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苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题学案
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这是一份苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题学案，共10页。学案主要包含了学习目标，重点难点，导学指导等内容，欢迎下载使用。
【重点难点】准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.
【导学指导】：
一、自主学习
问题1：在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，则应调往甲_____人．
问题2：某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得_____．
通过问题的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗？
二、例题评析：
例1.某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
练习：
1.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程_____．
2.工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，列方程为：___________.
例2.全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班有_____个同学，计划租用_____条船。
练习：现有若干辆汽车装运一批货物，每辆装3.5 t，这批货物就有2 t不能运走；每辆装4 t，那么这批货物装完后，还可以装其他货物1 t．汽车有多少辆？这批货物有多少吨？
三、巩固知识
[典型问题]
1.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为___件．
2．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
3.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个方程：①40m＋10＝43m－1; ②eq \f(m＋10,40)＝eq \f(n＋1,43)；③eq \f(n－10,40)＝eq \f(n－1,43)； ④40m＋10＝43m＋1.其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
四基训练
4．某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为( )
A．3×10x＝2×16(34﹣x)B．3×16x＝2×10(34﹣x)
C．2×16x＝3×10(34﹣x)D．2×10x＝3×16(34﹣x)
5．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程不正确的是( )
A．200x＋50(22－x)＝1400B．1400－50(22－x)＝200x
C．＝22－xD．50＋200(22－x)＝1400
6．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则 （ ）
A．B．C．D．
7..在加固某段河坝时，需要动用台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖出的土能及时运走，若安排台机械挖土，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
8．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个中国结，可列方程_____________．
9.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．
拓展提升
10．劳技课上，王老师组织七年级5班的学生用硬纸制作圆柱形笔筒．七年级5班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，每名学生每小时能剪筒身30个或剪筒底90个．
（1）七年级5班有男生，女生各多少人；
（2）原计划女生负责剪筒身，男生负责剪筒底，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，男生应向女生支援多少人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
11.学校组织一批同学们乘车到基地参加综合实践活动，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满．
(1)参加本次活动的同学共有多少人？
(2)已知第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车？
答案：
【导学指导】：
一、自主学习
问题1：在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，则应调往甲_____人．
解：设应调往甲处x人，依题意得：27+x=2（19+20-x），解得：x=17，∴20-x=3，
答：应调往甲处17人，调往乙处3人．故答案是：17．
问题2：某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得_____．
解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得：
1000（26﹣x）=2×800x，
通过问题的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗？
用一元一次方程解决问题，通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据题中的相等关系列出方程，然后解这个方程，写出问题的答案．
二、例题评析：
例1.某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
分析：首先设安排甲部件x个人，则（85－x）人生产乙部件，根据甲零件数量的3倍等于乙零件数量的2倍列出方程进行求解.
解：设甲部件安排x人,乙部件安排（85-x）人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套
由题意得：3×16x=2×10（85－x） 解得：x=25 则85－x=85－25=60（人）
答：甲部件安排20人,乙部件安排60人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套.
练习：
1.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程__1000（26﹣x）=2×800x ___．
2.工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，列方程为：___________.
例2.全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班有_____个同学，计划租用_____条船。
解：设这个班共有x名同学，由题意，得
，解得：x=36，则（条）．
【答案】 36个同学 5条船
练习：现有若干辆汽车装运一批货物，每辆装3.5 t，这批货物就有2 t不能运走；每辆装4 t，那么这批货物装完后，还可以装其他货物1 t．汽车有多少辆？这批货物有多少吨？
解：设汽车有x辆，则这批货物有(3.5x＋2)吨或(4x－1)吨．根据题意，得3.5x＋2＝4x－1，
解得x＝6.则4x－1＝23.
答：汽车有6辆，这批货物有23吨．
三、巩固知识
[典型问题]
1.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为___件．
解：设发往B区的物资为x件，则发往A区的物资为(1.5x-1000)件，由题意可列方程
x+（1.5x-1000）=6000，解得x=2800，则1.5x-1000=3200，
故发往A区的生活物资为3200件.
因此本题填3200.
