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    4.3用一元一次方程解决问题(1)-苏科版七年级数学上册导学案
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    苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题学案

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    这是一份苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题学案,共10页。学案主要包含了学习目标,重点难点,导学指导等内容,欢迎下载使用。

    【重点难点】准确找出实际问题中的等量关系,并建立模型解决问题.
    【导学指导】:
    一、自主学习
    问题1:在学校的一次劳动中,在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,后因劳动任务需要,需要另外调20人来支援,使在甲处的人数是在乙处人数的2倍,则应调往甲_____人.
    问题2:某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,一个螺钉需要配两个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,根据题意可列方程得_____.
    通过问题的研究,你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗?
    二、例题评析:
    例1.某车间有技术工人85人,平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套,问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套?

    练习:
    1.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,一个螺钉需要配两个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,根据题意可列方程_____.
    2.工地调来 72 人参加挖土和运土,已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走,怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派 x 人挖土,其它的人运土,列方程为:___________.
    例2.全班同学去春游,准备租船游玩,如果比计划减少一条船,则每条船正好坐9个同学,如果比计划增加一条船,每条船正好坐6个同学,则这个班有_____个同学,计划租用_____条船。
    练习:现有若干辆汽车装运一批货物,每辆装3.5 t,这批货物就有2 t不能运走;每辆装4 t,那么这批货物装完后,还可以装其他货物1 t.汽车有多少辆?这批货物有多少吨?
    三、巩固知识
    [典型问题]
    1.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动,现准备将6000件生活物资发往A,B两个贫困地区,其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件,则发往A区的生活物资为___件.
    2.某工艺品车间有20名工人,平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品,已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套,则要安排_____名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.
    3.有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车;若每辆客车乘43人,则还有1人不能上车.有下列四个方程:①40m+10=43m-1; ②eq \f(m+10,40)=eq \f(n+1,43);③eq \f(n-10,40)=eq \f(n-1,43); ④40m+10=43m+1.其中正确的是( )
    A.①② B.①③ C.②③ D.③④
    四基训练
    4.某车间有34名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问分别安排多少名工人加工大小齿轮,才能刚好配套?若设加工大齿轮的工人有x名,则可列方程为( )
    A.3×10x=2×16(34﹣x)B.3×16x=2×10(34﹣x)
    C.2×16x=3×10(34﹣x)D.2×10x=3×16(34﹣x)
    5.某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,设获得一等奖的学生人数为x,则下列方程不正确的是( )
    A.200x+50(22-x)=1400B.1400-50(22-x)=200x
    C.=22-xD.50+200(22-x)=1400
    6.已知九年级某班30位同学种树72棵,男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生x人,则 ( )
    A.B.C.D.
    7..在加固某段河坝时,需要动用台挖土、运土机械,每台机械每小时能挖土或运土,为了使挖出的土能及时运走,若安排台机械挖土,则可列方程( )
    A.B.C.D.
    8.某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个;如果每人做4个,那么比计划少做了7个.设计划做x个中国结,可列方程_____________.
    9.有一些相同的房间需要粉刷墙面,一天3名一级技工粉刷8个房间,结果还有50平方米没有刷完;同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外,还多刷了另外的40平方米.已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米,求每个房间需要粉刷的墙面面积.
    拓展提升
    10.劳技课上,王老师组织七年级5班的学生用硬纸制作圆柱形笔筒.七年级5班共有学生55人,其中男生人数比女生人数少3人,每名学生每小时能剪筒身30个或剪筒底90个.
    (1)七年级5班有男生,女生各多少人;
    (2)原计划女生负责剪筒身,男生负责剪筒底,要求一个筒身配两个筒底,那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?如果不配套,男生应向女生支援多少人,才能使每小时剪出的筒身与筒底配套.
    11.学校组织一批同学们乘车到基地参加综合实践活动,可供租用的车辆有两种:第一种可乘8人,第二种可乘4人.若只租用第一种车若干辆,则空4个座位;若只租用第二种车,则比租用第一种车多3辆,且刚好坐满.
    (1)参加本次活动的同学共有多少人?
    (2)已知第一种车租金为300元/天,第二种车租金为200元/天.要使每个同学都有座位,并且租车费最少,应该怎样租车?
    答案:
    【导学指导】:
    一、自主学习
    问题1:在学校的一次劳动中,在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,后因劳动任务需要,需要另外调20人来支援,使在甲处的人数是在乙处人数的2倍,则应调往甲_____人.
