2022年河北省邯郸市中考数学二模试卷（含解析）

2022年河北省邯郸市中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如图，一个正多边形纸片不小心被撕去一块，则这个正多边形纸片是(    )

A. 正八边形
B. 正六边形
C. 正五边形
D. 正方形

2.    如图，数轴的单位长度为，若、两点表示一对相反数，则点表示的数为(    )

A. 负分数 B. 正分数 C. 负整数 D. 正整数

3.    用“垂线段最短”来解释的现象是(    )

A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线
C. 两钉子固定木条 D. 弯曲河道改直

4.    已知，在下列四个代数式中，有一个代数式的化简结果与其余代数式的化简结果不相等，则这个代数式是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    下列每个几何体均由六个相同的小正方体搭成，其中与如图所示的几何体主视图相同的是(    )

A.
B.
C.
D.

6.    在简便运算时，把变形成最合适的形式是(    )

A.  B.
C.  D.

7.    两个相同的菱形如图所示拼接在一起，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.    若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    在如图所示正方形网格图中，以为位似中心，把线段放大为原来的倍，则的对应点为(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

10. 如图，是质地均匀正方体木块的一条棱，将正方体木块随机掷在水平桌面上，则棱
    完全落在桌面上的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

11. 若一元一次不等式组的解集是，则“”表示的不等式可以是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，甲、乙两艘货船同时以相同的速度从海港出发，甲货船沿南偏西方向，乙货船沿南偏西方向，某一时刻，两艘货船分别达到，两个位置，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

13. 为了防止疫情扩散，确保人民健康，某区计划开展全员核酸检测．甲、乙两个检测队分别负责，两个生活区的核酸检测．已知生活区参与核酸检测的共有人，生活区参与核酸检测的共有人，乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测分钟．已知乙检测队的检测速度是甲检测队的倍，结果两个检测队同时完成检测，设甲检测队每分钟检测人，根据题意，可以得到的方程是(    )

A.  B.
C.  D.

14. 如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是(    )
     

A.  B.  C.  D.

15. 在分式加减运算中，常用到下列四个依据：
    Ⅰ合并同类项
    Ⅱ约分
    Ⅲ同分母分式的加减法则
    Ⅳ通分
    化简
    
    则正确的表示是(    )

A. Ⅳ，Ⅲ，Ⅰ，Ⅱ B. Ⅳ，Ⅰ，Ⅲ，Ⅱ
C. Ⅱ，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ D. Ⅱ，Ⅲ，Ⅰ，Ⅳ

16. 在一次海事活动中，所在区域是活动区域，其中弦与优弧所围成的区域是声呐需要探测的区域．现在处安装一台声呐设备，其探测区域如图阴影所示，再在处安装一台同型号声呐设备，恰好能完成所有区域的探测，如图阴影所示．
    
    如图，现将声呐设备放置位置改为圆上、、点，设计三个方案：
    在点放两台该型号的声呐设备
    在点、点分别放一台该型号的声呐设备
    在点放两台该型号的声呐设备
    若能完成所有区域的探测，则正确的方案是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）

17. ______．
18. 如图，物体从点抛出，物体的高度与飞行时间近似满足函数关系式．
    ______
    在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则的取值范围是______．

19. 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，连接．
    ______；
    若点为的中点，则______．

三、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    把一个矩形纸片，沿其对称轴对折一次会得到一个矩形，照这样对折下去．
    求对折两次得到的矩形的面积是对折四次得到的矩形的面积的倍数；
    若矩形面积为，请用科学记数法表示对折六次后矩形的面积
21. 本小题分
    在计算题目：“已知：，，求”时，嘉淇把“”看成“”，得到的计算结果是．
    求整式；
    判断的化简结果是否能为负数，并说明理由．
22. 本小题分
    为了了解甲、乙两个车间月份工资收入情况，分别从甲、乙两个车间随机抽取名员工进行调查，并把调查结果制成如图所示不完整的扇形统计图和条形统计图．
    
