2021-2022学年广东省深圳市罗湖区六年级（下）月考数学试卷

2021-2022学年广东省深圳市罗湖区六年级（下）月考数学试卷

一、填空题。

1．如图，以三角形4cm的直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个 　     　，它的底面直径是 　   　cm，高是 　   　cm。

2．如图，正方形甲绕点A　        　时针方向旋转　      　°，就可以得到正方形乙；正方形乙绕点A　        　时针旋转　      　°就能得到正方形甲．

3．一个圆柱形鼓，底面直径是6分米，高是2分米，它的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做一个这样的鼓，需要铝皮 　        　平方分米，羊皮 　        　平方分米。

4．（1）8a＝15b（a、b均不为0），则b：a＝　   　：　     　；

（2）从2、3、4、6、9中选四个数组成比例，即 　   　：　   　＝　   　：　   　。

5．判断下面两种量成正比例还是反比例。

（1）圆的周长和圆的半径成　   　比例。

（2）修一条路，每天修的米数和所需天数成　   　比例。

（3）订阅《新文化报》的份数和总钱数成　   　比例。

6．把一个棱长6cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是　             　，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是　            　．

7．明明买了一幅中国地图，比例尺是，即图上1厘米表示实际距离 　     　km。在这幅地图上，明明量得上海到杭州的距离是3.4cm，上海到杭州的实际距离是 　      　km。

8．一个圆柱，如果高增加1cm，那么圆柱的侧面积就增加6.28cm2。现在这个圆柱的高是10cm，它现在的体积是　       　cm3。

9．将一个底是5厘米，高是3厘米的三角形按3：1放大，得到图形的面积是 　       　平方厘米。

二、选择题，

10．如图4个圆柱中，与圆锥的体积相等的是（　　）（单位：cm）

A．A B．B C．C D．D

11．如果正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。下面说法正确的是（　　）

A．圆柱的体积比正方体的体积小 

B．圆柱和正方体的表面积相同 

C．圆柱的体积是圆锥的 

D．圆锥的体积是正方体的

12．根据a×b＝c×d （均不为0 ），改写成比例是（　　）

A．c：a＝d：b B．c：a＝b：d C．a：b＝c：d D．a：c＝b：d

13．一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面直径与高的比是（　　）

A．1：π B．π：1 C．1：1 D．1：2π

14．如果甲数的等于乙数的，（甲、乙都不为0），则甲：乙＝（　　）

A．8：3 B．8：9 C．9：8 D．3：8

15．一张边长100厘米的正方形纸，要在上面画长180米、宽120米的操场平面图，选择（　　）比例尺比较合适。

A．1：10 B．1：100 C．1：20 D．1：200

16．一个钟表零件是5mm，把它画在比例尺是20：1的地图上，应画（　　）cm．

A．0.1 B．1 C．10 D．100

三、计算题。

17．直接写得数。

18．解方程。

19．计算圆柱的表面积和体积。

四、画图题。

20．实践操作。

（1）以直线h为对称轴，画出图形A的另一半，使其成为轴对称图形。

（2）画出图形B按2：1的比放大后的图形。

（3）画出将图形C绕O点顺时针旋转90°，再向左平移5格后的图形。

五、解决问题。

21．节约用水是我们每个小学生的义务，学校用的自来水管内直径为0.2分米，自来水的流速一般为每秒5分米，如果你忘记关上水龙头，一分你将浪费多少升水？

22．有一个圆锥体沙堆，底面积是3.6平方米，高2米。将这些沙铺在一个长4米，宽2米的长方体沙坑里，能铺多厚？

23．下面是小华坐出租车从家去展览馆的路线图．出租车在3千米以内按起步价10元计算，以后每增加1千米车费就增加1.4元．按图中提供的信息算一算，小华一共要花多少元车费．

24．某食品厂包装一批水果糖，如果每袋装250克，需120袋才能装完．现在要求每袋多装250克，要多少袋可以装完了．（用比例解）．

25．同一时间，同一地点测得树高和它的影长如如表。

（1）把如表补充完整。

（2）在图中描点，并把各点连接起来。

（3）连接图上各点，所描的点都在 　      　。

（4）树高和影长成 　   　比例。

（5）点（12，9.6），　   　这条直线上。（填“在”或“不在”）

2021-2022学年广东省深圳市罗湖区六年级（下）月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题。

