浙江卷01（高考仿真模拟）-【金榜题名】决战2023年高考数学黑马逆袭卷（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

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2023年高考数学黑马逆袭卷【浙江省专用卷01】数学·参考答案123456789101112CCCADDBBABDADACDABCD 13．            1                       14．                      15．          ##                   16．                         ,                    17. （10分）(1)4(2)40%．【详解】（1）每次摸到白球的概率，摸到黑球的概率为，每名员工两次摸到的球的颜色不同的概率，由题意可得：该部门9名员工中按方式Ⅰ回答问卷的人数，所以X的数学期望．（2）记事件A为“按方式Ⅰ回答问卷”，事件B为“按方式Ⅱ回答问卷”，事件C为“在问卷中画○”．由（1）知，，．∵，由全概率公式，则，解得，故根据调查问卷估计，该企业员工对新绩效方案的满意度为40%．18. （12分）(1)证明见解析(2)【详解】（1），则，，得，即，，即令中，得，解得，则是首项为1，公比为2的等比数列．（2）由（1）知，则，，且，当为偶数时，，即，，，．19. （12分）(1)证明见解析.(2).【详解】（1）∵，∴，∴由余弦定理得：，即：，由正弦定理得：，∴，整理得：，即：，又∵，∴，即：.（2）∵，∴，又∵，，，∴由正弦定理得：，又∵，∴，令，则，，∵对称轴为，∴在上单调递增，当时，；当时，，∴，即：的范围为.20. （12分）(1)证明见解析(2)点与重合【详解】（1）证明：连接交于点，连接，因为四边形为平行四边形，则为的中点，又因为为的中点，，因为平面，平面，平面.（2）解：因为底面，四边形为正方形，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、、，设，其中，所以，，，设平面的法向量为，则，取，可得，因为，所以，令，则，所以，，当时，；当时，则，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，故当点与点重合时，直线与平面所成角的正弦值最大时.21. （12分）(1)(2)证明见解析【详解】（1）由已知，双曲线的渐近线方程为和，设，，∵，∴，即∵，∴，∴，∴；（2）证明：当直线斜率为零时，方程为，此时，又，，；当直线斜率不为零时，设，，，∴，∴，，，，∵，∴，∴，同理：∴．∵E、F、M、D四点共线，∴满足l方程，∴，∴∴为定值．22.（12分）(1)单调递增(2)【详解】（1）若，则，所以， 当时，，所以 ，，则，则恒成立，所以在上单调递增.（2）当时，，所以. 因为恒成立，即，令，设， ①若，即，当时，，当时，，记，则，，得，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，易知当时，，所以，又，所以，所以恒成立，即满足题意.；②若，即，则在上恒成立，即当时，恒成立，所以在上单调递增，所以，所以恒成立，即满足题意. ③若，即，当时，，当时，，记，则，得，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以， 因为，，所以当，即时，，所以恒成立，即满足题意；当，即时，，不满足题意，即不满足题意. ④若，即，当时，；当时，，即当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，当时，，不满足题意，即不满足题意. 综上，正实数a的取值范围为.