初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式学案

这是一份初中数学人教版八年级下册19.2.3一次函数与方程、不等式学案，共53页。学案主要包含了一次函数与一元一次不等式，一元一次方程与一元一次不等式，如何确定两个代数式的大小关系等内容，欢迎下载使用。


19.5 一次函数与一次不等式

要点一、一次函数与一元一次不等式
由于任何一个一元一次不等式都可以转化为或或或(为常数，)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围.
详解：求关于的一元一次不等式()的解集，从“数”的角度看，就是为何值时，函数的值大于0. 从“形”的角度看，确定直线在轴（即直线）上方部分的所有点的横坐标的范围.
要点二、一元一次方程与一元一次不等式
我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解.
要点三、如何确定两个代数式的大小关系
(且)的解集的函数值大于的函数值时的自变量取值范围直线在直线的上方对应的点的横坐标范围．


例1、如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C.   D.



练习：1、一次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.



2、一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A． B．
C． D．



3、已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点，则关于x的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．

4、如下图，一次函数的图象经过点A. 当时，x的取值范围是 .





例2、如下图所示，一次函数与一次函数的图象交于点，则关于x的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.


练习：1、如下图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.

2、如下图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.


3、如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是 ．




4、如图，是直线的图象，点在该直线的下方，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.



5、观察下列图象，可以得出不等式组的解集是（　　）
A. B.
C. D.


6、如图所示，函数和的图象相交于，两点．当时，的取值范围是（ ）
A. B. 或
C. D.



例3、如图，直线经过和两点，则不等式组的解集为 .




练习：1、如图，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为　　 　　.





2、如图，直线过、两点，则的解集为 .






3、如下图，直线与的交点的横坐标为，则关于的不等式的整数解为（ ）
A.1 B.5
C.4 D.3

[来
*科*网Z*X*X
4、函数与的图象如图所示，这两个函数的交点在y轴上，那么的值都大于零时x的取值范围是　　 　　.
[&科&网]






1. 一次函数的图象如图所示，不等式的解集是（　　）
A. B.
C. D.


2. 一次函数的图象如下图所示，则不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.



3. 如下图，已知一次函数，观察图象回答问题：当时，的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.




4. 如下图，正比例函数和一次函数的图象相交于点. 当时，
　 （填“>”或“2 5.C 6.D 7.A
例5.B 练习：a 2. 3. 4.D 5.> 6.A 例9.D 练习：1.D 2.(1)k=9 (2)k=10 (3)k3
例10. 练习：1. 2. 3. 4.
例11-练习：1.(1) (2)2.25 2.9 3.(2,0)(0，-4) 4
课后巩固
一、填空题
1.(3，0)(0,6) 9 2、1 3.(1)4 2 (2)-2 4 (3)-6 -13 4. 2 5. 6. 7. 8.< 9.> > < < < > 10.二 11.(10,0)(0，-5)
12.(1)m400，
则当月生产量大于400件时，选择方案一所获得利润较大；
则当月生产量等于400件时，两种方案所获得利润一样大；
则当月生产量小于400件时，选择方案二所获得利润较大。
练习：(1)，
(2)分为三种情况：
若，则，
解得：。
当时，选择优惠方法①、②均可。
若，即。
当且为整数时，选择优惠方法②。
若，即，
当，且为整数时，选择优惠方法①。
(3)最佳购买方案是：用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔；再用优惠方法②购买8支水性笔。
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1.(1)每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元。(2)求函数关系式为：y= (3)小明家5月份水费70元。
2.(1)2cm (2) (3)10个
3.(1) (2)(3)个体车主
4.(1)由图象可知，A. B两地的距离是300千米，甲车出发1.5小时到达C地；
(2)

