专题6.3考前必做30题之平行四边形小题培优提升（压轴篇，八下人教）-八年级数学下学期复习备考高分秘籍人教版

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专题6.3考前必做30题之平行四边形小题培优提升（压轴篇，八下人教）

本套试题主要针对期中期末考试的选择填空压轴题，所选题目典型性和代表性强，均为中等偏上和较难的题目，具有一定的综合性，适合学生的培优拔高训练.试题共30题，选择20道，每题3分，填空10道，每题4分，总分100分.涉及的考点主要有以下方面：

1. 平行四边形的性质：平行四边形的边与角的计算、平行四边形的对角线问题

平行四边形的判定：平行四边形的判定方法的认识、判断能否构成平行四边

2. 形、添加条件成为平行四边形、已知三点构成平行四边形、平行四边形的性质与判定综合
3. 三角形的中位线：三角形中位线有关线段计算、三角形的中位线与面积

一、单选题

1．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图所示，在四边形中，已知，添加下列一个条件，不能判断四边形成为平行四边形的是（　　）

A．  B．  C．  D．

【答案】D

【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．

【详解】解：A．∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；

B．∵，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；

C．∵，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；

D．∵，

∴，

∵，

∴四边形可以是等腰梯形，故选项D符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．

2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，平行四边形的对角线、相交于点，交于点．若，的周长为10，则平行四边形的周长为（    ）

A．16 B．32 C．36 D．40

【答案】B

【分析】由平行四边形的性质得，，，证是的中位线，则，，求出，则，即可得出答案．

【详解】解：四边形是平行四边形，

，，，，

，

，

是的中位线，

，，

的周长等于10，

，

，

，

的周长．

故选：B．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理，求出是解题的关键．

3．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）如图，在中，的平分线交于点，交的延长线于点，的平分线交于点，交的延长线于点，与交于点，连接，下列结论错误的是(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．

【详解】解：四边形是平行四边形，

，，

，

，

，

，同理可证，

，

，

，故C正确，

，，

，故A正确，

，

，

，

，

，同理可证，

，

，故B正确，

无法证明，

故选：D．

【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质解决问题．

4．（2023春·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考阶段练习）如图，P为内一点，且和的面积分别为5和2，则的面积为(   )

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】A

【分析】过P作，分别交、于M、N，易证，其中，则，由即可求解．

【详解】解：过P作，分别交、于M、N，

则

，

设，

即，

，

．

故选：A．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质及等积法求不规则图形的面积；解题的关键是利用平行四边形的性质求得．

5．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在中，平分∠ABC交于点F，平分交于点E，若则的长度为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】A

【分析】先证明，，再根据即可得出答案．

【详解】∵四边形是平行四边形，

∴，

∵平分交于点F，平分交于点E，

∴，

∴，

∴．

故选：A．

【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识的应用，属于常见题，中考常考题型．

6．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，四边形中，，点M、N分别为线段上的动点，点E、F分别为的中点，则长度的可能为（    ）

A．2 B． C．4 D．7

【答案】C

【分析】连接，根据三角形中位线定理可得，从而得到最大时，最大，最小时，最小，进而得到的最大值为，再得到，即可求解．

【详解】解：连接，

∵，

∴，

∴最大时，最大，最小时，最小，

∵N与B重合时，最大，

∴此时，

∴的最大值为，

∵，

∴，

∴，

∴长度的可能为4；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想．

7．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，周长20，D，E在边上，和分别是和的平分线，，，若，则的长为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．

【答案】B

【分析】证明，根据全等三角形的性质得出，，同理得出CD=CA，，结合图形求出，根据三角形中位线定理计算即可．

【详解】解：∵是的平分线，

∴，

在和中，

，

∴ ，

∴，，

同理可得，CD=CA，，

∵周长20，

∴，

∴，

∴，

∵，，

∴是的中位线，

∴，

故选：B．

【点睛】本题考查三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．

8．（2023春·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考阶段练习）已知，在中，点M、N分别是的中点，交于P、Q两点，下列结论：①；②③；④．其中正确的结论的个数是(   )

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】B

【分析】先证明进一步得到，由点M是的中点，则即可判断①，再证明即可判断②，由三角形中位线定理得到，即可判断③，由得到，证明，则，即可判断④．

【详解】解：∵中，

∴，

∵点M、N分别是的中点，

∴

∴

∴

∵，

∴

∴，

∵点M是的中点，

∴

同理

∴，故①正确，

在和中，

，

∴，

∴，故②正确；

∵点M、Q分别是、的中点，

∴，

即，

∴，故③正确；

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

故④不正确，

综上可知，正确的结论是①②③，

故选：B

【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线定理、三角形全等的判定和性质等知识，熟练掌握相关性质和判定是解题的关键．

