2022-2023学年广东省广州七中七年级(下)期中数学试卷(含解析)
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这是一份2022-2023学年广东省广州七中七年级(下)期中数学试卷(含解析),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州七中七年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1. 下列各数中,为无理数的是( )A. B. C. D. 2. 下列说法错误的是( )A. 两直线平行,内错角相等 B. 对顶角相等
C. 两直线平行,同旁内角相等 D. 垂线段最短3. 在实数、、、中,最小的数是( )A. B. C. D. 4. 如图所示的是超市里购物车的侧面示意图,扶手与车底平行,,,则的度数是( )
A. B. C. D. 5. 点在第四象限,点到轴的距离为,到轴的距离为,则点坐标是( )A. B. C. D. 6. 由方程组可得与的关系式是( )A. B. C. D. 7. 如图,以下四个条件:,,,其中,能够判断的条件有( )A.
B.
C.
D. 8. 如图所示,图中同位角共有( )A. 对
B. 对
C. 对
D. 对9. 已知关于,的方程组,以下结论其中不成立是( )A. 不论 取什么实数,的值始终不变
B. 存在实数,使得
C. 当时,
D. 当,方程组的解也是方程的解10. 如图,一个粒子在第一象限内及轴、轴上运动,在第一分钟,它从原点运动到点;第二分钟,它从点运动到点,而后它接着按图中箭头所示在与轴、轴平行的方向上来回运动,且每分钟移动个单位长度,那么在第分钟时,这个粒子所在位置的坐标是( )A.
B.
C.
D. 二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)11. 的算术平方根 ______ .12. 如果是任意实数,则点一定在第______ 象限.13. 已知:、为两个连续的整数,且,则______.14. 若,则 ______ .15. 若方程组的解为,则 .16. 如图,将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠,折痕分别为和若,,则的度数为______.
三、计算题(本大题共1小题,共6.0分)17. 解方程组:四、解答题(本大题共7小题,共66.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)18. 本小题分
计算:.19. 本小题分
填空:如图,已知,,说明与平行的理由.
解:因为已知
又因为______邻补角意义
所以______
所以______
所以____________
因为已知
所以____________
所以______
20. 本小题分
如图,,,将向右平移个单位长度,然后再向上平移个单位长度,可以得到.
的顶点的坐标为______;顶点的坐标为______.
求的面积.
已知点在轴上,以、、为顶点的三角形面积为,则点的坐标为______.
21. 本小题分
已知:和是关于、的二元一次方程的两组解.
求、的值.
当时,的值.22. 本小题分
如图,直线与相交于点,平分,且,射线在内部.
求的度数;
若,求的度数.
23. 本小题分
在平面直角坐标系中,对于任意两点,,我们把,两点横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做,两点间的折线距离,记作.
即:如果,那么
已知,,求出的值;
已知,,且,求的取值范围
已知,,动点,若,两点间的折线距离与,两点间的折线距离的差的绝对值是,直接写出的值并画出所有符合条件的点组成的图形.24. 本小题分
已知,,直线交于点,交于点,点在线段上,过作射线、分别交射线、于点、.
如图,当时,求的度数;
如图,若和的角平分线交于点,求和的数量关系;
如图,当,且,时,作的角平分线把一三角板的直角顶点置于点处,两直角边分别与和重合,将其绕点点顺时针旋转,速度为每秒,当落在上时,三角板改为以相同速度逆时针旋转.三角板开始运动的同时绕点以每秒的速度顺时针旋转,记旋转中的为,当和重合时,整个运动停止.设运动时间为秒,当的一边和三角板的一直角边互相平行时,请直接写出的值.
答案和解析 1.【答案】 【解析】解:、是负分数,是有理数;
B、是整数,是有理数;
C、开方开不尽,是无理数;
D、是分数,是有理数.
故选:.
根据有理数、无理数的定义逐个判断即可.
本题考查了实数的分类,准确掌握有理数及无理数的概念是解题关键.
2.【答案】 【解析】解:两直线平行,内错角相等,原说法正确,不合题意;
B.对顶角相等,原说法正确,不合题意;
C.两直线平行,同旁内角互补,原说法错误,符合题意;
D.垂线段最短,原说法正确,不合题意;
故选:.
