第三单元《解决问题的策略》（原卷版+解析版）——【期末复习】2022-2023学年六年级下册数学单元复习知识点+练习学案（苏教版）

2022-2023学年苏教版六年级下册同步重难点讲义精讲精练

第三单元 解决问题的策略

选择策略解决实际问题

（1）画图、列举、转化、先假设再调整等都是解决问题的有效策略。

（2）分析和解决同一个问题，可以用不同的策略。解决问题时，根据实际问题的特点，灵活选择合适的策略去思路分析数量关系，确定解题思路。

考点1：比的应用

【典例分析01】（2022秋•武昌区期末）有一盒棋子，黑子与白子的比是4：5，下面说法错误的是（　　）

A．黑子是白子的 B．白子是黑子的 

C．黑子是棋子总数的 D．白子比黑子多

【思路引导】黑子与白子的比是4：5，把黑子的颗数看成4份，那么白子的颗数就是5份，总份数就是4+5＝9（份），然后根据求一个数是另一个数几分之几的方法，以及比的意义对各个选项进行分析，找出错误的即可。

【规范解答】解：黑子与白子的比是4：5，把黑子的颗数看成4份，那么白子的颗数就是5份，总份数就是4+5＝9（份）。

黑子是白子的：4÷5＝，选项A正确；

白子是黑子的：5÷4＝，选项B正确；

黑子是棋子总数的：4÷9＝，选项C正确；

白子比黑子多（5﹣4）÷4

＝1÷4

＝，选项D错误。

故选：D。

【考察注意点】解决本题先把比看成份数，再根据求一个数是另一个数几分之几，以及比的意义求解。

【典例分析02】（2022秋•大冶市期末）我国国旗法规定，国旗长与宽的比是3：2，在庆祝中华人民共和国成立70周年大会上，由1949人组成的国旗方阵举起了世界上最大的一面五星红旗。这面国旗长35.1米，面积是多少平方米？

【思路引导】把这面国旗的长看作单位“1”，则宽相当于长的，根据分数乘法的意义，用这面国旗的长乘就是这面国旗的宽，再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出这面国旗的面积。

【规范解答】解：35.1×（35.1×）

＝35.1×23.4

＝821.34（平方米）

答：面积是821.34平方米。

【考察注意点】关键是把比转化成分数，求出这面国旗的宽，然后再根据长方形的面积计算公式解答。

【变式训练01】（2022秋•昌黎县期末）为预防新冠病毒，保障师生安全，某学校校医准备把水和消毒液按9：1配制成消毒水为各班消毒。全校共有25个班，如果每班领取3.2千克消毒水，这次消毒一共需要多少千克消毒液？

【思路引导】每班领取3.2千克消毒水，全校共25个班，先用乘法求出一共需要多少千克消毒水，再把这些消毒水的质量看作单位“1”，其中消毒液占，根据分数乘法的意义，即可解答。

【规范解答】解：3.2×25×

＝80×

＝8（千克）

答：这次消毒一共需要8千克消毒液。

【考察注意点】此题是考查比的应用。在求出一共需要这种消毒水的质量后，关键是把水与消毒液的比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。

【变式训练02】（2022秋•香洲区期末）草莓果实色泽鲜艳，柔美多汁，深受人们的喜爱。珠海十亿人生态农场草莓园新栽草莓第一年的亩产量是960千克，是第二年亩产量的，第三年亩产量与第二年的比是7：9，求第三年草莓亩产量是多少千克？

【思路引导】先把第二年的亩产量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用第一年的亩产量除以就是第二年的亩产量；再把第二年的亩产量看作单位“1”，第三年的亩产量相当于第二年的，根据分数乘法的意义，用第二年的亩产量乘就是第三年的亩产量。

【规范解答】解：960÷×

＝1440×

＝1120（千克）

答：第三年草莓亩产量是1120千克。

【考察注意点】关键是把比转化成分数，然后根据分数除法、乘法的意义即可解答。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。

