2023年河北省邯郸市名校中考数学二模试卷（含解析）

2023年河北省邯郸市名校中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列交通标志图案，是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  若，则“”是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  系列苹果手机预计于年月份上市中国大陆，其内部的芯片加入光线追踪功能，将宽度压缩到米，将数字米用科学记数法表示为(    )

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

4.  对于如图，有两种语言描述：射线；延长线段其中(    )

A. 只有正确 B. 只有正确 C. 和均正确 D. 和均错误

5.  如图，将折叠，使点边落在边上，展开得到折痕，则是的(    )

A. 中线
B. 中位线
C. 角平分线
D. 高线

6.  正六边形内接于，正六边形的周长是，则的半径是(    )

 

A.  B.  C.  D.

7.  如图是由个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体从上面看是(    )

 

A.  B.  C.  D.

8.  如图，是圆的直径，是弦，，，，则弧的长为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  几名同学租一辆面包车去旅游，面包车的租价为元，出发时又增加了名同学，结果每个同学比原来少分摊了元钱车费，设实际参加旅游的同学共人，则所列方程为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，平面直角坐标系中有，、，四个点，其中的三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是(    )

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

12.  一种燕尾夹如图所示，图是在闭合状态时的示意图，图是在打开状态时的示意图此时，相关数据如图单位：从图闭合状态到图打开状态，点，之间的距离减少了(    )

 

A.  B.  C.  D.

13.  如图，直线，直线分别交，于点，，，以点为圆心，长为半径画弧，若在弧上存在点使，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

14.  二次函数的图象如图所示，是抛物线的顶点，则以下结论中正确的是(    )

A. ，，
B.
C. 当时，随的增大而减小
D.

15.  如图，书架上按顺序摆放着五本复习书，现把最右边的文综抽出，放在英语与数学之间；再把最右边的理综抽出，放在数学与语文之间，得到如图，称为次整理，接着把最右边的英语抽出，放在数学与理综之间，再把最右边的文综抽出，放在理综与语文之间，得到如图，称为次整理；若从如图开始，经过次整理后，得到的顺序与如图相同，则的值可以是(    )

 

A.  B.  C.  D.

16.  如图，在菱形中，，，为对角线上的一个动点，过点作的垂线，交或于点，交或于点，点从点出发以的速度向终点运动，设运动时间为，以为折线将菱形向右折叠，若重合部分面积为，求的值，对于其答案，甲答：，乙答：，丙答：，则正确的是(    )

A. 只有甲答的对 B. 甲、乙答案合在一起才完整
C. 甲、丙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

17.  因式分解：______．

18.  若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取范围是______．

19.  如图，将一张长为、宽为的长方形纸片折一下，剪下一个边长等于宽度的正方形称为第一次操作；再将剩下的长方形按如图折一下，再次剪下一个边长等于该长方形宽度的正方形称为第二次操作如此反复操作下去，直到第次操作后，剩下的小长方形为正方形时停止操作．
第一次操作后，剩下的长方形的周长为______ ；
当时，的值为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
如图约定：上方相邻两数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数．
______ ， ______ ；用含的式子表示
求当时，求的最小整数值．

21.  本小题分
如图，佳佳玩一个摸球计算游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球，小球分别标有如图所示的数为正整数；现从容器中摸取小球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数：若摸到灰色球，就减去球上的数．

若佳佳摸取到如图两个小球，请计算出结果；
佳佳摸出全部的五个球，若计算结果为，求出的值．

22.  本小题分
某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

本次调查的样本容量是______ ；表中 ______ ， ______ ；
将频数分布直方图补充完整；
已知组有名男生和名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到名男生和名女生的概率是______ ；
若该校学生共有人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过分钟的学生共有多少人？

23.  本小题分
如图，某客运站内出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，嘉琪和爸爸从站内二层扶梯口同时下行去一层出口，爸爸乘自动扶梯，嘉琪走步行楼梯爸爸离一层出口地面的高度单位：与下行时间单位：之间具有函数关系；嘉琪离一层出口地面的高度单位：与下行时间单位：的函数关系如图所示．

如图，求关于的函数表达式；
求爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面时，嘉琪离一层出口地面的高度．