1．【分析】根据题意可知：以三角形4厘米所在的直线为轴旋转一周，得到的图形圆锥，它的底面直径是（3×2）厘米，高是4厘米，据此解答。

【解答】解：3×2＝6（厘米）

答：可以得到一个圆锥，它的底面直径是6厘米，高是4厘米。

故答案为：圆锥、6、4。

【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用。

2．【分析】根据旋转的特征，图形甲绕点A顺时针或逆时针旋转180°即可得到图形乙；同样，图形乙绕点A顺时针或逆时针旋转180°即可得到图形甲．

【解答】解：如图

正方形甲绕点A 顺（或逆）时针方向旋转 180°，就可以得到正方形乙；正方形乙绕点A 顺（或逆）时针旋转 180°就能得到正方形甲．

故答案为：A 顺（或逆），180，顺（或逆），180．

【点评】经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．）

3．【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，把数据分别代入公式解答。

【解答】解：3.14×6×2＝37.68（平方分米）

3.14×（6÷2）2×2

＝3.14×9×2

＝56.52（平方分米）

答：需要铝皮37.68平方分米，羊皮56.52平方分米。

故答案为：37.68；56.52。

【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意单位换算。

4．【分析】（1）依据比例的基本性质，把8a＝15b改写成一个外项是b，一个内项是a的比例，则和b相乘的数15就作为比例的另一个外项，和a相乘的数8就作为比例的另一个内项；

（2）比例是指表示两个比相等的式子，因此可以用求比值的方法，从五个数中选出四个数写出两个比值相等的比，进而组成比例即可。

【解答】解：（1）8a＝15b（a、b均不为0），则b：a＝8：15；

（2）6：3＝2，4：2＝2；

所以4：2＝6：3。

故答案为：8，15；4，2，6，3（答案不唯一）。

【点评】此题应根据比例的基本性质进行解答。

5．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【解答】解：因为圆的周长÷半径＝2π（一定），所以圆的周长与圆的半径成正比例；

因为，每天修的米数×所需的天数＝总长度（一定），所以每天修的米数和所需的天数成反比例；

因为订阅《新文化报》的总钱数：份数＝《新文化报》的单价（一定），是对应的比值一定，所以订阅《新文化报》的份数和总钱数成正比例。

故答案为：正；反；正。

【点评】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再做出判断。

6．【分析】由题意可知：把正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆柱的体积公式：v＝sh，即可求出圆柱的体积，又因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以再除以3就是削成的最大的圆锥的体积．

【解答】解：圆柱的体积：3.14×（6÷2）2×6

＝3.14×9×6

＝169.56（立方厘米）

169.56÷3＝56.52（立方厘米）

答：这个圆柱的体积是169.56立方厘米，圆锥的体积是56.52立方厘米．

故答案为：169.56立方厘米；56.52立方厘米．

【点评】此题解答关键是理解把正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长，以及等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系．

7．【分析】比例尺是，即图上1厘米表示实际5000000厘米，将其化为以千米作单位即可；接下来根据上述分析可得图上3.4厘米表示实际多少千米。

【解答】解：5000000厘米＝50千米

3.4×50＝170（千米）

答：图上1厘米表示实际距离50km。上海到杭州的实际距离是170km。

故答案为：50；170。

【点评】本题主要考查比例尺的应用，掌握相关知识是解题关键。

8．【分析】根据圆柱的侧面积公式S＝Ch，得出C＝S÷h，代入数据求出圆柱的底面周长；再根据圆的周长公式C＝2πr，得出r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积公式，V＝Sh＝πr2h，列式即可求出体积。

【解答】解：圆柱的底面周长：6.28÷1＝6.28（厘米）

圆柱的底面半径：6.28÷3.14÷2＝1（厘米）

圆柱的体积：3.14×12×10＝31.4（立方厘米）

答：体积是31.4立方厘米。

故答案为：31.4。

【点评】解答此题的关键是知道表面积增加6.28平方厘米是侧面积的面积，再根据相应的公式或其变形，列式解决问题。

9．【分析】将一个底是5厘米，高是3厘米的三角形按3：1放大，就是将三角形的底和高同时扩大到原来的4倍，再根据三角形面积计算公式：三角形面积＝底×高÷2，可求得放大后三角形的面积。据此解答。

