2023年高考押题预测卷03（新高考Ⅰ卷）-数学（参考答案）

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2023年高考押题预测卷03【新高考Ⅰ卷】数学·参考答案123456789101112CBCADACAABCBCABABD13．  （答案不唯一）          14．      36015．   8                            16．       【解答题评分细则】17．(1)(2)【详解】（1）当时，，所以或（舍去），（1分）当时，有两式相减得，（2分）  整理得，因为的各项都是正数，所以，（3分）所以是首项为1，公差为1的等差数列，所以；（4分）（2）由（1）得，则，（5分）所以，（6分）由（1）得所以，（7分）因为（8分）所以，故，（9分）所以当时，.（10分）18．(1)(2)1【详解】（1）因为的面积是的面积的两倍，，且，平分.所以，（1分）所以，（2分）又因为，（4分）所以，（5分）所以，所以的面积为；（6分）（2）由（1）知.（7分）设，则，又因为，，（8分）所以是以为直角的直角三角形，在中，由正弦定理可得（9分）在中，由正弦定理可得，（10分）因为，所以，（11分）又因为，均为锐角，所以，所以的值为1.（12分）19．(1)证明见解析；(2)【详解】（1）∵，为的中点，∴（1分）又∵平面平面，平面平面，（2分）∴平面，（3分）又平面，∴（4分）（2）由，，可知四边形为等腰梯形，易知，∵，∴（5分）建立如图所示的空间直角坐标系，，，，，，（6分,其中写对两个点的坐标给1分）平面的法向量为，（7分）设，则，，，∵直线与平面所成角为，∴，∴①（8分）∵点在棱上，∴，即，∴，，代入①解得或（舍去）.（9分）， ，，（10分）设平面的法向量为，，令，得，，（11分）所以点到平面的距离（12分）20．(1)甲能被录用为临时工.(2)答案见解析【详解】（1）设此次测试的成绩记为，则.（1分）由题意知.因为，且，所以.（2分）因为，且，所以前400名的成绩的最低分低于分.（3分）又，所以甲能被录用.（4分）当时，.（5分）又，所以甲能被录用为临时工.（6分）（2）假设乙所说的为真，则.（7分）因为，且，（8分）所以，（9分）则，而.（10分）答案示例1：可以认为乙同学信息为假.理由如下：事件“”为小概率事件，即“丙同学的成绩为430分”是小概率事件，可认为其不可能发生，但却又发生了，所以可认为乙同学信息为假；（12分）答案示例2：无法辨别乙同学信息真假.理由如下：事件“”即“丙同学的成绩为430分”发生的概率虽然很小，一般不容易发生，但是还是有可能发生的，所以无法辨别乙同学信息真假.（12分其中两种结论都给分）21．(1)证明见解析.(2)存在，.【详解】（1）证明：由题意知，，设，，，（1分）联立，得，，则，， （2分，其中没写不扣分）直线的方程为，令，得，所以，同理，．（3分）所以,（4分）直线，令得，所以，（5分）则，故点R为线段的中点．（6分）（2）由（1）知，，（7分）又，（8分）所以．（9分）由（1）知点R为线段的中点，故，（11分）所以．故存在，使得．（12分）22．(1)见解析(2)见解析(3)见解析【详解】（1），①当时，此时，则恒成立，则的减区间为，（1分）②当时，令，解得，则的增区间为（2分）令，解得，则的减区间为，（7分）综上当时，的减区间为，无增区间；当时，的增区间为，减区间为.（4分）（2）欲证需证，即需证，（5分）令，即需证，（6分）设，由（1）知当时，的减区间为（7分）所以故（8分）（3）由（2）知，当时，，令，则（9分）即所以......以上各式相加得：（11分）（12分）