中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习02（含答案）

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中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习021.如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC， 则BC＝CD，请说明理由.     2.在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C=45°，sinB=，AD=1．则BC的长         ． 3.如图,△ABC中,∠B=60°,∠C=75°,AC=,求AB的长．  4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，AC=4，解此直角三角形.(结果保留小数点后一位)   5.如图,在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高,BD=3,AD=,求sin A,cos A,tan A的值．    6.如图,ΔABC中,BD是角平分线,过D作DE∥AB交BC于点E,AB=5cm,BE=3cm,求EC的长.  7.已知平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF． 8.根据下列条件解Rt△ABC(∠C=90°).(1)∠A=30°，b=；      (2)c=4，b=2.  9.如图，在正方形ABCD中，点P在AD上，且不与A、D重合，BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点，垂足为Q，过E作EH⊥AB于H．(1)求证：HF＝AP；(2)若正方形ABCD的边长为12，AP＝4，求线段EQ的长．      10.如图，正三角形ABC内接于⊙O，P是BC上的一点，且PB<PC，PA交BC于E，点F是PC延长线上的点，CF=BP，，PA=4．（1）求证:△ABP≌△ACF；（2）求证:AC2=PA∙AE；（3）求PB和PC的长．  11.如图，四边形ABDC中，∠D＝∠ABD＝90°，点O为BD的中点，且OA平分∠BAC.(1)求证：CO平分∠ACD；(2)求证：AB+CD＝AC.       12.在平面直角坐标系中，己知O为坐标原点，点A（3，0），B（0，4），以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD．记旋转角为α．∠ABO为β． （Ⅰ）如图①，当旋转后点D恰好落在AB边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系：（Ⅲ）当旋转后满足∠AOD=β时，求直线CD的解析式（直接写出结果即可）． 
0.中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习02（含答案）答案解析  一         、解答题1.证明：如图，连结BD.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ABD－∠ABC＝∠ADB－∠ADC，即∠CBD＝∠CDB，∴BC＝CD. 2.答案为：2+1 3.解：过点C作CD⊥AB于点D，∵∠B=60°，∠ACB=75°，∴∠A=45°，
在△ADC中，∠ADC=90°，AC=，∴AD=DC=3，
在△BDC中，∠BDC=90°，∠DCB=30°，DC=3∴tan30°=，即
∴BD=，∴AB=．
  4.解：∠A=90°－∠B=90°－55°=35°.∵tanB=，∴BC==≈2.8.∵sinB=，∴AB==≈4.9.　5.解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴△ACD∽△CBD，∴CD2＝AD·DB＝16，∴CD=4，∴AC=．∴sin A==，cos A ＝，tan A=.   6.略7.【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴GF:CF=DF:BF，CF:EF=DF:BF，∴GF:CF=CF:EF，即CF2=GF•EF． 8.解：(1)∠B=90°－∠A=90°－30°=60°.∵tanA=，∴a=b·tanA=×=1.∴c=2a=2.(2)由勾股定理得：a===2.∵b=2，a=2，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°.　9.证明：(1)∵EQ⊥BP，EH⊥AB，∴∠EQN＝∠BHM＝90°．∵∠EMQ＝∠BMH，∴△EMQ∽△BMH，∴∠QEM＝∠HBM．在Rt△APB与Rt△HFE中，，∴△APB≌△HFE，∴HF＝AP；(2)解：由勾股定理得，BP＝4．∵EF是BP的垂直平分线，∴BQ＝BP＝2，∴QF＝BQtan∠FBQ＝BQtan∠ABP＝．由(1)知，△APB≌△HFE，∴EF＝BP＝4，∴EQ＝EF﹣QF＝4﹣＝． 10. 11.证明：(1)过O点作OE⊥AC于点E.∵∠ABD＝90°且OA平分∠BAC∴OB＝OE，又∵O是BD中点∴OB＝OD，∴OE＝OD，∵OE⊥AC，∠D＝90°∴点O在∠ACD 的角平分线上∴OC平分∠ACD.(2)在Rt△ABO和Rt△AEO中∵∴Rt△ABO≌Rt△AEO(HL)，∴AB＝AE，在Rt△CDO和Rt△CEO中∵∴Rt△CDO≌Rt△CEO(HL)，∴CD＝CE，∴AB+CD＝AE+CE＝AC. 12.解：