山东省淄博市2018年中考数学试卷【含答案】

这是一份山东省淄博市2018年中考数学试卷【含答案】，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省淄博市2018年中考数学试卷一、选择题1．计算 的结果是（　　）A．0 B．1 C．﹣1 D．2．下列语句描述的事件中，是随机事件的为（　　）A．水能载舟，亦能覆舟 B．只手遮天，偷天换日C．瓜熟蒂落，水到渠成 D．心想事成，万事如意3．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）A． B．C． D．4．若单项式am﹣1b2与   的和仍是单项式，则nm的值是（　　）A．3 B．6 C．8 D．95．与 最接近的整数是（　　）A．5 B．6 C．7 D．86．一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是（　　）A．B．C．D．7．化简 的结果为（　　）A． B．a﹣1 C．a D．18．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（　　）A．3 B．2 C．1 D．09．如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（　　）A．2π B． C． D．10．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　）A． B．C． D．11．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（　　）A．4 B．6 C． D．812．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（　　）A． B． C． D．二、填空题13．如图，直线a∥b，若∠1=140°，则∠2=　     　度．14．分解因式：2x3﹣6x2+4x=　                   　．15．在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将△ACD沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则△ADE的周长等于　     　．16．已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为　     　．17．将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是　     　．三、解答题18．先化简，再求值：a（a+2b）﹣（a+1）2+2a，其中 ， ．19．已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．20．“推进全科阅读，培育时代新人”．某学校为了更好地开展学生读书活动，随机调查了八年级50名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：时间（小时）678910人数58121510（1）写出这50名学生读书时间的众数、中位数、平均数；（2）根据上述表格补全下面的条形统计图．（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是多少？21．如图，直线y1=﹣x+4，y2= x+b都与双曲线y= 交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式 x+b＞ 的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．22．如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P，∠APB的平分线分别交AB，AC于点D，E，其中AE，BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根．（1）求证：PA•BD=PB•AE；（2）在线段BC上是否存在一点M，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由．23．如图（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：写出线段GM与GN的数量关系和位置关系是．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．24．如图，抛物线y=ax2+bx经过△OAB的三个顶点，其中点A（1， ），点B（3，﹣ ），O为坐标原点．（1）求这条抛物线所对应的函数表达式；（2）若P（4，m），Q（t，n）为该抛物线上的两点，且n＜m，求t的取值范围；（3）若C为线段AB上的一个动点，当点A，点B到直线OC的距离之和最大时，求∠BOC的大小及点C的坐标．
 1．A2．D3．C4．C5．B6．A7．B8．D9．D10．C11．B12．A13．4014．2x（x﹣1）（x﹣2）15．1016．2或817．201818．解：原式=a2+2ab﹣（a2+2a+1）+2a=a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1+2a=2ab﹣1，当 ， 时，原式=2（ +1）（ -1）﹣1=2﹣1=119．证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°20．（1）解：观察表格，可知这组样本数据的平均数为：（6×5+7×8+8×12+9×15+10×10）÷50=8.34，故这组样本数据的平均数为8.34；∵这组样本数据中，9出现了15次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是9；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数是8和9，∴这组数据的中位数为 （8+9）=8.5（2）解：补全图形如图所示，（3）解：∵读书时间是9小时的有15人，读书时间是10小时的有10，∴读书时间不少于9小时的有15+10=25人，∴被抽到学生的读书时间不少于9小时的概率是 21．（1）解：把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y= ，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y= （2）解：∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式 x+b＞ 的解集为：x＞1  （3）解：y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2= x+b，可得3= +b，∴b= ，∴y2= x+ ，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP= BC= ，或BP= BC= ∴OP=3﹣ = ，或OP=4﹣ = ，∴P（﹣ ，0）或（ ，0）22．（1）解：∵DP平分∠APB，∴∠APE=∠BPD，∵AP与⊙O相切，∴∠BAP=∠BAC+∠EAP=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠BAC+∠B=90°，∴∠EAP=∠B，∴△PAE∽△PBD，∴ ，∴PA•BD=PB•AE（2）解：过点D作DF⊥PB于点F，作DG⊥AC于点G，∵DP平分∠APB，AD⊥AP，DF⊥PB，∴AD=DF，∵∠EAP=∠B，∴∠APC=∠BAC，易证：DF∥AC，∴∠BDF=∠BAC，由于AE，BD（AE＜BD）的长是x2﹣5x+6=0，解得：AE=2，BD=3，∴由（1）可知： ，∴cos∠APC= ，∴cos∠BDF=cos∠APC= ， ∴ ，∴DF=2，∴DF=AE，∴四边形ADFE是平行四边形，∵AD=AE，∴四边形ADFE是菱形，此时点F即为M点，∵cos∠BAC=cos∠APC= ，∴sin∠BAC= ，∴ ，∴DG= ，∴菱形ADME的面积为：DG•AE=2× = 23．（1）解：连接BE，CD相较于H，如图①，∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°∴∠CAD=∠BAE，∴△ACD≌△AEB（SAS），∴CD=BE，∠ADC=∠ABE，∴∠BDC+∠DBH=∠BDC+∠ABD+∠ABE=∠BDC+∠ABD+∠ADC=∠ADB+∠ABD=90°，∴∠BHD=90°，∴CD⊥BE，∵点M，G分别是BD，BC的中点，∴MG∥CD且MG= CD，同理：NG∥BE且NG= BE，∴MG=NG，MG⊥NG （2）解：连接CD，BE，相较于H，如图②，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG （3）解：连接EB，DC，延长线相交于H，如图③.同（1）的方法得，MG=NG，同（1）的方法得，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，∴∠CEH+∠ECH=∠AEH﹣∠AEC+180°﹣∠ACD﹣∠ACE=∠ACD﹣45°+180°﹣∠ACD﹣45°=90°，∴∠DHE=90°，同（1）的方法得，MG⊥NG．∴△GMN是等腰直角三角形. 24．（1）解：把点A（1， ），点B（3，﹣ ）分别代入y=ax2+bx得  ，解得 ∴y=﹣ （2）解：由（1）得，
m=
n=
m-n=
当n<m时，由图象可知，t>4或t<（3）解：如图，设抛物线交x轴于点F，分别过点A、B作AD⊥OC于点D，BE⊥OC于点E∵AC≥AD，BC≥BE，∴AD+BE≤AC+BE=AB，∴当OC⊥AB时，点A，点B到直线OC的距离之和最大．∵A（1， ），点B（3，﹣ ）∴∠AOF=60°，∠BOF=30°∴∠AOB=90°∴∠ABO=30°当OC⊥AB时，∠BOC=60°，点C坐标为（ ， ）