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    2022-2023学年广东省广州七中七年级(下)期中数学试卷(含解析)

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    这是一份2022-2023学年广东省广州七中七年级(下)期中数学试卷(含解析),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    2022-2023学年广东省广州七中七年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.  下列各数中,为无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列说法错误的是(    )A. 两直线平行,内错角相等 B. 对顶角相等
    C. 两直线平行,同旁内角相等 D. 垂线段最短3.  在实数中,最小的数是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如图所示的是超市里购物车的侧面示意图,扶手与车底平行,,则的度数是(    )
    A.  B.  C.  D. 5.  在第四象限,点轴的距离为,到轴的距离为,则点坐标是(    )A.  B.  C.  D. 6.  由方程组可得的关系式是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如图,以下四个条件:其中,能够判断的条件有(    )A.
    B.
    C.
    D. 8.  如图所示,图中同位角共有(    )A.  
    B.  
    C.  
    D. 9.  已知关于的方程组,以下结论其中不成立是(    )A. 不论 取什么实数,的值始终不变
    B. 存在实数,使得
    C. 时,
    D. ,方程组的解也是方程的解10.  如图,一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动,在第一分钟,它从原点运动到点;第二分钟,它从点运动到点,而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动个单位长度,那么在第分钟时,这个粒子所在位置的坐标是(    )A.
    B.
    C.
    D. 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)11.  的算术平方根 ______ 12.  如果是任意实数,则点一定在第______ 象限.13.  已知:为两个连续的整数,且,则______14.  ,则 ______ 15.  若方程组的解为,则          16.  如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为,则的度数为______
     三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)17.  解方程组:四、解答题(本大题共7小题,共66.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.  本小题
    计算:19.  本小题
    填空:如图,已知,说明平行的理由.
    解:因为已知
    又因为______邻补角意义
    所以______
    所以______
    所以____________
    因为已知
    所以____________
    所以______
    20.  本小题
    如图,向右平移个单位长度,然后再向上平移个单位长度,可以得到
    的顶点的坐标为______;顶点的坐标为______
    的面积.
    已知点轴上,以为顶点的三角形面积为,则点的坐标为______
    21.  本小题
    已知:是关于的二元一次方程的两组解.
    的值.
    时,的值.22.  本小题
    如图,直线相交于点平分,且,射线内部.
    的度数;
    ,求的度数.
    23.  本小题
    在平面直角坐标系中,对于任意两点,我们把两点横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做两点间的折线距离,记作
    即:如果那么

    已知,求出的值;
    已知,且,求的取值范围
    已知,动点,若两点间的折线距离与两点间的折线距离的差的绝对值是,直接写出的值并画出所有符合条件的点组成的图形.24.  本小题
    已知,,直线于点,交于点,点在线段上,过作射线分别交射线于点

    如图,当时,求的度数;
    如图,若的角平分线交于点,求的数量关系;
    如图,当,且时,作的角平分线把一三角板的直角顶点置于点处,两直角边分别与重合,将其绕点点顺时针旋转,速度为每秒,当落在上时,三角板改为以相同速度逆时针旋转.三角板开始运动的同时绕点每秒的速度顺时针旋转,记旋转中的,当重合时,整个运动停止.设运动时间为秒,当的一边和三角板的一直角边互相平行时,请直接写出的值.
    答案和解析 1.【答案】 【解析】解:是负分数,是有理数;
    B是整数,是有理数;
    C开方开不尽,是无理数;
    D是分数,是有理数.
    故选:
    根据有理数、无理数的定义逐个判断即可.
    本题考查了实数的分类,准确掌握有理数及无理数的概念是解题关键.
     2.【答案】 【解析】解:两直线平行,内错角相等,原说法正确,不合题意;
    B.对顶角相等,原说法正确,不合题意;
    C.两直线平行,同旁内角互补,原说法错误,符合题意;
    D.垂线段最短,原说法正确,不合题意;
    故选:
    依据平行线的性质以及对顶角的性质进行判断,即可得出结论.
    本题主要考查了平行线的性质以及对顶角的性质,解决问题的关键是掌握平行线的性质以及对顶角的性质.
     3.【答案】 【解析】解:


    在实数中,

    最小的数是:
    故选:
    根据正数大于大于负数,两个负数比较,绝对值大的反而小判断即可.
    本题考查了实数大小比较,算术平方根,熟练掌握两个负数比较,绝对值大的反而小是解题的关键.
     4.【答案】 【解析】解:



    故选:
    利用平行线的性质可得,然后可得的度数.
    此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,内错角相等.
     5.【答案】 【解析】解:在第四象限,且点轴的距离为,到轴的距离为
    的横坐标为,纵坐标为
    的坐标为
    故选:
    根据第四象限的点的坐标特征,以及点到轴的距离等于横坐标的绝对值,到轴的距离等于纵坐标的绝对值,求出点的横坐标与纵坐标即可得解.
    本题考查了点的坐标,熟记点到轴的距离等于横坐标的绝对值,到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键.
     6.【答案】 【解析】解:
    得:
    故选:
    【分析】方程组消去即可得到的关系式.
    此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.  7.【答案】 【解析】解:若,则
    ,则
    ,则
    ,则
    所以能够判断的条件有
    故选:
    根据平行线的判定定理分别进行分析即可.
    本题主要考查了平行线的判定,属于基础题.
     8.【答案】 【解析】解:如图,直线、直线被直线所截的同位角有:
    直线、直线被直线所截的同位角有:
    直线、直线被直线所截的同位角有:
    综上所述,同位角有对,
    故选:
    根据同位角的定义,结合具体的图形进行判断即可.
    本题考查同位角,理解“两条直线被第三条直线所截,处于这两条直线和截线同侧的角”是正确解答的前提.
     9.【答案】 【解析】解:
    ,得
    得,
    代入得,

