2023年河北省邯郸市武安市中考二模数学试卷（含答案）

这是一份2023年河北省邯郸市武安市中考二模数学试卷（含答案），共15页。

2023年河北省中考数学模拟试题
题号
一
二
三
总分
得分




注意事项：
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将学校、班级、姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上．
3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题．1～10小题每题3分，11～16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在正方形网格中，M，N，P，Q均是格点，∠AOB的位置如图所示，则到∠AOB的两边距离相等的格点是（ ）

A．点M B．点N C．点P D．点Q
2．如图，两个三角形的面积分别是6和4，对应阴影部分的面积分别是m和n，则等于（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
3．一个数用科学记数法表示为，若，则a的值可以是（ ）
A．－2 B．0.2 C．1.2 D．12
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得，，则∠AEC为（ ）

A．7° B．6.5° C．6° D．5.5°
6．若m，n的值均扩大到原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B． C． D．
7．有5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，不能接正方形的位置是（ ）

A．① B．② C．③ D．④
8．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
9．小明在计算有规律的算式时，不小心把一个运算符号写错了（“＋”错写成“－”或“－”错写成“＋”），结果算成了－36，则原式从左到右数，写错的运算符号是（ ）
A．第5个 B．第8个 C．第10个 D．第12个
10．如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，⊙O的直径为40cm，毛刷的一端为固定点P，另一端为点C，，毛刷绕着点P旋转形成的圆弧交⊙O于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上．毛刷在旋转过程中，与⊙O交于点D，则CD的最大长度为（ ）

A．cm B． C． D．cm
11．如图1，中，，∠ABC为锐角．要用尺规作图的方法在对边AD，BC上分别找点M，N，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（ ）
甲：按照如图所示的方法，分别在AD，BC上确定点M，N．
乙：分别以点B，D为圆心，AB，CD长为半径作弧，交BC，AD于点N，M．
丙：在BC上取一点N，使，以点C为圆心，BN长为半径作弧，交AD于点M．

A．只有乙、丙才是 B．只有甲、丙才是 C．只有甲、乙才是 D．甲、乙、丙都是
12．如图，点M，N，P，Q，T均为坐标系中2×2的正方形网格的顶点（网格的横线都与x轴平行，纵线都与y轴平行，每个小正方形的边长为1），点N的坐标为，在双曲线中的常数k的值从1逐渐增大到9的过程中，关于双曲线l依次经过的格点的顺序，下列说法正确的是（ ）

A．点M→点P→同时经过点N，Q→点T B．点M→点N→同时经过点P，Q→点T
C．点M→同时经过点P，Q→点N→点T D．点P→点M→同时经过点N，Q→点T
13．如图，在△ABC中，AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，点O是AC，BC的垂直平分线的交点，连接AO，BO，若，则∠AIB的大小为（ ）

A．α B． C． D．
14．对于甲、乙两人的作业，下列说法正确的是（ ）
甲：不放回摸球
乙：放回的摸球
解：画树状图如下：

解：列表如下：

红
黄
蓝
红
红红
红黄
红蓝
黄
黄红
黄黄
黄蓝
蓝
蓝红
蓝黄
蓝蓝

一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，
∴P（一红一黄）．
一共有9种情况，“一红一黄”的情况有2种，
∴P（一红一黄）．
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对
15．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，那么称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法不正确的是（ ）
A．方程是2倍根方程
B．若关于x的方程是2倍根方程，则
C．若且，则关于x的方程是2倍根方程
D．若且，则关于x的方程是2倍根方程
16．对于题目：“如图，在四边形ABCD中，，，，，点E是BC上的一个动点，过点E作直线，交AD（或其延长线）于点F．以EF为折线，将四边形ABCD折叠，若重叠的部分的面积为4，确定满足条件的所有BE的长．”甲的结果是：，乙的结果是：，则（ ）

A．甲的结果正确
B．乙的结果正确
C．甲、乙的结果合在一起才正确
D．甲、乙的结果合在一起也不正确，因为还有其他的取值
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分，19小题每空1分）
17．已知，则一定有，“”中应填的符号是 ．（选填“＞”或“＜”）
18．有一列数1，，7，，，…，，从第二个数开始，每个数等于与它相邻的两个数的平均数，
（1）则为 ；
（2）若，则 ．
19．如图，正方形ABCD的边长为3，连接BD，P，Q两点分别在AD，CD的延长线上，且满足．