24.  本小题分
如图，在中，，，为边上一点，以为圆心，为半径作半圆，分别于与边、交于点、，连接．
       ；
当时，求的长；
过点作半圆的切线，当切线与边相交时，设交点为求证：．

25.  本小题分
如图，抛物线：与轴相交于，两点点在，点的左侧，已知点的横坐标是，抛物线的顶点为，点从原点开始沿轴正半轴运动，将抛物线绕点旋转后得到抛物线，顶点的横坐标为．

求的值及顶点的坐标；
当点与点重合时，求抛物线的解析式：
如图，明明设计小游戏：有一等边三角形与轴平行，边长为，顶点的坐标为，当抛物线与有公共点时含边界，会变色，此时抛物线被称为“美好曲线”，请直接写出抛物线为“美好曲线”时，点横坐标的取值范围．

26.  本小题分
如图，在直角三角形纸片中，，，．
数学活动
将三角形纸片进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点与点重合，得到折痕，然后展开铺平；第二步：将绕点顺时针方向旋转得到，点、的对应点分别是点、，直线与边交于点点不与点重合，与边交于点．

数学思考
折痕的长为______；
在绕点旋转的过程中，试判断与的数量关系，并证明你的结论；
数学探究
如图，在绕点旋转的过程中，当直线经过点时，求的长；
问题延伸
如图，若直角三角形纸片的两直角边，在点从点开始顺时针旋转的过程中，设与的重叠部分的面积为，则的最小值为______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
“”是，
故选：．
根据同底数幂的乘除互化，由得到，从而得到答案．
本题考查同底数幂的乘除运算，根据条件将同底数幂的乘法转化为同底数幂的除法是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：米米．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：射线，描述正确；
应该是延长线段，原说法错误．
故选：．
由射线，线段的概念即可判断．
本题考查射线，线段，掌握以上概念是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图所示，

折叠后使点边落在边上点处，
，，三点共线，，，
，
即是的高线，
故选：．
根据折叠后使点边落在边上，，，根据等腰三角形的性质即可求解．
本题考查了折叠的性质，三线合一，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：连接，，

多边形是正六边形，
，
，
是等边三角形，
，
正六边形的周长是，
，
的半径是，
故选B．
连接，，根据等边三角形的性质可得的半径，进而可得出结论．
本题考查正多边形和圆的关系．
 

7.【答案】 

【解析】解：从上面看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列居上是一个小正方形．
故选：．
根据从上面看得到的图形可得答案．
本题考查了简单组合体从三个角度观察所得到的图形．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
由弧长公式得，弧的长为，
故选：．
求出圆心角的度数，再根据弧长的计算公式进行计算即可．
本题考查圆周角定理，弧长的计算，掌握弧长的计算公式是正确解答的前提，求出圆心角的度数是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设参加旅游的同学共人，原有人数为人，
由题意得，，
故选：．
设参加旅游的同学共人，原有人数为人，根据每个同学比原来少分摊了元钱车费，列方程．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．
 

10.【答案】 

【解析】

解：、左边的数总小于右边的数，故不正确；
B、绝对值就是离开原点的距离，所以是正确的；
C、异号两数相加，取绝对值较大数的符号，故不正确；
D、不妨取，，，故不正确．
故选B．
【分析】
A、由图知，，故不符合题意；
B、绝对值就是与原点的距离，所以符合题意；
C、两数的和，取绝对值较大数的符号，取的符号，所以不符合题意；
D、举例子验证即可．
本题考查有理数的大小比较，关键是看在数轴上的位置．利用数轴来比较大小．  

11.【答案】 

【解析】解：；；；；
从上面求值情况可明显看出：若其中有三个点在同一反比例函数图象上，则不在这个反比例函数的图象上的点是．
故选：．
此题可以先假设，、，四点都位于反比例函数图象上，求出各点对应的值，找出与其它三个不同的值即可
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
 