    “千元”所在扇形的圆心角是______，请补充“千元”的条形统计图；
    已知乙车间工资的平均数为千元，方差为千元，请你计算甲车间工资的平均数和方差，并判断哪个车间工资收入比较稳定；
    从乙车间选取名员工的工资，并与甲车间的工资组成一组新数据，发现新数据的中位数小于原甲车间工资的中位数，若取最小值时，求这名员工的工资和的最大值．
23. 本小题分
    如图，电脑屏幕显示了甲、乙、丙在一条直线上，点从甲出发，沿直线匀速经过乙到丙，点从乙出发，沿直线匀速到甲，且点每秒比点少运动个单位长度；图表示、两点到乙的距离单位长度与点的运动时间的函数关系．
    
    图括号中应填的数为______，甲、丙两点的距离是______；
    求直线的函数关系式；
    已知、两点均在运动，若、两点到乙的距离和为个单位长度，求的值．
24. 本小题分
    已知：互不重合的点、、、按图中顺序依次在同一条直线上，且，，，为锐角．
    求证：≌；
    连接、，若，求证：与互相平分；
    若的外心在其外部，连接，求的取值范围．

25. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、两点点在点的右侧，顶点为点．
    求的长；
    反比例函数的图象记作．
    若点落在轴上，抛物线与图象的交点在第三象限，点的横坐标为，且，求的取值范围．
    已知图象经过点，点，若抛物线与线段有唯一的公共点包括线段的端点，求的取值范围．

26. 本小题分
    如图，在矩形中，，，点从点出发，沿折线段以每秒个单位的速度向点不与点重合运动，与此同时，以为直径且在的右侧作半圆设点的运动时间为．
    发现：当点开始落在半圆上时，______；此时半圆的半径为______；
    探究：当秒时，连接、，判断是否垂直；求半圆与矩形重叠部分的面积；
    拓展：若半圆与矩形的边相切时，求点到的距离．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：通过量角器测得正多边形的内角为，
，
解得：．
故选：．
通过量角器测得正多边形的内角为，根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
本题考查了多边形的内角与外角，掌握多边形的内角和公式：是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、两点表示一对相反数，
的中点表示的数为原点，
而点在原点的左边个单位，
所以表示的数是，是负整数，
故选：．
先根据题意确定原点，再根据的位置求解．
本题考查了数轴与实数的关系，确定原点是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项符合题意；
B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意．
D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项符合题意；
故选：．
根据给出的现象逐一分析即可．
本题考查了线段的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．垂线段的性质是垂线段最短．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
B.，
C.，
D.，
由上可得，中式子的结果与其他选项中的式子结果不相等，
故选：．
计算出各个选项中式子的正确结果，然后即可发现哪个选项符合题意．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：的主视图为：，
A、主视图为，主视图不同，故此选项不合题意；
B、主视图为，主视图不同，故此选项不合题意；
C、主视图为，主视图相同，故此选项符合题意；
D、主视图为，主视图不同，故此选项不合题意；
故选：．
分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．
此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图和主视图的画法．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
根据有理数的乘法分配律，把变形成最合适的形式为，可以简便运算．
故选：．
根据有理数的乘法分配律即可得出答案．
本题考查有理数的乘法，正确掌握运算法则是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，
，
，
，
故选：．
由菱形的性质可得，，可求的度数，即可求解．
本题考查了菱形的性质，掌握菱形的对角线平分每一组对角是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：


，
又，
．
．
故选：．
先提取公因式，再套用平方差公式分解，再根据等式的性质确定的值．
本题考查了整式的因式分解，掌握提取公因式法、平方差公式是解决本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，以为位似中心，把线段放大为原来的倍，则的对应点为，
故选：．
根据位似变换的概念、位似比判断即可．
本题考查的是位似变换，熟记位似变换的概念是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：正方体共个表面，当棱所在的表面完全落在桌面时棱完全落在桌面上，
又棱在正方体个表面中的个表面，
即棱完全落在桌面上的概率是．
故选：．
正方体共个表面，当棱所在的表面完全落在桌面时棱完全落在桌面上，又棱在正方体个表面中的个表面，因此得解．
本题考查了几何概率，正方体的性质，理解题意是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由，得：，
则“”表示的不等式的解集为，
的解集为，
的解集为，
的解集为，
的解集为，
故选：．
由，得：，则“”表示的不等式的解集为，据此求出各选项不等式的解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，
，
故选：．
理解方位角，再根据三角形的内角和求解．
本题考查了方位角，正确理解方位角及三角形内角和是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：乙检测队的检测速度是甲检测队的倍，且甲检测队每分钟检测人，
乙检测队每分钟检测人．
依题意得：．
故选：．
由“乙检测队的检测速度是甲检测队的倍”可得出乙检测队每分钟检测人，利用检测实际需检测的总人数每小时检测的人数，结合“乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测分钟”即可得出关于的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，是正确列出分式方程的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据作图痕迹得平分，垂直平分，
过点作，如图，
平分，，，
，
，
．
故选：．
利用基本作图得到平分，垂直平分，过点作，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短可得到．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
 