考点2：鸡兔同笼

【典例分析03】（2022秋•长安区期末）20张2元和5元的人民币共52元。那么2元有 　16　张，5元有 　4　张。

【思路引导】假设20张全是5元的，则共有100元，实际比假设少（100﹣52）元，一张2元的比一张5元的少3元，用（100﹣52）除以3即是2元的人民币的张数，再求5元的即可。

【规范解答】解：2元的张数是：

（5×20﹣52）÷（5﹣2）

＝48÷3

＝16（张）

20﹣16＝4（张）

答：2元的有16张，5元的有4张。

故答案为：16；4。

【考察注意点】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

【典例分析04】．（2022秋•延庆区期末）一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共8个，如果椅子的腿数和凳子的腿数加起来共30条，那么有 　6　把椅子。

【思路引导】根据题意，假设都是3条腿的凳子，则应该有腿24条，比实际少了（30﹣24）条，每个凳子比椅子少1条腿，所以用（30﹣24）除以1就是椅子的把数，据此解答即可。

【规范解答】解：（30﹣3×8）÷（4﹣3）

＝6÷1

＝6（把）

答：有6把椅子。

故答案为：6。

【考察注意点】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

【变式训练03】（2022秋•房山区期末）明明的存钱罐里有1角和5角的硬币共19枚，一共是55角。1角和5角的硬币各有多少枚？（用你喜欢的方法解答）

【思路引导】设5角的硬币有x枚，1角的硬币有（19﹣x）枚，然后分别表示出1角和5角的各有多少钱加在一起就是55角，求出5角的数量，进一步求出1角钱的数量。

【规范解答】解：设5角的硬币有x枚，1角的硬币有（19﹣x）枚。

5x+1×（19﹣x）＝55

           5x+19﹣x＝55

                   4x＝36

                     x＝9

19﹣9＝10（枚）

答：1角的硬币有10枚，5角的硬币有9枚。

【考察注意点】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题可以用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

【变式训练04】（2022秋•龙岗区期末）五（1）班在一次秋游活动中，全班44人租船游玩，租了10条船刚好坐满，大船和小船各租了多少条？

【思路引导】利用假设法，假设都是大船，利用计算的人数与实际人数的差，除以每条大船与小船所坐人数的差，求小船条数，再求大船条数即可。

【规范解答】解：（10×5﹣44）÷（5﹣3）

＝6÷2

＝3（条）

10﹣3＝7（条）

答：大船租7条，小船租3条。

【考察注意点】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答

基础练

一．选择题（共3小题）

1．（2022•钦州）42人正好坐满10条游船，每条大船坐5人，每条小船坐3人。大船和小船分别需要（　　）

A．4条、6条 B．6条、4条 C．5条、5条

【思路引导】已知每条大船比小船多坐5﹣3＝2人，假设都坐小船，则3×10＝30，则就剩下了42﹣30＝12人，这剩下的12人应是坐大船的，则大船就有12÷2＝6条，由此即可解答问题。

【规范解答】解：假设都坐小船，则大船有：

（42﹣3×10）÷（5﹣3）

＝12÷2

＝6（条）

小船有：10﹣6＝4（条）

答：大船有6条，小船有4条。

故选：B。

【考察注意点】假设法是解决鸡兔同笼问题常用的方法，这里也可以利用方程的方法解决：设大船有x条，则小船就有10﹣x条，根据42人10条船正好坐满可得：5x+3（10﹣x）＝42，解得x的值即可。

2．（2022•北辰区）制作一批零件，甲单独完成要9小时，已知甲、乙的工作效率比是4：3。那么乙单独完成要（　　）小时。

A．6.75 B．8 C．10 D．12

【思路引导】根据工作总量一定，工作效率的比等于工作时间的反比，据此解答即可。

【规范解答】解：设乙单独完成要x小时。

 4：3＝x：9

   3x＝36

    x＝12

答：乙单独完成要12小时。

故选：D。

【考察注意点】此题属于工程问题，根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系解答。

3．（2022•宝安区）某核酸检测点甲、乙两条队伍的排队人数（如图），甲、乙两条队伍的人数关系为（　　）

A．2甲＝3乙 B．甲：乙＝2：3 C．甲＝乙 D．乙＝3甲

【思路引导】根据图示可以看出，是把甲队伍的人数平均分成4份，把乙队伍的人数平均分成6份，利用甲、乙两条队伍的人数比即可解答。

【规范解答】解：4：6＝2：3

故选：B。

【考察注意点】解答此题的关键是找出甲乙人数平均分成的份数。

二．填空题（共3小题）

4．（2022春•兴化市期中）甲、乙、丙三个小朋友分苹果，甲和乙分得的苹果的数量比是5：4，乙和丙分得苹果的数量比是6：5，甲比丙多10个苹果，甲得到苹果 　30　个。

