山东省威海市2018年中考数学试卷【含答案】

这是一份山东省威海市2018年中考数学试卷【含答案】，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 威海市2018年中考数学试卷一、选择题1．﹣2的绝对值是（　　）A．2 B．﹣  C． D．﹣22．下列运算结果正确的是（　　）A．a2•a3=a6 B．﹣（a﹣b）=﹣a+bC．a2+a2=2a4 D．a8÷a4=a23．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y= （k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y24．如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（　　）A．25π B．24π C．20π D．15π5．已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（　　）A． B．1 C． D．6．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣ x2刻画，斜坡可以用一次函数y= x刻画，下列结论错误的是（　　）A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3mB．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势C．小球落地点距O点水平距离为7米D．斜坡的坡度为1：27．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（　　）A． B． C． D．8．化简（a﹣1）÷（ ﹣1）•a的结果是（　　）A．﹣a2 B．1 C．a2 D．﹣19．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论错误的是（　　）A．abc＜0 B．a+c＜b C．b2+8a＞4ac D．2a+b＞010．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，点C为 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB的长为（　　）A． B．5 C． D．5 11．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（　　）A．1 B． C． D．12．如图，在正方形ABCD中，AB=12，点E为BC的中点，以CD为直径作半圆CFD，点F为半圆的中点，连接AF，EF，图中阴影部分的面积是（　　）A．18+36π B．24+18π C．18+18π D．12+18π二、填空题13．分解因式：﹣ a2+2a﹣2=　                　．14．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是　     　．15．如图，直线AB与双曲线y= （k＜0）交于点A，B，点P是直线AB上一动点，且点P在第二象限．连接PO并延长交双曲线于点C．过点P作PD⊥y轴，垂足为点D．过点C作CE⊥x轴，垂足为E．若点A的坐标为（﹣2，3），点B的坐标为（m，1），设△POD的面积为S1，△COE的面积为S2，当S1＞S2时，点P的横坐标x的取值范围为　            　．16．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为　     　．17．用若干个形状、大小完全相同的矩形纸片围成正方形，4个矩形纸片围成如图①所示的正方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为　     　．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，2），以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y= x于点B1．过B1点作B1A2∥y轴，交直线y=2x于点A2，以O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y= x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y=2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y= x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y=2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y= x于点B4，…按照如此规律进行下去，点B2018的坐标为　                 　．三、解答题19．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20．某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 ，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？21．如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF= +1，求BC的长．22．为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校1200名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示．大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表一周诗词诵背数量3首4首4首6首7首8首人数101015402520请根据调查的信息分析：（1）活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为　     　；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果．23．为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；（2）小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？24．如图①，在四边形BCDE中，BC⊥CD，DE⊥CD，AB⊥AE，垂足分别为C，D，A，BC≠AC，点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，连接MN，MF，NF．（1）如图②，当BC=4，DE=5，tan∠FMN=1时，求 的值；（2）若tan∠FMN= ，BC=4，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；（3）连接CM，DN，CF，DF．试证明△FMC与△DNF全等；（4）在（3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C（0，4），线段BC的中垂线与对称轴l交于点D，与x轴交于点F，与BC交于点E，对称轴l与x轴交于点H．（1）求抛物线的函数表达式；（2）求点D的坐标；（3）点P为x轴上一点，⊙P与直线BC相切于点Q，与直线DE相切于点R．求点P的坐标；（4）点M为x轴上方抛物线上的点，在对称轴l上是否存在一点N，使得以点D，P，M．N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，则直接写出N点坐标；若不存在，请说明理由．