（1）BD的长为 ；
（2）当BD平分∠PBQ时，DP，DQ的数量关系为 ；
（3）当BD不平分∠PBQ时， ．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
一道求值题不小心弄污损了，嘉嘉隐约辨识：化简，其中．系数“”看不清楚了．
（1）如果嘉嘉把“”中的数值看成2，求上述代数式的值；
（2）若无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是－2，请通过计算帮助嘉嘉确定“”中的数值．
21．（本小题满分9分）
某校为了了解学生的阅读情况，对学生在去年读课外书的数量进行了调查．如图所示的图表是根据随机抽取的部分学生的读书数量情况整理的表格和两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题．

去年学生的读书数量分组
A
B
C
D
E
0
1～3本
4～7本
8～12本
超过12本
（1）此次抽样调查共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）请说明样本数据中，学生读书数量的中位数落在哪个范围内；
（4）该校共有3600名学生，估计在去年读课外书的数量超过12本的学生有多少名．
22．（本小题满分9分）
【观察】，，，…，，，，，，…，，，．
【发现】根据你的阅读回答问题：
（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；
（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是 ；
【类比】观察下列两数的积：，，，，…，，…，，，，．
（3）猜想mn的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明．
23．（本小题满分10分）
如图1，在△ABC中，，，，，E，F分别是线段AD，CD上的两个动点，且，连接EF．

（1） ； ；
（2）在点E，F的运动过程中，如果，求此时DE的值；
（3）如图2，若以点D为圆心，DF的长为半径作半圆D．

①当半圆D与△ABC的边相切时，求AE的长；
②当半圆D与线段BC只有一个公共点时，直接写出AE长的取值范围．
24．（本小题满分10分）
某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为测量各自的运动性能，进行5min定时跑测试．已知甲、乙同时出发，甲全程在它的“全速模式”下运动，乙开始时在“基本模式”下运动，中途停止运动进行1min的调试，之后切换到它的“全速模式”下运动．已知甲、乙运动的路程，（m）与运动时间x（min）之间的函数关系如图1所示；甲、乙运动的路程差d（m）（）与运动时间x（min）之间的函数关系如图2所示．请结合图象回答下列问题：

（1）甲机器人在5min定时跑测试中运动的速度是 m/min；
（2）求图1中a的值；
（3）求乙机器人在“基本模式”和“全速模式”下运动的速度．
25．（本小题满分10分）
如图，△ABC中，，，，点P从点A出发，以每秒一个单位长度的速度沿AB向点B运动，到点B停止．同时点Q从点A出发，沿AC－CB的线路向点B运动，在边AC上的速度为每秒个单位长度，在边BC上的速度为每秒2个单位长度，到点B停止，以PQ为边向右或右下方构造等边三角形PQR，设P的运动时间为t s，解答下列问题：

（1）填空：BC＝ ，AC＝ ；
（2）当Q在AC上，R落在BC边上时，求t的值；
（3）连接BR．
①当Q在边AC上，BR与△ABC的一边垂直时，求△PQR的边长；
②当Q在边BC上且R不与点B重合时，判断BR的方向是否发生变化，若不变化，说明理由．
26．（本小题满分12分）
某电子屏上下边缘距离为9cm，点P在电子屏上的运动路线如图中虚线所示，当运动至点M时达到最高点，此时距左边缘2cm，之后的运动时间为t s，点P是下落过程中某位置：水平方向继续以速度v cm/s向右运动，竖直方向与电子屏上边缘距离为d cm，d由两部分组成：为常数，与t的平方成正比，且有表格中的数据．