【思路引导】根据比的基本性质，把甲和乙的比的前、后项都乘3，乙和丙的比的前、后项都乘2，这样两个比中的乙的份数相同，可以得到甲、乙、丙的连比；又已知甲比丙多10个苹果，用多的个数除以甲与丙的份数差，求出一份数，再用一份数乘连比中甲的份数，即是甲得到的苹果个数。

【规范解答】解：甲：乙＝5：4＝15：12

乙：丙＝6：5＝12：10

甲：乙：丙＝15：12：10

10÷（15﹣10）

＝10÷5

＝2（个）

甲：2×15＝30（个）

答：甲得到苹果30个。

故答案为：30。

【考察注意点】求出甲、乙、丙的连比是解题的关键，再按比的应用求出一份数，进而求出甲得到的个数。

5．（2022•龙川县）全班46人到龙川公园划船，一共租了10条船，正好全部坐满。已知每条大船可坐6人，每条小船可坐4人，大船租了 　3　条，小船租了 　7　条。

【思路引导】设大船有x条，那么小船就有（10﹣x）条，用x分别表示出大船和小船做的人数，再根据人数和是46人列方程，依据等式的性质即可求解。

【规范解答】解：设大船有x条。

6x+4×（10﹣x）＝46

         6x+40﹣4x＝46

        2x+40﹣40＝46﹣40

              2x÷2＝6÷2

                   x＝3

10﹣3＝7（条）

答：大船租了3条，小船租了7条。

故答案为：3，7。

【考察注意点】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答。

6．（2022•凌河区）锦州市少儿乒乓球比赛期间，主办方在场地上提供了15张乒乓球桌，42位选手同时进行了单打或双打训练，其中进行双打训练的乒乓球桌有 　6　张。

【思路引导】假设都是单打，共有15×2＝30（人），而实际上有42人，少算了42﹣30＝12（人）；因为把双打看作了单打，每桌少算了2个人，所以有12÷2＝6（张）双打桌；据此解答即可。

【规范解答】解：（42﹣15×2）÷（4﹣2）

＝（42﹣30）÷2

＝12÷2

＝6（张）

答：其中进行双打训练的乒乓球桌有6张。

故答案为：6。

【考察注意点】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

三．判断题（共3小题）

7．（2022•汶上县）走同一段路，甲用了10分钟，乙用了8分钟，甲乙的速度之比是5：4。 　×　（判断对错）

【思路引导】根据题意，路程相同，速度比是时间比的反比，据此解答。

【规范解答】解：甲乙的速度比：8：10＝4：5，因此甲乙的速度之比是4：5。原题说法错误。

故答案为：×。

【考察注意点】本题考查了路程、速度、时间之间的关系。

8．（2022春•渭城区校级期中）已知6：m＝n：8，那么mn﹣48＝0。 　√　（判断对错）

【思路引导】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，即mn＝48，相同的两个数之差是0。

【规范解答】解：因为6：m＝n：8

所以mn＝48

所以mn﹣48＝0

原题说法正确。

故答案为：√。

【考察注意点】此题主要考查了比的基本性质。

9．（2022•泌阳县模拟）把一个图形按1：3缩小后，图形各边的长度都缩小到原来的。 　√　（判断对错）

【思路引导】根据图形放大与缩小的意义，把一个图形按1：3缩小后，图形各边的长度都缩小到原来的。

【规范解答】解：把一个图形按1：3缩小后，图形各边的长度都缩小到原来的。

原题说法正确。

故答案为：√。

【考察注意点】一个图形放大多少倍，就是把这个图形的各边均放大到原来的多少倍；一个图形缩小到原来的几分之几，就是这个图形的各边均缩小到原来的几分之几。

四．应用题（共6小题）

10．（2022秋•大冶市期末）我国国旗法规定，国旗长与宽的比是3：2，在庆祝中华人民共和国成立70周年大会上，由1949人组成的国旗方阵举起了世界上最大的一面五星红旗。这面国旗长35.1米，面积是多少平方米？