9．（2023春·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考阶段练习）如图，E为平行四边形ABCD内一点，且，若，则的度数是(   )

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据平行四边形的性质得出，再由等边对等角得出，利用三角形内角和定理及各角之间的关系求解即可．

【详解】解：四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴

，

∴

故选C．

【点睛】题目主要考查平行四边形的性质，三角形内角和定理，等边对等角，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．

10．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在中，，M、N分别是的中点，延长至点D，使．连接．若，则的长为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】根据三角形中位线定理得到，证明四边形是平行四边形，可得，根据直角三角形的性质得到，最后等量代换即可解答．

【详解】解：如图：连接

∵M，N分别是的中点，

∴是的中位线，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴四边形为平行四边形，

∴，

∵，M是的中点，

∴，

∴．

故选：C．

【点睛】本题主要考查的是三角形的中位线定理、直角三角形的性质、平行四边形的判定和性质等知识点，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．

11．（2022春·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）如图，为平行四边形的对角线，于E，于F，相交于H，直线交线段的延长线于G，下面结论：①； ②； ③； ④；其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【分析】先证明为等腰直角三角形，得到，，即可判断①；根据同角的余角相等证明，再由平行四边形的性质得到，则，即可判断②；证明，得到，再由，推出，即可判断③；根据三角形外角的性质得到，再由即可判断④．

【详解】解：∵，

∴为等腰直角三角形，

∴，，故①正确；

∵，

∴，

又∵，

∴，

∵四边形为平行四边形，

∴，

∴，故②正确；

在=和中

，

∴，

∴，

∵四边形为平行四边形，

∴，

∴，故③正确；

∵，

∴，故④错误；

故选：C．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．

12．（2023秋·浙江宁波·八年级校考期末）如图，分别以直角三角形的三边向外作等边三角形，然后将较小的两个等边和放在最大的等边内（如图），与交于点，连结，．欲求的面积，只需要知道下列哪个三角形的面积即可（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先根据勾股定理得，，，则四边形CEPG是平行四边形，再由，可以得到．

【详解】解：由题意得，，，

∴四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了以直角三角形三边组成的图形的面积，平行四边形的性质与判定，解题的关键在于能够正确理解题意．

13．（2023春·八年级课时练习）如图，在四边形中，，，点为延长线上一点，连接AC、AE，AE交于点H，的平分线交于点．若，点为的中点，，则的长为（　　）

A．9 B． C．10 D．

【答案】B

【分析】根据平行线的性质得，推出，得出，由点是的中点可得，则，由等腰三角形三角形合一的性质可得出，进而求出的长，由勾股定理可得出的长，进而求出的长．

【详解】解：，

，

，

，

；

四边形是平行四边形，

，，

，点是的中点，

，，，

，

，，

，

，，

，

平分，

，，

，

在中，，，

由勾股定理可得，

，

故选B．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线的判定与性质等知识；本题综合性强，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．

14．（2023秋·山东东营·八年级统考期末）如图，平行四边形的对角线、交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】B

【分析】证得是等边三角形，由等边三角形的性质得出，求得，即，即可得到；依据，，可得，进而得出平分；依据中，，即可得到；由三角形的中位线定理可得出，则可得出，则可得出结论．

【详解】解：，，平分，

，

是等边三角形，

，

是的中点，

，

，

，即，

，故①不符合题意；

，，

，

平分，故②符合题意；

中，，

，故③不符合题意；

是的中点，是的中点，

是的中位线，

，

，

，

，

垂直平分，故④符合题意，

所以正确的有：②④．

故选：B．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．

15．（2023春·八年级课时练习）如图，的面积为1．第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到．第二次操作：分别延长至点；使，，，顺次连接，得到，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过，最少经过（   ）次操作．

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】C

【分析】根据等底同高的两个三角形的面积相等，求出、的面积，进而得出答案．

【详解】解：如图，

连接，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

同理，，，

∴，

同理可得，第二次操作后，

第三次操作后的面积为，

第四次操作后的面积为，

故按此规律，要使到的三角形的面积超过，至少要经过4次操作．

故选：C．

【点睛】本题考查了三角形的面积，根据等底同高的两个三角形的面积相等得出其规律是解本题的关键．

16．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在平行四边形中，．点M是边的中点，点N是边上的一个动点．将沿所在的直线翻折到，连接．则线段长度的最小值为（    ）

