2023年6月浙江省高考数学仿真模拟卷03（考试版）A3

2023年6月浙江省高考仿真模拟卷03

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知，则z的虚部是（    ）

A． B． C． D．

3．已知的展开式中各项的二项式系数之和为256，则展开式中的常数项为（    ）

A．-70 B．70 C．-40 D．30

4．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A={两次的点数均为偶数}，B={两次的点数之和为8}，则P（B|A）=

A． B． C． D．

5．下列四个图中，可能是函数的图象是是

A． B．

C． D．

6．我们通常称离心率是的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆，，，，分别为左､右､上､下顶点，，分别为左､右焦点，为椭圆上一点，下列条件中能使椭圆为“黄金椭圆”的是（    ）

A． B．

C．轴，且 D．四边形的一个内角为

7．设向量，则的值为（    ）

A．0 B． C． D．

8．已知函数，若不等式对任意上恒成立，则实数的取值范围为

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．点到直线的距离可能是（    ）

A． B． C． D．

10．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则当时，函数一定有（    ）

A．三个不同零点 B．在上单调递增

C．有极大值，且极大值为 D．一条切线为

11．如图，在正方体中，，，，分别为，，，的中点，为棱上一点，则（    ）

A．直线与是异面直线

B．直线，，交于一点

C．三棱锥的体积与点位置无关

D．存在点，使得平面

12．已知函数为定义在上的奇函数，若当时，，且，则（    ）

A． B．当时，

C． D．不等式解集为

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．已知一组数据为85，87，88，90，92，则这组数据的第60百分位数为________.

14．若，则被12整除的余数为______.

15．设F是椭圆的一个焦点，A、B是椭圆C上的两个动点，且始终保持周长最大．若的最大值为，则椭圆的离心率为_______________．

16．已知实数，则的最小值为_________．

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答.

在中，内角，，的对边分别为，，，　　　.

（1）求角；

（2）若，，求的面积.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

18．在等比数列中，，且，，成等差数列.

(1)求的通项公式；

(2)若，证明：数列的前n项和.

19．如图，四棱锥的底面为筝形，于点，为的五等分点，，，，且．

(1)求证：；

(2)作出平面与平面所成二面角的任意一条棱，并求该二面角的余弦值．

20．某公司的营销部门对某件商品在网上销售情况进行调查，发现当这件商品每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过统计得到以下表：

（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合该商品销量（百件）与返还点数之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测若返回6个点时该商品每天销量；

（2）该公司为了在购物节期间对所有商品价格进行新一轮调整，随机抽查了上一年购物节期间60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表：

若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”.该营销部门为了进步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查.设为选取的3人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望.

参考公式及数据：①，；②.

21．已知双曲线，、分别是它的左、右焦点，是其左顶点，且双曲线的离心率为．设过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，其中点位于第一象限内．

(1)求双曲线的方程；

(2)若直线分别与直线交于两点，证明为定值；

(3)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

22．已知函数，(a，b∈R)

（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；

（2）当b=0时，若对任意的x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；

（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x1，x2(x1<x2)，求证：x1+x2>2