    A正确;

    时,

    B正确;


    C正确;
    时,方程组的解为
    代入,左边
    D不正确;
    故选:
    解方程组可得,再依次对选项进行判断即可.
    本题考查二元一次方程组的解,熟练掌握二元一次方程组的解法,根据所给条件对每个选项进行判断是解题的关键.
     10.【答案】 【解析】解:由题知表示粒子运动了分钟,
    表示粒子运动了分钟,将向左运动,
    表示粒子运动了分钟,将向下运动,
    表示粒子运动了分钟,将向左运动,

    于是会出现:
    点粒子运动了分钟,此时粒子将会向下运动,
    在第分钟时,粒子又向下移动了个单位长度,
    粒子的位置为
    故选:
    找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题.
    本题主要考查了规律型:点的坐标,解题的关键是找出粒子的运动规律.
     11.【答案】 【解析】解:
    的算术平方根为
    故答案为:
    根据算术平方根的定义,即可解答.
    本题考查了算术平方根的定义,解决本题的关键是熟记算术平方根的定义.
     12.【答案】 【解析】解:由题意得:

    如果是任意实数,则点一定在第四象限,
    故答案为:四.
    根据题意可得,再根据平面直角坐标系中点的坐标特征即可解答.
    本题考查了点的坐标,熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键.
     13.【答案】 【解析】解:



    故答案为:
    先估算出的取值范围,得出的值,进而可得出结论.
    本题考查的是估算无理数的大小,先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键.
     14.【答案】 【解析】解:

    故答案为:
    根据立方根的定义求解即可.
    本题主要考查了立方根的定义,如果,则称的立方根,记作
     15.【答案】 【解析】解:将代入方程组

    解得

    故答案为
    代入方程组求出的值,再代入所求式计算即可.
    本题考查了二元一次方程的解,要熟练掌握二元一次方程组的解法,解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算.
     16.【答案】 【解析】解:如图,延长到点

    由折叠可得,


    纸带对边互相平行,


    由折叠可得,
    故答案为:
    利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到,进而得出,再由折叠的性质得
    本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补.
     17.【答案】解:原方程组可化为


    代入

    则原方程组的解为 【解析】先把方程组化简,然后观察方程的形式,用适当的方法求解.
    解此类方程组时,应将方程组中含分母的方程去分母后求解.
     18.【答案】解:原式
     【解析】利用绝对值的意义,算术平方根的意义和立方根的意义化简运算即可.
    本题主要考查了实数的运算,绝对值的意义,算术平方根的意义和立方根的意义,正确利用上述法则与性质是解题的关键.
     19.【答案】  同角的补角相等  内错角相等,两直线平行    两直线平行,内错角相等    等量代换  同位角相等,两直线平行 【解析】解:因为已知
    又因为邻补角的意义
    所以同角的补角相等
    所以内错角相等,两直线平行
    所以两直线平行,内错角相等
    因为已知
    所以等量代换
    同位角相等,两直线平行
    故答案为:;同角的补角相等;内错角相等,两直线平行;;两直线平行,内错角相等;;等量代换;同位角相等,两直线平行.
    根据平行线的判定方法和平行线的性质解答即可.
    本题主要考查了平行线的判定与性质,熟知平行线的判定与性质的区别是解答此题的关键,即性质与判定的已知和结论正好相反,都是角的关系与平行线相关.
     20.【答案】     【解析】解:如图,为所作,顶点的坐标为;顶点的坐标为
    计算的面积
    点得坐标为
    为顶点得三角形得面积为
    ,解得
    点坐标为
    故答案为:
    利用点平移的坐标变换规律写出三个顶点的坐标,然后描点即可;
    用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到的面积;
    点得坐标为,利用三角形面积公式,即可得到点坐标.
    本题考查了平移变换:确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
     21.【答案】解:是关于的二元一次方程的两组解,

    解得:
    的值为的值为
    得:该二元一次方程为
    时, 【解析】将已知两组解代入二元一次方程中得到关于的方程组,求出方程组的解得到的值;
    的值确定出二元一次方程,将代入即可求出对应的值.
    此题考查了二元一次方程的解,以及解二元一次方程组,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
     22.【答案】平分



    的度数为




     【解析】根据角平分线的定义求出,然后根据邻补角的定义求解即可;
    可求解,结合,利用角的和差可求解的度数.
    本题考查了对顶角、邻补角,角平分线的定义,此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键.
     23.【答案】解:由题意可知:




    如图所示.
     【解析】根据题意给出的公式即可求出答案.
    根据题意给出的公式列出不等式后,即可求出的取值范围.
    根据题意给出的等量关系列出等式,即可求出点的坐标.
    本题考查绝对值的性质,解题的关键是正确理解题意给出的公式,本题属于中等题型.
    解:见答案;
    见答案;

    由题意可知:
    时,
    等式的左边,此时不满足题意;
    时,
    等式的左边

    解得:
    时,
    等式的左边,不符合题意,
    综上所述,点
    如图所示.

     24.【答案】解:过点,如图:









    过点,过点,如图:

    ,则


    ,则






    ,则
    到达前,如图,



    解得
    返回时,如图:



    解得
    时,如图:



    解得
    时,如图:

    同理可得
    解得:
    时,如图:


    解得
    综上所述,的值为 【解析】过点,可得,而,有,故
    过点,过点,设,可得,设,可得,即可得
    分四种情况,分别画出图形,列方程即可解得答案:到达前有返回时有时,时,时,
    本题考查平行线的性质及应用,一元一次方程,解题的关键是分类讨论思想的应用.
     

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