2023年6月浙江省高考数学仿真模拟卷01（参考答案）

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2023年6月浙江省高考数学仿真模拟卷01参考答案123456789101112BADCBAABBDBDACDBC 13．  14．    15．     16．/【解答题评分细则】17．【详解】（1），（2分）则函数的最小正周期；（3分）令，解得 ，可得函数的单调递增区间为·令 ，解得 ，可得因数的单调递减区间为 ；（5分）（2）由（1）可知，时，在上单调递增，在上单调递减，当，，由增大到1，（7分）当，，由1减小到，（9分）若关于的方程在上有两个不同的实数解，则实数的取值范围为（10分）18．【详解】（1）由题意得，（1分） 所以，（2分）．（4分）所以．（5分）（2）当时，；当时，；当时，；当时，．（7分）故2019-2022这四年中有两年为和谐发展年，记为a，b，另两年记为c，d，则从这四年中任选两年，有ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种可能，其中只有cd不含和谐发展年，故所求概率为．（12分）19．【详解】（1），，（2分）             又，    （3分）                                         是首项为，公比为的等比数列， （4分）                       ，即．（5分）（2）（6分）．   （8分）                                                        所以．（9分）                                   所以，  （10分）                         数列的前n项和为．故数列的前n项和小于.（12分）20．【详解】（1）记AC的中点为O，连结，则O为圆心，又E为SC的中点，所以EOSA，因为平面ABCD，所以EO⊥平面ABCD，（1分）连接，取连接OD并延长，交于点，.因为，所以，由对称性可知AB=AD，故为等边三角形，又因为O为的外心，所以O为的中心，故，（3分）∵平面，平面ABCD，，∵，平面，（4分）∴⊥平面，∵平面EOD，.（5分）（2）过点D作于，作于，连接，因为平面ABCD，平面ABCD，所以SA⊥DH，因为，平面ASC，所以DH⊥平面ASC，因为平面SAC，所以DH⊥SC，因为，，平面DHN，所以SC⊥平面DHN，因为DN平面DHN，所以，故为二面角的平面角，（7分）因为，所以，故为等边三角形，由题意知，，，，，在Rt中，，，∵三角形ASC为直角三角形，∴三角形ASC为等腰直角三角形，，又由，由勾股定理得：，因为平面ABCD，平面ABCD，所以SA⊥DC，因为AC为直径，所以AD⊥DC，因为，平面ASD，所以DC⊥平面ASD，因为平面ASD，所以DC⊥SD，，（9分）由于点在半圆弧上运动，当位于线段中垂线上时，的面积取得最大值，且最大值为，（10分）设点到平面距离为，根据，即点到平面距离的最大值为.（12分）21．【详解】（1）设内切圆半径为，由题意.（1分）所以，因为的周长为，所以，（2分）所以，所以，（3分）所以双曲线的标准方程为.（4分）（2）由题知，直线斜率存在且不为，可设其方程为，（5分）联立，整理得（6分）因为直线与双曲线右支交于两点，则有，解得，所以，（7分）因为，所以，所以，即，同理，所以，①②（9分）两式相除得.因为，当与渐近线平行时，，此时，因为与双曲线右支交于两点，所以，.（11分）所以，所以，即的取值范围为.（12分）22．【详解】（1）已知，，将代入得，解得所以，则（2分）可得，即切点坐标为，切线斜率（3分）所以所求切线方程为，即.（4分）（2）由题意可得：，∵有两个极值点，且，所以是方程的两正根，整理得，（5分）构建，则，由，令，解得；令，解得；所以在单调递减，在单调递增（7分）其大致图像如图所示，由图像可知当，方程有两个正根，符合题意，由，两边取对数得，整理得，（8分）若，等价于，可得，注意到，令，则，可得，整理得，故等价于，构建，，（10分）则对恒成立，故在上单调递增，则，故；（12分）