2023年中考考前押题密卷：数学（广东省卷）（全解全析）

这是一份2023年中考考前押题密卷：数学（广东省卷）（全解全析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年广东省中考考前押题密卷数学·全解全析一、选择题1．在，，0，2四个数中，最大的数是（   ）A． B．0 C． D．2【答案】D【分析】根据有理数比较大小即可得到答案．【详解】解：∵正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小，∴，∴最大的数是2，故选：D【点睛】此题考查了有理数比较大小，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．2．下列运算正确的是（   ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方，平方差公式，进行计算后判断即可．【详解】A、与不是同类项，无法进行合并，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、，故选项C正确；D、，故选项D错误，故选C．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．3．甲、乙、丙三人参加班级举行的“我爱家乡”演讲比赛，需要通过抽签方式来决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解∶画出树状图得∶∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为故选∶ C．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．4．如图，在中，，，点D为垂足，若，，则（   ）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】根据勾股定理可得的长，再由，即可求解．【详解】解：在中，，，，∴，∵，∴，∴，∴．故选：B【点睛】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．5．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看所得到的图形进行分析即可．【详解】解：A、圆柱的主视图是长方形，俯视图是圆，选项A不符合题意；B、圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，选项B不符合题意；C、正方体的主视图、俯视图都是正方形，选项C符合题意；D、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形，选项D不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（    ）A．7 B． C． D．无法确定【答案】A【分析】先根据数轴上点的位置得到，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：由题意得，，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了化简二次根式，实数与数轴，正确得到是解题的关键．7．下列判断错误的是（    ）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形【答案】D【分析】根据平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法逐一进行判断即可．【详解】A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，说法正确，不符合题意；B、四个内角都相等的四边形是矩形，说法正确，不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，说法正确，不符合题意；D、两条对角线垂直且平分且相等的四边形是正方形，原说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法．熟练掌握平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定方法是解题的关键．8．若点，，在二次函数的的图象上，则、、的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据二次函数的解析式可得，，对称轴为，二次函数图像上的点离对称轴越远，函数值越大，据此求解即可．【详解】解：二次函数，，开口向上，对称轴为，则二次函数图像上的点离对称轴越远，函数值越大，，，到对称轴的距离分别为、、∵，∴故选：C．【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质．9．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（    ）A．1 B．1或 C． D．0.5【答案】C【分析】根据方程是一元二次方程，可得，将代入方程，求出a的值即可．【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0，∴，，∴；故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义和一元二次方程的解．熟练掌握一元二次方程二次项系数不为0，使等式成立的未知数的值是方程的解，是解题的关键．10．如图，已知⊙O的半径为10，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝90°，C是射线OB上一个动点，连结AC并延长交⊙O于点D，过点D作DE⊥OD交OB的延长线于点E．当∠A从30°增大到60°时，弦AD在圆内扫过的面积是（　　）A． B． C． D．【答案】B【分析】过点D作AO的垂线，交AO的延长线于F，求两个弓形的面积之差即可；【详解】解：过点D作AO的垂线，交AO的延长线于F．