2022-2023学年小升初数学通用版应用题专项高频考点真题特训：公因数与公倍数

这是一份2022-2023学年小升初数学通用版应用题专项高频考点真题特训：公因数与公倍数，共14页。
 小升初解决问题-公因数与公倍数（专项突破）一．应用题（共30小题）1．一些小朋友上手工课，人数在之间，老师将72块橡皮泥和96块磁铁平均分给每位小朋友，没有剩余。那么，每位小朋友各拿了多少块橡皮泥？多少块磁铁？   2．校园艺术节五（2）班全体同学参加集体舞表演，每排站8人或10人，都正好能排成整行数，这个班学生不到50人，这个班有多少人？   3．4路车和5路车的始发站是火车站，4路车每8分钟发一次车，5路车每10分钟发一次车，这两辆车同时在6时发车后，至少再过多少分钟又同时发车？这时是几时几分？   4．“勤洗手，需消毒”是防疫的重要环节，王老师领回24瓶免洗洗手液和32包消毒湿巾，刚好平均分给五年级每个班而没有剩余，五年级最多有几个班？每个班分得洗手液和消毒湿巾各多少？   5．学校组织大扫除，一班来了32人，二班来了40人。如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？   6．有一张长方形的纸，长是32厘米，宽是24厘米，要把它裁成大小相同的小正方形便利贴（正好用完，没有剩余），小正方形便利贴的边长最长是多少？能剪几块？   7．2022年6月5日，“神舟十四号”载人飞船圆满发射成功。当天，有两个航天科普公众号都发表了一篇文章介绍这一盛事。已知这两个公众号一个每3天发表一次文章，另一个每4天发表一次文章。这两个公众号再次同一天发表文章要到几月几号？   8．五年级一班举行男女混合式拔河比赛，男生有28人，女生有21人，每组分的男生一样多，每组分的女生也一样多，最多可以分几组？每组男生和女生各多少人？   9．奇思的妈妈买来一些草莓，在总数不到50个，3个3个地数多1个，4个4个地数也多1个，草莓最多有多少个？   10．一些桔子平均分给3个，5个、7个小朋友都剩1个，这些桔子至少有多少个？   11．一块长方形菜地，长是36米，宽是24米，要把它分割成同样大小的正方形菜地，正方形菜地的边长最长是多少米？   12．小强家杂物间长，宽，如果用边长是整分米数的正方形瓷砖铺满地面，为了瓷砖不浪费，可以选择边长是几分米的瓷砖？边长最大是几分米？   13．一堆苹果按6个一堆或8个一堆分，总能剩下3个。这堆苹果至少有多少个？   14．五（1）班的同学站队做操，每行站12人或每行站16人都正好是整行。五（1）班不到50人，五（1）班有学生多少人？   15．五（2）班学生进行队列表演，每行12人或8人都正好排完。已知这个班的学生接近50人，你知道这个班有学生多少人吗？   16．张老师要把一张长，宽的长方形纸剪成若干个同样大小的正方体而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是多少厘米？能剪多少个？   17．五年级学生参加植树活动，人数在之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组，8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？   18．一些巧克力，无论是分给5个小朋友，还是分给7个小朋友，都正好分完，这些巧克力至少有多少块？   19．早晨，五（1）班同学们排队做操，无论是7人一排，还是8人一排都没有剩余。五（1）班最少有多少人？   20．乐乐和淘淘暑假期间都喜欢去少年宫游泳，乐乐每3天去一次，淘淘每4天去一次。如果5月29日他们在少年宫相遇，那么下一次他们在少年宫相遇是几月几日？   21．母亲节那天，插花社团用48朵康乃馨和36朵百合花扎成花束。每束中康乃馨的朵数相同，百合花的朵数也相同。并且所有的康乃馨和百合花正好全部用完。问：每束最少有多少朵花？   22．小敏需要将一张长54厘米，宽24厘米的彩纸剪成同样大小的正方形。要使这些正方形尽量大，那么剪成的正方形的边长是多少厘米？可以剪多少个这样的正方形？   23．五年级同学参加植树活动，人数在之间。将他们分组，无论每2人一组、3人一组或者5人一组都余1人。五年级有多少人参加植树活动？   24．丁老师把36支钢笔和45本笔记本平均奖给若干名“三好学生”，得奖的“三好学生”最多有多少人？   25．2022年4月23日是第27个“世界读书日”。某实验小学向全体学生发起了“书香伴我成长”美术作品展评活动。五年级（3）班学生用长，宽的长方形卡纸制作精美的画报。（1）他们把一张张画报拼成大正方形进行展示，你认为正方形的边长至少是多少？（请写出计算或推理过程）（2）一个正方形展示区至少需要多少张这样的画报？   26．李兵和爸爸晨练，两人绕运动场跑一圈，爸爸要6分钟，李兵要8分钟．