同时在平行投影中，物体上的每个点与其影子的上的对应点的连线互相平行.

明确例题的做法

设计典型例题让学会理解知识点的同时，学会解题.

环节四

巩固新知

教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.

1. 在晴朗的天气里，操场上旗杆的影子变化情况是（   ）. 
A.影子的方向不变，影子的大小不断改变.

B.影子由长变短，到正午最短，再变长，但影子始终保持同一个方向.

C.影子的方向改变，大小不发生变化.

D.影子由长变短到正午最短，再变长，且影子的位置随太阳光线方向的变化而变化.

解：根据太阳一天之中的运动规律可知，在晴朗的天气里，操场上旗杆的影子方向是方向和影长都是不断变化的，影子从早到晚由长变短，再变长，中午最短，故D选项正确.

2.下图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，将它们按时间先后顺序进行排列.

解：根据观察发现是北半球，因为在北半球，物体从早到晚影子的方向依次为：西、西北、北、东北、东，所以先后顺序为：（2）、（3）、（1）、（4）.

3. 高4米的旗杆在水平地面上的影子长6米，此时测得附近一个建筑物的影子长30米，则此建筑物的高度为_______.

分析：同一时刻，同一地点，在太阳光下，物体的高度与它们的影长成比例，据此列出方程，即可求解: 根据题意得

建筑物高=20.

自主完成练习，然后集体交流评价.

通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.

环节五

课堂小结

以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容：

回顾本节课所讲的内容

通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.

环节六

布置作业

教科书第128页习题4.2第1题、第2题.

课后完成练习

通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.