数学（贵州卷）2023年中考考前最后一卷（全解全析版）

这是一份数学（贵州卷）2023年中考考前最后一卷（全解全析版），共20页。

2023年中考考前最后一卷
【贵州卷】
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．在实数﹣，﹣2，1，中，最小的实数是（　　）
A．﹣2 B．1 C．﹣ D．
解：∵，
∴﹣2＜，
∴﹣2＜＜1＜，
∴实数﹣，﹣2，0，中，最小的实数是﹣2，
故选：A．
2．一空心圆柱，如图所示，其俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
解：该空心圆柱的俯视图为：

故选：A．
3．如图，有一个破损的扇形零件，小明利用图中的量角器量出这个扇形零件的圆心角度数为50°，你认为小明测量的依据是（　　）

A．垂线段最短 B．对顶角相等
C．圆的定义 D．三角形内角和等于180°
解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．
因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．
故选：B．
4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点坐标为（　　）

A．（﹣3，﹣5） B．（3，5） C．（3，﹣5） D．（5，﹣3）
解：点P（﹣3，5）关于x轴的对称点坐标为（﹣3，﹣5），
故选：A．
5．庐江县认真落实习总书记考查安徽重要讲话精神，戮力同心，科学统筹疫情防控和经济社会发展，2021年全县生产总值（GDP）547.2亿元，实现“十四五”平稳开局．数据547.2亿用科学记数法表示应为（　　）
A．547.2×108 B．5.472×109
C．5.472×1010 D．0.5472×1011
解：547.2亿＝54720000000＝5.472×1010．
故选：C．
6．在某市举办的主题为“英雄武汉”的网络演讲比赛中，七位选手的得分分别为：88，84，87，90，86，92，94，则这组数据的中位数是（　　）
A．86 B．88 C．90 D．92
解：将这组数据从小到大的顺序排列为：84，86，87，88，90，92，94，处于中间位置的是88，
则这组数据的中位数是88．
故选：B．
7．若a、b、c为三角形的三边长，且a、b满足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，则第三边长c的值可以是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
解：∵a、b满足|a﹣2|+（b﹣1）2＝0，
∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，
∴a＝2，b＝1．
∵a、b、c为三角形的三边长，
∴2﹣1＜c＜2+1，即1＜c＜3，
∴第三边长c的值可以是2．
故选：B．
8．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子不正确的是（　　）

A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＜0 D．a+b＜0
解：如图所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，
A、a＞﹣b，正确，不合题意；
B、ab＜0，正确，不合题意；
C、a﹣b＜0，正确，不符合题意；
D、a+b＞0，故此选项错误，符合题意．
故选：D．
9．临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为9万元，第三个月的销售额为14万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为（　　）
A．9（1+2x）＝14 B．2×9（1+x）＝14
C．9（1+x2）＝14 D．9（1+x）2＝14
解：设这两个月销售额的月平均增长率为x，
第一个月的销售额为9万元，
第二个月的销售额为9（1+x）万元，
第三个月的销售额为9（1+x）2万元，
∴9（1+x）2＝14，
故选：D．
10．如图，△MON的顶点M在第一象限，顶点N在x轴上，反比例函数y＝的图象经过点M，若MO＝MN，△MON的面积为8，则k的值为（　　）

A．4 B．8 C．﹣৪ D．16
解：过M作MA⊥ON于A，

∵OM＝MN，
∴OA＝AN，
设M点的坐标为（a，b），
则OA＝AN＝a，AM＝b，
∵△MON的面积为8，
∴＝8，
∴ab＝8，
∵M在反比例函数y＝上，
∴ab＝k，
即k＝8，
故选：B．
11．如图，已知△ABC周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，则△ABC的面积是（　　）

