河南省安阳市2023届高三三模拟理科数学试题（含答案）

河南省安阳市2023届高三三模拟理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则下列结论中正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．已知，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

3．欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”.1735年，他提出公式：复数是虚数单位.已知复数，设，则的值可能是（    ）

A． B． C． D．

4．如图是某四棱锥的三视图，其中正视图和俯视图是边长为2的正方形，侧视图是直角边长为2的等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（    ）

A． B． C． D．

5．为了应对即将到来的汛期，某地防汛指挥部抽调名专业人员（包括甲、乙两人）平均分成三组，对当地三处重点水利工程进行防汛安全检查，则甲、乙不同组的概率为（    ）

A． B． C． D．

6．已知菱形的边长为，，为菱形的中心，是线段上的动点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、解答题

7．已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于、两点，且点到的距离为，则（    ）

A． B． C． D．

三、单选题

8．已知，则（    ）

A． B． C． D．

9．在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，，是线段上的动点，则当线段最短时，异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A． B． C． D．

10．已知椭圆的右焦点为，离心率为，过坐标原点作直线交椭圆于两点，若，则直线的方程为（    ）

A． B．

C． D．

11．已知四棱锥内接于球底面，底面为正方形，分别为的中点，是线段上的动点，平面交于，当平面时，，则球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

12．已知函数的定义域为，导函数为，对任意的实数，且当时，，则满足不等式的实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

四、填空题

13．已知函数的图象关于坐标原点对称，则__________.

14．的展开式中的系数是__________.

15．若实数，满足不等式组，则的最大值为___________.

16．已知的面积为为常数且，若变化时的最小值为，则__________.

五、解答题

17．某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.经过随机抽样，获得200户居民的年用水量（单位：吨）数据，按分成九组，制成如图所示的频率分布直方图：

(1)求直方图中的值；

(2)根据频率分布直方图估计该市的居民年用水量不超过吨，求的值；

(3)已知该市有100万户居民，规定：每户居民年用水量不超过50吨的正常收费，若超过50吨，则超出的部分每吨收1元水资源改善基金，请估计该市居民每年缴纳的水资源改善基金总数约为多少.（每组数据以所在区间的中点值为代表）

18．已知数列满足.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

19．如图所示，在直角三角形中，，，，，将沿折起到的位置，使平面平面，点满足.

(1)证明：；

(2)求二面角的余弦值.

20．已知函数.

(1)证明：曲线在处的切线经过坐标原点；

(2)记的导函数为，设，求使恒成立的的取值范围.

21．以双曲线的右焦点为圆心作圆，与的一条渐近线相切于点

(1)求的方程.

(2)在轴上是否存在定点，过点任意作一条不与坐标轴垂直的直线，当与交于两点时，直线的斜率之和为定值？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.

22．在直角坐标系中，直线（为参数，）经过点，曲线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求直线的普通方程以及曲线的极坐标方程；

(2)设直线与曲线交于两点，求.

23．已知函数.

(1)当时，解不等式；

(2)若函数在区间上的值域，求实数的取值范围.

参考答案：

1．D

2．B

3．B

4．A

5．D

6．C

7．C

8．B

9．A

10．B

11．D

12．C

13．/1.5

14．

15．256

16．2

17．(1)

(2)

(3)（元）

18．(1)

(2)

19．(1)证明见解析

(2)

20．(1)证明见解析

(2)

21．(1)

(2)存在满足条件的定点.

22．(1)，

(2)

23．(1)

(2)