初中数学浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识1.5 三角形全等的判定精品课件ppt

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理解并掌握线段的垂直平分线的判定.
能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题.
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
几何语言：∵直线l是AB的垂直平分线，点P在直线l上，∴PA =PB．
如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 cm.
思考：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
证明：过点P 作AB 的垂线PC，垂足为点C．则∠PCA =∠PCB =90°．在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， PA =PB，PC =PC，∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．∴ AC =BC．又 PC⊥AB，∴点P 在线段AB 的垂直平分线上．
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
几何语言：∵PA =PB，∴点P 在AB 的垂直平分线上．
【作用】判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？ 这些点能组成什么几何图形？
与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与A、B两点的距离相等的所有点的集合.
几何语言：∵AB =AC，MB =MC，∴直线AM 是线段BC 的垂直平分线．
这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法.
例1 已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.
∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,
∴ OE是CD的垂直平分线.
又∵OE=OE， ∴Rt△OED≌Rt△OEC.
例2 已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OB，OC.求证：点O在AC的垂直平分线上.
证明 ： ∵点O在线段AB的垂直平分线上，
∴ 点O在AC的垂直平分线上.
1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（　　）A．AB垂直平分CD；B ．CD垂直平分AB ；C．AB与CD互相垂直平分；D．CD平分∠ ACB ．
2.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC ( )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点
4.下列说法：①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的有 （填序号）.
3.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，这样的点的组合共有　　　　种.
5.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC =BC， AD=BD，AB与CD相交于点O.求证：AO=BO.
证明： ∵ AC =BC，AD=BD，
∴ CD为线段AB的垂直平分线.
又 ∵AB与CD相交于点O，
6.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，试说明AD与EF的关系．
解：AD垂直平分EF.∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD=90°.又∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADF，∴AE＝AF，DE＝DF.∴A、D均在线段EF的垂直平分线上，即直线AD垂直平分线段EF.
7.如图，在四边形ADBC中，AB与CD互相垂直平分，垂足为点O.(1)找出图中相等的线段；(2)OE，OF分别是点O到∠CAD两边的垂线段，试说明它们的大小有什么关系．
分析：(1)由垂直平分线的性质可得出相等的线段；(2)由条件可证明△AOC≌△AOD，可得AO平分∠DAC，根据角平分线的性质可得OE＝OF.
解：(1)∵AB、CD互相垂直平分， ∴OC＝OD，AO＝OB， 且AC＝BC＝AD＝BD； (2)OE＝OF，理由如下： 在△AOC和△AOD中， ∵AC=AD，AO＝AO，OC＝OD， ∴△AOC≌△AOD(SSS)， ∴∠CAO＝∠DAO. 又∵OE⊥AC，OF⊥AD， ∴OE＝OF.