A．1 B．8 C．2 D．5
解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，


∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，
∴OE＝OD，OD＝OF，即OE＝OF＝OD＝1，
∵△ABC的周长为10，
∴AB+AC+BC＝10，
∴S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△OBC＝＝＝＝5，
故选：D．
12．如图，正方形ABCD中，P为CD上一点，线段AP的垂直平分线MN交BD于N，M为垂足，交正方形的两边于E、F，连接PN，则下列结论：①∠APN＝45°；②PC＝BN；③∠DNF＝∠DAP；④MN＝MF+NE，其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
解：①正确；过N作ST∥BC分别交AB、DC于S、T，则ST⊥AB，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝ST，∠BAD＝90°，∠ABD＝45°，
∴△BSN是等腰直角三角形，
∴SB＝SN，∠BNS＝45°，
∴SA＝TN，
∵线段AP的垂直平分线MN交BD于点N，
∴AN＝PN，
在Rt△ASN和Rt△NTP中，
，
∴Rt△ASN≌Rt△NTP（HL），
∴∠SAN＝∠TNP，
∵∠SAN+∠ANS＝90°，
∴∠TNP+∠ANS＝90°，
∴∠ANP＝90°，
∴∠APN＝45°，故①正确；
由①得：PC＝PT+TC＝SN+SB，△BSN是等腰直角三角形，SB＝SN，
∴，故②正确；
∵∠APN＝∠ADN＝45°，∠PON＝∠AOD，
∴∠DNP＝∠DAP，
若∠DNF＝∠DAP，
则∠DNF＝∠DNP．
∵ND＝ND，∠NDP＝∠NDF，
∴△NDP≌△NDF（ASA），
∴DP＝DF，显然不一定成立，故③错误；
过P作AD的平行线交MN于K，
∴∠MAF＝∠MPK．
∵MN垂直平AP，
∴AM＝PM，
∵∠AMF＝∠PMK，
∴△AMF≌△PMK（ASA），
∴MF＝MK，
作KG⊥ST于点G，作NH⊥BC于点H，
则KG＝PT，NH＝CT，
由①得：PT＝SN＝SB＝CT，
∴KG＝NH．
∵ST∥BC，
∴∠KNG＝∠NEH，
∵∠KGN＝∠NHE＝90°，
∴△KGN≌△NHE（AAS），
∴NE＝NK，
∴MN＝MF+NE，故④正确；
故选：B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：　y＝x2　．
解：∵图象的对称轴是y轴，
∴函数表达式y＝x2（答案不唯一），
故答案为：y＝x2（答案不唯一）．
14．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，先向盒中放入5个黑球，摇匀后从中随机摸出1个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球500次，其中25次摸到黑球，则估计盒中有 　95　个白球．
解：设盒子里有白球x个，根据题意得：，
解得：x＝95，
经检验得x＝95是方程的解．
答：估计盒中大约有白球95个；
故答案为：95．
15．已知a，b是方程x2﹣2022x+1＝0的两个根，则a+b的值为 　2022　．
解：根据根与系数的关系得a+b＝2022．
故答案为：2022．
16．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线AC上一点，且AE＝AB，F为BE上任意一点，FG⊥AC于点G，FH⊥AB于点H，则FG+FH的值是 　　．

解：如图，过点E作EM⊥AB于M，连接AF，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠CAB＝45°，
∴∠AEM＝90°﹣∠CAM＝45°，
∴AM＝EM，
∴△AEM是等腰直角三角形，
∵AB＝AE＝1，
∴EM＝AE＝，
∵S△ABE＝S△AEF+S△ABF，
∴S△ABEAB•EM＝AE•FG+AB•FH，
∴AB•EM＝AB（FG+FH），
∴EM＝FG+FH＝，
故答案为：．
三、（本大题共9小题，满分98分）
17．（本题满分12分）解不等式组请按下列步骤完成解答．
（1）解不等式①，得 　x≥﹣3　；
（2）解不等式②，得 　x＜1　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集是 　﹣3≤x＜1　．
解：（1）解不等式①，得：x≥﹣3；
（2）解不等式②，得：x＜1；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：

（4）原不等式组的解集为：﹣3≤x＜1．
故答案为：（1）x≥﹣3；
（2）x＜1；
（4）﹣3≤x＜1．
18．（本题满分10分）在不透明的口袋里装共有5个球（形状、大小、质地均相同），球上分别印有数字1，2，3，4，5．
（1）若从中任意摸取1个，摸出是奇数的概率是多少？
（2）若3人为一组进行游戏，每人摸一个球（不放回），以摸出的数字为边长，能构成直角三角形的就获胜．A组的甲同学先从袋子里摸出了“数字3”的球，接着乙同学摸，最后丙同学摸，问A组获胜的概率是多少？（请用树状图或列表的方法求解）
解：（1）若从中任意摸取1个，摸出是奇数的概率是；
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中A组获胜（以摸出的数字为边长，能构成直角三角形）的结果有2种，即3、4、5和3、5、4，
∴A组获胜的概率是＝．
19．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）若AE＝4，CF＝2，求菱形的边长．