【思路引导】把这面国旗的长看作单位“1”，则宽相当于长的，根据分数乘法的意义，用这面国旗的长乘就是这面国旗的宽，再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出这面国旗的面积。

【规范解答】解：35.1×（35.1×）

＝35.1×23.4

＝821.34（平方米）

答：面积是821.34平方米。

【考察注意点】关键是把比转化成分数，求出这面国旗的宽，然后再根据长方形的面积计算公式解答。

11．（2022•酉阳县）连接花田至苍蒲大草原旅游路的建设是我县“乡村振兴”，实现富民兴县的有力举措。工程队经过180天的奋战，已修的与未修的比是1：3，再修2000米后，已修的与未修的比达到1：2，连接花田至苍蒲大草原旅游路多少千米？

【思路引导】把这条旅游路的长度看作单位“1”，先修了总长的，再修2000米，就修了总长的，则2000米占总长的（﹣），根据分数除法的意义，用2000米除以（﹣）就是这条旅游路的长度。

【规范解答】解：2000÷（﹣）

＝2000÷（﹣）

＝2000÷

＝24000（米）

24000米＝24千米

答：连接花田至苍蒲大草原旅游路24千米。

【考察注意点】此题是考查比的应用。解答此题的关键是把比转化成分数，再根据分数除法的意义解答。

12．（2022•灵武市）果园里梨树与桃树的比是3：5，已知梨树有306棵。桃树有多少棵？

【思路引导】由“梨树与桃树的比是3：5”可知，桃树棵数是梨树的，根据分数乘法的意义，用梨树的棵数乘，就是桃树的棵数。

【规范解答】解：306×＝510（棵）

答：桃树有510棵。

【考察注意点】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。

13．（2022•雷州市）甲、乙、丙三个工人共同加工一批零件，甲加工的零件数与乙、丙两人加工的零件总数的比是1：3，乙加工了这批零件的，甲、乙两人共加工了70个零件，这批零件一共有多少个？

【思路引导】把这批零件总个数看作单位“1”，由“甲加工的零件数与乙、丙两人加工的零件总数的比是1：3”可知，甲加工了总个数的，已知乙加工了这批零件的，甲、乙两人共加工了70个零件，则70个占总个数的（+），根据分数除法的意义，用70个除以（+），就是这批零件的总个数。

【规范解答】解：70÷（+）

＝70÷（+）

＝70÷

＝120（个）

答：这批零件一共有120个。

【考察注意点】此题是考查比的应用。把比转化成分数，进而求出甲、乙加工的个数占总个数的几分之几是关键。

14．（2022•梅县区）爸爸看一本书，第一天看了全书的，第二天看了28页，这时剩下页数与已读页数的比是2：3，这本书共有多少页？

【思路引导】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的，第二天看了28页，这时已看了总页数的，28页占总页数的（﹣），根据分数除法的意义，用28页除以（﹣）就是这本书的页数。

【规范解答】解：28÷（﹣）

＝28÷（﹣）

＝28÷

＝80（页）

答：这本书共有80页。

【考察注意点】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数除法的意义解答。

15．（2022•睢县）东东读一本书，已读的页数与未读的页数比是1：4，如果东东再读8页，已读的页数是未读页数的，这本书有多少页？

【思路引导】把这本书的总页数看作单位“1”，已读了这总页数的，如果再读8页，已读的页数占总页数的，则8页占这本书总页数的（﹣），根据分数除法的意义，用8页除以（﹣）就是这本书的总页数。