【解答】解：5×3＝15（厘米）

3×3＝9（厘米）

15×9÷2

＝135÷2

＝67.5（平方厘米）

答：得到图形的面积是67.5平方厘米。

故答案为：67.5。

【点评】完成本题要注意按3：1放大，是将三角形的底和高同时扩大到原来的3倍。

二、选择题，

10．【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答。

【解答】解：12×＝4（厘米）

所以与圆锥的体积相等的是C。

故选：C。

【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。

11．【分析】根据正方体的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，据此解答即可。

【解答】解：等底等高的正方体的体积与圆柱的体积相等，等底等高的圆锥的体积是圆柱（正方体）体积的。

故选：D。

【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、圆柱，圆锥的体积公式及应用，以及等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。

12．【分析】根据比例的基本性质：在比例中，两内项的乘积等于两外项的乘积．等式a×b＝c×d （均不为0 ）中的a、b可看做比例的外项，c、d可看成比例的内项，所以可改写成比例为a：d＝c：b；也可将a、b看做比例的内项，c、d可看成比例的外项，可改写成比例：c：a＝b：d．

【解答】解：根据比例的基本性质，

a×b＝c×d （均不为0 ）可改写成比例：a：d＝c：b；也可改写成比例c：a＝b：d．

故选：B．

【点评】本题逆向考查了比例的基本性质．

13．【分析】“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”，说明这个圆柱的底面周长和高相等，如果用字母d表示圆柱的底面直径，用h表示圆柱的高，那么πd＝h，再逆用比例的性质，把等式转化成比例得解．

【解答】解：根据分析，可知这个圆柱的底面周长和高相等，那么

πd＝h

所以d：h＝1：π．

答：这个圆柱的底面直径与高的比是1：π．

故选：A．

【点评】关键是明确如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么它的底面周长和高就一定相等，进而逆用比例的性质把等式转化成比例得解．

14．【分析】先根据题意，列出等式，再根据比例的性质把等积式化为比例式，化简即可。

【解答】解：甲数的等于乙数的，可得：甲数×＝乙数×，

所以甲数：乙数＝：＝9：8。

故选：C。

【点评】解题的关键是根据比例的性质把等积式化为比例式。

15．【分析】根据比例尺公式可知：图上距离＝实际距离×比例尺，据此把长方形操场的长在各答案中的图上距离求出来，看看哪个合适即可。

【解答】解：长方形操场的长：180米＝18000厘米，

A、在1：10的比例尺中图上距离是：18000×＝1800（厘米），1800厘米＞100厘米，比例尺不合适；

B、在1：100的比例尺中图上距离是：18000×＝180（厘米），180厘米＞100厘米，比例尺不合适；

C、在1：20的比例尺中图上距离是：18000×＝900（厘米），900厘米＞100厘米，比例尺不合适；

D、在1：200的比例尺中图上距离是：18000×＝90（厘米），90厘米＜100厘米，比例尺合适。

故选：D。

【点评】本题主要利用图上距离＝实际距离×比例尺求出在不同比例尺中的图上距离，然后分析比较。

16．【分析】要求画在图纸上的图上距离是多少厘米，根据“实际距离×比例尺＝图上距离”，代入数值，计算即可．

【解答】解：5×＝100（毫米）＝10（厘米）

答：应画10厘米．

故选：C．

【点评】解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论；注意要求问题的单位是“厘米”．

三、计算题。

17．【分析】根据分数加减计算法则、分数及百分数乘除法则和0的乘法法则直接口算。

【解答】解：

【点评】解答本题需熟练掌握分数加减计算法则、分数及百分数乘除法则和0的乘法法则，加强口算能力。

18．【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程4x＝3.75×12，再根据等式的性质，方程两边同时除以4。

先计算出方程左边0.15×12＝1.8，再根据等式的性质，方程两边同时加1.8，再同时除以3。

根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程8x＝20×0.2，再根据等式的性质，方程两边同时除以8。

