2023年6月浙江省高考数学仿真模拟卷02（参考答案）

2023年6月浙江省高考数学仿真模拟卷02

参考答案

13．-1

14．

15．（答案不唯一也可）

16．/

【解答题评分细则】

17．

【详解】（1）由题意得，即.

由正弦定理得，（1分）

又由余弦定理得，

所以，故，（2分）

故，整理得，

又为锐角三角形，则

所以，因此.（4分）

（2）在中，由正弦定理得，所以.

所以，（7分）

因为为锐角三角形，且，所以，解得.（9分）

故，所以.

因此线段长度的取值范围.（10分）

18．

【详解】（1）由，

当时，，（1分）

，

∴，，（3分）

时上式也符合，

∴，（4分）

（2）∵数列是等差数列，

∴，（6分）

得：，

当，且时，，

∴（），（8分）

当时，，

∴,,（10分）

∴时，，

当时，

.

∴.（12分）

19．

【详解】（1）证明：取A中点N，连接，MN，如图所示，（1分）

因为点G是的重心，

故G一定在中线上，（2分）

因为点是的中点，点是的中点，

所以是梯形的中位线，

所以，且，

又，

所以，

所以四边形是平行四边形，（4分）

因为点，平面，

所以点平面，

即点在平面内．（5分）

（2）以为原点，所在直线为x轴，垂直于的直线为y轴，所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，（6分）

则，（8分）

，

，

设平面与平面的法向量分别为，

则，不妨取.则，

，不妨取，（10分）

所以，

故二面角的正弦值为．（12分）

20．

【详解】（1）零假设为：：A，B款盲盒套餐的选择与年龄之间无关联．

根据列联表中的数据，经计算得，（3分）

根据小概率值的独立性检验，推断不成立，

即有的把握认为A，B款盲盒套餐的选择与年龄有关．（5分）

（2）的所有可能取值为0，1，2，3，

，

所以的分布列为：

（或）．（8分）

（3）设事件A：随机抽取1件打开后发现为隐藏款X，

设事件：随机抽取的1件单品来自于A款盲盒套餐，

设事件：随机抽取的1件单品来自于B款盲盒套餐，

，（10分）

故由条件概率公式可得

．（12分）

21．

【详解】（1）因为点在双曲线上，所以，解得，即双曲线．（2分）

易知直线l的斜率存在，设，，

联立可得，，

所以，，且．（4分）

所以由可得，，

即，

即，（5分）

所以，

化简得，，即，

所以或，

当时，直线过点，与题意不符，舍去，

故．（6分）

（2）不妨设直线的倾斜角为，因为，所以，由（1）知，，

当均在双曲线左支时，，所以，

即，解得（负值舍去）（8分）

此时PA与双曲线的渐近线平行，与双曲线左支无交点，舍去；

当均在双曲线右支时，

因为，所以，即，

即，解得（负值舍去），（9分）

于是，直线，直线，

联立可得，，（10分）

因为方程有一个根为，所以，，

同理可得，，．（11分）

所以，，点到直线的距离，

故的面积为．（12分）

22．

【详解】（1）由題意得，（1分）

，.

根据导数的几何意义可知，函数在点处的切线的斜率

，

在点处的切线方程为，

整理可得， 由已知可得，，解得，

，，.（3分）

令，则，所以在上单调递减，所以.

又时，有，所以，

所以；

令，则，所以在上单调递增，所以；

综上所述，的值域为.（4分）

（2）①由题意得，.（5分）

令，则或，所以在上单调递减，在上单调递减，

所以当时，的值域为；当时，的值域为；

令，则，所以在上单调递增，

所以当时，的值域为.

作出函数以及的图象如下图，

设，且，，

由图象可知，，且，.

令，，（7分）

则.

令，，则.

令，则，

所以，即在上单调递减，

，

在上单调递减，

，

.

又，.

，（9分）

在上单调递减，，

，.

又，.

在上单调递增，，，

，；

②由①得，，，.

， ，

.

，，当且仅当，即时，等号成立.

，，即，即.

在上单调递增，，

，.（12分）