依据平行线的性质以及对顶角的性质进行判断,即可得出结论.
本题主要考查了平行线的性质以及对顶角的性质,解决问题的关键是掌握平行线的性质以及对顶角的性质.
3.【答案】 【解析】解:,,
,
,
在实数、、、中,
,
最小的数是:,
故选:.
根据正数大于,大于负数,两个负数比较,绝对值大的反而小判断即可.
本题考查了实数大小比较,算术平方根,熟练掌握两个负数比较,绝对值大的反而小是解题的关键.
4.【答案】 【解析】解:,
,
,
.
故选:.
利用平行线的性质可得,然后可得的度数.
此题主要考查了平行线的性质,关键是掌握两直线平行,内错角相等.
5.【答案】 【解析】解:点在第四象限,且点到轴的距离为,到轴的距离为,
点的横坐标为,纵坐标为,
点的坐标为.
故选:.
根据第四象限的点的坐标特征,以及点到轴的距离等于横坐标的绝对值,到轴的距离等于纵坐标的绝对值,求出点的横坐标与纵坐标即可得解.
本题考查了点的坐标,熟记点到轴的距离等于横坐标的绝对值,到轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键.
6.【答案】 【解析】解:,
得:,
故选:.
【分析】方程组消去即可得到与的关系式.
此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法. 7.【答案】 【解析】解:若,则;
若,则;
若,则;
若,则;
所以能够判断的条件有,
故选:.
根据平行线的判定定理分别进行分析即可.
本题主要考查了平行线的判定,属于基础题.
8.【答案】 【解析】解:如图,直线、直线被直线所截的同位角有:和,与,与,与;
直线、直线被直线所截的同位角有:与;
直线、直线被直线所截的同位角有:与,与;
综上所述,同位角有对,
故选:.
根据同位角的定义,结合具体的图形进行判断即可.
本题考查同位角,理解“两条直线被第三条直线所截,处于这两条直线和截线同侧的角”是正确解答的前提.
9.【答案】 【解析】解:,
,得,
得,,
将代入得,,
,
故A正确;
,
时,,
,
故B正确;
,
,
故C正确;
当时,方程组的解为,
将代入,左边,
故D不正确;
故选:.
解方程组可得,,再依次对选项进行判断即可.
本题考查二元一次方程组的解,熟练掌握二元一次方程组的解法,根据所给条件对每个选项进行判断是解题的关键.
10.【答案】 【解析】解:由题知表示粒子运动了分钟,
表示粒子运动了分钟,将向左运动,
表示粒子运动了分钟,将向下运动,
表示粒子运动了分钟,将向左运动,
于是会出现:
点粒子运动了分钟,此时粒子将会向下运动,
在第分钟时,粒子又向下移动了个单位长度,
粒子的位置为,
故选:.
找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题.
本题主要考查了规律型:点的坐标,解题的关键是找出粒子的运动规律.
11.【答案】 【解析】解:,
的算术平方根为,
故答案为:.
根据算术平方根的定义,即可解答.
本题考查了算术平方根的定义,解决本题的关键是熟记算术平方根的定义.
12.【答案】四 【解析】解:由题意得:
,
如果是任意实数,则点一定在第四象限,
故答案为:四.
根据题意可得,再根据平面直角坐标系中点的坐标特征即可解答.
本题考查了点的坐标,熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键.
13.【答案】 【解析】解:,
,
,,
.
故答案为:.
先估算出的取值范围,得出、的值,进而可得出结论.
本题考查的是估算无理数的大小,先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键.
14.【答案】 【解析】解:,
.
故答案为:.
根据立方根的定义求解即可.
本题主要考查了立方根的定义,如果,则称是的立方根,记作.
15.【答案】 【解析】解:将代入方程组,
得,
解得,
.
故答案为.
将代入方程组求出、的值,再代入所求式计算即可.
本题考查了二元一次方程的解,要熟练掌握二元一次方程组的解法,解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算.
