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2023年河北省邯郸市中考二模数学试卷(含答案)
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这是一份2023年河北省邯郸市中考二模数学试卷(含答案)，共13页。
1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.
3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（1~10小题，每题3分，11~16小题，每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
ABCD
2.若，则“”是（ ）
A.1B.2C.3D.4
3.苹果手机预计于2023年9月上市中国大陆，其内部的A16芯片加人光线追踪功能，将宽度压缩到0.000000005米，将数字0.000000005米用科学记数法表示为（ ）
A.米B.米C.米D.米
4.如图，有两种语言描述：①射线BA；②延长线段AB.其中（ ）
A.只有①正确B.只有②正确C.①和②均正确 D.①和②均错误
5.如图，将折叠，使点落在BC边上处，展开后得到折痕，则是的（ ）
A.高B.中线C.中位线D.角平分线
6.如图，正六边形ABCDEF内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（ ）
A.B.2C.D.
7.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
ABCD
8.如图，AB是圆的直径，CD是弦，，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
9.几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为240元，出发时又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分摊了4元钱车费，设参加旅游的同学共人，则所列方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.B.C.D.
11.如图，平面直角坐标系中有M，N，P，Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（ ）
A.点B.点C.点D.点
12.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：）.从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（ ）
图1图2图3
A.B.C.D.
13.如图，直线，直线AB分别交，于点，，，以点为圆心，BA长为半径画弧，若在弧上存在点使，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
14.二次函数的图像如图所示，是抛物线的顶点，则结论中正确的是（ ）
A.B.
C.当时，随的增大而减小D.
15.如图1，书架上按顺序摆放着五本复习书，现把最右边的文综抽出，放在英语与数学之间；再把最右边的理综抽出，放在数学与语文之间，得到图2，称为1次整理，接着把最右边的英语抽出，放在数学与理综之间，再把最右边的文综抽出，放在理综与语文之间，得到图3，称为2次整理……若从图1开始，经过n次整理后，得到的顺序与图1相同，则n的值可以是（ ）
图1图2图3
A.11B.12C.13D.14
16.如图，在菱形ABCD中，，，为对角线AC上的一个动点，过点作AC的垂线，交AD或CD于点，交AB或BC于点，点从点出发以的速度向终点运动，设运动时间为，以EF为折线将菱形ABCD向右折叠，若重合部分面积为，求的值，对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A.只有甲答的对B.甲、乙答案合在一起才完整
C.甲、丙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整
二、选择题（共10分）
17.因式分解：________.
18.若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是________.
19.如图，将一张长为1、宽为的长方形纸片折一下，变下一个边长等于宽度的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形按如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作）……如此反复操作下去，直到第n次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作.
（1）第一次操作后，剩下的长方形的周长为________；
（2）当时，a的值为________.
三、解答题（共68分）
20.如图约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数.
（1）________，________；（用含x的式子表示）
（2）求当时，求x的最小整数值.
21.如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的数（x为正整数）；现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球上的数.
（1）若佳佳摸取到如下两个小球，请计算出结果；
（2）佳佳摸出全部的五个球，若计算结果为3，求出x的值
22.某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是________；表中________，________；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是________；
（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？
23.如图1，某客运站内出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，嘉琪和爸爸从站内二层扶梯口同时下行去一层出口，爸爸乘自动扶梯，嘉琪走步行楼梯.爸爸离一层出口地面的高度（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系；嘉琪离一层出口地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示.
图1图2
（1）如图2，求关于x的函数表达式；
（2）求爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面时，嘉琪离一层出口地面的高度.
24.如图，在中，，，，为BC边上的一点，以为圆心，OB为半径作圆，分别与边BC，AB交于点D，E，连接DE.
（1）________°；
（2）当时，求DE的长；
（3）过点E作半圆的切线，当切线与边AC相交时，设交点为，求证：.
25.如图1，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在，点B的左侧），已知点B的横坐标是1，抛物线L的顶点为D，点P从原点开始沿x轴正半轴运动，将抛物线L绕点P旋转后得到抛物线，顶点E的横坐标为h.
图1图2
（1）求a的值及顶点D的坐标；
（2）当点P与点B重合时，求抛物线的解析式：
（3）如图2，明明设计小游戏：有一等边三角形MNK（MN与x轴平行），边长为5，顶点M的坐标为，当抛物线与有公共点时（含边界），会变色，此时抛物线被称为“美好曲线”，请直接写出抛物线为“美好曲线”时，点E横坐标h的取值范围.
26.如图1，在直角三角形纸片ABC中，，，.
图1 图2 图3
[数学活动]
将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点与点重合，得到折痕DE，然后展开铺平；第二步：将绕点顺时针方向旋转得到，点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC交于点（点不与点重合），与边AB交于点.
[数学思考]
（1）折痕DE的长为________；
（2）在绕点旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；
[数学探究]
（3）如图2，在绕点旋转的过程中，当直线GF经过点时，求AM的长；
[问题延伸]
（4）如图3，若直角三角形ABC的两直角边，按上边的[数学活动]的步骤操作，在点从点开始顺时针旋转的过程中，设与的重叠部分的面积为，直接写出的最小值.