【解答】解：4x＝3.75×12

      4x＝3.75×12

   4x÷4＝3.75×12÷4

        x＝11.25

3x﹣0.15×12＝9

       3x﹣1.8＝9

 3x﹣1.8+1.8＝9+1.8

            3x＝10.8

         3x÷3＝10.8÷3

              x＝3.6

   ＝

    8x＝20×0.2

8x÷8＝20×0.2÷8

     x＝0.5

【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答。

19．【分析】根据圆柱的表面积等于侧面积加上两个底面的面积；圆柱的体积等于底面积乘高。

【解答】解：3.14×102×2+3.14×10×2×20

＝628+1256

＝1884（平方厘米）

3.14×102×20

＝3.14×100×20

＝6280（立方厘米）

答：圆柱的表面积1884平方厘米；体积是6280立方厘米。

【点评】本题主要考查圆柱表面积和体积的计算。

四、画图题。

20．【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴h的下边画出图形A的关键对称点，依次连接即可。

（2）根据图形放大与缩小的意义，把图形B的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按2：1放大后的图形。

（3）根据旋转的特征，图形C绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；然后根据平移的方法，再向左平移5格，画出平移后的图形即可。

【解答】解：作图如下：

【点评】此题考查的知识点：作轴对称图形、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、平移等，结合题意分析解答即可。

五、解决问题。

21．【分析】自来水管的形状是圆柱形，要求浪费多少升水，就应根据圆柱体的体积计算公式求出每秒流出的水量，然后乘60秒即可．

【解答】解：1分钟＝60秒，

3.14×（0.2÷2）2×5×60，

＝3.14×0.01×5×60，

＝9.42（立方分米），

＝9.42（升）；

答：1分钟将浪费9.42升水．

【点评】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决问题．

22．【分析】要求铺多厚，就要求得圆锥形沙堆的体积，根据圆锥的体积公式即可求出；然后根据长方体的体积公式，求出所铺沙坑的厚度即可。

【解答】解：×3.6×2

＝1.2×2

＝2.4（立方米）

2.4÷（4×2）

＝2.4÷8

＝0.3（米）

答：能铺0.3米厚。

【点评】此题考查圆锥的体积公式V＝Sh和长方体的体积公式V＝a×b×h在实际生活中的应用。

23．【分析】先用“4+8”求出小华从家到文化馆再到展览馆的图上距离，然后根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算出小华从家到展览馆的实际距离；用“小华从家到展览馆的实际距离﹣3”求出超过3千米的路程，根据“单价×数量＝总价”求出超出3千米增加的车费，最后根据“起步价+增加的车费＝租车总费用”解答即可．

【解答】解：（4+8）÷，

＝12×50000，

＝600000（厘米），

600000厘米＝6千米，

10+（6﹣3）×1.4，

＝10+4.2，

＝14.2（元）；

答：小华去参观一共要花14.2元出租车费．

【点评】解答此题应根据：（1）图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，（2）单价、数量和总价三个量之间的关系．

24．【分析】这批水果糖的总数一定，也就是“总数（一定）＝每袋的克数×装的袋数”，那么每袋的克数和装的袋数成反比例，据此设好未知数列方程解答即可．

【解答】解：设要x袋可以装完了，根据题意得，

250×120＝（250+250）x

   30000＝500x

       x＝60；

答：要60袋可以装完了．

【点评】解答这道题的关键首先判断哪一个量是不变量，再判断另外的两个相关联的量成什么比例．

25．【分析】（1）根据所给信息判断树高和影长之间的关系，通过计算，完成表格。

（2）根据统计表完成统计图。

（3）通过作图，发现所描各点都在格点上。

（4）通过计算发现，同一时间，同一地点测得树高和它的影长的比值一定，所以二者成正比例。

（5）根据正比例关系，计算后判断．9.6÷0.8＝12，所以（12，9.6）在这条直线上。

【解答】解：（1）把下表补充完整．

（2）统计图如下：

（3）连接图上各点，所描的点都在格点上。

（4）1.6÷2＝0.8（一定）

同一时间，同一地点测得树高和它的影长的比值一定，

所以树高和影长成正比例。

（5）9.6÷12＝0.8

答：点（12，9.6），在这条直线上。

故答案为：9，5.6，6.8；格点上；正；在。

【点评】本题主要考查辨别成正比例的量和成反比例的量，关键看两个量的乘积一定还是比值一定。