高考数学二轮复习专题11 导数（理科）解答题30题（2份打包，原卷版+教师版）

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2023届全国甲卷全国乙卷高考数学复习 专题11 导数（理科）解答题30题专项提分计划 1．（黑龙江省牡丹江市第三高级中学2022-2023学年高三上学期月考数学 (理)试题）已知函数．（1）若，求曲线在处切线的斜率；（2）求的单调区间；（3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．2．（贵州安顺市2023届上学期高三期末数学（理）试题）已知函数，其中．(1)当时，试判断函数的零点个数；(2)若恒成立，求实数的取值范围．3．（贵州省毕节市部分学校2023届高三上学期12月联合考试数学（理）试题）已知函数.(1)若，证明：存在唯一的极值点.(2)若，求的取值范围.4．（青海省海东市第一中学2022届高考模拟（二）数学（文）试题）已知函数，，为自然对数的底数．(1)讨论的单调性；(2)当时，不等式恒成立，求的取值范围．5．（江苏省扬州市宝应区曹甸高级中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题）已知函数(1)若函数存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若函数在[1,4]上单调递减，求a的取值范围.6．（陕西省西安市长安区2021-2022学年高三上学期1月质量检测理科数学试题）已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)若，，求实数a的取值范围．7．（陕西省西安市鄠邑区2023届高三下学期第一次质量检测理科数学试题）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)当，证明：.8．（陕西省铜川市王益中学2023届高三下学期一模理科数学试题）已知函数．(1)若存在使得成立，求a的取值范围；(2)设函数有两个极值点，且，求证：．9．（山西省太原市2022届高三下学期模拟三理科数学试题）已知函数.(1)若函数的图像与直线相切，求实数a的值；(2)若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.10．（山西省吕梁市2022届高三三模理科数学试题）已知函数.(1)求的单调区间；(2)证明：.11．（宁夏六盘山高级中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题）已知函数.(1)讨论的单调性；(2)求曲线过坐标原点的切线.12．（河南省名校联考2022-2023学年高三一轮复习诊断考试（一）理科数学试题）已知函数.(1)当时，求函数的单调区间；(2)设，若函数至少有两个不同的零点，求证：.13．（江西省临川第一中学2023届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知，，(1)若与在处的切线重合，分别求，的值.(2)若，恒成立，求的取值范围.14．（河南省安阳市安东新区第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月考试数学理科试题）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)设（为自然对数的底数），当时，对任意，存在，使，求实数的取值范围.15．（贵州省遵义市红花岗区2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题）设函数．(1)若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；(2)若不等式恒成立，证明：．16．（青海省海东市第一中学2022届高考模拟（一）数学（理）试题）已知函数，．(1)若，求函数的极值；(2)设，当时，（是函数的导数），求a的取值范围．17．（山东省菏泽市2020-2021学年高三上学期期末数学试题）已知函数.（1）求曲线在点的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若，设，讨论零点的个数.18．（山西省际名校2022届高三联考二（冲刺卷）理科数学试题）已知函数，.(1)当时，求的单调区间；(2)当时，关于的不等式在上恒成立，求的取值范围.19．（内蒙古赤峰市2023届高三上学期1月模拟考试理科数学试题）已知函数．(1)若，求a的值；(2)已知某班共有n人，记这n人生日至少有两人相同的概率为，，将一年看作365天．（ⅰ）求的表达式；（ⅱ）估计的近似值（精确到0.01）．参考数值：，，，．20．（四川省雅安市2021-2022学年高二下学期期末数学（理）试题）已知函数(1)讨论函数的单调性；(2)若，是否存在整数，都有恒成立，若存在求出实数m的最小值，若不存在说明理由．21．（云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（七）数学（理）试题）已知函数．(1)当时，求的极值；(2)若对，恒成立，求的取值范围．22．（新疆部分学校2023届高三下学期2月大联考（全国乙卷）数学（理）试题）已知函数，是的导函数.(1)若，求证：当时，恒成立；(2)若存在极小值，求的取值范围.23．（江西省萍乡市2023届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知函数 (1)若求的极值；(2)若恒成立，求实数a的取值范围.24．（江西省新八校2023届高三上学期第一次联考数学（理）试题）已知函数（是自然对数的底数）有两个零点.(1)求实数的取值范围：(2)若的两个零点分别为，证明：25．（广西南宁市第二中学2023届高三上学期1月月考（期末）数学（理）试题）已知函数有两个不同的零点x1，x2.(1)当时，求证：；(2)求实数a的取值范围；26．（广西桂林市、崇左市2023届高三联考数学(理) 模拟试题）已知（）．（1）当时，求的单调区间；（2）函数有两个零点，且①求的取值范围；②实数满足，求的最大值．27．（贵州省毕节市2023届高三年级诊断性考试（一）数学（理）试题）已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明：当时，函数存在唯一的极大值点.28．（贵州省铜仁市2023届高三上学期期末质量监测数学（理）试题）已知函数．(1)讨论函数的单调性及极值，并判断方程的实根个数；(2)证明：．29．（贵州省思南县梵净山中学2023届高三上学期11月月考数学试题）已知指数函数经过点.求：(1)若函数的图象与的图象关于直线对称，且与直线相切，求的值；(2)对于实数，，且，①；②.在两个结论中任选一个，并证明.（注：如果选择多个结论分别证明，按第一个计分）30．（2023·陕西西安·统考一模）已知函数，求证：(1)存在唯一零点；(2)不等式恒成立．