2023年高考押题预测卷03（新高考Ⅱ卷）-数学（参考答案）

2023年高考押题预测卷03【新高考II卷】

数学·参考答案

13．  （5分）

14．   （5分）

15．   （5分）

16．  （2分）；    （3分）

17．（1）由，得，

即，（2分）

因为，所以．（4分）

（2）选①，由，，

则  （7分）

所以．        （10分）

选②，因为，，（5分）

所以，（7分）

即，  

解得． （10分）

选③，依题意，得，（6分）

由，，

则  （8分）

  .

故   （10分）

18．（1）设等比数列的公比为，

是递增的等比数列且，；

则，解得：（舍）或；（4分）

. （5分）

（2）由题意知：，即；（6分）

假设存在项（其中成等差数列）成等比数列，则，

即；（8分）

成等差数列，，代入上式得：，

，化简得：，，不合题意；

综上所述：不存在项（其中成等差数列）成等比数列.  （12分）

19．（1）证明：连交于，连．

在平行六面体中，且，

所以四边形是平行四边形，且，

又O，分别为BD，的中点，所以，，

所以四边形是平行四边形，于是，     （3分）

因为平面平面，平面平面，

平面平面，所以，

因为，都经过点O，所以O，P，三点共线．（5分）

（2）由（1）可知，所以．

作平面于Q，于E，于F，连，，，

则，，由，得，

又，平面，所以平面，     （6分）

于是，同理，

又，，

所以，则，

所以点Q在上，且，所以点Q与O重合，于是．

以点O为原点，分别以，，所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

则，，，，     （8分）

所以，于是，

又，所以，，

设平面的法向量为，

则，于是可得，

不妨令，则，

平面的一个法向量为，     （10分）

，

又结合图形易得二面角为锐角，

所以二面角大小的余弦值为．     （12分）

20．（1）由于前两场对于比赛双方都是一个主场一个客场，

所以不妨设甲队为第一场为主场，第二场为客场，

设甲获得冠军时，比赛需进行的场次为，

则，     （3分）

又，所以甲获胜的概率为，

所以已知甲队获得冠军，决赛需进行三场比赛的概率       （5分）

（2）由题可得，所以

比赛结束需进行的场次即为，则，

设决赛总盈利为，则，

，

，     （8分）

所以决赛总盈利为的分步列如下，

所以，

所以，     （10分）

当，即时，二次函数有最大值为，

所以以决赛总盈利的数学期望为决策依据，

则其在前两场的投资额应为千万元.     （12分）

21．（1）当P在C的内部时，因为等于点A到准线的距离，

所以的最小值为P到准线的距离，可得，解得；

当P在C的外部时，，     （2分）

解得，则C的方程为，此时P在C的内部，所以，

故抛物线C的方程为．     （4分）

（2）依题意可知，直线AP的斜率不为0，则可设，

联立方程组，可得，     （5分）

设，则，

设，由，可得，     （7分）

又由由，可得，

所以，

即，即，

所以，即，

因为点Q在直线AP上，所以．     （11分）

消去m得，即，

故直线l的方程为．     （12分）

22．（1）若，则，

构建，则的定义域为，，

令，解得；令，解得；

则在上单调递减，在上单调递增，可得，     （3分）

即对恒成立，

故在上单调递增.     （5分）

（2）由题意可得：，

则，即，

可得，     （7分）

故原题意等价于，

构建，则，

构建，则对恒成立，

可得在上单调递增，故，

即，可得，

∵，则，

可得，     （9分）

∵当时，则，当且仅当，即时，等号成立；

即对，均有，

故当，即，可得，

故，     （11分）

则在上单调递增，可得.

故，即证.     （12分）