2023年中考考前押题密卷：数学（广东深圳卷）（全解全析）

这是一份2023年中考考前押题密卷：数学（广东深圳卷）（全解全析），共30页。试卷主要包含了 的倒数是，下列运算正确的是，下列说法中错误的是等内容，欢迎下载使用。

2023年广东省深圳市中考考前押题密卷
数学·全解全析
一、 选择题
1． 的倒数是（    ）
A． B． C．3 D．
【答案】B
【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可．
【详解】解：∵，
∴的倒数是．
故选B．
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数．
2．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“深”相对的面上的汉字是（　　）

A．先 B．行 C．示 D．范
【答案】C
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“圳”与“行”是相对面，
“先”与“范”是相对面，
“深”与“示”是相对面．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．
3．已知等腰三角形的周长为，一边长为，则此等腰三角形的底边长是（    ）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【分析】等腰三角形的周长为，一边长为，分类讨论，是腰长是或者底边长是，再根据构成三角形的三边的关系判断是否符合，由此即可求解．
【详解】解：①周长为，腰长为，
∴三角形的底边长是，即三角形的两条腰长为，底边长是，根据构成三角形的三边的关系可知，不能构成三角形，更不可以构成等腰三角形，不符合题意；
②周长为，底边长为，
∴三角形的腰长是，即三角形的两条腰长为，底边长是，根据构成三角形的三边的关系可知，可以构成等腰三角形，符合题意，
故选：．
【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，构成三角形的三边的关系，理解和掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
4．下列运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法法则，完全平方公式以及二次根式的计算法则进行计算即可．
【详解】A.不能合并，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确；
故答案为：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则等知识．掌握合并同类项、同底数幂的除法法则、完全平方公式以及二次根式的计算法则是解答本题的关键．
5．酸雨是指雨、雪等在形成和降落过程中，吸收并溶解了空气中的二氧化硫、氮氧化合物等物质，形成了值低于5.6的酸性降水．某学校化学课外活动小组的同学在降雨后用计对雨水的值进行了测试，测试结果如下：
出现的频数
5
8
7
13
7
PH
4.8
4.9
5.0
5.2
5.3
下列说法错误的是（    ）
A．众数是5.2 B．中位数是5.1 C．极差是0.5 D．平均数是5.1
【答案】D
【分析】根据众数和中位数的定义求出众数和中位数即可判断A和B；由极差的定义可判断C；由求平均数的公式，计算出平均数即可判断D．
【详解】解：表格中值为5.2的出现了13次，为最多，故众数是5.2，A正确，不符合题意；
该小组共测试次，
∴中位数是，B正确，不符合题意；
∵值最大为5.3，最小为4.8，
∴极差是，C正确，不符合题意；
平均数为，故D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查求一组数据的众数和中位数，极差，平均数．掌握众数，中位数和极差的定义，求平均数的公式是解题关键．
6．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的可能取值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据第二象限内点的特征计算即可；
【详解】解：由点在第二象限，得，
解得，
故选：．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中象限内点的特征，准确计算是解题的关键．
7．下列说法中错误的是（    ）
A．有一组邻边相等的矩形是正方形
B．在反比例函数中，随的增大而减小
C．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
D．有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形
【答案】B
【分析】直接利用正方形的判定方法以及反比例函数的性质、中点四边形的判定方法、圆周角定理，分别分析得出答案．
【详解】解：A、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，不合题意；
B、在反比例函数中，每个象限内，随的增大而减小，故原说法错误，符合题意；
C、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，正确，不合题意；
D、根据圆周角定理可知，有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形（中点为圆心，这条边为直径，中线长为半径），正确，不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了正方形的判定方法以及反比例函数的性质、中点四边形的判定方法、圆周角定理，正确掌握相关判定与性质是解题关键．
8．如图是某地滑雪运动场大跳台简化成的示意图．其中AB段是助滑坡，倾斜角，BC段是水平起跳台，CD段是着陆坡，倾斜角，，．若整个赛道长度（包括AB、BC、CD段）为270m，平台BC的长度是60m，整个赛道的垂直落差AN是114m．则AB段的长度大约是（    ）．