【规范解答】解：8÷（﹣）

＝8÷（﹣）

＝8÷

＝160（页）

答：这本书有160页。

【考察注意点】此题是考查比的应用。关键是反比转化成分数，进而求出8页占总页数的几分之几，然后根据分数除法的意义解答9

提高练

一．选择题（共3小题）

1．（2022•横山区）5G技术具有更高速率、大容量的特性。用5G下载视频的时间与用4G下载的时间之比约是1：100，用4G下载电影《建党伟业》需要10分钟，如果用5G下载约需要（　　）秒。

A．6 B．10 C．60 D．100

【思路引导】利用比例的性质列方程解答。

【规范解答】解：设如果用5G下载约需要x秒，得：

10分钟＝600秒

      1：100＝x：600

       100x＝600

100x÷100＝600÷100

             x＝6

答：如果用5G下载约需要6秒。

故选：A。

【考察注意点】本题考查了利用比例解决问题，根据比例的性质列方程解答比较简单。

2．（2022•潼关县）小红看一本科技书，第一天看完后，已看的页数与剩下的页数比是1：4，第二天又看了120页，正好看了全书的。这本科技书一共有（　　）页。

A．200 B．180 C．160 D．150

【思路引导】先求出第一天看了全书总页数的几分之几，再求出120页占全书总页数的几分之几，列除法算式解答。

【规范解答】结：1÷（1+4）＝

120÷（﹣）

＝120×

＝200（页）

答：这本科技书一共有200页。

故选：A。

【考察注意点】本题考查了利用比和分数除法解决问题，需正确分析题目中的数量关系。

3．（2022•临城县）学校购进科技书和文艺书共240本，科技书与文艺书的数量比是5：3，学校购进的科技书比文艺书多（　　）本。

A．60 B．150 C．90 D．40

【思路引导】根据题意可知，把科技书的数量看作5份，文艺书的数量看作3份，则这两种书的和一共是5+3＝8（份），又知道科技书和文艺书共240本，即8份一共是240本，所以用240除以8份，求出一份的数量，又知道科技书比文艺书多5﹣3＝2（份）。所以用一份的数量乘2即可求出科技书比文艺书多的数量。

【规范解答】解：240÷（5+3）×（5﹣3）

＝240÷8×2

＝30×2

＝60（本）

答：学校购进的科技书比文艺书多60本。

故选：A。

【考察注意点】此题是考查按比例分配问题。这道题也可分别求出两种图书所占分率，再根据分数乘法的意义解答。

二．填空题（共4小题）

4．（2022•渝北区）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有30个头；从下面数，有88只脚。鸡有 　16　只，兔有 　14　只。

【思路引导】假设笼子里都是鸡，那么就有（30×2）只脚，这样就少了（88﹣30×2）只脚；因为一只鸡比一只兔少（4﹣2）只脚，所以用（88﹣30×2）除以（4﹣2）即可求出兔的只数；再用30减去兔的只数，求出鸡的只数。

【规范解答】解：假设笼子里都是鸡。

（88﹣30×2）÷（4﹣2）

＝28÷2

＝14（只）

30﹣14＝16（只）

答：鸡有16只，兔有14只。

故答案为：16，14。

【考察注意点】此题属于鸡兔同笼问题，解答此题可以用假设法解答，也可以用方程解答。

5．（2022•韩城市）某学校六年级加入公益活动与未加入公益活动的学生人数之比是8：5，后来又有20名学生加入公益活动，这时加入公益活动与未加入公益活动的学生人数之比是10：3，这个学校六年级一共有 　130　名学生。

【思路引导】先根据“六年级加入公益活动与未加入公益活动的学生人数之比是8：5”，求出原来加入公益活动的学生占六年级学生总数的几分之几；再根据“后来又有20名学生加入公益活动，这时加入公益活动与未加入公益活动的学生人数之比是10：3”，求出现在加入公益活动的学生占六年级学生总数的几分之几，两个分数差就是20名学生占六年级学生总数的分率，列除法算式计算即可。