15.【答案】 

【解析】
，通分，
，同分母分式的加减法则，
，合并同类项，
，约分．
故选：．
根据分式的化简的步骤进行分析即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

16.【答案】 

【解析】解：在处放置台该型号的声呐设备，如图：

声呐探测的视角为，，
，，
在处放置台该型号的声呐设备，能完成所有区域的探测；
在，处各放置台该型号的声呐设备，如图：

，，
在，处各放置台该型号的声呐设备，能完成所有区域的探测；
在处放置台该型号的声呐设备，如图：

，
由图可知，在处放置台该型号的声呐设备，不能完成所有区域的探测．
故选：．
由声呐探测的视角，画出图形观察可得答案．
本题考查圆周角定理，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，借助图形解决问题．
 

17.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
直接根据算术平方根的概念解答即可．
此题考查的是算术平方根，掌握其概念是解决此题的关键．
 

18.【答案】  且． 

【解析】解：当时，，

；
即．
故答案为：．
当时，，
或，
当且时，物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，
故答案为：且．
当时，求得的值，即可求解；
观察图象，当时，顶点除外时，物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，据此求解即可．
本题考查了二次函数的应用，准确读图是解答本题的关键．
 

19.【答案】  

【解析】解：将绕点顺时针旋转得到，
，，
是等腰直角三角形，
，
故答案为：；
以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，如图：

，，，将绕点顺时针旋转得到，
，，，
点为的中点，
，即，
，
故答案为：．
根据将绕点顺时针旋转得到，可得是等腰直角三角形，即得；
以为原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，根据，，，将绕点顺时针旋转得到，可得，，，即得，故BF．
本题考查直角三角形中的旋转变换，解题的关键是建立直角坐标系，写出、、坐标．
 

20.【答案】解：设矩形纸片的长为，宽为，
则对折两次得到的矩形的面积为：，对折四次得到的矩形的面积为：，
，
对折两次得到的矩形的面积是对折四次得到的矩形的面积的倍；
由题意得：
答：对折六次后矩形的面积为． 

【解析】设矩形纸片的长为，宽为，分别表示出对折两次得到的矩形的面积和对折四次得到的矩形的面积即可解答；
结合的规律以及科学记数法的表示方法解答即可．
本题考查了翻折以及轴对称的性质，得出对折为正整数次后的矩形的面积为原来的是解答本题的关键．
 

21.【答案】解：根据题意得：；
，
．
的化简结果不能为负数． 

【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出；
写出正确的，即可得出结论．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：，
男生收入“千元”的人数，
补全“千元”的条形统计图，

故答案为：．
甲的平均工资为千元，
甲的方差为，
，
甲车间工资收入比较稳定；
甲车间原来的中位数为，
要新数据的中位数小于原甲车间工资的中位数，若取最小值为，
要使名员工的工资和的最大值，放入的四个为，，，，其和为．
用乘以千元的百分比即可；求出“千元”的人数即可补全；
根据公式求甲车间工资的平均数和方差即可；
利用中位数的意义，得出的值即可．
本题考查中位数、平均数、条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握平均数、中位数的计算方法是正确解答的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：由图象可知，的速度为单位长度，
的速度为单位长度，
运动到甲所需时间为，
括号中应填的数为，
甲、丙两点的距离是个单位长度，
故答案为：，；
设直线的函数关系式为，
将，代入得：
，
解得，
直线的函数关系式为；
当未出发时，，
解得，
当出发后，还为到乙地，，
解得，
当在乙和丙之间时，，
解得此时不在在乙和丙之间，舍去，
综上所述，的值为或．
求出的速度为单位长度，可得的速度为单位长度，从而可得运动到甲所需时间为，即得括号中应填的数为，甲、丙两点的距离是个单位长度；
设直线的函数关系式为，用待定系数法可得直线的函数关系式为；
分三种情况：当未出发时，，当出发后，还为到乙地，，当在乙和丙之间时，，解方程可得的值为或．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，能列出函数关系式，注意分类讨论思想的应用．
 