A．80m B．85m C．90m D．95m
【答案】C
【分析】过点C作CF⊥DN于F，延长CB交AN于M，设AB长为xm，解Rt△ABM，求得AM=0.6xm，BM=0.8xm，则MN=AN-AM=(114-0.6x)m，又由矩形CFBM，得CF= MN= (114-0.6x)m，再解Rt△CDF，求得CD= 2(114-0.6x)=(228-1.2x)m，然后，根据AB+BC+CD=270m，BC=60m，即x+60+228-1.2x=270，求解得出x值即可得出答案．
【详解】解：过点C作CF⊥DN于F，延长CB交AN于M，如图，

由题意，得BM⊥AN，
设AB长为xm，
在Rt△ABM中，∠AMB=90°，
∴sin∠ABM=，cos∠ABM=，
∵∠ABM=，，,
∴AM=0.6xm，BM=0.8xm，
∴MN=AN-AM=(114-0.6x)m，
∵CF⊥DN，BM⊥AN，DN⊥AN，
∴四边形CFBM为矩形，
∴CF= MN= (114-0.6x)m，
在Rt△CDF中，∠CFD=90°，
∴sin∠CDF=,
∵∠CDF=，
∴sin30°=，即=
∴CD= 2(114-0.6x)=(228-1.2x)m，
∵AB+BC+CD=270m，BC=60m，
∴x+60+228-1.2x=270
解得：x=90，
∴AB段的长度大约是90m
故选：C．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形，将实际问题转化成解直角三角形问题求解是解题的关键．
9．如图，排球运动员站在点处练习发球，将球从点正上方的处发出，把球看成点，其运行的高度与运行的水平距离满足关系式．已知球网与点的水平距离为，高度为，球场的边界距点的水平距离为．下列判断正确的是（    ）

A．球运行的最大高度是 B．
C．球会过球网但不会出界 D．球会过球网并会出界
【答案】D
【分析】根据顶点式的特征即可判断A选项；将点代入函数解析式中即可求得的值，即可判断选项；分别求出和的函数值，再分别和、比较大小即可判断、选项．
【详解】解：球的运行的高度与运行的水平距离满足关系式，
当时，取得最大值，
运行的最大高度时，故A错误；
球从点正上方的A处发出，
的图象经过点，
，
解得：，故B错误；
当时，，
，
球会过球网，
当时，，
，
球会出界，故C选项错误，D选项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握用待定系数求二次函数解析式以及将实际问题转化为二次函数问题是解题关键．
10．如图，如图，是的直径，点是上一点，与过点的切线垂直，垂足为，直线与的延长线交于点，弦平分，交于点，连接，．下列四个结论：①平分；②；③若，则阴影部分的面积为；④若，则．其中正确的是（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】①连接，根据是的切线，，推出，得到，根据，推出，得到，得到平分，此结论正确；
②根据是的直径，推出，得到，根据，推出，得到，根据，推出，推出，得到，根据平分，推出，根据，，推出，得到，得到，此结论正确；
③根据若，推出是斜边上的中线，推出，根据，推出，得到是等边三角形，得到，连接，则，根据，推出，得到，推出，此结论不正确；
④根据，，，推出，得到，根据，推出，得到，根据，推出，得到，根据，推出，此结论正确．
【详解】①连接，
∵是的切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
故平分正确；
②∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故正确；
③∵若，
∴是斜边上的中线，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
连接，则，
∵，
∴，
∴，
∴

，
故若，则阴影部分的面积为不正确；
④∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴,
∵，
∴,
∴，
∵，
∴．
故若，则正确．
故选：B．

【点睛】本题主要考查了圆的切线，角平分线，圆周角，勾股定理，平行线，相似三角形，等边三角形，扇形面积，锐角三角函数等，解决问题的关键是添加辅助线，熟练掌握圆的切线的性质，角平分线的定义，圆周角定理的推论，勾股定理解直角三角形，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，扇形面积计算公式，正切的定义．

二、填空题
11．因式分解：________．
【答案】
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可求解．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
12．若与互为相反数，则的值是______.
【答案】/
【分析】利用互为相反数两数之和为0列出等式，再利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_______．
【答案】且
【分析】根据关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，得到且，解不等式即可求解．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴且，
∴且．
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义和根的判别式，当一元二次方程有两个不相等的实数根时，；当一元二次方程有两个相等的实数根时，；当一元二次方程无实数根时，，注意本题为一元二次方程，故要注意这一隐含条件，这是易错点．
14．如图，在等腰中，，顶点A为反比例函数（其中）图像上的一点，点B在x轴正半轴上，过点B作，交反比例函数的图像于点C，连接交于点D，若，，则的面积为___________．