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D，
∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB＝∠AFD，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（AAS）；
（2）解：设菱形的边长为x，
∵AB＝CD＝x，CF＝2，
∴DF＝x﹣2，
∵△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF＝x﹣2，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得，
AE2+BE2＝AB2，
即42+（x﹣2）2＝x2，
解得x＝5，
∴菱形的边长是5．

20．（本题满分10分）如图已知点A、B是双曲线y＝（x＞0）上两点且点B在点A（4，2）的左边，△AOB的面积为6．
（1）求点B的坐标；
（2）在x轴上是否存在一点P，使得△PAB的周长最小，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．

解：（1）过A作AF⊥x轴于F，过B作BE⊥x轴于E，

∵y＝（x＞0）过点A（4，2），
∴k＝4×2＝8，
∴S△AOF＝S△BOE＝8，
设B（a，b），
∵S四边形ABOF＝S△OBE+S梯形ABEF＝S△AOF+S△AOB，
∴S梯形ABEF＝S△AOB，
∴EF•（AF+BE）＝6，
即：（4﹣a）（2+b）＝12，
∵ab＝8，
解得：a＝2，b＝4，
∴B（2，4）；
（2）过A作AF⊥x轴于F，并延长AF到H，使得FH＝AF，连接BH交x轴于点P，过B作BE⊥x轴于E，连接AP，

∴AP＝PH，
∴△PAB的周长最小，为BH+AB，
∵∠BEP＝∠PFH＝90°，∠BPE＝∠FPH，
∴△BEP∽△HFP，
∴＝，
即：＝，
又∵EP+FP＝4﹣2＝2，
∴EP＝，
∴OP＝OE+EP＝2+＝，
∴P（，0）．
21．（本题满分10分）某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔CD的高度，已知信号塔与斜坡AB的坡顶B在同一水平面上，兴趣小组的同学在斜坡底A处测得塔顶C的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AB爬行了26米，在坡顶B处又测得该塔塔顶C的仰角为66°．
（1）求坡顶B到地面AE的距离；
（2）求联通信号发射塔CD的高度（结果精确到1米）．
（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.41，tan66°≈2.25）

解：（1）过点B作BF⊥AE，垂足为F，

∵斜坡AB的坡度为1：2.4，
∴＝＝，
∴设BF＝5x米，则AF＝12x米，
在Rt△ABF中，AB＝＝＝13x（米），
∵AB＝26米，
∴13x＝26，
∴x＝2，
∴BF＝10米，AF＝24米，
∴坡顶B到地面AE的距离为10米；
（2）延长CD交AE于点G，

由题意得：BF＝DG＝10米，BD＝FG，
设BD＝FG＝x米，则AG＝AF+FG＝（x+24）米，
在Rt△BDC中，∠CBD＝66°，
∴CD＝BD•tan66°≈2.25x（米），
∴CG＝CD+DG＝（2.25x+10）米，
在Rt△ACG中，∠CAG＝45°，
∴tan45°＝＝1，
∴CG＝AG，
∴2.25x+10＝x+24，
解得：x＝11.2，
∴CD＝2.25x＝25.2≈25（米），
∴联通信号发射塔CD的高度约为25米．
22．（本题满分10分）小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：
营业员
小丽
小华
月销售件数（件）
200
150
月总收入（元）
1400
1250
假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．
（1）求x、y的值；
（2）如果在商场购买甲3件，乙2件，丙1件共需315元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需285元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？
解：（1）设营业员的基本工资为x元，买一件的奖励为y元．
由题意得，
解得，
即x的值为800，y的值为3；
（2）设一件甲为x元，一件乙为y元，一件丙为z元．
则可列方程组：，
将两等式相加得4x+4y+4z＝600，则x+y+z＝150，
答：购买一件甲、一件乙、一件丙共需150元．
23．（本题满分12分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且对角线BD经过⊙O的圆心O，过点A作AE⊥CD，与CD的延长线交于点E，且DA平分∠BDE．
（1）求证：∠ABO＝∠EAD；
（2）若⊙O的半径为5，CD＝6，求AD的长．