t
d
t＝1
d＝3.2
t＝2
d＝3.8
（1）用含t的代数式表示d，直接写出最高点M的坐标；
（2）若，用t（）分别表示点P的横坐标x、纵坐标y，求y与x之间的关系式；
（3）甲、乙两点从左边缘不同位置出发，均能达到最高点M，若乙点比甲先出发m s，，，在两点下落过程中，若某时刻甲恰好处于乙正上方，且距离不小于1.2cm，直接写出m的最小值．
2023年河北省中考数学模拟试题
参考答案
1．A 2．A 3．A 4．A 5．C 6．B 7．A 8．A 9．D 10．C 11．C 12．C
13．B 14．A 15．B 16．C
17．＜
18．（1）16 （2）18
19．（1） （2） （3）18
20．解：
（1）原式．当时，原式；
（2）设“”中的数值为x，则原式．
∵无论m取任意的一个数，这个代数式的值都是－2，
∴．
∵．即“”中的数是4．
21．解：
（1）100
（2）C组的人数为（名），补全条形统计图如下：

（3）∵共有100个数据，
∴其中位数是第50，51个数据的平均数，第50，51个数据均落在D组内，
∴学生读书数量的中位数落在D组8～12本的范围内；
（4）估计去年读课外书的数量超过12本的学生有（名）．
22．解：
【发现】
（1）625
（2）
【类比】900
证明：由题意，可得，将代入mn，得，
∴当时，mn有最大值，且最大值为900
23．解：
（1）10
提示：∴，，，
∴，
∴△BCD是直角三角形，且，
∵，，
∵，在Rt△ACD中，
∴；
（2）∵，
∴，又，
∴，解得；
（3）①当半圆D与BC边相切时，如图1，设切点为点G，则，

∵，解得，
∵，
∴；
当半圆D与AC边相切时，如图2，设切点为点H，则，

∴，解得，
∴，
∴．
∴上所述，AE的长为或；
②或时，半圆D与线段BC只有一个公共点．
24．解：
（1）30
提示：由题图1可知1min～2min之间，甲机器人运动，乙机器人处于静止，
由题图2可知1min～2min之间，甲运动的距离为40－10＝30（m），
∴甲机器人在5min定时跑测试中运动的速度是30÷1＝30（m/min）；
（2）∵甲机器人在5min定时跑测试中运动的速度是30m/min，
∴甲机器人运动5min的路程为30×5＝150（m）．
设直线OA的解析式为，
∴，解得，
∴直线OA的解析式为．
∵甲机器人运动2min的路程为30×2＝60（m），且此时甲、乙运动的路程差d为40m，
∴乙机器人运动2min的路程为60－40＝20（m）．
∵5min时甲、乙运动的路程差d为－50m，
∴乙机器人运动5min的路程为（m）．
设直线CB的解析式为，
∴，解得，
∴直线CB的解析式为．
由题意可知点C表示两机器人相遇，
∴联立，解得，
∴题图1中a的值为；
（3）由（2）可知乙机器人在“全速模式”下运动的速度是（m/min）．
∵乙机器人运动2min的路程为20m，且1min～2min之间，乙处于静止，
∴乙机器人运动1min的路程为20m，
∴乙机器人在“基本模式”下运动的速度是20÷1＝20（m/min）．
25．解：
（1）1
提示：在Rt△ABC中，，，，
∴，；
（2）如图1，

∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，∴，当点R落在BC上时，，
∵△PQR是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴当t的值为时，点R落在BC上；
（3）①由（2）可知，当时，点R落在BC上，此时，此时．
如图2，

当时，
∵，
∴，解得，
∴．
综上所述，满足条件的PQ的值为或；
②当Q在边BC上且R不与点B重合时，BR的方向不会变化．
理由：
如图3，在BA上截取BT，使得

∴，，
∴△BOT是等边三角形，又△POR是等边三角形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴BR的方向不变，当点R在AB的下方时，，
∴BR的方向不变．
26．解：
（1）设，则，
∵当时，，当时，，
∴，
∴，
∴，
∴点M的坐标为；
（2）易知，故当时，①，②．
由①可得③，把③代入②中，可得；
（3）m的最小值为．
提示：在下落过程中，，
故当甲点恰好处于乙点正上方时，，
∴．
由（2）可知，，．
当甲点恰好落在乙点正上方时，可设．
由题意知此时，即，
根据二次函数的图象与性质可得，
∴，
∴，
∴，即m的最小值为．