【答案】
【分析】过点A作轴于点H，交于点E，进而求出，而求出反比例函数的解析，根据通过平行线分线段成比例定理求出，设，则，，进而求出面积即可．
【详解】解：过点A作轴于点H，交于点E，

，
，
，
，
，
  ，
，
，
，
轴，轴，
，
，，，
，，
设，则，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理，熟练识记这些知识是解题的关键．
15．如图，在中，，点在边上，，将沿折叠，的对应边交于点，连接．若，，则的长为__________

【答案】
【分析】过点作射线于点，先证是等边三角形，再证，得，得，故，，由折叠的性质可知，利用三角函数求得的长，进而得点与点重合，从而求得的长．
【详解】解：过点作射线于点，

∵将沿折叠，的对应边交于点，
∴，，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∵射线，
∴，
∴，
∵，
∴点与点重合，
∴．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，解直角三角形，勾股定理等知识，熟练掌握等边三角形的判定及性质是解题的关键．

三、解答题
16．先化简，再求值：，其中a＝－2．
【答案】原式＝，当a＝-2时，原式＝
【分析】先对括号内式子进行通分，再进行加法计算，最后将除法变成乘法计算，再将a的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】解：原式


，
当a＝-2时，原式．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决此题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将未知数的代入求值．
17．某校开展了中国传统文化知识的宣传活动．为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．
等级
频数（人数）
频率
优秀
60
0.6
良好
a
0.25
合格
10
b
基本合格
5
0.05
合计
c
1

根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)补全条形统计图；
(3)在“优秀”中有甲乙丙丁四个人，随机抽2人恰好抽到甲乙2人的概率是________；
(4)该学校共有1200名学生，估计测试成绩等级在良好及以上（包括良好）的学生约有多少人？
【答案】(1)25；0.1；100
(2)见解析
(3)
(4)1020

【分析】（1）由优秀的人数除以频率得出抽取的学生人数，即可解决问题；
（2）由（1）的结果，补全条形统计图即可；
（3）画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可；
（4）由学校总人数乘以等级在良好以上（包括良好）的学生的频率即可．
【详解】（1）抽取的学生人数为：（人），
∴，
∴，
故答案为：25，0.1，100；
（2）补全条形统计图：

（3）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种，
∴甲、乙两名同学同时被选中的概率为．
故答案为：．
（4）估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有人数为：（人）
【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图和频数分布表，由样本的百分比估计总体的数量．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．某初三某班计划购买定制钢笔和纪念卡册两种毕业纪念礼物，已知购买支定制钢笔和本纪念卡册共需元，购买支定制钢笔和本纪念卡册共需元．
(1)求每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为多少元？
(2)该班计划购买定制钢笔和纪念卡册共件，总费用不超过元，且纪念卡册本数小于定制钢笔数量的倍，那么有几种购买方案，请写出设计方案？
【答案】(1)每支定制钢笔的价格为元，每本纪念卡册的价格为元
(2)种，见解析

【分析】（1）设每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为、元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设购买定制钢笔支，则纪念卡册有本，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】（1）解：设每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为、元，
依题意，得：，
解得：，                                              
答：每支定制钢笔的价格为元，每本纪念卡册的价格为元．
（2）解：设购买定制钢笔支，则纪念卡册有本
依题意，得：
解得：
取整数，
＝，，，，
总共有种方案，
分别为：
方案：购买定制钢笔支，纪念卡册本；
方案：购买定制钢笔支，纪念卡册本；
方案：购买定制钢笔支，纪念卡册本；
方案：购买定制钢笔支，纪念卡册本；
方案：购买定制钢笔支，纪念卡册本．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键．
19．如图，在直角坐标系中，抛物线交x轴于点A和点B（5，0），点A先向上平移m（m＞0）个单位，再向右平移n（n＞0）个单位得点C；点B先向上平移m单位，再向左平移3n个单位也得点C，且点C恰好落在该抛物线上．