（1）证明：∵BD为直径，
∴∠BAD＝90°，
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∵AE⊥CE，
∴∠ADE+∠EAD＝90°，
∵DA平分∠BDE，
∴∠ADB＝∠ADE，
∴∠ABD＝∠EAD，
即∠ABO＝∠EAD；
（2）解：过O点作OH⊥CD于H点，连接OA，如图，则CH＝DH＝CD＝3，
在Rt△ODH中，OH＝＝＝4，
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD，
∵∠ODA＝∠ADE，
∴∠OAD＝∠ADE，
∴OA∥CE，
∴∠OAE＝180°﹣∠E＝90°，
∵∠OHE＝∠E＝∠OAE＝90°，
∴四边形OAEH为矩形，
∴AE＝OH＝4，HE＝OA＝5，
∴DE＝5﹣3＝2，
在Rt△ADE中，AD＝＝＝2．

24．（本题满分12分）按要求解答．
（1）某市计划修建一条隧道，已知隧道全长2400米，一工程队在修了1400米后，加快了工作进度，每天比原计划多修5米，结果提前10天完成，求原计划每天修多长？
（2）隧道建成后的截面图如图所示，它可以抽象成如图所示的抛物线．已知两个车道宽度OC＝OD＝4米，人行道地基AC，BD宽均为2米，拱高OM＝10.8米．建立如图所示的直角坐标系．①此抛物线的函数表达式为 　y＝﹣0.3x2+10.8　（函数表达式用一般式表示）；②按规定，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少0.5米，则此隧道限高 　5.5　米；③已知人行道台阶CE，DF高均为0.3米，按照国家标准，人行道宽度不得低于1.25米，该隧道的人行道宽度设计是否达标？说明理由．

解：（1）设原计划每天修x米，
则根据题意可得：，
解得：x＝﹣25或x＝20，
经检验，x＝20是分式方程的解．
答：原计划每天修10米．
（2）①根据题意可得：E（﹣4，0），F（4，0），A（﹣6，0），B（6，0），M（0，10.8），
设抛物线的函数表达式为y＝ax2+bx+c，
由题意可得：，
解得：，
所以抛物线的函数表达式为y＝﹣0.3x2+10.8，
故答案为：y＝﹣0.3x2+10.8；
②∵车的宽度为4米，车从正中通过，
∴令x＝4时，y＝﹣0.3×16+10.8＝6，
∴货车安全行驶装货的最大高度为6﹣0.5＝5.5（米），
故答案为：5.5；
③如图：由CE，DF高均为0.3米，则点G的纵坐标为0.3，
令y＝0.3，则有：0.3＝﹣0.3x2+10.8，
解得：（舍弃负值），
∴人行道台阶的宽度为：，
∴人行道宽度设计达标．

25．（本题满分12分）【从下列两题中选择1题完成，两题都完成的仅批改第1题．其中第1题满分为4分，第2题满分为8分】
第1题：如图，AB∥CD，∠BAE＝∠DCE＝45°．判断△ACE的形状，并说明理由．

第2题：如图，在△ABC中，∠BAC＝2∠B，在AB上取AE＝AC，连接CE，作AD⊥CE于点D，交BC于点F．设∠B＝α．
（1）用含α的代数式表示∠AEC为 　90°﹣α　，当∠BCE＝30°时，α＝　30　°；
（2）判断BC与AD的数量关系，并说明理由．



第1题：解：△ACE是直角三角形，
理由如下：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD＝180°，
又∵∠BAE＝∠DCE＝45°，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠E＝90°，
∴△ACE是直角三角形；
第2题：解：（1）∵∠B＝α，
∴∠BAC＝2∠B＝2α，
∵AE＝AC，
∴∠AEC＝＝90°﹣α，
∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠BCE＝30°，
∴90°﹣α＝α+30°，
∴α＝30°，
故答案为：90°﹣α，30；
（2）如图，过C作CG∥AB交AD的延长线于点G．

∴∠BCG＝∠B＝α，∠BAF＝∠CAF＝∠G＝α，
∵AE＝AC，
∴∠EAF＝∠CAF＝α，
∴∠BAF＝∠B＝∠BCG＝∠G＝α，
∴CA＝CG，FA＝FB，FC＝FG，
∴AG＝AF+FG＝BF+CF＝BC，
在△ACG中，CA＝CG，AG⊥CD，
∴AD＝DG，即AG＝2AD，
∴BC＝2AD．