2．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
解：设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为（20-x）人，由题意得：
12x×5=10(20−x)×2，解得：x=5，
即要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
3.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个方程：①40m＋10＝43m－1; ②eq \f(m＋10,40)＝eq \f(n＋1,43)；③eq \f(n－10,40)＝eq \f(n－1,43)； ④40m＋10＝43m＋1.其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
解析： 根据总人数列方程，应是40m＋10＝43m＋1，①错误，④正确；根据客车辆数列方程，应该为eq \f(n－10,40)＝eq \f(n－1,43)，②错误，③正确，所以正确的是③④.故选D.
四基训练
4．某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为( )
A．3×10x＝2×16(34﹣x)B．3×16x＝2×10(34﹣x)
C．2×16x＝3×10(34﹣x)D．2×10x＝3×16(34﹣x)
解：设应该分配x人加工大齿轮则有（34-x）人加工小齿轮
列方程得：3×16x＝2×10(34﹣x) 故选B
5．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程不正确的是( )
A．200x＋50(22－x)＝1400B．1400－50(22－x)＝200x
C．＝22－xD．50＋200(22－x)＝1400
解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400，正确；
B、符合1400-50×二等奖人数=200×一等奖人数，正确；
C、符合（1400-200×一等奖人数）÷50=二等奖人数，正确；
D、50应乘（22-x），错误．
故选：D．
6．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则 （ ）
A．B．C．D．
解：设男生x人，则女生有(30－x)人，由题意得：，故选D.
7.在加固某段河坝时，需要动用台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖出的土能及时运走，若安排台机械挖土，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
解：设安排x台机械挖土，则有（15-x）台机械运土，x台机械挖土的总数为18x立方米，则（15-x）台机械运土总数为12（15-x）立方米，
根据挖出的土等于运走的土，得：18x=12（15-x）．故选：B．
8．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个中国结，可列方程_____eq \f(x＋9,6)＝eq \f(x－7,4)_________．
9.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．
解：设每一个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米，则一级技工每天刷eq \f(8x－50,3)平方米，二级技工每天刷eq \f(10x＋40,5)平方米．
由题意列方程，得eq \f(8x－50,3)－eq \f(10x＋40,5)＝10，解得x＝52.
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米．
拓展提升
10．劳技课上，王老师组织七年级5班的学生用硬纸制作圆柱形笔筒．七年级5班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，每名学生每小时能剪筒身30个或剪筒底90个．
（1）七年级5班有男生，女生各多少人；
（2）原计划女生负责剪筒身，男生负责剪筒底，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，男生应向女生支援多少人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
分析：（1）设七年级5班有男生x人，则有女生（x+3）人，根据男生人数+女生人数=55列出方程，求解即可；（2）分别计算出26名男生和29名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2列出方程，求解即可．
解：(1)设七年级5班有男生x人，则有女生（x+3）人，由题意得：
x+x+3=55，解得x=26，女生：26+3=29（人）．
答：七年级5班有男生26人，女生29人；
（2）男生剪筒底的数量：26×90=2340（个），女生剪筒身的数量：29×30=870（个），
∵一个筒身配两个筒底，2340:870≠2:1，
∴原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不配套．
设男生应向女生支援y人，由题意得：90×（26﹣y）=（29+y）×30×2，解得y=4．
答：男生应向女生支援4人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
11.学校组织一批同学们乘车到基地参加综合实践活动，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满．
(1)参加本次活动的同学共有多少人？
(2)已知第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车？
解：(1)设参加本次社会调查的同学共有x人，则3＋eq \f(x＋4,8)＝eq \f(x,4)，
解得x＝28.
答：参加本次社会调查的同学共有28人．
(2)其租车方案有以下五种：
①第一种车4辆，第二种车0辆，费用为1200元；
②第一种车3辆，第二种车1辆，费用为1100元；
③第一种车2辆，第二种车3辆，费用为1200元；
④第一种车1辆，第二种车5辆，费用为1300元；
⑤第一种车0辆，第二种车7辆，费用为1400元．
比较后知：租第一种车3辆，第二种车1辆时费用最少．
【重点难点】准确找出实际问题中的等量关系，并建立模型解决问题.
【导学指导】：
一、自主学习
问题1：在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，则应调往甲_____人．
问题2：某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得_____．
通过问题的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗？
二、例题评析：
例1.某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
练习：
1.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程_____．
2.工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，列方程为：___________.