(1)求b的值及该抛物线的对称轴．
(2)求点C的坐标．
【答案】(1)b=1，抛物线的对称轴为直线x=1
(2)点C的坐标为（-1，6）

【分析】（1）利用待定系数法即可求得b，进而利用对称轴公式即可求得抛物线的对称轴；
（2）根据抛物线的对称性求得A的坐标，根据题意得到-3+n=5-3n，解得n=2，从而求得点C的横坐标为x=-1，代入抛物线解析式即可求得C的纵坐标．
（1）
解：∵抛物线交x轴于点A和点B（5，0），
∴，
∴b=1，
∴抛物线为，
∴抛物线的对称轴为直线；
（2）
解：∵点B（5，0），对称轴为直线x=1，
∴A（-3，0），
∴点A先向上平移m（m＞0）个单位，再向右平移n（n＞0）个单位得点C（-3+n，m），点B先向上平移m单位，再向左平移3n个单位也得点C（5-3n，m），
∴-3+n=5-3n，
∴n=2，
∴C的横坐标为-1，
把x=-1代入得，，
∴C（-1，6）．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质，求函数与坐标轴的交点坐标，平移的性质，难度不大，关键是表示出C点的坐标．
20．已知△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为3．
（1）写出y关于x的函数关系式　 　；x的取值范围是　　．
（2）列表，得
x
…
1
2
3
4
…
y
…
　
　
　　
　　
…
在给出的坐标系中描点并连线；

（3）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是图象上的两个点，且x1＞x2＞0，试判断y1，y2的大小．
【答案】（1）y＝；x＞0；（2）6，3，2，；图象见解析；（3）y1＜y2．
【分析】（1）的面积，即可求解；
（2）将值代入函数表达式求出值，描点绘出函数图象即可；
（3）从图象看，在时，随的增大而减小，即可求解．
【详解】解：（1）的面积，即，
故答案为：；；
（2）对于，
当，2，3，4时，，3，2，，
故答案为6，3，2，；
描点绘出如下函数图象：

（3）从图象看，在时，随的增大而减小，
当时，．
【点睛】本题考查了反比例函数图象和性质，通过三角形面积确定函数表达式是本题解题的关键．
21．已知⊙O的直径AB＝6，点C是⊙O上一个动点，D是弦AC的中点，连接BD．

(1)如图1，过点C作⊙O的切线交直径AB的延长线于点E，且tanE＝；
①BE＝　 　；
②求证：∠CDB＝45°；
(2)如图2，F是弧AB的中点，且C、F分别位于直径AB的两侧，连接DF、BF．在点C运动过程中，当△BDF是等腰三角形时，求AC的长．
【答案】(1)①2；②见解析
(2)AC的长为2或或3

【分析】（1）①连接OC，根据CE是⊙O的切线得∠OCE＝90°，根据得CE＝4，在中，根据勾股定理得OE=5，即可得BE=2；②连接OC，BC，取AE的中点，连接DM，根据D为AC的中点，M为AE的中点得DM为△ACE的中位线，则，DM∥CE，则，根据平行线的性质得∠AMD＝∠CEB，又因为AM＝AE＝4，所以AM=CE，根据SAS可得△AMD≌△CEB，所以AD＝BC，根据边之间的关系等量代换得CD＝BC，根据圆周角定理可得∠ACB＝90°，即可得∠CDB＝45°；
（2）连接AF，根据题意得AF＝BF，∠AFB＝90°，则，①若，连接BC，根据圆周角定理可得∠ACB＝90°，则BC2＝AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2，且CD＝AC，即可得；②若，连接FA，FC，过点F作FG⊥AC于点G，即可得AF＝DF，DG＝AD，根据∠ACF＝∠ABF＝45°，得CF＝FG，设DG＝x，则CD＝AD＝2x，FG＝CG＝DG+CD＝3x，根据勾股定理可得FG2+DG2＝DF2，解得，即可得；③若DF＝BD，过点D作DN⊥BF于点N，连接ON，AF，BC，N为BF的中点，ON⊥BF，因为D为AC的中点，所以OD⊥AC，即DN⊥AC，根据圆周角定理可得∠AFB＝90°，则四边形ADNF是矩形，根据矩形的性质得AD＝NF，即可得，综上即可得．
【详解】（1）①连接OC，如图1，

∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
∴∠OCE＝90°，
∵，AB＝6，
∴OC＝3，
∴
∴CE＝4，
∴，
∴BE＝OE﹣BO＝5﹣3＝2，
故答案为：2．
②如图2，连接OC，BC，取AE的中点，连接DM，

∵D为AC的中点，M为AE的中点，
∴DM为△ACE的中位线，
∴，DM∥CE，
∴，∠AMD＝∠CEB，
∵AM＝AE＝4，
∴AM=CE，
在△AMD和△CEB中，