12.【答案】 

【解析】解：连接，如图所示：

由题意得，，，
∽，
，
，
，
点，之间的距离减少了，
故选：．
根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了相似三角形的应用，正确的识别图形是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，
由作法得，
，
，
，
直线，
，
．
故选：．
先利用作法得到得，则利用等腰三角形的性质得到，于是可计算出，再根据平行线的性质得到，然后根据邻补角的定义得到的度数．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．
 

14.【答案】 

【解析】解：、抛物线开口向下，则，抛物线的对称轴为直线，则，抛物线与轴的交点在轴上方，则，所以选项错误；
B、抛物线的对称轴为直线，则，所以选项错误；
C、当时，随的增大而减小，所以选项错误；
D、二次函数的最大值为，则，即，所以选项正确．
故选：．
利用抛物线的对称轴为直线，则，则可对、进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；利用二次函数的最值问题可对进行判断．
本题考查了二次函数与不等式：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．
 

15.【答案】 

【解析】解：观察图和图可知，经过次整理，语文的位置不变，后面本数的顺序恰好反过来，
再经过次整理，在图的基础上，本数的顺序又会反过来，即变为图的顺序，
从如图开始，经过次整理后，得到的顺序与如图相同，则为的倍数，
故选：．
观察图形，找到规律即可解答本题．
本题考查图形的变化规律，解题的关键是观察图形，找到经过的倍数次整理后，得到的顺序与如图相同．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，连接交于点，

四边形为菱形，
，
，，
，
在中，，
，
，，
，
由题意可知，
，
如图所示，重合部分
，

在中，，，
，
，，
为等边三角形，
，
，
，
如图所示，重合部分：
，

在中，，，，
，
，，
为等边三角形，
，
，
，
或，即甲、丙答案合在一起才完整．
故答案选：．
由菱形的性质推出的度数，通过分类讨论的方法得到含有特殊角的直角三角形、、以及等边三角形、，利用面积公式进而列出有关时间的一元二次方程，通过解方程求出．
本题考查的是菱形的性质和折叠问题，涉及到的知识点有利用特殊直角三角形求边长、求角度以及等边三角形的判定．是否能用分类讨论的方法解决本题折叠问题是这道题的难点．本题的综合能力较强．
 

17.【答案】 

【解析】解：

．
故答案为：．
直接提取公因式，进而利用平方差公式分解因式．
此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由得，
由得，
关于的不等式组有且只有个整数解，
，其整数解为，，
的取范围是．
首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．
考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

19.【答案】 或 

【解析】解：第一次操作后，剩下的长方形相邻两边长分别为：，，
所以，第一次操作后，剩下的长方形的周长为：，
故答案为：；
如果，即，
第二次操作剩余的矩形的长为：，宽为；
第三次操作剩余的矩形的长为：，宽为，
根据题意得，，
解得，；
如果，即，
那么第三次操作时正方形的边长为，
则，
解得，，
故答案为：或．
先求出折叠后的长方形的长和宽，再根据长方形的周长计算公式进行计算即可；
分两种情况：和，分别求出操作后剩下的矩形两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出的值即可．
本题主要考查了矩形的折叠问题，正确表示出每次折叠以后剩余的矩形的长和宽是解题的关键．
 

20.【答案】   

【解析】解：由题意可得：，．
故答案为：，；
依题意，得，
，
，
解得．
的最小整数值为．
根据上方相邻两个数之和等于这两个数下方箭头共同指向的数即可得到答案；
先列出，再列不等式解题即可．
本题考查的是规律探究，列代数式，一元一次不等式的解法，理解题意，构建正确的不等式是解本题的关键．
 

21.【答案】解：由题意得，，
结果为；
由题意得，，
，
，解得，
的值为． 

【解析】由题意得，，计算求解即可；
由题意得，，计算求解即可．
本题考查了根据二次根式的性质化简，零指数幂，负整数指数幂，绝对值，解一元一次方程．解题的关键在于根据题意列方程并正确的计算求解．
 