A．5 B．7 C． D．

【答案】A

【分析】由折叠可得，当 三点共线时，的长度最小，根据勾股定理分别求出的长度，即可求长度的最小值．

【详解】解：如图：连接，作，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴且，

∴，

∴；

∵M是中点，

∴，

∴，

∴；

∵折叠，

∴，

∴当 三点共线时，的长度最小，

∴此时，

故选：A．

【点睛】本题考查了折叠问题，勾股定理，平行四边形的性质，关键是构造直角三角形求的长度．

17．（2023春·八年级单元测试）如图所示，在中，已知点，，，分别为边，，，的中点，且，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．

【详解】∵点是的中点，

∴，

同理得，

∴．

又∵点是的中点，

故．

故选：B．

【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．

18．（2023春·八年级课时练习）如图，在中，，，点E、F分别在上，将四边形沿折叠得四边形，恰好垂直于，若，则的值为（    ）

A．3 B． C． D．

【答案】C

【分析】延长交于点H，根据折叠的性质、平行四边形的性质得到，，在中，得到，，由折叠的性质得到是等腰直角三角形，据此即可求解．

【详解】解：延长交于点H，

∵恰好垂直于，且四边形是平行四边形，

∴也垂直于，

由折叠的性质得，，，，

∴，

∴，，

在中，，，

∴，，

∴，

由折叠的性质得，

∴，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，证明是等腰直角三角形是解题的关键．

19．（2023春·八年级课时练习）如图，四边形中.为的平分线，，E，F分别是的中点，则的长为（　　）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5

【答案】A

【分析】根据勾股定理得到，根据平行线的性质和角平分线的定义得到，求得，如图：连接并延长交于G，根据全等三角形的性质得到，求得，再根据三角形中位线定理即可得到结论．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵为的平分线，

∴，

∴，

∴，

如图：连接并延长交于G

∵

∴，

∵F是的中点，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵E是BD的中点，

∴．

故选：A．

【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，根据题意正确的作出辅助线是解题的关键．

20．（2022春·江西赣州·八年级校考阶段练习）如图，中，，，，是斜边的中点，过作于，连接交于；过作于，连接交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点、、…、，分别记、、、…、的面积为、、、…、．则的大小为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先在中利用含30°角直角三角形的性质及勾股定理可求得，进而利用三角形的面积公式，依次求得、、、…的面积为、、、…、找出规律即可求得．

【详解】∵中，，，，

∴AB=2BC=，

∴由勾股定理得：，

∴，

∵，

∴，

∴与同底同高，面积相等，

∵是斜边的中点，

∴，，

∴，

∴在中，为其重心，

∴，

∴，，

，

∴，，

，…，

∴；

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查了图形规律的探究，直角三角形的性质及勾股定理，重心的性质，三角形中位线定理等知识，根据图形找出三角形的面积之间的规律是解题的关键 ．

二、填空题

21．（2023春·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考阶段练习）如图，，的平分线交于点E，交延长线于点F，且cm，cm，则的周长为______ ．

【答案】26cm##26厘米

【分析】由题意可求出cm．根据平行四边形的性质易证，根据角平分线的定义可得出，从而得出，即证明 cm，最后由平行四边形的周长公式求解即可．

【详解】解：∵cm，cm，

∴cm．

∵四边形为平行四边形，

∴，

∴．

∵的平分线交于点E，

∴，

∴，

∴cm，

∴的周长为cm．

故答案为：26cm．

【点睛】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定等知识．根据各知识点证明出cm是解题关键．

22．（2022春·浙江杭州·八年级校考期中）在中，，分别平分，，交于点E，F，若，，则的长为______．

【答案】4或2##2或4

【分析】先证，同理，，则，再分两种情况，分别求出AB的长即可．

【详解】解：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

同理，，

∴，

分两种情况：

①如图1，

则，

即，

解得：；

②如图2，

则，

即，

解得：；

综上所述，的长为4或2，

故答案为：4或2．

【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及分类讨论等知识，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解题的关键．

23．（2022秋·山东济宁·八年级济宁学院附属中学校考期末）如图，在四边形中，，，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒的速度从点C向点B运动．若P、Q同时出发，当直线在四边形内部截出一个平行四边形时．点P运动了 _____秒．