 1．A2．B3．D4．C5．D6．A7．B8．A9．D10．D11．C12．C13．﹣ （a﹣2）214．m=415．﹣6＜x＜﹣216．135°17．18．（22018，22017）19．解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤2，把不等式①②的解集在数轴上表示如图 ，原不等式组的解集为﹣4＜x≤220．解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+ ）x个零件，根据题意得： ﹣ = + ，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，∴（1+ ）x=80．答：软件升级后每小时生产80个零件21．解：由题意，得：∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，如图，过点K作KM⊥BC于点M，设KM=x，则EM=x、MF= x，∴x+ x= +1，解得：x=1，∴EK= 、KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+ + ，∴BC的长为3+ + 22．（1）4.5首（2）解：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有：1200× =850（人），答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首（含6首）以上的有850人（3）解：活动启动之初的中位数是4.5首，众数是4首，大赛比赛后一个月时的中位数是6首，众数是6首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想  23．（1）解：设直线AB的解析式为：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得： ，解得： ，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+8，（2分）同理代入B（6，2），C（8，1）可得直线BC的解析式为：y=﹣ x+5，∵工资及其他费用为：0.4×5+1=3万元，∴当4≤x≤6时，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，当6≤x≤8时，w2=（x﹣4）（﹣ x+5）﹣3=﹣ x2+7x﹣23（2）解：当4≤x≤6时，w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，∴当x=6时，w1取最大值是1，当6≤x≤8时，w2=﹣ x2+7x﹣23=﹣ （x﹣7）2+ ，当x=7时，w2取最大值是1.5，∴ = =6 ，即最快在第7个月可还清10万元的无息贷款24．（1）解：如图，∵点M，N，F分别为AB，AE，BE的中点，∴MF，NF都是△ABE的中位线，∴MF= AE=AN，NF= AB=AM，∴四边形ANFM是平行四边形，又∵AB⊥AE，∴四边形ANFM是矩形，又∵tan∠FMN=1，∴FN=FM，∴矩形ANFM是正方形，AB=AE，又∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，∵∠C=∠D=90°，∴△ABC≌△EAD（AAS），∴BC=AD=4，CA=DE=5，∴ = （2）解：可求线段AD的长．由（1）可得，四边形MANF为矩形，MF= AE，NF= AB，∵tan∠FMN= ，即 = ，∴ = ，∵∠1=∠3，∠C=∠D=90°，∴△ABC∽△EAD，∴ = = ，∵BC=4，∴AD=8（3）解：如图，∵BC⊥CD，DE⊥CD，∴△ABC和△ADE都是直角三角形，∵M，N分别是AB，AE的中点，∴BM=CM，NA=ND，∴∠4=2∠1，∠5=2∠3，∵∠1=∠3，∴∠4=∠5，∵∠FMC=90°+∠4，∠FND=90°+∠5，∴∠FMC=∠FND，∵FM=DN，CM=NF，∴△FMC≌△DNF（SAS）（4）解：如图，在（3）的条件下，BM=AM=FN，MF=AN=NE，∠FMB=∠MFN=∠MAN=∠ENF=90°，∴图中有：△BMF≌△NFM≌△MAN≌△FNE25．（1）解：∵抛物线过点A（﹣4，0），B（2，0）∴设抛物线表达式为：y=a（x+4）（x﹣2）把C（0，4）代入得4=a（0+4）（0﹣2）∴a=﹣ ∴抛物线表达式为：y=﹣ （x+4）（x﹣2）=﹣ x2﹣x+4（2）解：由（1）抛物线对称轴为直线x=﹣ =﹣1∵线段BC的中垂线与对称轴l交于点D∴点D在对称轴上设点D坐标为（﹣1，m）过点C做CG⊥l于G，连DC，DB   ∴DC=DB在Rt△DCG和Rt△DBH中∵DC2=12+（4﹣m）2，DB2=m2+（2+1）2∴12+（4﹣m）2=m2+（2+1）2解得：m=1∴点D坐标为（﹣1，1）（3）解：∵点B坐标为（2，0），C点坐标为（0，4）∴BC= ∵EF为BC中垂线∴BE= 在Rt△BEF和Rt△BOC中，cos∠CBF= ∴∴BF=5，EF= ，OF=3设⊙P的半径为r，⊙P与直线BC和EF都相切如图：①当圆心P1在直线BC左侧时，连P1Q1，P1R1，则P1Q1=P1R1=r1        ∴∠P1Q1E=∠P1R1E=∠R1EQ1=90°      ∴四边形P1Q1ER1是正方形∴ER1=P1Q1=r1在Rt△BEF和Rt△FR1P1中tan∠1= ∴∴r1= ∴FP1= ，OP1= ∴点P1坐标为（ ，0）②同理，当圆心P2在直线BC右侧时，可求r2= ，OP2=7∴P2坐标为（7，0）∴点P坐标为（ ，0）或（7，0）（4）解：存在当点P坐标为（ ，0）时，①   若DN和MP为平行四边形对边，则有DN=MP当x= 时，y=﹣ ∴DN=MP= ∴点N坐标为（﹣1， ）②若MN、DP为平行四边形对边时，M、P点到ND距离相等则点M横坐标为﹣ 则M纵坐标为﹣ 由平行四边形中心对称性可知，点M到N的垂直距离等于点P到点D的垂直距离当点N在D点上方时，点N纵坐标为 此时点N坐标为（﹣1， ）当点N在x轴下方时，点N坐标为（﹣1，﹣ ）当点P坐标为（7，0）时，所求N点不存在．