2022-2023学年天津市滨海新区第五教育共同体七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年天津市滨海新区第五教育共同体七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，点位于(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

4.  下列实数，，，，，，中无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.  如图，在中，、、分别在、、上，且，要使，只需再有下列条件中的即可．(    )

A.
B.
C.
D.

6.  下列式子正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，已知直线，直角三角尺的直角顶点在直线上，若，则下列结论错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  下列结论中正确的有(    )
数轴上所有的点都表示实数；
的绝对值是；
无理数就是带根号的数；
一个实数的平方根有两个，它们互为相反数；
所有的实数都有立方根．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9.  课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，将向右平移得到如果的周长是，那么四边形的周长是(    )

A.   B.   C.   D.  

11.  已知在平面直角坐标系中，有线段，其中点，点，则线段中点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  一张长方形纸条按如图所示折叠，是折痕，若，则：；；；以上结论正确的有(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

13.  的立方根是______ ；的算术平方根是______ ．

14.  如图，直线与相交于点，于点，若，则的度数为______ ．

15.  点在直角坐标系的轴上，则点的坐标为______．

16.  比较实数，，的大小关系用号连接是______ ．

17.  如图，直线，平分，，，则       

18.  如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，现将线段向上平移个单位，再向右平移个单位，得到线段的对应线段，连接，若在轴上存在一点，连接，，且的面积是面积的倍，则满足条件的所有点的坐标______ ．

19.  完成下面推导过程
如图，点、在直线上，点在线段上，与相交于点，，，试判断与之间的数量关系．
已知，
______ ______
______
已知，
等量代换．
______ ______
______

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
计算：
；
．

21.  本小题分
求下列各式中的值：
；
．

22.  本小题分
如图，在直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中点的坐标为．
直接写出点的坐标为______；
求的面积；
将向左平移个单位，再向上平移个单位，画出平移后的，并写出三个顶点的坐标．

23.  本小题分
已知的平方根是，是的整数部分，求的平方根．

24.  本小题分
如图，已知，．
试判断与的位置关系，并说明理由．
若平分，，求的度数．

25.  本小题分
如图所示，在平面直角坐标系中，、、，其中、满足关系式平移使点与点重合，点的对应点为点．

直接写出、两点的坐标，则______ ，______ 、______ ，______
如图，过点作轴交于点，猜想与数量关系，说明理由．
如图，过点作轴交轴于点，为轴上点左侧的一动点，连接，平分，平分，当点运动时，的值是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请直接求出其值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是：．
故选：．
直接利用算术平方根的定义得出答案．
此题主要考查了算术平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点在平面直角坐标系的第二象限．
故选：．
应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，
的值在和之间；
故选：．
依据被开放数越大对应的算术平方根越大进行比较即可．
此题考查了估算无理数，利用夹逼法进行无理数的估算是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
因此所列个数中，无理数有、这个数，
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
故选：．
要使，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，如，，，进行判断．
此题考查平行线的判定和性质问题，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．
 

6.【答案】 

【解析】解：．，故此选项符合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项不合题意．
故选：．
直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确化简各数是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
三角板为直角三角板，
．
故选项A、、C正确，
故选：．
利用平行线的性质、直角的定义即可解决问题．
本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：数轴上所有的点都表示实数，正确；
的绝对值是，故错误；
无理数就是无限不循环小数，故错误；
一个正实数的平方根有两个，它们互为相反数，故错误；
所有的实数都有立方根，正确，
故正确的有，
故选：．
根据实数的性质，无理数的定义，逐项分析判断即可求解．
本题考查了实数的性质，无理数的定义，熟练掌握实数的性质，无理数的定义是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平面坐标系的建立，在平面直角坐标系中确定点的位置，解决问题的关键是确定原点的位置．
因为小华的位置用表示，可以确定原点位置，由此得小刚的坐标．
【解答】
解：如图所示：
你的位置，即小刚的坐标可以表示成，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：向右平移得到，
，
四边形的周长，
，
的周长，
平移距离为，
，
的周长是，
四边形的周长．
故选：．
根据平移的性质可得，然后判断出四边形的周长的周长，然后代入数据计算即可得解．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：点，点，
线段中点的坐标为，
即，
故选：．
根据线段中点公式进行计算即可求解．
本题考查了中点坐标公式，熟练掌握中点坐标公式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：四边形是长方形，
，
，
由折叠的性质可得，
故 正确，
，
，
故 正确，
，
，
故 正确，
又，
由折叠的性质可得：，
故 正确
故选：．
先根据平行线的性质可得的度数，根据折叠的性质可得，进而可得，，即可判断；再利用平行线的性质可得、的度数，即可判断；再根据折叠的性质可得的度数，进而可得的度数，即可判断
本题主要考查平行线的性质和折叠的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质和折叠的性质．
 

