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初中苏科版4.3 用一元一次方程解决问题学案及答案
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这是一份初中苏科版4.3 用一元一次方程解决问题学案及答案，共9页。学案主要包含了学习目标，重点难点，导学指导等内容，欢迎下载使用。
【重点难点】画线形示意图或柱状示意图找等量关系
【导学指导】：
一、自主学习
（一）、知识链接：
利息＝ ；本利和＝ ；
利润＝ ；商品利润率＝ ；
（二）、知识探究：
某商场促销时，为吸引顾客，对某件商品先按进价的150%标价，再按标价的8折（标价的80%）出售，结果这件商品仍获利160元，问这件商品的进价为每件多少元？
问题1：本题等量关系是: ；
问题2：设这件商品的进价为每件x元，则标价应是 _元，售价为元，列方程是 .
问题6 一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折出售，获利28元．这件夹克衫的成本是多少元？
思考1：本题等量关系是: ；
设这种夹克衫进价为每件x元，则标价是 元，
售价为 元，列方程是 .
思考2：我们把商品的利润看成是售价与成本的差．观察课本线形示意图与柱状示意图，相等关系是什么？
相等关系是:
二、例题评析：
例1．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为多少元？
解：
例2．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
解：
例3．华联超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元.
（1）求魔方的进价？
（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个？
解：
三、巩固知识
[典型问题]
1．某电器商城五一促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“五一大酬宾，八折出售”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？
2.小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可按原价的8.5折付款．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，小王购买这些书的原价是多少？
四基训练
3．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A．120元B．100元C．80元D．60元
4．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( )
A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱
5．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（ ）
A．8折B．7.5折C．6折D．3.3折
6．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是_____元.
7．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为_____元．
8．购买某书有以下优惠：每本原价5元，购买20本以下的，可以打9折；购买20本和20本以上的可以打7折．现有人两次共购买30本书，花费111元，两次各购买多少本书？
拓展提升
9．小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：
(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
(2)当标价总额是多少时，甲、乙两家超市实付款一样？
(3)小王两次到乙超市购物分别付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？
答案：
一、自主学习
（一）、知识链接：
利息＝ 本金×利率 ；本利和＝ 本金+利息 ；
利润＝ 收入-成本 ；商品利润率＝ 利润成本 ×100% ；
（二）、知识探究：
某商场促销时，为吸引顾客，对某件商品先按进价的150%标价，再按标价的8折（标价的80%）出售，结果这件商品仍获利160元，问这件商品的进价为每件多少元？
问题1：本题等量关系是: 利润＝ 收入-成本 ；
问题2：设这件商品的进价为每件x元，则标价应是 1.5x__元，售价为 (1.5x)×0.8 元，列方程是 (1.5x)×0.8-x =160 .
问题6 一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折出售，获利28元．这件夹克衫的成本是多少元？
思考1：本题等量关系是: 利润＝ 售价-成本；
设这种夹克衫进价为每件x元，则标价是 (1+50%)x 元，
售价为 (1+50%)x×0.8 元，列方程是 (1+50%)x×0.8-x=28 .
思考2：我们把商品的利润看成是售价与成本的差．观察课本线形示意图与柱状示意图，相等关系是什么？
相等关系是: 利润＝ 售价-成本
二、例题评析：
例1．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为多少元？
解：设该书包的进价为x元，
根据题意得：115×0.8-x=15%x，解得：x=80．
答：该书包的进价为80元．
例2．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
解：设每件衬衫降价x元，依题意有
120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
例3．华联超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元.
（1）求魔方的进价？
（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个？
解：（1）设魔方的售价为每个x元.
解得x=25
答：魔方的售价为每个25元.
（2）设超市一共购进y个魔方.
解得： y=1200
答：超市一共购进1200个魔方.
三、巩固知识
[典型问题]
1．某电器商城五一促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“五一大酬宾，八折出售”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？
解：设每台彩电进价是x元．
依题意，得0.8×(1＋40%)x－x＝270，解得x＝2250.
故每台彩电进价是2250元．
2.小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可按原价的8.5折付款．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，小王购买这些书的原价是多少？
分析：办卡费用加上打折后的书款应该等于书的原价减去节省下来的10元，由此数量关系可列方程进行解答．
解：设书的原价为x元．由题意，得
20＋0.85x＝x－10，解得x＝200.