∴△AMD≌△CEB（SAS），
∴AD＝BC，
∵AD＝CD，
∴CD＝BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CDB＝45°．
（2）解：连接AF，
∵F为弧AB的中点，AB是⊙O的直径，
∴AF＝BF，∠AFB＝90°，
∴∠ABF＝45°，．
①若，连接BC，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴BC2＝AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2，且CD＝AC，
∴，
∴；
②若，连接FA，FC，过点F作FG⊥AC于点G，

∴AF＝DF，DG＝AD，
∵∠ACF＝∠ABF＝45°，
∴CG＝FG，
设DG＝x，则CD＝AD＝2x，FG＝CG＝DG+CD＝3x，
∵FG2+DG2＝DF2，
∴，
解得，
∴；
③若DF＝BD，过点D作DN⊥BF于点N，连接ON，AF，BC，

∴N为BF的中点，ON⊥BF，
∵D为AC的中点，
∴OD⊥AC，即DN⊥AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∴四边形ADNF是矩形，
∴AD＝NF，
∴，
综合上述可得，AC的长为或或．
【点睛】本题考查了切线的性质，锐角三角形函数，勾股定理，三角形的中位线，全等三角形的判定与性质，圆周角的推论，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．
22．【操作与发现】
如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN＝MN．

(1)【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是______．
(2)如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN，求证：M是CD的中点．
(3)【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，则DM的长是______．
【答案】(1)12
(2)见解析
(3)8

【分析】（1）利用旋转的性质结合SAS可以证明△ANM≌△ANE，从而得到DM+BN＝MN，设正方形ABCD的边长为x，则BN＝x﹣6，DM＝x﹣8，利用勾股定理求得MN=10，从而列得方程求解即可求出正方形边长．
（2）根据设BN＝m，DM＝n，则MN＝m+ n，利用tan∠BAN，可得正方形边长为3m，从而得到CM=3m-n，CN＝2m，根据勾股定理得到：，代入可得关于m，n得方程，继而得到3m＝2n，最后代入CM=3m-n得到DM＝CM，即M是CD的中点．
（3）延长AB至P，使BP＝BN＝4，过P作BC的平行线交DC的延长线于Q，延长AN交PQ于E，连接EM，将图③补充成边长为16的正方形，从而得到与前两问的图形，利用可得△ABN∽△APE，继而求出PE的长度，从而利用前面的结论，并利用勾股定理列方程即可求出结果．

【详解】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，
由旋转的性质得：△ABE≌△ADM，
∴BE＝DM，∠ABE＝∠D＝90°，AE＝AM，∠BAE＝∠DAM，
∴∠BAE+∠BAM＝∠DAM+∠BAM＝∠BAD＝90°，
即∠EAM＝90°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠EAN＝90°﹣45°＝45°，
∴∠MAN＝∠EAN，
在△AMN和△AEN中，
，
∴△AMN≌△AEN（SAS），
∴MN＝EN，
∵EN＝BE+BN＝DM+BN，
∴MN＝BN+DM，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：
∴MN10，
则BN+DM＝10，
设正方形ABCD的边长为x，则BN＝BC﹣CN＝x﹣6，DM＝CD﹣CM＝x﹣8，
∴x﹣6+x﹣8＝10，
解得：x＝12，
即正方形ABCD的边长是12；
故答案为：12；

（2）证明：设BN＝m，DM＝n，
由（1）可知，MN＝BN+DM＝m+n，
∵∠B＝90°，tan∠BAN，
∴tan∠BAN，
∴AB＝3BN＝3m，
∴CN＝BC﹣BN＝2m，CM＝CD﹣DM＝3m﹣n，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：
∴，
整理得：3m＝2n，
∴CM＝2n﹣n＝n，
∴DM＝CM，
即M是CD的中点；

（3）解：延长AB至P，使BP＝BN＝4，过P作BC的平行线交DC的延长线于Q，延长AN交PQ于E，连接EM，如图③所示：
则四边形APQD是正方形，
∴PQ＝DQ＝AP＝AB+BP＝12+4＝16，
设DM＝a，则MQ＝16﹣a，
∵PQBC，
∴△ABN∽△APE，
∴，
∴PEBN，
∴EQ＝PQ﹣PE＝16，
由（1）得：EM＝PE+DMa，
在Rt△QEM中，由勾股定理得：

，
解得：a＝8，
即DM的长是8；
故答案为：8．

【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，利用勾股定理解直角三角形等知识，灵活运用前两问中结论DM+BN＝MN，已知直角三角形CMN中勾股定理结论是解题的关键．