例2.全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班有_____个同学，计划租用_____条船。
练习：现有若干辆汽车装运一批货物，每辆装3.5 t，这批货物就有2 t不能运走；每辆装4 t，那么这批货物装完后，还可以装其他货物1 t．汽车有多少辆？这批货物有多少吨？
三、巩固知识
[典型问题]
1.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为___件．
2．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
3.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个方程：①40m＋10＝43m－1; ②eq \f(m＋10,40)＝eq \f(n＋1,43)；③eq \f(n－10,40)＝eq \f(n－1,43)； ④40m＋10＝43m＋1.其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
四基训练
4．某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为( )
A．3×10x＝2×16(34﹣x)B．3×16x＝2×10(34﹣x)
C．2×16x＝3×10(34﹣x)D．2×10x＝3×16(34﹣x)
5．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程不正确的是( )
A．200x＋50(22－x)＝1400B．1400－50(22－x)＝200x
C．＝22－xD．50＋200(22－x)＝1400
6．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则 （ ）
A．B．C．D．
7..在加固某段河坝时，需要动用台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖出的土能及时运走，若安排台机械挖土，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
8．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个中国结，可列方程_____________．
9.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．
拓展提升
10．劳技课上，王老师组织七年级5班的学生用硬纸制作圆柱形笔筒．七年级5班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，每名学生每小时能剪筒身30个或剪筒底90个．
（1）七年级5班有男生，女生各多少人；
（2）原计划女生负责剪筒身，男生负责剪筒底，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，男生应向女生支援多少人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
11.学校组织一批同学们乘车到基地参加综合实践活动，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满．
(1)参加本次活动的同学共有多少人？
(2)已知第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车？
答案：
【导学指导】：
一、自主学习
问题1：在学校的一次劳动中，在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，后因劳动任务需要，需要另外调20人来支援，使在甲处的人数是在乙处人数的2倍，则应调往甲_____人．
解：设应调往甲处x人，依题意得：27+x=2（19+20-x），解得：x=17，∴20-x=3，
答：应调往甲处17人，调往乙处3人．故答案是：17．
问题2：某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程得_____．
解：设安排x名工人生产螺钉，则（26﹣x）人生产螺母，由题意得：
1000（26﹣x）=2×800x，
通过问题的研究，你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗？
用一元一次方程解决问题，通常先用字母表示适当的未知数，并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量，再根据题中的相等关系列出方程，然后解这个方程，写出问题的答案．
二、例题评析：
例1.某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？
分析：首先设安排甲部件x个人，则（85－x）人生产乙部件，根据甲零件数量的3倍等于乙零件数量的2倍列出方程进行求解.
解：设甲部件安排x人,乙部件安排（85-x）人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套
由题意得：3×16x=2×10（85－x） 解得：x=25 则85－x=85－25=60（人）
答：甲部件安排20人,乙部件安排60人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套.
练习：
1.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，根据题意可列方程__1000（26﹣x）=2×800x ___．
2.工地调来 72 人参加挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派 x 人挖土，其它的人运土，列方程为：___________.
例2.全班同学去春游，准备租船游玩，如果比计划减少一条船，则每条船正好坐9个同学，如果比计划增加一条船，每条船正好坐6个同学，则这个班有_____个同学，计划租用_____条船。
解：设这个班共有x名同学，由题意，得
，解得：x=36，则（条）．
【答案】 36个同学 5条船
练习：现有若干辆汽车装运一批货物，每辆装3.5 t，这批货物就有2 t不能运走；每辆装4 t，那么这批货物装完后，还可以装其他货物1 t．汽车有多少辆？这批货物有多少吨？
解：设汽车有x辆，则这批货物有(3.5x＋2)吨或(4x－1)吨．根据题意，得3.5x＋2＝4x－1，
解得x＝6.则4x－1＝23.
答：汽车有6辆，这批货物有23吨．
三、巩固知识
[典型问题]
1.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为___件．
解：设发往B区的物资为x件，则发往A区的物资为(1.5x-1000)件，由题意可列方程
x+（1.5x-1000）=6000，解得x=2800，则1.5x-1000=3200，
故发往A区的生活物资为3200件.
因此本题填3200.