答：小王购买这些书的原价是200元．
四基训练
3．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ C ）
A．120元B．100元C．80元D．60元
4．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( A )
A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱
5．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（B）
A．8折B．7.5折C．6折D．3.3折
6．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是__2000____元.
7．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为__120___元．
8．购买某书有以下优惠：每本原价5元，购买20本以下的，可以打9折；购买20本和20本以上的可以打7折．现有人两次共购买30本书，花费111元，两次各购买多少本书？
解：①若两次购书都没有超过20本，
由题意得5×30×0.9＝135(元)，不符合题意，故舍去．
②若两次购书，有一次购书超过20本．
设其中一次购书x本，另一次购书(30－x)本．
由题意得5x×0.9＋5(30－x)×0.7＝111，
解得x＝6，30－x＝24.
综上所述，其中一次购书6本，另一次购书24本．
拓展提升
9．小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：
(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
(2)当标价总额是多少时，甲、乙两家超市实付款一样？
(3)小王两次到乙超市购物分别付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？
解：(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款为300×0.88＝264(元)，乙超市实付款为300×0.9＝270(元)．
(2)设当标价总额是x元时，甲、乙两家超市实付款一样．当一次性购物标价总额是500元时，甲超市实付款为500×0.88＝440(元)，乙超市实付款为500×0.9＝450(元)，∵440＜450，∴x＞500.根据题意，得0.88x＝500×0.9＋0.8(x－500)，解得x＝625.
答：当标价总额是625元时，甲、乙两家超市实付款一样．
(3)小王两次到乙超市购物分别付款198元和466元，第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是198÷0.9＝220(元)，第二次购物付款466元，购物标价是(466－450)÷0.8＋500＝520(元)，两次购物标价之和是198＋520＝718(元)，或220＋520＝740(元)．若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为500×0.9＋0.8×(718－500)＝624.4(元)，或500×0.9＋0.8×(740－500)＝642(元)，可以节省198＋466－624.4＝39.6(元)，或198＋466－642＝22(元)．
答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6元或22元．
【重点难点】画线形示意图或柱状示意图找等量关系
【导学指导】：
一、自主学习
（一）、知识链接：
利息＝ ；本利和＝ ；
利润＝ ；商品利润率＝ ；
（二）、知识探究：
某商场促销时，为吸引顾客，对某件商品先按进价的150%标价，再按标价的8折（标价的80%）出售，结果这件商品仍获利160元，问这件商品的进价为每件多少元？
问题1：本题等量关系是: ；
问题2：设这件商品的进价为每件x元，则标价应是 _元，售价为元，列方程是 .
问题6 一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折出售，获利28元．这件夹克衫的成本是多少元？
思考1：本题等量关系是: ；
设这种夹克衫进价为每件x元，则标价是 元，
售价为 元，列方程是 .
思考2：我们把商品的利润看成是售价与成本的差．观察课本线形示意图与柱状示意图，相等关系是什么？
相等关系是:
二、例题评析：
例1．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为多少元？
解：
例2．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
解：
例3．华联超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元.
（1）求魔方的进价？
（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个？
解：
三、巩固知识
[典型问题]
1．某电器商城五一促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“五一大酬宾，八折出售”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？
2.小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可按原价的8.5折付款．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，小王购买这些书的原价是多少？
四基训练
3．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ）
A．120元B．100元C．80元D．60元
4．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( )
A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱
5．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（ ）
A．8折B．7.5折C．6折D．3.3折
6．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是_____元.
7．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为_____元．
8．购买某书有以下优惠：每本原价5元，购买20本以下的，可以打9折；购买20本和20本以上的可以打7折．现有人两次共购买30本书，花费111元，两次各购买多少本书？
拓展提升
9．小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：
(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
(2)当标价总额是多少时，甲、乙两家超市实付款一样？
(3)小王两次到乙超市购物分别付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？
答案：
一、自主学习
（一）、知识链接：
利息＝ 本金×利率 ；本利和＝ 本金+利息 ；
利润＝ 收入-成本 ；商品利润率＝ 利润成本 ×100% ；
（二）、知识探究：
某商场促销时，为吸引顾客，对某件商品先按进价的150%标价，再按标价的8折（标价的80%）出售，结果这件商品仍获利160元，问这件商品的进价为每件多少元？
问题1：本题等量关系是: 利润＝ 收入-成本 ；
问题2：设这件商品的进价为每件x元，则标价应是 1.5x__元，售价为 (1.5x)×0.8 元，列方程是 (1.5x)×0.8-x =160 .
