2022-2023学年广东省广州三中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省广州三中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州三中七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列各数中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在平面直角坐标系中，点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.  下列选项中，是二元一次方程的解的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列说法中，正确的是(    )A.  B.
C. 的算术平方根是 D. 的平方根是5.  如图，若棋子“炮”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“车”的坐标为(    )
A.  B.  C.  D. 6.  如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )
A.  B.
C.  D. 7.  如图，生活中，有以下两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是(    )
 A. 两个现象均可用两点之间线段最短来解释
B. 现象用垂线段最短来解释，现象用经过两点有且只有一条直线来解释
C. 现象用垂线段最短来解释，现象用两点之间线段最短来解释
D. 现象用经过两点有且只有一条直线来解释，现象用垂线段最短来解释8.  已知点在第四象限，且到轴的距离为，到轴距离是，则点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点，分别落在点，的位置，交于点，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 10.  在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为(    )A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  把“对顶角相等”改写成“如果那么”的形式是：______．12.  如图，直线，被直线所截，且，，则的度数为______ ．
 13.  如图，沿方向平移得到若，，则的长是____________．14.  若关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则 ______ ．15.  在平面直角坐标系中，点的坐标为若线段轴，且的长为，则点的坐标为______．16.  如图，已知，点，分别在直线、上，，，则与的数量关系______ ．
 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.  解下列方程组：
；
．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
解方程：；
计算：．19.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形各顶点的坐标分别为，，将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形．
写出点，，的对应点，，的坐标；
画出平移后的三角形；
求三角形的面积．
20.  本小题分
一个正数的平方根分别是和，的立方根是，是的整数部分，求：
求，，的值；
求的平方根．21.  本小题分
已知：如图，，．
判断与的位置关系，并说明理由．
若平分，若，求的度数．
22.  本小题分
如图是由个同样大小的立方体组成的魔方，体积为．
求出这个魔方的棱长；
图中阴影部分是一个正方形，求出阴影部分的面积及其边长；
把正方形放到数轴上，如图，使得点与重合，那么点在数轴上表示的数为______．
 23.  本小题分
如图，为轴正半轴上一动点，，，且，满足，．
求的面积；
求点到的距离；
如图，若，轴于点，点从点出发，在射线上运动，同时另一动点从点出发向点运动，到点时两点停止运动，，的速度分别为个单位长度秒，个单位长度秒，当时，求点的坐标．
24.  本小题分
如图，已知直线与直线交于点，直线与直线交于点，平分交直线于点，且，点是射线上的一个动点不与点、重合，平分交直线于点，过点作交直线于点，设，．
求证：；
当点在点的右侧时，
依据题意在图中补全图形；
若，求的度数；
当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
【解答】
解：．，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D.是无理数，故此选项符合题意；
故选：．  2.【答案】 【解析】解：点在第三象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 3.【答案】 【解析】解：当，时，，不是的解，选项不合题意；
当，时，，不是的解，选项不合题意；
当，时，，是的解，选项符合题意；
当，时，，不是的解，选项不合题意；
故选：．
将四个选项中的，分别代入，判断等号两边是否相等即可．
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的一组解．
 4.【答案】 【解析】解：、，故本选项不合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，所以没有算术平方根，故本选项不合题意；
D、的平方根是，故本选项不合题意．
故选：．
分别根据算术平方根的定义，立方根的定义以及平方根的定义逐一判断即可．
本题主要考查了平方根与立方根以及算术平方根，熟记相关定义是解答本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：由题意可建立如图所示平面直角坐标系，

则棋子“车”的坐标为，
故选：．
根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
本题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和，轴的位置及方向．
 6.【答案】 【解析】解：由，可得；
由或或，可得；
故选：．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
 7.【答案】 【解析】解：现象用垂线段最短来解释，现象用两点之间线段最短来解释，
故选：．
分别根据垂线段的性质以及两点之间线段最短的性质判断即可．
本题考查了线段的性质以及直线的性质，熟记性质公理是解题的关键，是基础题．
 8.【答案】 【解析】解：由到轴的距离是，到轴的距离是，得：
，．
由点位于第四象限，得：点坐标为，
故选：．
根据第四象限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值得出，是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
．
故选：．
先根据平角的定义求出，然后根据折叠的性质求出，再根据平行线的性质求出即可．
本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，解题的关键是掌握相关性质并灵活运用．
 10.【答案】 【解析】解：的坐标为，
，，，，
，
依此类推，每个点为一个循环组依次循环，
，
点的坐标与的坐标相同，为．
故选：．
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每个点为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
 11.【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等 【解析】解：原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“它们相等”，
命题“对顶角相等”写成“如果那么”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么它们相等”．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
先找到命题的题设和结论，再写成“如果那么”的形式．
本题考查了命题的条件和结论的叙述，注意确定一个命题的条件与结论的方法是首先把这个命题写成：“如果，那么”的形式．
 12.【答案】 【解析】解：如图，