    解:设应调往甲处x人,依题意得:27+x=2(19+20-x),解得:x=17,∴20-x=3,
    答:应调往甲处17人,调往乙处3人.故答案是:17.
    问题2:某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,一个螺钉需要配两个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,根据题意可列方程得_____.
    解:设安排x名工人生产螺钉,则(26﹣x)人生产螺母,由题意得:
    1000(26﹣x)=2×800x,
    通过问题的研究,你能概括出用一元一次方程解决问题的一般思路吗?
    用一元一次方程解决问题,通常先用字母表示适当的未知数,并用含有这个字母的代数式表示其他相关的量,再根据题中的相等关系列出方程,然后解这个方程,写出问题的答案.
    二、例题评析:
    例1.某车间有技术工人85人,平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套,问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套?
    分析:首先设安排甲部件x个人,则(85-x)人生产乙部件,根据甲零件数量的3倍等于乙零件数量的2倍列出方程进行求解.
    解:设甲部件安排x人,乙部件安排(85-x)人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套
    由题意得:3×16x=2×10(85-x) 解得:x=25 则85-x=85-25=60(人)
    答:甲部件安排20人,乙部件安排60人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套.
    练习:
    1.某车间有26名工人,每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母,一个螺钉需要配两个螺母,为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉,根据题意可列方程__1000(26﹣x)=2×800x ___.
    2.工地调来 72 人参加挖土和运土,已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走,怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派 x 人挖土,其它的人运土,列方程为:___________.
    例2.全班同学去春游,准备租船游玩,如果比计划减少一条船,则每条船正好坐9个同学,如果比计划增加一条船,每条船正好坐6个同学,则这个班有_____个同学,计划租用_____条船。
    解:设这个班共有x名同学,由题意,得
    ,解得:x=36,则(条).
    【答案】 36个同学 5条船
    练习:现有若干辆汽车装运一批货物,每辆装3.5 t,这批货物就有2 t不能运走;每辆装4 t,那么这批货物装完后,还可以装其他货物1 t.汽车有多少辆?这批货物有多少吨?
    解:设汽车有x辆,则这批货物有(3.5x+2)吨或(4x-1)吨.根据题意,得3.5x+2=4x-1,
    解得x=6.则4x-1=23.
    答:汽车有6辆,这批货物有23吨.
    三、巩固知识
    [典型问题]
    1.某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动,现准备将6000件生活物资发往A,B两个贫困地区,其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件,则发往A区的生活物资为___件.
    解:设发往B区的物资为x件,则发往A区的物资为(1.5x-1000)件,由题意可列方程
    x+(1.5x-1000)=6000,解得x=2800,则1.5x-1000=3200,
    故发往A区的生活物资为3200件.
    因此本题填3200.
    2.某工艺品车间有20名工人,平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品,已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套,则要安排_____名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.
    解:设生产大花瓶的为x人,则生产小饰品的为(20-x)人,由题意得:
    12x×5=10(20−x)×2,解得:x=5,
    即要安排5名工人制作大花瓶,才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套.
    3.有m辆客车及n个人,若每辆客车乘40人,则还有10人不能上车;若每辆客车乘43人,则还有1人不能上车.有下列四个方程:①40m+10=43m-1; ②eq \f(m+10,40)=eq \f(n+1,43);③eq \f(n-10,40)=eq \f(n-1,43); ④40m+10=43m+1.其中正确的是( )
    A.①② B.①③ C.②③ D.③④
    解析: 根据总人数列方程,应是40m+10=43m+1,①错误,④正确;根据客车辆数列方程,应该为eq \f(n-10,40)=eq \f(n-1,43),②错误,③正确,所以正确的是③④.故选D.
    四基训练
    4.某车间有34名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问分别安排多少名工人加工大小齿轮,才能刚好配套?若设加工大齿轮的工人有x名,则可列方程为( )
    A.3×10x=2×16(34﹣x)B.3×16x=2×10(34﹣x)
    C.2×16x=3×10(34﹣x)D.2×10x=3×16(34﹣x)
    解:设应该分配x人加工大齿轮则有(34-x)人加工小齿轮
    列方程得:3×16x=2×10(34﹣x) 故选B
    5.某班把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,设获得一等奖的学生人数为x,则下列方程不正确的是( )
    A.200x+50(22-x)=1400B.1400-50(22-x)=200x
    C.=22-xD.50+200(22-x)=1400
    解:A、符合200×一等奖人数+50×二等奖人数=1400,正确;
    B、符合1400-50×二等奖人数=200×一等奖人数,正确;
    C、符合(1400-200×一等奖人数)÷50=二等奖人数,正确;
    D、50应乘(22-x),错误.