当时，根据题意可知：∠DOF＝60°，∠AOD＝120°∴DF＝OD•sin60°＝10×＝5，∴．当∠A＝60°时，过点D'作D'F'⊥OA于F'，连接OD'，根据题意可知：∠D'OF'＝60°，D'F'=OD'•sin60°=5，，∴．故选：B．【点睛】本题考查圆的基本性质，三角形外角性质，等腰与等边三角形的判定和性质，锐角三角函数解直角三角形以及扇形的面积公式．正确的作出辅助线是解答本题的关键． 二、填空题11．因式分解：________．【答案】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了因式分解：将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，因式分解的方法有提公因式法和公式法（平方差公式及完全平方公式），熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．12．若与互为相反数，则的值是______.【答案】/【分析】利用互为相反数两数之和为0列出等式，再利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．【详解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．已知：，则________．【答案】【分析】将方程两边同时除以字母x，把整式方程化为分式方程，再结合完全平方公式及其变式即可求解．【详解】解：将方程两边同时除以字母x得：，故答案为：．【点睛】本题考查完全平方公式及其变式，掌握相关知识是解题关键．14．如图，为的中位线，且平分交于点F．若，，则_____________．【答案】2【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，，再根据角平分线的性质以及平行线的性质求出，根据等角对等边的性质可得，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：∵是的中位线，，∴，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，是的中位线，∴，∴．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，角平分线的定义，平行线的性质，以及等角对等边的性质，熟记性质以及定理，求出是解题的关键．15．如图，在矩形中，点E为上一点，，，连接，将沿所在的直线翻折，得到，交于点F，将沿所在的直线翻折，得到，交于点G，的值为______．【答案】【分析】根据折叠的性质和矩形的性质可得，设，则，在中，利用勾股定理可得，，从而得到，过点G作于点H，则，可得，，从而得到，可设，在中，可得，从而得到，再由，可得，，即可求解．【详解】解：由折叠的性质得：，，，，，在矩形中，，∴，∴，∴，在中，，设，则，在中，，∴，解得：，即，，∴，如图，过点G作于点H，则，∴，，∴，可设，在中，，∴，∴，∵，∴，解得：，∴，，∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了解直角三角形，矩形和折叠问题，平行线分线段成比例，勾股定理等知识，灵活做辅助线构造直角三角形是解题的关键． 三、解答题（一）16．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．【答案】x≤1，图见解析【分析】先分别求出不等式组中每一个不等式解集，再求出其公共解集即可求解，然后把解集用数轴表示出来即可．【详解】解：解①得：x≤1，解②得：x<6，∴x≤1，解集在数轴上表示为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集．17．已知．(1)化简；(2)若为方程的一个解，求的值．【答案】(1)；(2)． 【分析】（1）根据分式的运算法则，对分式进行通分、合并、约分化简即可；（2）依题意将代入方程整理可得即可求解．【详解】（1）解：．（2）是方程的解，，，，．【点睛】本题考查了分式的化简求值；解题的关键是熟练掌握分式的运算法则正确化简．18．如图，在中，，D、E分别为、上一点，．若，求证：．【答案】详见解析【分析】证明，即可得证．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，∵，，∴，在与中，，∴，∴．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握等边对等角，证明三角形全等，是解题的关键． 四、解答题（二）19．已知一次函数与反比例函数写的图像交于第一象限内的，两点，与x轴交于A点．(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)求的正切值．【答案】(1)，；(2)2 【分析】（1）将代入反比例函数解析式求出，再将 代入反比例函数求出m，将两个点代入一次函数求解即可得到答案；（2）求出一次函数与x轴y轴交点，结合三角函数即可得到答案；【详解】（1）解：将代入反比例函数解析式得，，解得，∴，将点代入得，，∴，将点，代入得，，解得，∴；（2）解：当时，，当时，，解得：，∴；【点睛】本题考查反比例函数与一次函数综合问题及求一个角的正切值，解题的关键是根据交点先求出反比例函数再求出一次函数．20．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．售价x（元/千克）…2426…销售量y（千克）…39322728…(1)某天这种水果的售价为25元/千克，求当天该水果的销售量．(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？【答案】(1)30千克(2)25元 【分析】（1）利用待定系数法求出y与x的函数关系式为，然后求出时，y的值即可得到答案；（2）根据利润（售价进价）销售量列出方程求解即可．