【答案】或

【分析】由题意可得，分或两种情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．

【详解】设点P运动了t秒，

∴，，，，

①当时，且，则四边形是平行四边形，

即，

∴；

②当时，且，则四边形是平行四边形，

即，

∴，

综上所述：当直线在四边形内部截出一个平行四边形时，点P运动了秒或秒，

故答案为：或．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质．求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意分类讨论思想的应用．

24．（2022秋·山东泰安·八年级统考期末）如图，中，，，．点、、分别是边、、的中点；点、、分别是边、、的中点；…；以此类推，则第2022个三角形的周长是________．

【答案】

【分析】由三角形的中位线定理得：分别等于的一半，所以的周长等于的周长的一半，以此类推，利用规律可求出第2022个三角形的周长．

【详解】解：∵中，，，，

∴的周长是16，

∵点、、分别是边、、的中点，

∴分别等于的一半，

∴的周长是，

同理，的周长是，

…，

以此类推，的周长是，

∴第2022个三角形的周长．

故答案是：．

【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．

25．（2023春·八年级单元测试）如图，平行四边形的对角线和相交于点，过点与、相交于点、，若，，，那么四边形的周长是______．

【答案】15

【分析】先证明，得出，，可求得，即可得出四边形的周长，进而可求解．

【详解】解：四边形是平行四边形，，

，，

，

在和中，

，

，

，，

，

四边形的周长．

故答案为：15．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出对应边相等是解决问题的关键．

26．（2022春·江苏宿迁·八年级校考阶段练习）如图，矩形的边，E是上一点，，F是上一动点，P、Q分别是、的中点，则的最小值为_____．

【答案】5

【分析】延长到，使，连接，则，，当、F、E在同一直线上时，最小，最小值为．根据P、Q分别是、的中点，得到，，的最小值为．

【详解】解：∵

∴

延长到，使，连接，

则，，

当、F、E在同一直线上时，

最小，最小值为．

在中，

即最小为10，

∵P、Q分别是、的中点，

的最小值为．

【点睛】本题考查了轴对称-最小值问题，熟练运用轴对称的性质和中位线定理是解题的关键．

27．（2022春·山西晋城·八年级统考期末）如图，点A，B，C的坐标分别是，，，在平面直角坐标系内有一点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标是________．

【答案】或或

【分析】分三种情况：①为对角线时，②为对角线时，③为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点D的坐标．

【详解】解：分三种情况：如图，

①为对角线时，点D的坐标为；

②为对角线时，点D的坐标为；

③为对角线时，点D的坐标为；

综上所述，点D的坐标是或或；

故答案为：或或．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．

28．（2021春·浙江宁波·八年级校考期中）如图，边长分别为．P为的平分线上一点，且，M为的中点，则的值是__________．

【答案】

【分析】延长交于点，根据角平分线平分角，以及垂直得到的两个直角相等，证明，得到，为的中点，利用三角形的中位线定理，进行求解即可．

【详解】解：如图，延长交于点，

∵为的平分线，

∴，

∵于，

∴，

在和中，

 ，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∵M为的中点，

∴；

故答案为：．

【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理．通过添加辅助线，构造三角形全等，是解题的关键．

29．（2023春·湖北武汉·八年级武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）校考阶段练习）如图，平行四边形中，，，，P为边上的一动点，则的最小值等于______．

【答案】

【分析】过点P作，由平行四边形的性质结合题意可得出，进而得出，再由勾股定理可求出，即说明，进而说明当点C、P、Q三点共线时有最小值，且为的长，最后根据含30度角的直角三角形的性质结合勾股定理即可求解．

【详解】如图，过点P作，垂足为Q，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴当点C、P、Q三点共线时有最小值，且为的长，

∴此时．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴的最小值为．

故答案为：．

【点睛】本题考查平行四边形的性质，垂线段最短，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线并理解当点C、P、Q三点共线时有最小值，且为的长．

30．（2022·全国·八年级专题练习）如图,中，，，在的同侧作正、正和正，则四边形面积的最大值是______________．

【答案】

【分析】先延长交于点，得出，再判定四边形为平行四边形，根据平行四边形的性质得出：四边形的面积，最后根据，判断的最大值即可．

【详解】延长交于点，

∵在正和正中，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴平分，

又∵，

∴，

∵和都是等边三角形，

∴，，，

∴，

∴，

∴，

同理可得：，

∴，

∴四边形是平行四边形，

∴四边形的面积，

又∵，

在中，由勾股定理得：，

∴，

∴，

即四边形面积的最大值为，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，作辅助线构造平行四边形的高线是解答本题的关键．