16.【答案】 【解析】解:如图,延长到点,
由折叠可得,,
,
,
纸带对边互相平行,
,
,
由折叠可得,,
故答案为:.
利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到,进而得出,再由折叠的性质得.
本题考查平行线的判定和性质,解题的关键是熟练掌握:两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补.
17.【答案】解:原方程组可化为,
得,
.
代入得,
.
则原方程组的解为. 【解析】先把方程组化简,然后观察方程的形式,用适当的方法求解.
解此类方程组时,应将方程组中含分母的方程去分母后求解.
18.【答案】解:原式
. 【解析】利用绝对值的意义,算术平方根的意义和立方根的意义化简运算即可.
本题主要考查了实数的运算,绝对值的意义,算术平方根的意义和立方根的意义,正确利用上述法则与性质是解题的关键.
19.【答案】 同角的补角相等 内错角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等 等量代换 同位角相等,两直线平行 【解析】解:因为已知,
又因为邻补角的意义,
所以同角的补角相等,
所以内错角相等,两直线平行,
所以两直线平行,内错角相等,
因为已知,
所以等量代换,
同位角相等,两直线平行.
故答案为:;同角的补角相等;内错角相等,两直线平行;;两直线平行,内错角相等;;等量代换;同位角相等,两直线平行.
根据平行线的判定方法和平行线的性质解答即可.
本题主要考查了平行线的判定与性质,熟知平行线的判定与性质的区别是解答此题的关键,即性质与判定的已知和结论正好相反,都是角的关系与平行线相关.
20.【答案】 或 【解析】解:如图,为所作,顶点的坐标为;顶点的坐标为;
计算的面积;
设点得坐标为,
以、、为顶点得三角形得面积为,
,解得或,
即点坐标为或.
故答案为:;,或.
利用点平移的坐标变换规律写出三个顶点的坐标,然后描点即可;
用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积得到的面积;
设点得坐标为,利用三角形面积公式,即可得到点坐标.
本题考查了平移变换:确定平移后图形的基本要素有两个:平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
21.【答案】解:和是关于、的二元一次方程的两组解,
,
解得:,
即的值为,的值为;
由得:该二元一次方程为,
当时,. 【解析】将已知两组解代入二元一次方程中得到关于与的方程组,求出方程组的解得到与的值;
由与的值确定出二元一次方程,将代入即可求出对应的值.
此题考查了二元一次方程的解,以及解二元一次方程组,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
22.【答案】解,平分,
,
,
,
即的度数为;
,,
,
,
,
. 【解析】根据角平分线的定义求出,然后根据邻补角的定义求解即可;
由可求解,结合,利用角的和差可求解的度数.
本题考查了对顶角、邻补角,角平分线的定义,此类题目熟记概念并准确识图是解题的关键.
23.【答案】解:由题意可知:;
,
,
;
点或,
如图所示.
【解析】根据题意给出的公式即可求出答案.
根据题意给出的公式列出不等式后,即可求出的取值范围.
根据题意给出的等量关系列出等式,即可求出点的坐标.
本题考查绝对值的性质,解题的关键是正确理解题意给出的公式,本题属于中等题型.
解:见答案;
见答案;
,,
由题意可知:,
当时,
等式的左边,此时不满足题意;
当时,
等式的左边,
即,
解得:或,
当时,
等式的左边,不符合题意,
综上所述,点或,
如图所示.
24.【答案】解:过点作,如图:
,
,
,
,
,
,
,
;
过点作,过点作,如图:
设,则,
,
,
设,则,
,
,
,
,,
,
;
若,则,
到达前,如图,
,,
,
解得;
返回时,如图:
,,
,
解得;
当时,如图:
,
,
解得;
当时,如图:
同理可得,
解得:;
当时,如图:
,
解得,
综上所述,的值为或或或或. 【解析】过点作,可得,而,有,故;
过点作,过点作,设,可得,设,可得,即可得;
分四种情况,分别画出图形,列方程即可解得答案:若,到达前有,返回时有,当时,,当时,,当时,.
本题考查平行线的性质及应用,一元一次方程,解题的关键是分类讨论思想的应用.
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