【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为，∴，∴，∴y与x的函数关系式为，当时，，∴这种水果的售价为25元/千克是，当天该水果的销售量为30千克；（2）解：由题意得，，∴，解得或（舍去），∴该天水果的售价为25元．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意列出对应的函数关系式和方程是解题的关键．21．国家花样滑雪运动队为了选拔奥运会运动员，去某体育学校举办了一次预选赛，将成绩分为四个等级:优秀．良好．合格．不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．(1)这次预选赛共有 名运动员参赛，在扇形统计图中，表示“优秀”的扇形圆心角的度数为　 　；(2)将条形统计图补充完整；(3)本次选拔有四名运动员甲．乙．丙．丁同分，只剩两个名额，需从中随机选取两名运动员，请用树状图或列表法求恰好选中甲和丙的概率．【答案】(1)40，108°(2)图见解析(3) 【分析】（1）由成绩“优秀”的学生人数除以所占百分比求出预选赛一共随机抽取的学生人数，用乘以成绩“优秀”的学生人数所占百分比即可解决问题；（2）求出及格人数即可把条形统计图补充完整；（3）画树状图，共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种，再由概率公式求解即可．【详解】（1）（人），故答案为：40；；（2）及格的人数为：（人）补全条形统计图如图（3）画树状图如图： 共有12种等可能的结果，恰好选中甲和丙的结果有两种，所以P(恰好选中甲和丙)==【点睛】此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了条形统计图和扇形统计图． 五、解答题（三）22．如图，是的直径，弦于点E，点F在上，与交于点G，点H在的延长线上，且是的切线，延长交的延长线于点M．(1)求证：；(2)连接，若，，求的长．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）连接，根据切线性质得出，根据余角的性质证明，根据对顶角相等得出，求出，即可证明结论；（2）连接，证明，得出，根据得出，即，求出，得出，，，根据勾股定理求出，证明，最后根据勾股定理求出结果即可．【详解】（1）证明：连接，如图所示： ∴，∵，∴，∴，∵是的切线，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：连接，如图所示：由（1）得，，∴，∵是的直径，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴（负值舍去），∴．【点睛】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，三角形相似的判定和性质，等腰三角形的判定，三角函数的应用，余角的性质，解题的关键是作出辅助线，证明．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B左侧），交y轴于点C，一次函数y＝kx＋b（k≠0）与抛物线交于B、D两点，已知cos∠ABD＝．(1)求点D的坐标；(2)点F是抛物线的顶点，连接BF．P是抛物线上F、D两点之间的任意一点，过点P作PE∥BF交BD于点E，连接PF、PD、FE．求四边形PFED面积的最大值及相应的点P的坐标；(3)连接AC，将抛物线沿射线AC方向平移个单位长度得到新抛物线y'，新抛物线与原抛物线交于点G．S是原抛物线对称轴上一点，T是平面内任意一点，G、S、A、T四点能否构成以AS为边的菱形？若能，请直接写出点T的坐标；若不能，请说明理由．【答案】(1)D（-2，-3）(2)最大值，P（1,3）(3)或 或T3(-，) 【分析】（1）令y=0，先求出点A和点B的坐标，根据cos∠ABD＝可求出点G的坐标，进而求出直线BD的坐标，联立直线和抛物线解析式即可解答；（2）由PE//BF，可得出S△PBE=S△PEF，则S四边形PFED=S△PED+S△PFE=S△PED+S△PBE=S△PBD，求出△PBD的面积的最值即可；（3）先求得平移后的抛物线，根据以点G、S、A、T以AS为边的菱形，需要分两种情况：①AS=AG；②SA=SG，画图图形，利用点之间的平移求解即可.（1）解：当y=0，，解得x=-1或x=7∴A（-1,0）B（4,0）如图：设BD与y轴交于点G，则：∴∴将B、G的坐标代入直线y=kx+b∴，解得∴直线BD的解析式为：，解得：x=-2或x=4（舍去）∴D（-2，-3）.（2）解：如图：连接PB∵PE//BE∴S△PBE=S△PEF∴S四边形PFED=S△PED+S△PFE=S△PED+S△PBE=S△PBD过点P作PH//y轴交BD于点H∴·设，则H（x，）∴∴·∵＜0∴当时，S四边形PFED有最大值∴此时P（1,3）.（3）解：存在，理由如下：当x=0时，y=2∴C（0，2）∵A(-1,0),B(0,2)∴OA=∴将抛物线沿射线AC方向平移5个单位长度，即先右平移5个单位，再向上平移10个单位，∵点F是原抛物线的顶点，∴F ∴原抛物线的对称轴为x=设点F经过平移到点M（）∴平移后的抛物线解析式为令，解得x=2∴G（2,3）当以点G、S、A、T以AS为边的菱形，需分两种情况：①当AS=AG时，如图：∵A（-1,0），G（2,3）∴AG=设S1(,t)∴，解得t=∴∵点A（-1，0）到G（2，3）先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，∴先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到.②当SA=SG时，如图：设S3(，m)∴∴+（3-m）2，解得：m= ∴S3(，)∵点A（-1,0）和G（2,3）的中点坐标为(，)∴T3(-，).综上，点T的坐标为或 或T3(-，).【点睛】本题主要是考查了二次函数综合运用，涉及直角三角形的性质、勾股定理、点的坐标求解、待定系数法求函数解析式等知识点，综合应用所学知识以及分类讨论思想成为解答本题的关键.