上海卷01（高考仿真模拟）-【金榜题名】决战2023年高考数学黑马逆袭卷（含考试版、全解全析、参考答案、答题卡）

2023年高考数学黑马逆袭卷（上海专用卷01）

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

 一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1．函数的定义域为____________．

2．定义且，若，则______

3．已知的展开式中第5项的系数与第3项的系数之比为56：3，则___________

4．已知向量，向量，则向量在方向上的投影向量为______．

5．若复数（为虚数单位）在复平面上对应的点在第四象限，则实数的取值范围为______．

6．请写出一组由6个不同的自然数从小到大排列的数据，这组数据要满足以下两个条件：①第70百分位数为6，②极差为6．______．

7．如图，已知正三棱柱的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为___________.

8．非空集合中所有元素乘积记为. 已知集合 ，从集合的所有非空子集中任选一个子集，则为偶数的概率是__________．（结果用最简分数表示）

9．设为平面上一定点，为动点，则当由0变化到时，线段扫过的面积是______.

10．已知向量，其中且．设与的夹角为，若对于任意，总有，则的最小值为__________．

11．费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知点为的费马点，角，，的对边分别为，，，若，且，则的值为__________.

12．已知曲线的方程是，给出下列四个结论：

①曲线与两坐标轴有公共点；

②曲线既是中心对称图形，又是轴对称图形；

③若点，在曲线上，则的最大值是；

④曲线围成图形的面积大小在区间内．

所有正确结论的序号是______．

二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13．“是“直线与直线平行”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

14．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶､掇球壶､石飘壶､潘壶等．其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台．如图给出了一个石瓢壶的相关数据（单位：），那么该壶的容积约接近于（    ）

A． B． C． D．

15．已知函数（）在区间上有且仅有一个最大值和一个最小值，则实数的取值不可能是（    ）

A． B．3 C． D．4

16．已知函数（是自然对数的底数）的最小值为0，关于有如下4个命题：

①若，则；

②若，则；

③若，则；    

④若，则.

其中真命题的个数为（    ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分）

17．（14分）已知数列的前n项和为，满足，（t为常数）．

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和为．

18．（14分）如图，已知直三棱柱中，且，、、分别为、、的中点，为线段上一动点.

(1)求与平面所成角的正切值；

(2)证明：；

(3)求锐二面角的余弦值的最大值.

19．（14分）如图，A、B、C三地在以O为圆心的圆形区域边界上，公里，公里，，D是圆形区域外一景点，，.

(1)O、A相距多少公里？（精确到小数点后两位）

(2)若一汽车从A处出发，以每小时50公里的速度沿公路AD行驶到D处.需要多少小时？（精确到小数点后两位）

20．（16分）已知椭圆C：，，，，这四点中恰有三点在椭圆C上.

(1)求椭圆C的方程；

(2)点E是椭圆C上的一个动点，求面积的最大值；

(3)过的直线l交椭圆C于A、B两点，设直线l的斜率，在x轴上是否存在一点，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.

21．（18分）若函数对定义域内的任意x都满足，则称具有性质．

(1)判断是否具有性质M，并证明在上是严格减函数；

(2)已知函数，点，直线与的图象相交于两点（在左边），验证函数具有性质并证明；

(3)已知函数，是否存在正数，当的定义域为时，其值域为，若存在，求的范围，若不存在，请说明理由．