如果两人同时向相同方向一起跑，那么至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时两人各跑了多少圈？   27．公交车站里的小巴每6分钟发一次车，大巴每8分钟发一次车，这两种车同时发车后，至少要多长时间后再次同时发车？   28．学校会议室长4.8米，宽3米。要在地上铺地砖，有两种规格的正方形地砖（如图），选哪种地砖不用切割就能刚好铺满地面？这种方砖至少要买多少块？   29．甲、乙二人到图书馆借书，甲每6天去一次，乙每8天去一次。如果5月4日他们二人在图书馆相遇，那么他们下次在图书馆相遇是几月几日？   30．五年级学生参加表演活动，人数在100和125人之间，如果6人一列或8人一列，都正好站整齐，没有剩余。五年级有多少人参加了这次表演活动？
参考答案一．应用题（共30小题）1．【分析】根据题意，将72块橡皮泥和96块磁铁平均分给每位小朋友，没有剩余，那么小朋友的人数是72和96的公因数；先求出72和96的最大公因数，看是否符合人数在之间，如符合，即小朋友的人数是72和96的最大公因数。再分别用橡皮泥、磁铁的总块数除以小朋友的人数，即可求出每位小朋友各拿橡皮泥和磁铁的块数。【解答】解：72和96的最大公因数是：，则有24位小朋友。（块（块答：每位小朋友各拿了3块橡皮泥，4块磁铁。【点评】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。2．【分析】由题可知，要使每排站8人或10人，都正好能排成整行数，求出8和10的最小公倍数即可，再结合这个班学生不到50人，解答即可。【解答】解：8的倍数有：8，16，24，32，10的倍数有：10，20，30，40，8和10的最小公倍数是：40，由于这个班学生不到50人，所以这个班有40人。答：这个班有学生40人。【点评】本题主要考查的是最小公倍数的求法在实际问题中的应用。3．【分析】要求至少要经过多少分钟又同时发车，即求8和10的最小公倍数；根据求两个数的最小公倍数的方法：即这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积；然后再求出此时的时刻，据此解答即可。【解答】解：，8和10的最小公倍数为：，即40分钟。这时是6时分钟时40分。答：至少再过40分钟又同时发车，这时是6时40分。【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。4．【分析】平均分给五年级每个班而没有剩余，则五年级的班级数量既是24的因数，也是32的因数，求班级最多数量就是求两个数的最大公因数，最后用除法求出每个班分得洗手液和消毒湿巾的数量，据此解答。【解答】解：24和32的最大公因数为：洗手液：（瓶消毒湿巾：（包答：五年级最多有8个班，每个班分得洗手液3瓶，分得消毒湿巾4包。【点评】本题主要考查最大公因数的应用，准确求出两个数的最大公因数是解答题目的关键。5．【分析】把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每个小组的人数是32和40的公因数，要求每组最多有多少人，就是求32和40的最大公因数。【解答】解：所以32和40的最大公因数是答：每组最多有8人。【点评】本题主要考查最大公因数知识点，运用最大公因数的知识解决实际问题。6．【分析】求出32和24的最大公因数，就是每个正方形的边长；用32和24分别除以正方形边长，得到的数字相乘就是最少可以剪成的块数，因此得解。【解答】解：所以32和24的最大公因数是：（块答：小正方形便利贴的边长最长是8厘米，能剪12块。【点评】灵活应用求解最大公因数的方法来解决实际问题。7．【分析】已知这两个公众号一个每3天发表一次文章，另一个每4天发表一次文章。要求这两个公众号再次同一天发表文章的时间间隔，即求3和4的最小公倍数，然后再进一步解答即可。【解答】解：（天6月5日天月17日答：这两个公众号再次同一天发表文章要到6月17日。【点评】本题考查了求两个数的最小公倍数方法的灵活运用。8．【分析】要求最多可以分成几个小组，即求28和21的最大公因数，先把28和21进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；然后根据题意，用男、女生的人数分别除以组数，解答即可。【解答】解：，，28和21的最大公因数是7，即最多可以分成7组，男生每组：（人女生每组：（人答：最多可以分成7组，每组男生有4人，女生每组有3人。【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。9．【分析】由3个3个地数多1个；4个4个地数多1个；可知：这些草莓减去1个就是3、4的公倍数，且小于50，据此解答即可。