问题6 一件夹克衫先按成本提高50％标价，再以8折出售，获利28元．这件夹克衫的成本是多少元？
思考1：本题等量关系是: 利润＝ 售价-成本；
设这种夹克衫进价为每件x元，则标价是 (1+50%)x 元，
售价为 (1+50%)x×0.8 元，列方程是 (1+50%)x×0.8-x=28 .
思考2：我们把商品的利润看成是售价与成本的差．观察课本线形示意图与柱状示意图，相等关系是什么？
相等关系是: 利润＝ 售价-成本
二、例题评析：
例1．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为多少元？
解：设该书包的进价为x元，
根据题意得：115×0.8-x=15%x，解得：x=80．
答：该书包的进价为80元．
例2．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？
解：设每件衬衫降价x元，依题意有
120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．
答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．
例3．华联超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元.
（1）求魔方的进价？
（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个？
解：（1）设魔方的售价为每个x元.
解得x=25
答：魔方的售价为每个25元.
（2）设超市一共购进y个魔方.
解得： y=1200
答：超市一共购进1200个魔方.
三、巩固知识
[典型问题]
1．某电器商城五一促销，将某品牌彩电按进价提高40%，然后在广告上写“五一大酬宾，八折出售”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电进价是多少元？
解：设每台彩电进价是x元．
依题意，得0.8×(1＋40%)x－x＝270，解得x＝2250.
故每台彩电进价是2250元．
2.小王去新华书店买书，书店规定花20元办优惠卡后购书可按原价的8.5折付款．小王办卡后购买了一些书，购书优惠后的价格加上办卡费用比这些书的原价还少了10元钱，小王购买这些书的原价是多少？
分析：办卡费用加上打折后的书款应该等于书的原价减去节省下来的10元，由此数量关系可列方程进行解答．
解：设书的原价为x元．由题意，得
20＋0.85x＝x－10，解得x＝200.
答：小王购买这些书的原价是200元．
四基训练
3．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ C ）
A．120元B．100元C．80元D．60元
4．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( A )
A．亏了10元钱B．赚了10钱C．赚了20元钱D．亏了20元钱
5．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（B）
A．8折B．7.5折C．6折D．3.3折
6．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是__2000____元.
7．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为__120___元．
8．购买某书有以下优惠：每本原价5元，购买20本以下的，可以打9折；购买20本和20本以上的可以打7折．现有人两次共购买30本书，花费111元，两次各购买多少本书？
解：①若两次购书都没有超过20本，
由题意得5×30×0.9＝135(元)，不符合题意，故舍去．
②若两次购书，有一次购书超过20本．
设其中一次购书x本，另一次购书(30－x)本．
由题意得5x×0.9＋5(30－x)×0.7＝111，
解得x＝6，30－x＝24.
综上所述，其中一次购书6本，另一次购书24本．
拓展提升
9．小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：
(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲、乙两家超市实付款分别是多少？
(2)当标价总额是多少时，甲、乙两家超市实付款一样？
(3)小王两次到乙超市购物分别付款198元和466元，若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省多少元？
解：(1)当一次性购物标价总额是300元时，甲超市实付款为300×0.88＝264(元)，乙超市实付款为300×0.9＝270(元)．
(2)设当标价总额是x元时，甲、乙两家超市实付款一样．当一次性购物标价总额是500元时，甲超市实付款为500×0.88＝440(元)，乙超市实付款为500×0.9＝450(元)，∵440＜450，∴x＞500.根据题意，得0.88x＝500×0.9＋0.8(x－500)，解得x＝625.
答：当标价总额是625元时，甲、乙两家超市实付款一样．
(3)小王两次到乙超市购物分别付款198元和466元，第一次购物付款198元，购物标价可能是198元，也可能是198÷0.9＝220(元)，第二次购物付款466元，购物标价是(466－450)÷0.8＋500＝520(元)，两次购物标价之和是198＋520＝718(元)，或220＋520＝740(元)．若他只去一次该超市购买同样多的商品，实付款为500×0.9＋0.8×(718－500)＝624.4(元)，或500×0.9＋0.8×(740－500)＝642(元)，可以节省198＋466－624.4＝39.6(元)，或198＋466－642＝22(元)．
答：若他只去一次该超市购买同样多的商品，可以节省39.6元或22元．
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