河南省安阳市2023届高三三模文科数学试题-（含答案）

河南省安阳市2023届高三三模文科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知的实部与虚部互为相反数，则实数（    ）

A． B． C． D．

3．已知，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

4．已知正方形的边长为为正方形的中心，是的中点，则（    ）

A． B． C． D．1

5．小明在跨境电商平台上从国外购买了几件商品，这些商品的价格如果按美元计，则平均数为20，方差为50，如果按人民币计（汇率按1美元元人民币），则平均数和方差分别为（    ）

A．20，50 B．140，350 C．140，700 D．140，2450

6．以双曲线的右焦点为圆心作圆，与的一条渐近线相切于点，则的焦距为（    ）

A．4 B． C．6 D．8

7．如图是某四棱锥的三视图，其中正视图和俯视图是边长为2的正方形，侧视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（    ）

A． B． C． D．

8．已知，则下列命题错误的是（    ）

A．若，则

B．若，则的最小值为4

C．若，则的最大值为2

D．若，则的最大值为

9．已知，则（    ）

A． B． C． D．

10．已知四棱锥内接于以为直径的球，，且底面为矩形，则四棱锥的体积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

11．已知椭圆的右焦点为，离心率为，过坐标原点作直线交椭圆于两点，若，则直线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

12．已知函数 的最小正周期为，，且在区间内有极小值无极大值，则（    ）

A． B． C． D．2

二、填空题

13．已知函数的图象关于坐标原点对称，则__________.

14．若变量x，y满足约束条件，则的最大值是______.

15．半圆弧上有包括直径端点在内的5个点，从中随机选取3个点，则以这3个点为顶点的三角形是钝角三角形的概率为__________.

16．已知函数，若是的极小值点，则的取值范围是__________.

三、解答题

17．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.经过随机抽样，获得200户居民的年用水量（单位：吨）数据，按分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：

(1)求直方图中的值；

(2)根据频率分布直方图估计该市的居民年用水量不超过吨，求的值；

(3)已知该市有100万户居民，规定：每户居民年用水量不超过50吨的正常收费，若超过50吨，则超出的部分每吨收1元水资源改善基金，请估计该市居民每年缴纳的水资源改善基金总数约为多少.（每组数据以所在区间的中点值为代表）

18．已知数列满足.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

19．如图所示，在直角三角形中，，将 沿折起到 的位置，使平面平面，点满足.

(1)证明：；

(2)求点到平面的距离.

20．已知函数.

(1)证明：曲线在点处的切线经过坐标原点；

(2)若，证明：有两个零点.

21．已知抛物线的焦点为，点是该抛物线上互不重合的三点，且轴，，设点的横坐标分别为.

(1)当时，求（点为坐标原点）的值；

(2)求的最小值.

22．在直角坐标系中，直线（为参数，）经过点，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求直线的普通方程以及曲线的极坐标方程；

(2)设直线与曲线交于两点，求.

23．已知函数.

(1)当时，解不等式；

(2)若函数在区间上的值域，求实数的取值范围.

参考答案：

1．B

2．A

3．B

4．C

5．D

6．C

7．A

8．D

9．B

10．D

11．B

12．A

13．/1.5

14．5

15．/

16．

17．(1)

(2)

(3)（元）

18．(1)

(2)

19．(1)证明见解析

(2)

20．(1)证明见解析

(2)证明见解析

21．(1)

(2)9

22．(1)，

(2)

23．(1)

(2)