22.【答案】，， 
将频数分布直方图补充完整如下：


人，
即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过分钟的学生共有人． 

【解析】解：本次调查的样本容量是：，
则，，
故答案为：，，；
见答案
画树状图如图：

共有种等可能的结果，恰好抽到名男生和名女生的结果有种，
恰好抽到名男生和名女生的概率为，
故答案为：；
见答案
由的人数除以所占百分比求出样本容量，即可解决问题；
将频数分布直方图补充完整即可；
画树状图，共有种等可能的结果，恰好抽到名男生和名女生的结果有种，再由概率公式求解即可；
由该校学生总人数乘以每天课后进行体育锻炼的时间超过分钟的学生所占的百分比即可．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了频数分布直方图和频数分布表．
 

23.【答案】解：由图象可知：是的一次函数，
设关于的函数解析式是，
由图象可得，
解得，
关于的函数解析式为；
在中，令得，
爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面的时间是，
在中，令得，
爸爸乘自动扶梯到达一层出口地面时，嘉琪离一层出口地面的高度为米． 

【解析】根据函数图象中的数据可以得到关于的函数表达式；
令求出，代入中求出值，即可得到结论．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

24.【答案】 

【解析】解：为边上一点，以为圆心，为半径作半圆，分别于与边、交于点、，
是半圆的直径，
；
故答案为：
解：，，，
在中，根据勾股定理，得．
为直径，
，
．
又，
∽，
，
即，
；
证明：连接，

为半圆的切线，
，
，
，
，
∽，
，
又，
，
，
．
根据题意，得出是半圆的直径，再根据直径所对的圆周角为直角，即可得出答案；
根据勾股定理，得出，再根据相似三角形的判定，得出∽，再根据相似三角形的性质，得出，然后代入数据，计算即可；
连接，根据切线的性质，得出，进而得出，再根据的结论，得出，进而得出，再根据∽，得出，再根据圆的半径相等，得出，再根据等边对等角，得出，再根据等量代换，得出，再根据等角对等边，即可得出结论．
本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、相似三角形的判定与性质、切线的性质、等腰三角形的判定与性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．
 

25.【答案】解：由题意可知，点坐标为，
将代入中，得
抛物线的解析式为
顶点的坐标为；
如图，连接，作轴于点，作轴于点，


根据题意，点，关于点成中心对称，
过点，且，
在和中，

≌，
，，
抛物线的顶点的坐标为，
抛物线由绕点旋转后得到，
抛物线的函数表达式为；
设，

，关于点成中心对称，，
根据中心对称的性质，得出为的中点，
，
同理可得，，
设的解析式为：，
，
，
，

，
，
当点在对称轴左侧且位于上时为临界点，
等边三角形的边长为，，
，
将点代入得，
，
解得：，，
当时，对称轴为：直线，点在对称轴右侧，不符合题意，舍去，
当时，对称轴为：直线，符合题意，
的值为，
点的横坐标为，
取值为，
当点横坐标的取值范围为时，抛物线为“美好曲线”， 

【解析】将代入中，求出值后即可得解；
连接，作轴于点，作轴于点，证出≌，抛物线的顶点的坐标，然后根旋转的性质即可得解；
设，利用，关于点成中心对称，利用中点坐标公式 得出，，，用含的式子表示出的解析式，根据旋转的性质和新定义讨论出的范围，进而可得出的取值范围．
本题考查二次函数的综合应用，图形的旋转，新定义“美好曲线”的理解与应用，二次函数的性质，二次项系数确定函数的形状，形状相同．开口方向相同则二次项系数相等，若形状相同，开口方向相反，则二次项系数互为相反数，根据二次项系数和顶点坐标直接写出二次函数的解析式是关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：由折叠可知：，，
，
，
，
是的中位线，
，
故答案为：；
，证明如下：
连接，

由旋转知，，，
在和中，
，
≌，
；
，
，
，
，
，
设，
在中，，
即，
解得，
；
设交边于，根据旋转过程中的面积逐渐变大，故当旋转角为时的面积最大，此时有最小值，
如下图所示：

，
，，
此时是等腰直角三角形，
即，
，
故答案为：．
通过证明是中位线，可得；
连接，根据证≌，即可得出结论；
根据角相等得出，设，根据勾股定理求出的值，根据求出的值即可；
设交边于，根据旋转过程中的面积逐渐变大，故当旋转角为时的面积最大，此时有最小值，求出此时的值即可．
本题主要考查几何变换的综合题，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识是解题的关键．