    故选:D.
    6.已知九年级某班30位同学种树72棵,男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生x人,则 ( )
    A.B.C.D.
    解:设男生x人,则女生有(30-x)人,由题意得:,故选D.
    7.在加固某段河坝时,需要动用台挖土、运土机械,每台机械每小时能挖土或运土,为了使挖出的土能及时运走,若安排台机械挖土,则可列方程( )
    A.B.C.D.
    解:设安排x台机械挖土,则有(15-x)台机械运土,x台机械挖土的总数为18x立方米,则(15-x)台机械运土总数为12(15-x)立方米,
    根据挖出的土等于运走的土,得:18x=12(15-x).故选:B.
    8.某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个;如果每人做4个,那么比计划少做了7个.设计划做x个中国结,可列方程_____eq \f(x+9,6)=eq \f(x-7,4)_________.
    9.有一些相同的房间需要粉刷墙面,一天3名一级技工粉刷8个房间,结果还有50平方米没有刷完;同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外,还多刷了另外的40平方米.已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米,求每个房间需要粉刷的墙面面积.
    解:设每一个房间需要粉刷的墙面面积为x平方米,则一级技工每天刷eq \f(8x-50,3)平方米,二级技工每天刷eq \f(10x+40,5)平方米.
    由题意列方程,得eq \f(8x-50,3)-eq \f(10x+40,5)=10,解得x=52.
    答:每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米.
    拓展提升
    10.劳技课上,王老师组织七年级5班的学生用硬纸制作圆柱形笔筒.七年级5班共有学生55人,其中男生人数比女生人数少3人,每名学生每小时能剪筒身30个或剪筒底90个.
    (1)七年级5班有男生,女生各多少人;
    (2)原计划女生负责剪筒身,男生负责剪筒底,要求一个筒身配两个筒底,那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗?如果不配套,男生应向女生支援多少人,才能使每小时剪出的筒身与筒底配套.
    分析:(1)设七年级5班有男生x人,则有女生(x+3)人,根据男生人数+女生人数=55列出方程,求解即可;(2)分别计算出26名男生和29名女生剪出的筒底和筒身的数量,可得不配套;设男生应向女生支援y人,根据制作筒底的数量=筒身的数量×2列出方程,求解即可.
    解:(1)设七年级5班有男生x人,则有女生(x+3)人,由题意得:
    x+x+3=55,解得x=26,女生:26+3=29(人).
    答:七年级5班有男生26人,女生29人;
    (2)男生剪筒底的数量:26×90=2340(个),女生剪筒身的数量:29×30=870(个),
    ∵一个筒身配两个筒底,2340:870≠2:1,
    ∴原计划男生负责剪筒底,女生负责剪筒身,每小时剪出的筒身与筒底不配套.
    设男生应向女生支援y人,由题意得:90×(26﹣y)=(29+y)×30×2,解得y=4.
    答:男生应向女生支援4人,才能使每小时剪出的筒身与筒底配套.
    11.学校组织一批同学们乘车到基地参加综合实践活动,可供租用的车辆有两种:第一种可乘8人,第二种可乘4人.若只租用第一种车若干辆,则空4个座位;若只租用第二种车,则比租用第一种车多3辆,且刚好坐满.
    (1)参加本次活动的同学共有多少人?
    (2)已知第一种车租金为300元/天,第二种车租金为200元/天.要使每个同学都有座位,并且租车费最少,应该怎样租车?
    解:(1)设参加本次社会调查的同学共有x人,则3+eq \f(x+4,8)=eq \f(x,4),
    解得x=28.
    答:参加本次社会调查的同学共有28人.
    (2)其租车方案有以下五种:
    ①第一种车4辆,第二种车0辆,费用为1200元;
    ②第一种车3辆,第二种车1辆,费用为1100元;
    ③第一种车2辆,第二种车3辆,费用为1200元;
    ④第一种车1辆,第二种车5辆,费用为1300元;
    ⑤第一种车0辆,第二种车7辆,费用为1400元.
    比较后知:租第一种车3辆,第二种车1辆时费用最少.
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