2023年邯郸市中考数学模拟试题
参考答案
1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.B 10.B 11.A 12.B 13.A 14.D 15.B 16.C
17.
18.
19.（1）2（2）或
20.解：（1）
（2）依题意，得，
，，解得.的最小整数值为.
21.解：（1）；
（2），
，解得.
22.解：（1）60 21
提示：本次调查的样本容量是，则，；
（2）将频数分布直方图补充完整如图所示；
（3）
提示：画树状图如下图所示：
由树状图可知，共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，
恰好抽到1名男生和1名女生的概率为；
（4）（人）.
估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生有330人.
23.解：（1）由题图2可知是的一次函数，设关于的函数表达式是，
将,代入，得解得
关于x的函数表达式为；
（2）在中，令，得，
爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面的时间是，
在中，令，得，
爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面时，嘉琪离一层出口地面的高度为.
24.解：（1）90提示：为BC边上一点，以为圆心，OB为半径作半圆，分别与边BC，AB交于点D，E，是半圆的直径，；
（2），，，
在中，根据勾股定理，得.
为直径，，.
又，，
，即，；
（3）证明：如图，连接，为半圆的切线，
，，
，，
由（1）知，，
又，，，.
25.解：（1）由题意可知，点坐标为，
将代入中，得.
抛物线的解析式为.
顶点的坐标为；
（2）如图，连接DE，作轴于点，作轴于点，
根据题意，点D，E关于点成中心对称，
过点，且，
在和中，
，
，，抛物线的顶点的坐标为，
抛物线由绕点旋转后得到，
抛物线的函数表达式为；
（3）当点横坐标的取值范围为时，抛物线为“美好曲线”.
26.解：（1）3 提示：由折叠可知：，，
，，是的中位线，；
（2），证明：如图，连接DM，由旋转知，，，
在和中，，
，；
（3），，
，，，
设，在中，，
即，解得，
；
（4）S的最小值为.
提示：设DG交AC边于，由（2）知，
由旋转变化知当时有最小值，
即当旋转角为时的面积最大，此时有最小值，如图所示，
，，延长DF交AC于点，
则，，，
即，
，，
.
题号
一
二
三
总分
得分
组别
A
B
C
D
锻炼时间（分）
频数（人）
12
a
18
6
百分比
b
E
3
1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.
3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效，
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（1~10小题，每题3分，11~16小题，每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）
ABCD
2.若，则“”是（ ）
A.1B.2C.3D.4
3.苹果手机预计于2023年9月上市中国大陆，其内部的A16芯片加人光线追踪功能，将宽度压缩到0.000000005米，将数字0.000000005米用科学记数法表示为（ ）
A.米B.米C.米D.米
4.如图，有两种语言描述：①射线BA；②延长线段AB.其中（ ）
A.只有①正确B.只有②正确C.①和②均正确 D.①和②均错误
5.如图，将折叠，使点落在BC边上处，展开后得到折痕，则是的（ ）
A.高B.中线C.中位线D.角平分线
6.如图，正六边形ABCDEF内接于，正六边形的周长是12，则的半径是（ ）
A.B.2C.D.
7.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（ ）
ABCD
8.如图，AB是圆的直径，CD是弦，，，则的长为（ ）
A.B.C.D.
9.几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为240元，出发时又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分摊了4元钱车费，设参加旅游的同学共人，则所列方程为（ ）
A.B.
C.D.
10.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A.B.C.D.
11.如图，平面直角坐标系中有M，N，P，Q四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是（ ）
A.点B.点C.点D.点
12.一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（此时），相关数据如图（单位：）.从图2闭合状态到图3打开状态，点B，D之间的距离减少了（ ）
图1图2图3
A.B.C.D.
13.如图，直线，直线AB分别交，于点，，，以点为圆心，BA长为半径画弧，若在弧上存在点使，则的度数是（ ）
A.B.C.D.
14.二次函数的图像如图所示，是抛物线的顶点，则结论中正确的是（ ）
A.B.
C.当时，随的增大而减小D.
15.如图1，书架上按顺序摆放着五本复习书，现把最右边的文综抽出，放在英语与数学之间；再把最右边的理综抽出，放在数学与语文之间，得到图2，称为1次整理，接着把最右边的英语抽出，放在数学与理综之间，再把最右边的文综抽出，放在理综与语文之间，得到图3，称为2次整理……若从图1开始，经过n次整理后，得到的顺序与图1相同，则n的值可以是（ ）
图1图2图3
A.11B.12C.13D.14
16.如图，在菱形ABCD中，，，为对角线AC上的一个动点，过点作AC的垂线，交AD或CD于点，交AB或BC于点，点从点出发以的速度向终点运动，设运动时间为，以EF为折线将菱形ABCD向右折叠，若重合部分面积为，求的值，对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是（ ）
A.只有甲答的对B.甲、乙答案合在一起才完整
C.甲、丙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整
二、选择题（共10分）
17.因式分解：________.
18.若关于的不等式组有且只有3个整数解，则的取值范围是________.