，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平行线性质，得到的同位角度数，再利用这个角时的邻补角即可求得答案．
本题考查平行线的性质，邻补角的性质，能熟练利用性质进行角度的转化是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：沿方向平移得到，
，
，
，
，
故答案为：．
根据沿方向平移得到求出，从而可求出，即可求得．
本题考查平移的性质，解题的关键是根据平移的性质求出．
 14.【答案】 【解析】解：由题意得，．
，
．
．
．
．
．
故答案为：．
根据相反数的定义，得，从而求得与，进而求得．
本题主要考查相反数、二元一次方程的解，熟练掌握相反数的定义、二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
 15.【答案】或 【解析】解：点的坐标为，线段轴，
点的纵坐标为，
若点在点的左边，则点的横坐标为，
若点在点的右边，则点的横坐标为，
点的坐标为或．
故答案为：或．
根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况列式求出点的横坐标，即可得解．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论．
 16.【答案】 【解析】解：延长交于点，如图，

，
，
，，
，
，
，
，
，
整理得：．
故答案为：．
延长交于点，由平行线的性质可得，再由平角的定义及已知的条件可求得，由，可得，从而可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出合适的辅助线．
 17.【答案】解：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为；
方程组整理得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 【解析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解本题的关键．
方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
 18.【答案】，
解：开平方：，
即：，
解得：，；
原式
． 【解析】直接利用平方根的定义计算得出答案；
直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
 19.【答案】解：，，，将三角形向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到三角形．
，，；
如图，三角形即为所作；

三角形的面积． 【解析】利用点平移的坐标规律写出点，，的坐标即可；
利用点平移的坐标规律写出，，的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积．
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 20.【答案】解：一个正数的平方根分别是和，
，
解得，
的立方根是，
，
解得，
是的整数部分，且，
，
综上，，，；
由知，，，
，
的平方根是． 【解析】根据平方根的意义，立方根的意义求出，的值，利用夹逼法得出的值即可；
将中求得的，，的值代入代数式求值，再根据平方根的意义求平方根即可．
本题考查平方根的意义，立方根的意义，无理数大小的估计，相反数的性质，解题的关键是会熟练运用相关知识点列等式求解．
 21.【答案】解：．
理由：，
，
又，
，
；
，
，
平分，
，
，
． 【解析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
根据平行线的性质即可得出，再根据条件，即可得到，进而判定．
根据平行线的性质，得到，根据角平分线的定义，可得到，即再根据平行线的性质即可得出的度数．
 22.【答案】解：设魔方的棱长为，
则，解得：；
棱长为，
每个小立方体的边长都是，每个小正方形的面积都是，
所以魔方的一面四个小正方形的面积为
；
正方形的边长为：，
． 【解析】解：见答案；
见答案；
正方形的边长为，点与重合，
点在数轴上表示的数为：，
故答案为：．
【分析】根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；
根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；
用点表示的数减去边长即可得解．
本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长．  23.【答案】解：，，，
，，
，，
点，点，
，，
；
如图，过点作于，
，
，
点到的距离为；
设运动时间为秒，则，，其中，
；
，
，
，
，
解得：，，
，
运动时间为秒或秒．
当时，，
，
；
当时，，
，
．
综上所述，或． 【解析】由非负性可求，，可求，，由三角形的面积公式可求解；
利用面积法可求的长，由三角形的面积公式可求解；
由三角形的面积关系列出方程，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了坐标与图形的性质，算术平方根和平方的非负性，三角形的面积公式等知识，求出的长是解题的关键．
 24.【答案】证明：平分，
，
，
，
；

解：如图所示：

平分，
，
，
，
，
，


，
，
，

解得；

解：和之间的数量关系为或理由如下：

当点在点的右侧，由得；
当点在点的左侧时，如图，

平分，
，
，
，
，
，
，
即，
综上所述，和之间的数量关系为或． 【解析】通过证明得到；
根据几何语言画出对应的几何图形；
由平分得到，再根据平行线的性质得到，由于，则三角形内角和定理得到，即，然后把代入可计算出的值；
当点在点的右侧，由得；当点在点的左侧时，由平分得到，根据平行线的性质得到，由于，利用三角形外角性质得到，即，综上所述，和之间的数量关系为或．
本题考查了作图复杂作图、平行线的判定与性质：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．