初中数学人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.2 不等式的性质第2课时学案及答案

第九章  不等式与不等式组

9．1  不等式

9．1．2   不等式的性质

第2课时  含“≥”“≤”的不等式

学习目标：1．进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义；

2．学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想．

重点：进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义．

难点：准确运用不等式表示数量关系．

一、知识链接

1．什么叫不等式？

2．不等式有哪些性质？

3．如何把不等式的解集在数轴上表示出来？

二、新知预习

1．除了不等号“>”“<”和“≠”，还有哪些不等号？

2．不等号“>”与“≥”有什么区别？“＜”与“≤”呢？

3．在数轴上表示不等式的解集时，应注意什么问题？

三、自学自测

用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集：

（1）x与2的和是非负数；

（2）y的3倍不大于-9．

四、我的疑惑

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一、要点探究

探究点：含“≤”“≥”的不等式

问题1：一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100 km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？

问题2：某运输部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm．设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式．

要点归纳：

1．不等式的概念：我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫做不等式．其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于．

2．常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号：

典例精析

例1 某长方体形状的容器长5cm,宽3cm,高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水．用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围．

利用不等式的性质解不等式的注意事项

1．在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘或除以同一个负数时，要改变不等号的方向．

2．要注意区分“大于” “不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来．

3．在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心圆圈或实心圆点．

二、课堂小结

1．用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集．

（1）x的3倍大于或等于1；

（2）x与3的和不小于6；

（3）y与1的差不大于0；

（4）y的小于或等于-2．

2．小希就读的学校上午第一节课的上课时间是8点．小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米．那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？

（3）y-1≤0，解集是y≤1．   （4）y≤-2，解集是y≤-8．

2．解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到，根据题意得x+≤8，解得x≤．

答：小希上午7:48前从家里出发才能不迟到．