13.【答案】   

【解析】解：的立方根是；
，
的算术平方根是，
故答案为：，．
根据立方根的概念求解即可；先求出，再求其算术平方根．
本题主要考查了立方根和算术平方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
由对顶角相等可得与，由可得，根据图形，即可求出的度数．
本题考查了垂线、对顶角、邻补角等知识点．挖掘题中的隐含条件得到直角是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：因为点在直角坐标系的轴上，
所以，
解得：，
故，
则点的坐标为：．
故答案为：．
根据轴上点的坐标特征得出的值，进而得出答案．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，，
；
故答案为：．
先估算出和的取值范围，再进行比较大小，即可得出答案．
本题主要考查实数的大小比较，掌握估算一个数的算术平方根和立方根的方法，是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：过点作，

，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
故答案为：．
过点作，可得，再根据平行线的性质求解即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
 

18.【答案】或 

【解析】解：点，的坐标分别为，现将线段向上平移个单位，再向右平移个单位，
，
则
的面积是面积的倍，
，
设点到的距离为，则，
，
，
解得：，
或．
故答案为：或．
设点到的距离为，则，根据，列方程求的值，确定点坐标．
本题考查了坐标与图形平移的关系，解题的关键是理解平移的规律．
 

19.【答案】  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等    内错角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补 

【解析】解：已知，
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
故答案为：，，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；，，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
应用平行线的判定和性质进行求解即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：

；


． 

【解析】先去绝对值，然后根据实数的计算法则求解即可；
根据立方根和算术平方根的计算法则求解即可．
本题主要考查了实数的运算，立方根和算术平方根，熟知相关计算法则是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
即，
解得：；
，
，
，
解得：或． 

【解析】】先把常数项移到等号的右边，再根据立方根的计算公式求出的值即可；
方程两边同时除以，然后根据开方即可得出答案．
本题考查了根据平方根与立方根的定义解方程，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．立方根：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根．
 

22.【答案】解：
；
的面积为：；
如图所示：，即为所求；

、、． 

【解析】

【分析】
直接利用平面直角坐标系得出点坐标；
利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案；
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
【解答】
解：点的坐标为；
故答案为：；
见答案；
见答案．  

23.【答案】解：的平方根是，
，，
，，
是的整数部分，，即，
，
，
的平方根为． 

【解析】根据算术平方根与平方根的定义，求得，的值，根据无理数的估算求得的值，进而求得代数式的值，根据平方根的定义即可求解．
本题考查了平方根，算术平方根，无理数的估算，熟练掌握以上知识是解题的关键．
 

24.【答案】解：．
理由：，，
，
，
，
又，
，
．
平分，
，
又，
，
，
，
又，
，
解得，
，
又，
． 

【解析】先根据已知条件得出，故AD，由平行线的性质得，再由，可知，故可得出结论．
依据平分，，即可得到的度数，再根据平行线的性质，即可得出的度数．
本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键．
 

25.【答案】       

【解析】解：，
又，，
，，
、，
故答案为：，，，；
结论：．
理由：如图中，延长交的延长线于．

轴，
，
，
，
，
，
；
不变，．

理由：设，，，
轴，
，
，
，
，
，
，即．
．
利用非负数的性质即可解决问题；
结论：利用平行线的性质求解即可；
结论：设，，，由平行线的性质、角平分线的定义，构建方程即可解决问题．
本题考查坐标与图形的性质、非负数的性质、角平分线的定义、平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．