2022-2023学年天津市部分区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年天津市部分区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，和不是对顶角的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  数的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  估计的值在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

5.  下列实数：，，，，中，无理数有个(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是(    )

A. 同旁内角互补，两直线平行 B. 两直线平行，同位角相等
C. 同位角相等，两直线平行 D. 内错角相等，两直线平行

7.  在平面直角坐标系中，点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列说法正确的是(    )

A. 相等的角是对顶角 B. 平行于同一条直线的两条直线平行
C. 带根号的一定是无理数 D. 如果，那么

9.  如图所示，直线，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  点在第四象限，且，那么点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

11.  下列，的各对数值中，是方程组的解的是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  在平面直角坐标系中，，，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.  如果用表示七年级八班，那么八年级六班可表示成______ ．

14.  如图，直线与相交于点，若，则的大小为______ 度．

15.  若，则 ______ ．

16.  若点在轴上，则 ______ ．

17.  若一个正数的两个平方根分别为和，则的值为______ ．

18.  如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为，若，则的大小为______ 度

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
求下列各式中的值：
；
．

21.  本小题分
用适当的方法解下列方程组．
；
．

22.  本小题分
如图，在中，已知，，，求的大小．

23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，，将先向左平移个单位，再向下平移个单位得到．
请在图中画出；
直接写出点，，的坐标；
求的面积．

24.  本小题分
九章算术中有这样一道题，原文如下：
今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？
大意为：
今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为；若甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为，问甲、乙各有多少钱？
请解答上述问题．

25.  本小题分
如图，已知点在直线上，，与互余，是上一点，连接．
求证：．
若平分，，求和的大小．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、、中的和是对顶角，故A、、不符合题意；
D、和不是对顶角，故D符合题意．
故选：．
有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断．
本题考查对顶角，关键是掌握对顶角的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
数的算术平方根是．
故选：．
利用算术平方根定义计算即可求出值．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、左图与右图的形状不同，所以选项错误；
B、左图与右图的大小不同，所以选项错误；
C、左图通过翻折得到右图，所以选项错误；
D、左图通过平移可得到右图，所以选项正确．
故选：．
根据平移的性质对各选项进行判断．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
利用有理数逼近无理数，求无理数的近似值解答即可．
本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：是整数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
无理数有，，共个，
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图：

，
同位角相等，两直线平行．
故选：．
作图时保持，则可判定两直线平行．
本题主要考查了平行线的判定．平行线的判定方法有：定理：同位角相等，两直线平行；
定理：内错角相等，两直线平行；
定理：同旁内角互补，两直线平行；
定理：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行；
定理：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
 

7.【答案】 

【解析】解：点在第二象限，且第二象限内的点横坐标小于，纵坐标大于；
点的横坐标小于，纵坐标大于
点到轴的距离等于，到轴的距离等于
点的坐标是．
故选：．
点在第二象限，那么点的横纵坐标的符号为负，正；进而根据到轴的距离为纵坐标的绝对值．到轴的距离为横坐标的绝对值判断出具体坐标．
本题考查的是点的坐标的几何意义：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值．
 

8.【答案】 

【解析】解：、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，不符合题意；
B、平行于同一条直线的两条直线平行，正确，符合题意；
C、带根号的不一定是无理数，例如，原说法错误，不符合题意；
D、如果，与的大小无法判定，例如，，则，原说法错误，不符合题意．
故选：．
根据对顶角的定义、平行线的判定与性质及不等式的性质、无理数的定义对各选项进行分析即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，反向延长的边与交于一点，

，
，
，
，
故选：．
解法二：如图，延长的边与直线相交，

，
，
由三角形的外角性质，可得
，
故选：．
解法一：反向延长的边与交于一点，由直角三角形的两锐角互余可得，再根据平行线的性质，即可得到的度数．
解法二：延长的边与直线相交，然后根据两直线平行，同旁内角互补求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
考查了平行线的性质、直角三角形的两锐角互余等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

10.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，且，
，，，，
点在第一象限．
故选：．
直接利用各象限内点的坐标特点得出，的符号，进而结合绝对值的性质得出，的符号即可得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出，的符号是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
得：，
把代入得：，
则方程组的解为．
故选：．
求出方程组的解，即可做出判断．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，，轴，
，
当点和点在同一条直线上时，线段取得最小值，此时，
的最小值是，此时点的坐标为，
故选：．
根据题意可知，点和点的纵坐标相等，当取得最小值时，点和点的纵坐标相等，然后即可得到线段的最小值及此时点的坐标．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点的坐标．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了坐标确定位置，在有序数对中年级在前，班在后，由已知条件知：横坐标表示年级，纵坐标表示班级．
【解答】
解：用表示七年级八班，
八年级六班可表示成：．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：，，
．
故答案为：．
由邻补角的性质：邻补角互补，即可计算．
本题考查邻补角，关键是掌握邻补角的性质．
 

15.【答案】 

【解析】解：，而，，
，，
解得，，
．
故答案为：．
根据算术平方根和绝对值的非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了点的坐标，熟记轴上的点的纵坐标为是解题的关键．
根据轴上的点的纵坐标为列式计算即可得解．
【解答】
解：点在轴上，
，
解得．
故答案为：．  

17.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
解得：，
故答案为：．
根据正数的平方根互为相反数，两平方根相加等于求出值．
本题主要考查了平方根，熟知一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：四边形是长方形，
，，
，
，
由折叠得：，
，
故答案为：．
先根据长方形的性质可得，，从而利用平行线的性质可得，然后根据直角三角形的两个锐角互余可得，再利用折叠的性质可得：，最后利用角的和差关系进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
；

原式

． 

【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用绝对值的性质以及二次根式的加减运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】解：，
，
；

，
，
． 

【解析】先移项，再根据平方根的定义求出即可；
先根据立方根的定义进行计算，再求出即可．
本题考查了平方根的定义和立方根的定义，能熟记平方根和立方根的定义是解此题的关键．
 

21.【答案】解：，
由，得：，
解这个方程，得：，
把代入，得：，
解得，
所以这个方程组的解为；
，
方程组可化简为，
得，解得，
把代入得，，
解得，
故方程组的解为． 

【解析】方程组利用加减消元法求解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由，得到，又，得到，推出，得到，即可求出的度数．
本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图，即为所求．
由图可得，，，．
的面积为． 

【解析】根据平移的性质作图即可．
由图可直接得出答案．
利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

24.【答案】解：设甲持钱为，乙持钱为，
根据题意，可列方程组：，
解得．
答：甲持钱为，乙持钱为． 

【解析】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．
设甲持钱为，乙持钱为，根据题意可得，甲的钱乙的钱的一半元，乙的钱甲所有钱的元，据此可列方程组求解即可．
 

25.【答案】证明：与互余，
，
，
，
，
，
；
解：，
，
平分，
，
，
． 

【解析】由，与互余，可得，进而得；
由平分，得，由，得，进而得出、的度数．
本题考查了平行线的判定和性质，涉及角平分线的定义，垂直的定义，熟练地掌握平行线的判定和性质是解决问题的关键．