【规范解答】解：8÷（8+5）＝

10÷（10+3）＝

20÷（﹣）

＝20÷

＝20×

＝130（人）

答：这个学校六年级一共有130名学生。

故答案为：130。

【考察注意点】本题考查了利用比和分数除法解决实际问题，解题关键是根据数量关系分析出20名学生占总学生数的几分之几。

6．（2022•保定）小明用1份糖和13份水调制了560克糖水，他一共加了 　520　克水；要调制相同甜度的糖水，260克水需要加入 　20　克糖。

【思路引导】已知糖与水的比是1：13，也就是水占糖水的，把糖水的质量看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义用乘法解答；

已知糖与水的比是1：13，也就是糖占水的，把水的质量看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义用乘法解答。

【规范解答】解：560×

＝560×

＝520（克）

答：他一共加了520克水。

260×＝20（克）

答：260克水需加入20克糖。

故答案为：520，20克。

【考察注意点】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用，关键是求出糖占糖水（或糖占水）的几分之几，再根据一个数乘分数的意义解答即可。

7．（2022•黑山县）我国《国旗法》规定，国旗通用尺寸要求长与宽的比是3：2。天安门广场上的国旗是全国升降的国旗中最大的国旗，旗长5米，宽应为 　　米；光明小学教室里黑板上方挂的国旗的宽是60厘米，长应为 　90　厘米。

【思路引导】长与宽的比是3：2，把长看作3份，宽看作2份，已知长的长度，求出一份量的长度，再乘宽所占的份数即可；同理已知宽的长度，求出一份量的长度，再乘长所占的份数即可。

【规范解答】解：5÷3×2

＝×2

＝（米）

  60÷2×3

＝30×3

＝90（厘米）

所以天安门广场上的国旗是全国升降的国旗中最大的国旗，旗长5米，宽应为米；光明小学教室里黑板上方挂的国旗的宽是60厘米，长应为90厘米。

故答案为：；90。

【考察注意点】此题的关键是掌握按比例分配的应用题的解法，计算出一份的数量，再去求各部分的量。

三．应用题（共8小题）

8．（2022•柘城县）一列快车和一列慢车分别从相距1500千米的甲、乙两站同时相对开出，经过5时相遇，快车和慢车两车的速度比是3：2，相遇时快车行了多少千米？

【思路引导】我们用总路程1500除以相遇的时间5小时，就是快慢车的速度的和，用速度和乘快车占快慢车总和的分率，就是快车的速度，用快车的速度乘以时间即可求出结果。

【规范解答】解：快车的速度是：

1500÷5×

＝300×

＝180（千米/时）

180×5＝900（千米）

答：相遇时快车行了900千米。

【考察注意点】本题考查了相遇问题。先求出两车速度和，再运用比的知识求出快车速度，进而解决问题。

9．（2022•岳池县）某工厂内有两桶油，第一桶用去，第二桶用去40%，第一桶和第二桶内剩余油质量之比为5：3，若第二桶内原来装油150千克，第一桶内原来装油多少千克？

【思路引导】先把第二桶内原来装油的质量看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用第二桶内原来装油的质量（150千克）乘（1﹣40%），就是第二桶用去40%以后剩下的质量。第一桶去剩下的质量是第二根剩下的，根据分数乘法的意义，用第二桶内剩下的质量乘，就是第一桶内剩下的质量。再把第一桶内原来装油的质量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用第一桶内剩下的质量除以剩下质量所占的分率，就是第一桶内原来装油的质量。

【规范解答】解：[150×（1﹣40%）×]÷（1﹣）

＝[150×60%×]÷（1﹣）

＝150÷

＝200（千克）

答：第一桶内原来装油200千克。

【考察注意点】根据条件找出两桶内剩下油的数量关系是关键。

10．（2022•德江县）为保障疫情期间的医疗物资供应，全国各地医疗物资生产企业加班加点生产，某企业接到生产一批防护服的生产任务，第一天生产的套数是总套数1/5，第二天生产了880套防护服，两天完成的套数和未完成的套数的比是4：5。这批防护服的生产任务一共是多少套？