2．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排_____名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
解：设生产大花瓶的为x人，则生产小饰品的为（20-x）人，由题意得：
12x×5=10(20−x)×2，解得：x=5，
即要安排5名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．
3.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个方程：①40m＋10＝43m－1; ②eq \f(m＋10,40)＝eq \f(n＋1,43)；③eq \f(n－10,40)＝eq \f(n－1,43)； ④40m＋10＝43m＋1.其中正确的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
解析： 根据总人数列方程，应是40m＋10＝43m＋1，①错误，④正确；根据客车辆数列方程，应该为eq \f(n－10,40)＝eq \f(n－1,43)，②错误，③正确，所以正确的是③④.故选D.
四基训练
4．某车间有34名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大小齿轮，才能刚好配套？若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程为( )
A．3×10x＝2×16(34﹣x)B．3×16x＝2×10(34﹣x)
C．2×16x＝3×10(34﹣x)D．2×10x＝3×16(34﹣x)
解：设应该分配x人加工大齿轮则有（34-x）人加工小齿轮
列方程得：3×16x＝2×10(34﹣x) 故选B
5．某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，设获得一等奖的学生人数为x，则下列方程不正确的是( )
A．200x＋50(22－x)＝1400B．1400－50(22－x)＝200x
C．＝22－xD．50＋200(22－x)＝1400
解：A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400，正确；
B、符合1400-50×二等奖人数=200×一等奖人数，正确；
C、符合（1400-200×一等奖人数）÷50=二等奖人数，正确；
D、50应乘（22-x），错误．
故选：D．
6．已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x人，则 （ ）
A．B．C．D．
解：设男生x人，则女生有(30－x)人，由题意得：，故选D.
7.在加固某段河坝时，需要动用台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖出的土能及时运走，若安排台机械挖土，则可列方程（ ）
A．B．C．D．
解：设安排x台机械挖土，则有（15-x）台机械运土，x台机械挖土的总数为18x立方米，则（15-x）台机械运土总数为12（15-x）立方米，
根据挖出的土等于运走的土，得：18x=12（15-x）．故选：B．
8．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个；如果每人做4个，那么比计划少做了7个．设计划做x个中国结，可列方程_____eq \f(x＋9,6)＝eq \f(x－7,4)_________．
9.有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．
解：设每一个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米，则一级技工每天刷eq \f(8x－50,3)平方米，二级技工每天刷eq \f(10x＋40,5)平方米．
由题意列方程，得eq \f(8x－50,3)－eq \f(10x＋40,5)＝10，解得x＝52.
答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米．
拓展提升
10．劳技课上，王老师组织七年级5班的学生用硬纸制作圆柱形笔筒．七年级5班共有学生55人，其中男生人数比女生人数少3人，每名学生每小时能剪筒身30个或剪筒底90个．
（1）七年级5班有男生，女生各多少人；
（2）原计划女生负责剪筒身，男生负责剪筒底，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，男生应向女生支援多少人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
分析：（1）设七年级5班有男生x人，则有女生（x+3）人，根据男生人数+女生人数=55列出方程，求解即可；（2）分别计算出26名男生和29名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2列出方程，求解即可．
解：(1)设七年级5班有男生x人，则有女生（x+3）人，由题意得：
x+x+3=55，解得x=26，女生：26+3=29（人）．
答：七年级5班有男生26人，女生29人；
（2）男生剪筒底的数量：26×90=2340（个），女生剪筒身的数量：29×30=870（个），
∵一个筒身配两个筒底，2340:870≠2:1，
∴原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不配套．
设男生应向女生支援y人，由题意得：90×（26﹣y）=（29+y）×30×2，解得y=4．
答：男生应向女生支援4人，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．
11.学校组织一批同学们乘车到基地参加综合实践活动，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满．
(1)参加本次活动的同学共有多少人？
(2)已知第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车？
解：(1)设参加本次社会调查的同学共有x人，则3＋eq \f(x＋4,8)＝eq \f(x,4)，
解得x＝28.
答：参加本次社会调查的同学共有28人．
(2)其租车方案有以下五种：
①第一种车4辆，第二种车0辆，费用为1200元；
②第一种车3辆，第二种车1辆，费用为1100元；
③第一种车2辆，第二种车3辆，费用为1200元；
④第一种车1辆，第二种车5辆，费用为1300元；
⑤第一种车0辆，第二种车7辆，费用为1400元．
比较后知：租第一种车3辆，第二种车1辆时费用最少．
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