2023年6月浙江省高考数学仿真模拟卷02（考试版）A4

2023年6月浙江省高考数学仿真模拟卷02

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

2．已知，，且，则ab的最小值为（    ）

A．4 B．8 C．16 D．32

3．某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉后，下列说法正确的是（    ）

A．相关系数r变小 B．决定系数变小

C．残差平方和变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强

4．已知平面向量，，且，则（    ）

A．1 B．14 C． D．

5．“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂”描述的是我国传统节日“清明节”的景象．“青团”创于宋朝，是清明节的寒食名点之一，也是人们提起清明节会最先想到的美食．某地居民喜好的青团品种有4个，假定每个人购买时对于每种青团的选择是独立的，选择每个品种的概率均为，若在清明节当日，某传统糕点店为顾客只准备了3个品种的青团，则一位进店顾客，他的要求可以被满足的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．若与轴相切的圆与直线也相切，且圆经过点，则圆的直径为（    ）

A．2 B．2或 C． D．或

7．已知，则的值为（    ）

A． B．0 C．1 D．2

8．三棱锥中，，则三棱锥的外接球表面积的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．在单位正方体中，O为底面ABCD的中心，M为线段上的动点（不与两个端点重合），P为线段BM的中点，则（    ）

A．直线DP与OM是异面直线 B．三棱锥的体积是定值

C．存在点M，使平面BDM D．存在点M，使平面BDM

10．下列说法正确的有（    ）

A．若事件与事件互斥，则

B．若，，，则

C．若随机变量服从正态分布，，则

D．这组数据的分位数为

11．设为抛物线：的焦点，过点的直线与抛物线交于两点，过作与轴平行的直线，和过点且与垂直的直线交于点，与轴交于点，则（    ）

A．为定值

B．当直线的斜率为时，的面积为其中为坐标原点

C．若为的准线上任意一点，则直线，，的斜率成等差数列

D．点到直线的距离为

12．已知函数的零点为，函数的零点为，则（    ）

A． B．

C． D．

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．复数满足（是虚数单位），则的虚部为___________.

14．已知圆与交于两点.若存在，使得，则的取值范围为___________.

15．若定义在上的函数满足：，，且，则满足上述条件的函数可以为___________.（写出一个即可）

16．三棱锥中，平面，，，点在三棱锥外接球的球面上，且，则的最小值为___________.

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，满足，且.

(1)求证：；

(2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围.

18．数列的前n项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)若数列满足，求数列的前n项和．

19．如图，在多面体中，，平面，为等边三角形，，，，点是的中点．

(1)若点是的重心，证明；点在平面内；

(2)求二面角的正弦值．

20．盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机属性．某品牌推出2款盲盒套餐，A款盲盒套餐包含4款不同单品，且必包含隐藏款X；B款盲盒套餐包含2款不同单品，有的可能性出现隐藏款X．为避免盲目购买与黄牛囤积，每人每天只能购买1件盲盒套餐．开售第二日，销售门店对80名购买了套餐的消费者进行了问卷调查，得到如下列联表：

(1)根据列联表，判断是否有的把握认为A，B款盲盒套餐的选择与年龄有关；

(2)甲、乙、丙三人每人购买1件B款盲盒套餐，记随机变量为其中隐藏款X的个数，求的分布列和数学期望；

(3)某消费者在开售首日与次日分别购买了A款盲盒套餐与B款盲盒套餐各1件，并将6件单品全部打乱放在一起，从中随机抽取1件打开后发现为隐藏款X，求该隐藏款来自于B款盲盒套餐的概率．

附：，其中，

21．已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0．

(1)求l的斜率；

(2)若，求的面积．

22．已知函数在点处的切线方程为，

(1)求的值域；

(2)若，且，，证明：①；②.