19.如图，将一张长为1、宽为的长方形纸片折一下，变下一个边长等于宽度的正方形（称为第一次操作）；再将剩下的长方形按如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形（称为第二次操作）……如此反复操作下去，直到第n次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作.
（1）第一次操作后，剩下的长方形的周长为________；
（2）当时，a的值为________.
三、解答题（共68分）
20.如图约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数.
（1）________，________；（用含x的式子表示）
（2）求当时，求x的最小整数值.
21.如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的数（x为正整数）；现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球上的数.
（1）若佳佳摸取到如下两个小球，请计算出结果；
（2）佳佳摸出全部的五个球，若计算结果为3，求出x的值
22.某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是________；表中________，________；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是________；
（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？
23.如图1，某客运站内出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，嘉琪和爸爸从站内二层扶梯口同时下行去一层出口，爸爸乘自动扶梯，嘉琪走步行楼梯.爸爸离一层出口地面的高度（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系；嘉琪离一层出口地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示.
图1图2
（1）如图2，求关于x的函数表达式；
（2）求爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面时，嘉琪离一层出口地面的高度.
24.如图，在中，，，，为BC边上的一点，以为圆心，OB为半径作圆，分别与边BC，AB交于点D，E，连接DE.
（1）________°；
（2）当时，求DE的长；
（3）过点E作半圆的切线，当切线与边AC相交时，设交点为，求证：.
25.如图1，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在，点B的左侧），已知点B的横坐标是1，抛物线L的顶点为D，点P从原点开始沿x轴正半轴运动，将抛物线L绕点P旋转后得到抛物线，顶点E的横坐标为h.
图1图2
（1）求a的值及顶点D的坐标；
（2）当点P与点B重合时，求抛物线的解析式：
（3）如图2，明明设计小游戏：有一等边三角形MNK（MN与x轴平行），边长为5，顶点M的坐标为，当抛物线与有公共点时（含边界），会变色，此时抛物线被称为“美好曲线”，请直接写出抛物线为“美好曲线”时，点E横坐标h的取值范围.
26.如图1，在直角三角形纸片ABC中，，，.
图1 图2 图3
[数学活动]
将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点与点重合，得到折痕DE，然后展开铺平；第二步：将绕点顺时针方向旋转得到，点E，C的对应点分别是点F，G，直线GF与边AC交于点（点不与点重合），与边AB交于点.
[数学思考]
（1）折痕DE的长为________；
（2）在绕点旋转的过程中，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；
[数学探究]
（3）如图2，在绕点旋转的过程中，当直线GF经过点时，求AM的长；
[问题延伸]
（4）如图3，若直角三角形ABC的两直角边，按上边的[数学活动]的步骤操作，在点从点开始顺时针旋转的过程中，设与的重叠部分的面积为，直接写出的最小值.
2023年邯郸市中考数学模拟试题
参考答案
1.B 2.B 3.D 4.A 5.A 6.B 7.C 8.A 9.B 10.B 11.A 12.B 13.A 14.D 15.B 16.C
17.
18.
19.（1）2（2）或
20.解：（1）
（2）依题意，得，
，，解得.的最小整数值为.
21.解：（1）；
（2），
，解得.
22.解：（1）60 21
提示：本次调查的样本容量是，则，；
（2）将频数分布直方图补充完整如图所示；
（3）
提示：画树状图如下图所示：
由树状图可知，共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，
恰好抽到1名男生和1名女生的概率为；
（4）（人）.
估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生有330人.
23.解：（1）由题图2可知是的一次函数，设关于的函数表达式是，
将,代入，得解得
关于x的函数表达式为；
（2）在中，令，得，
爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面的时间是，
在中，令，得，
爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面时，嘉琪离一层出口地面的高度为.
24.解：（1）90提示：为BC边上一点，以为圆心，OB为半径作半圆，分别与边BC，AB交于点D，E，是半圆的直径，；
（2），，，
在中，根据勾股定理，得.
为直径，，.
又，，
，即，；
（3）证明：如图，连接，为半圆的切线，
，，
，，
由（1）知，，
又，，，.
25.解：（1）由题意可知，点坐标为，
将代入中，得.
抛物线的解析式为.
顶点的坐标为；
（2）如图，连接DE，作轴于点，作轴于点，
根据题意，点D，E关于点成中心对称，
过点，且，
在和中，
，
，，抛物线的顶点的坐标为，
抛物线由绕点旋转后得到，
抛物线的函数表达式为；
（3）当点横坐标的取值范围为时，抛物线为“美好曲线”.
26.解：（1）3 提示：由折叠可知：，，
，，是的中位线，；
（2），证明：如图，连接DM，由旋转知，，，
在和中，，
，；
（3），，
，，，
设，在中，，
即，解得，
；
（4）S的最小值为.
提示：设DG交AC边于，由（2）知，
由旋转变化知当时有最小值，
即当旋转角为时的面积最大，此时有最小值，如图所示，
，，延长DF交AC于点，
则，，，
即，
，，
.
题号
一
二
三
总分
得分
组别
A
B
C
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锻炼时间（分）
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a
18
6
百分比
b
E
3
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