【解答】解：（个（个（个（个（个答：草莓最多有49个。【点评】解答本题关键是理解：草莓的个数减去1个就是3、4的公倍数。10．【分析】求出3、5、7的最小公倍数，再加上1，即可解答。【解答】解：（个（个答：这些桔子至少有106个。【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。11．【分析】求出长方形长和宽的最大公因数就是正方形的最大边长，根据求最大公因数的方法求最大公因数即可。【解答】解：（米答：正方形菜地的边长最长是12米。【点评】本题考查了求最大公因数的方法，全部公有的质因数相乘的积就是这几个数的最大公因数。12．【分析】找出12和16的公因数，即瓷砖的边长，找出它们的最大公因数，即为正方形地砖最大的边长，据此解答。【解答】解：，16和12的公因数有：1、2、4，所以可以选择边长是1分米或2分米或4分米的瓷砖；16和12的最大公因数是4，即正方形地砖的边长最长4分米。答：可以选择边长是1分米、2分米、4分米的瓷砖，边长最大是4分米。【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数。13．【分析】无论是6个6个地数或8个8个地数，总是剩下3个，那么拿出3个苹果，剩下的苹果数就是8和7的公倍数，先求出8和6的最小公倍数，再加上3个即可求出这堆苹果至少有多少个。【解答】解：8和8是互质数，它们的最小公倍数是24，（个答：这堆苹果至少有27个。【点评】此题主要考查两个数的最小公倍数的求法及其应用，注意根据实际情况解决实际问题，本题理解要求的数就是8和6的最小公倍数加上3。14．【分析】每行站12人或每行站16人都正好是整行，不到50人，求五（1）班有学生多少人，也就是求50以内12和16的倍数，由此解答即可。【解答】解：12和16的最小公倍数是：所以12和16的最小公倍数是：答：五（1）班共有学生48人。【点评】此题考查的目的是理解掌握公倍数、最小公倍数的意义，以及求两个数的公倍数的方法及应用。15．【分析】由题意得：要求这个班有多少人，因为这个班的学生不到50人，所以也就是求12和8的公倍数是多少，根据求两个数的最小公倍数的方法进行解答即可。【解答】解：所以12和8的最小公倍数为：因为这个班的学生接近50人，所以人数是：（人答：这个班有48人。【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。16．【分析】根据题意，求剪成的正方形的边长最大是多少，是求75和50的最大公因数，求至少可以剪成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形的面积即可。【解答】解：75和50的最大公因数是25。（个答：剪出的正方形的边长最大是25厘米；能剪6个。【点评】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。17．【分析】求出3、4、6、8的最小公倍数，用最小公倍数依次乘1、2、直到得数为之间，即可解答。【解答】解：3、4、6、8的最小公倍数是。（人答：五年级参加植树活动的学生有48人。【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。18．【分析】求出5和7的最小公倍数，即可解答。【解答】解：5和7是互质数，所以它们的最小公倍数是两个数的乘积。（块答：这些巧克力至少有35块。【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。19．【分析】求出7和8的最小公倍数，即可解答。【解答】解：7和8是互质数，两个数的乘积是它们的最小公倍数。7×8＝56（人）答：五（1）班最少有56人。【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。20．【分析】求出3和4的最小公倍数，再从5月29日加上最小公倍数即可。【解答】解：（天5月是大月，5月有31天，那5月就还有2天，6月有10天，一共是12天。即为6月10日。【点评】本题考查公倍数的计算及应用。理解题意，找出最小公倍数是解决本题的关键。21．【分析】求出48和36的最大公因数，皆为束数。用每种花的朵数除以束数，再相加，即可求出每束最少有多少朵花。【解答】解：48和36的最大公因数是（朵（朵（朵答：每束最少有7朵花。【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。22．【分析】求出54和24的最大公因数，即为边长，再用长和宽分别除以边长，再将它们的商相乘，即可求出可以剪多少个这样的正方形。【解答】解：54和24的最大公因数是。（个（个（个答：剪成的正方形的边长是6厘米；可以剪36个这样的正方形。