24.【答案】证明：，
，即，
在和中，
，
≌；
证明：连接，如图：

由知，≌，
，
，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
与互相平分；
解：如图：

在和中，
，
≌，
，
的外心在其外部，
是钝角三角形，
，是锐角，
是钝角，即，
，
，
，
，
，
． 

【解析】由，可得，用即可证明≌；
连接，由≌，，可真，，从而四边形是平行四边形，故AF与互相平分；
由已知可证≌，知，因的外心在其外部，故是钝角三角形，而，是锐角，即得是钝角，即，根据，可知，即可得，即．
本题考查三角形综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角形外心等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理并能熟练应用．
 

25.【答案】解：令，则，
，，
；
点落在轴上，
，
，
联立方程组，
，
点的横坐标为
，
，
当时，，
当时，，
；
图象经过点，点，
，
解得，
，，
，
，
当抛物线经过时，，
当抛物线经过时，，
如图，当时，抛物线与线段有唯一的公共点；
如图，当时，抛物线与线段有唯一的公共点；
综上所述：或时，抛物线与线段有唯一的公共点． 

【解析】令，则，利用根与系数的关系求的值即可；
求出，联立方程组，可得，再由的范围求的范围即可；
求出，，再结合图象求解即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，反比例函数的图象及性质，数形结合讨论是解题的关键．
 

26.【答案】  

【解析】发现：解：四边形是矩形，
，
是半圆的直径，
当，，组成直角三角形时，且是斜边时，点在半圆上，
当点与点重合时，点开始落在半圆上，
，，点的运动速度是每秒个单位，
秒，，
是半圆的直径，
，
故答案为：，；
探究：解：与不垂直，理由：
如图所示，取的中点为连接，

秒，
，
点是中点，
，
，
，，
四边形是矩形，
，
是半圆的直径，
点是中点，
是的中位线，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
与不垂直；
如图所示，设半圆与的另一交点为，过点作于，

，，
，
，
四边形是矩形，
，，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，，
，
半圆与矩形重叠部分的面积为；
拓展：如图所示，当时．点与点重合，此时半圆与相切于点，与相切于点，连接
，过点作于点，

四边形是矩形，
，
，，
，，
，
此时点到的距离是；
如图所示，半圆与相切于点时，连接并延长交于，连接，过点作于，

设半圆的半径为，
，
是半圆的直径，
，
半圆与相切于点，
，，
，四边形是矩形，
，，，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
此时点到的距离是，
综上所述，半圆与矩形的边相切时，点到的距离是或．
发现：根据矩形的性质和國周角定理的推论即可确定当点与点重合时，点开始落在半圆上，进而求出的值：根据勾股定理求出的长度，进而即可求出半圆的半径；
探究：取的中点为，连接，根据线段中点的性质，线段的和差关系求出和的长度，根据三角形中位线定理，矩形的性质．角的和差关系求出的长度，并确定，，根据勾股定理求出和，再根据勾股定理逆定理验证即可；设半圆与的另一交点为过点作于，根据矩形的性质，勾股定理，直径与半径的关系求出半圆的半径，根据直角三角形的边角关系求出的长度，根据等边三角形的判定定理和性质，角的和差关系求出的长度和，最后将和扇形的面积相加即可求出半圆与矩形重叠部分的面积；
拓展：半圆与相切于点时，连接并延长交于，连接，过点作于，设半圆的半径为，先根据平行线分线段成比例定理得出，再利用勾股定理得出的值，最后利用三角形的面积公式得出结论．
本题考查了矩形的性质，圆周角定理的推论，勾股定理，三角形中位线定理，平行线分线段成比例定理，正确应用分类讨论思想是解题的关键，