【思路引导】先求出两天完成了总任务的几分之几，再求880套防护服占这批防护服的几分之几，列除法算式计算。

【规范解答】解：4÷（4+5）＝

880÷（﹣）

＝880÷

＝880×

＝3600（套）

答：这批防护服的生产任务一共是3600套。

【考察注意点】本题考查了比和分数除法的应用，解决本题的关键是确定880套防护服占这批防护服的几分之几。

11．（2022•如皋市）森林水果店批发橘子和苹果两种水果，每筐苹果重50千克，每筐橘子重42千克，水果店某天卖出苹果和橘子共8筐，共重376千克，森林水果店这一天卖出苹果多少筐？

【思路引导】假设全是苹果，那么总质量就是50×8＝400（千克），比实际的376千克多24千克，这是因为把42千克的橘子看成了50千克的苹果，每筐多看了8千克，用24千克除以8千克，就是橘子的筐数，进而求出苹果的筐数。

【规范解答】解：（50×8﹣376）÷（50﹣42）

＝24÷8

＝3（筐）

8﹣3＝5（筐）

答：森林水果店这一天卖出苹果5筐。

【考察注意点】此题属于鸡兔同笼问题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。

12．（2022•涧西区）实验小学四年级举行数学竞赛，一共出了10道题，答对一题得10分，答错一题倒扣5分．张华把10道题全部做完，结果得了70分．他答对了几道题？

【思路引导】假设张华把10道题全部做对，算出得分，又因为答错一题不仅不得10分，反而扣5分，由此即可求出错了几道．

【规范解答】解：10道题全部做对得分：10×10＝100（分），

答错共扣多少分：10+5＝15（分），

一共错了多少分：100﹣70＝30（分），

错了几道：30÷15＝2（道），

对了几道：10﹣2＝8（道）；

答：他答对了8道．

【考察注意点】解答此题的关键是，根据题意，运用鸡兔同笼的理论，采用假设法，列式解答即可．

13．（2022•房山区模拟）我国明代著名数学家程大位的《算法统宗》一书中，记载了一些诗歌形式的算题，其中有一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完。试问大、小和尚各有多少人？

【思路引导】假设全是大和尚，则应分100×3＝300（个）馒头，假设就比实际要多300﹣100＝200（个）馒头，这是因一个大和尚比一个小和尚多分3﹣＝（个）馒头，据此可求出小和尚的人数，进而可求出大和尚的人数。

【规范解答】解：假设全是大和尚

（100×3﹣100）÷（3﹣）

＝（300﹣100）÷

＝200÷

＝75（人）

100﹣75＝25（人）

答：大和尚有25人，小和尚有75人。

【考察注意点】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。

14．（2022秋•黄陂区期中）育才小学将六年级的140名学生分成三个小组进行植树活动，已知第一个小组和第二个小组人数的比是2：3，第二小组的人数比第三小组少，这三个小组各有多少人？

【思路引导】已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，即第一小组占第二小组的，又第二小组的人数比第三小组少，所以第二小组人数是第三小组的（1﹣），即第三小组是第二小组的1÷（1﹣）＝，所以三个小组人数比是：：1：＝8：12：15，然后据此求出三个小组各有多少人即可．

【规范解答】解：1÷（1﹣）

＝1÷

＝

第一、第二、第三小组的人数比

：1：＝8：12：15

第一小组的人数

 140×

＝140×

＝32（人）

第二小组的人数

 140×

＝140×

＝48（人）

第三小组的人数

 140﹣32﹣48

＝108﹣48

＝60（人）

答：第一小组有32人，第二小组有48人，第三小组有60人．

【考察注意点】将第二小组人数当作单位“1”，首先求出三个小组的人数比是完成本题的关键．

15．（2022•平城区）一辆卡车运矿石，晴天每天可运16次，雨天每天只能运11次，它一连运了17天，共运了222次，你能计算出这些天中有几天下雨几天晴天吗？

【思路引导】假设这17天都是晴天，那么运了16×17＝272次，比实际多了272﹣222＝50次，每有一天雨天少运16﹣11＝5（次）；所以一共有50÷5＝10天雨天，据此解答即可．

【规范解答】解：（16×17﹣222）÷（16﹣11）

＝50÷5

＝10（天）

17﹣10＝7（天）

答：这些天中有10天下雨，7天晴天．

【考察注意点】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可