【点评】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。23．【分析】如果把参加活动的人数减少1人，则参加活动的人数是2、3、5的公倍数，找出之间2、3、5的公倍数，进一步解答即可。【解答】解：2、3、5的最小公倍数是：，之间30的倍数是：60，（人答：五年级有61人参加植树活动。【点评】几个数的公倍数是这几个数最小公倍数的倍数，本题运用这个知识点快速找出之间2、3、5的公倍数。24．【分析】平均奖给若干名“三好学生”，也就是每人分得的钢笔数和笔记本数分别相等；那么总人数就是36和45的公因数，要使人数最多，就是求36和48的最大公因数，先把36和48分解质因数，然后求出最大公因数即可求解。【解答】解：36和45的最大公因数是，即总人数是9人。答：得奖的“三好学生”最多有9人。【点评】解决本题关键是理解题意，把题目转化成求36和45的最大公因数，再根据求最大公因数的方法求解即可。25．【分析】（1）根据题意可知：拼成的正方形的边长是40和24的最小公倍数，把40和24分解质因数，两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数；（2）根据题意可知：用正方形的边长分别除以长方形的长和宽，求出长需要几个，宽需要几个，然后相乘即可。【解答】解：（1）拼成的正方形的边长是40和24的最小公倍数，把40和24分解质因数，两个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。40和24的最小公倍数是，即拼成的正方形的边长至少是120厘米。答：正方形的边长至少是120厘米。（张答：一个正方形展示区至少需要15样的画报。【点评】此题主要考查了求两个数的最小公倍数得到方法：个数公有质因数与每个数独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数。26．【分析】可以通过求6、8的最小公倍数的方法求出再次相遇时间，然后用最小公倍数分别除以他们跑一圈各自用的时间，就可求出它们各自跑的圈数，据此解答即可。【解答】解：6和8的最小公倍数是所以至少24分钟后两人在起点再次相遇相遇时爸爸跑了：（圈李兵跑了：（圈答：至少24分钟两人在起点再次相遇，相遇时爸爸跑了4圈，李兵跑了3圈。【点评】此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力，注意互质的两数，最小公倍数是这两个数的乘积；数字大的可以用短除解答。27．【分析】小巴每6分钟发一次车，那么小巴的发车间隔数就是6的倍数；大巴每8分钟发一次车，那么大巴的发车间隔数就是8的倍数；两辆车同时发车的间隔数就是6和8的公倍数，同时发车后，再次同时发车的时间就是6和8的最小公倍数。【解答】解：6和8的最小公倍数是：答：这两种车同时发车后，至少要24分钟后再次同时发车。【点评】解答本题的关键是理解：两车同时发车后再次同时发车的时间是6和8的最小公倍数。28．【分析】根据题意可知：所用边长必须是4.8米和3米的公因数，才能不用切割刚好铺满地面，所用边长必须是4.8米和3米的最小公倍数，是需要方砖的最少数量，根据求公因数和最小公倍数的方法解答。【解答】解：4.8米分米3米分米因为48和30的公因数有2，3，6，即最大公因数是6，所以选边长6分米地砖不用切割就能刚好铺满地面。因为48和30的最小公倍数是，这种方砖至少要买240块。答：选边长6分米地砖不用切割就能刚好铺满地面，这种方砖至少要买240块。【点评】此题考查的目的是理解公因数和最小公倍数的意义，要掌握求公因数和最小公倍数的方法。29．【分析】求下一次都到图书馆是几月几日，先求出他俩再次都到图书馆所需要的天数，也就是求6和8的最小公倍数，6和8的最小公倍数是24；所以5月4日他们在图书馆相遇，再过24日他俩就都到图书馆，也就是下一次都到图书馆是（日，即5月28日。【解答】解：因为，，所以6和8的最小公倍数是：；也就是说他俩再过24日就能都到图书馆，5月4日两人在图书馆相遇，可推知他俩下一次都到图书馆是（日，即5月28日。答：他们下一次在图书馆相遇是5月28日。【点评】此题考查用求最小公倍数的方法解决生活中的实际问题，解决此题关键是先求出这两个人再次都到图书馆中间相隔的时间，也就是求6和8的最小公倍数。30．【分析】根据题意可知，求在100和120人之间的6和8的公倍数，首先把6和8分解质因数，它们的公有质因数和各自独有质因数的连乘积就是它们的最小公倍数，再找出在100和120人之间的公倍数即可。【解答】解：把6和8分解质因数：6和8的最小公倍数是6和8的公倍数有：24，48，72，96，在100和120人之间的公倍数是120。答：五年级有120人参加了这次比赛。【点评】此题属于最小公倍数的实际应用，利用求两个数的最小公倍数的方法解决问题。