初中数学浙教版八年级上册第1章 三角形的初步知识1.5 三角形全等的判定第三课时教案

浙教版数学八年级上册 1.5全等三角形等判定（第三课时）

一、教材分析

全等三角形是几何图形部分的重要内容之一，帮助学生了解全等三角形判定是对简单的平面图形的进一步研究，也是后续研究多边形的性质，三角函数等知识的基础，在平面几何中有着非常重要的地位和作用。

二、学情分析

首先是学生的知识特征，八年级的学生已经学习了全等三角形的概念和性质。但是学生对数学语言的理解还有待提高，如何判定两个三角形全等，需要老师积极引导。

然后是学生的心理特征，八年级的学生好奇心重，求知欲强，教师通过合适的方法引入有助于他们更好地三角形的相关内容。

三、教学目标

知识与技能

.1探索并掌握两个三角形全等的条件：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）。 

2. 会运用ASA判定两个三角形全等。

过程与方法：在探究全等三角形判定的过程中培养自主探究和合作学习、推理思考的能力

情感态度与价值观：能够体会数学严谨的推理，利用三角形全等解决现实问题，感受数学的乐趣

四、教学重难点

重点：两个三角形全等的条件：有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等

难点：判定两个三角形全等和运用全等三角形的性质判定线段相等的过程

五、教学方法、手段

教学方法：讲授法、探究法

教学手段：板书与多媒体课件相结合

六．教学过程

一．回顾旧知：

到目前为止，我们已学过哪些方法判定两三角形全等？

1. 全等三角形的定义

能够完全重合的两个三角形全等

2.边边边公理（SSS）

三边对应相等的两个三角形全等

3.边角边公理（SAS）

两边及其夹角对应相等的两个三角形全等

思考讨论

思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么两个角

与这条边的位置上有几种可能性呢？

在图1中， 边AB是∠A与∠B的夹边， 我们称这种位置关系为两角夹边

在图2中， 边BC是∠A的对边， 我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。

二、讲授新课 ：

做一做  请用量角器和刻度尺画ΔABC，使BC=3， ∠B=400、 ∠C=600 将你画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？

两个三角形可以重合

有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？

全等

三角形全等判定定理3:

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”

数学语言表示：

在△ABC和△A´B´C´中

　 ∠B=∠B´

    BC= B´C´

    ∠C=∠C´

∴ΔABC≌ΔA´B´C´（ASA）

必须按照角边角的顺序书写

三、典例精讲

例4  已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠E，AC=AE.

求证：△ABC≌△ADE.

证明： ∵∠1＝∠2　

∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE

即∠BAC＝∠DAE　

在△ABC和△ADE 中，

∠BAC＝∠DAE

AC=AE

∠C=∠E

 ∴ △ABC≌△ADE(ASA)

思考讨论：

如图，已知∠ABC＝∠D，∠ACB＝∠CBD

判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由．

不全等。因为虽然有两组内角相等，且BC＝BC，但不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等。

必须是两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形才全等

例5  已知：如图，点B，F，E，C在同一条直线上，AB∥CD，且AB=CD，∠A=∠D.求证：AE=DF.

证明：∵ AB∥CD 

     ∴ ∠B＝∠C

         在△ABE与△DCF中

              ∠A＝∠D  （已知）

              AB=DC   （已知）

              ∠B＝∠C

   ∴ △ABE≌△DCF（ASA）

   ∴ AE=DF（全等三角形的对应边相等）

思考讨论：

如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?   如果可以,带哪块去合适?

你能说明其中理由吗?

利用“角边角定理”可知,带B 块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。

四、课堂检测：

1..如图，已知AC平分∠PAQ，点B、D分别在边AP、AQ上．如果添加一个条件后可推出AB=AD，那么该条件不可以是（　　）

A．BD⊥AC

B．BC=DC

C．∠ACB=∠ACD

D．∠ABC=∠ADC

答案.B

2.王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想再到玻璃店划一块，为了方便他只要带哪一块就可以了（      ）

A. ①         B. ②      C. ③             D. ④

答案 A

3．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD  (　 　)

A．∠B＝∠C    B．AD＝AE   C．BD＝CE    D．BE＝CD

答案D

4．如图，E是BC上一点，AB⊥CB于点B，CD⊥CB于点C，AB＝CB，∠A＝∠CBD，AE与BD相交于点O，则下列结论中，正确的有(　　)

①AE＝BD；②AE⊥BD；③EB＝CD； ④S△ABO＝S四边形CDOE.

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

   答案.D

5.如图，要证明△ACE≌ △BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上

（1）AC∥BD，CE=DF， AC=BD  (SAS)                                      

（2AC=BD， AC∥BD，∠A=∠B  (ASA)

 ( 3 ) CE=DF，__∠AEC=∠BFD∠C=∠D (ASA)

 ( 4 )∠ C= ∠D，  AC=BD,__∠A=∠B_ (ASA)

6

.点B，F，C，E在一条直线上，FB＝CE，AB∥ED，AC∥FD.求证：AC＝DF.

证明：∵FB＝CE，

 ∴BC＝EF.

 ∵ AB∥ED，

 ∴∠B＝∠E.

 ∵ AC∥FD，

 ∴∠ACB＝∠DFE.

 ∴△ABC≌△DEF.

 ∴AC＝DF.

拓展提高：

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作AE的垂线CF，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．

（1）试说明：AE=CD；

（2）AC=12cm，求BD的长．

解：（1）∵ AF⊥DC   ∴∠AFC=900

又∵ ∠AC·B=90°，   

∴∠DCB+∠DCA=∠EAC+∠ACF=90° 

∴∠EAC=∠DCB（同角的余角相等）

∵DB⊥BC

∴∠DBC=∠ACB=900

在△ACB和△CBD中

∠DBC=∠ACB

AC=BC

∠EAC=∠DCB

∴△DCB≌△EAC（ASA） 

∴AE=CD

（2）由（1）得△DCB≌△EAC 

∴CE=DB

∵E为BC的中点 

∴DB=BC=C=6cm

七、课堂小结，作业布置 

小结：三角形全等的判定定理（3）ASA

作业：课本P33页作业题第4、5 题