(3)即乙车出发小时或3小时，两车相距150千米。
5.(1)3，31 (2)加油前油箱剩油量y与行驶时间t的函数关系式是.
(3)由图可知汽车每小时用油(50−14)÷3=12(升)，
所以汽车要准备油210÷70×12=36(升)，因为45升>36升，所以油箱中的油够用.
6.(1)符合题意的生产方案有两种：
①生产A种产品25件，B种产品15件；
②生产A种产品26件，B种产品14件。
(2)一件A种产品的材料价钱是：7×50+4×40=510(元)，
一件B种产品的材料价钱是：3×50+10×40=550(元)，
方案①的总价钱是：25×510+15×550=21000(元)，
方案②的总价钱是：26×510+14×550=20960(元)，
由此可知：方案②的总价钱比方案①的总价钱少，所以方案②较优。
即生产A种产品26件，B种产品14件较优。
7.(1)加工方案有三种：
①加工一般糕点24盒、精制糕点26盒；
②加工一般糕点25盒、精制糕点25盒；
③加工一般糕点26盒、精制糕点24盒。
(2)按方案③加工利润最大，最大利润为24×1.5+26×2=88(元).
8.(1)x取整数有：甲3 乙3，甲4 乙3，甲5 乙1，共有三种方案。
(2)租车方案及其运费计算如下表。
方案
甲种车
乙种车
运费(元)
一
3
3
1000×3+700×3=5100
二
4
2
1000×4+700×2=5400
三
5
1
1000×5+700×1=5700
答：共有三种租车方案，其中第一种方案最佳，运费是5100元。
9.(1)三种生产方案：
方案一：生产A种产品30件，生产B种产品20件；
方案二：生产A种产品31件，生产B种产品19件；
方案三：生产A种产品32件，生产B种产品18件；
(2)设生产A种产品x件,则生产B种产品(50−x)件，由题意，得

由一次函数的性质知，y随x的增大而减小。
因此，当x=30时，y取最大值，且ymax=45000.
10.(1)
该单位这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有33户．
11.(1).
(2)根据题意，得：y⩾2x，
∴150−x⩾2x，解得：x⩽50，
又∵x⩾0，150−x⩾0，
∴0⩽x⩽50，
∴p=600x+1000(150−x)，
=−400x+150000.
又∵p随x的增大而减小，并且0⩽x⩽50，
∴−400×50+150000⩽p⩽−400×0+150000，即130000⩽p⩽150000.
12.(1)根据题意得；
(2)设实际医疗费为x元，根据题意得
2600=x−y=x−(0.7x−350)=0.3x+350，
解得x=7500.
答：若自付医疗费2600元，则实际医疗费为7500元；
(3)设实际医疗费为y元，根据题意得
4100⩽y−(10000−500)×70%−(y−10000)×80%.
解得y⩾13750.
答：若自付医疗费4100元，则实际医疗费至少为13750元。

第二十章 数据的分析
20.1数据的集中趋势
例1、 小关：78.65分 小兵：78.9分 例2. =597.5小时
练习1、 =86.9 =87.5 乙被录取 2、答案 ：165.5
例3、(1)中位数210件、众数210件 (2)不合理。因为15人中有13人的销售额达不到320件(320虽是原始数据的平均数，却不能反映营销人员的一般水平)，销售额定为210件合适，因为它既是中位数又是众数，是大部分人能达到的额定。
例4、(1)1.2匹 (2)通过观察可知1.2匹的销售最大，所以要多进1.2匹，由于资金有限就要少进规格为2匹空调。
练习：1. 众数90 中位数 85 平均数 84.6
2.(1)15，15，15；平均数、中位数或众数(2).16；5；4、5、6，众数、中位数
例5、解：(1)甲的平均成绩为：(85＋70＋64)÷3＝73，
乙的平均成绩为：(73＋71＋72)÷3＝72，
丙的平均成绩为：(73＋65＋84)÷3＝74，
∴ 候选人丙将被录用．
(2)甲的测试成绩为：(85×5＋70×3＋64×2)÷(5＋3＋2)＝76.3，
乙的测试成绩为：(73×5＋71×3＋72×2)÷(5＋3＋2)＝72.2，
丙的测试成绩为：(73×5＋65×3＋84×2)÷(5＋3＋2)＝72.8，
∴ 候选人甲将被录用．
练习：解：小王平时测试的平均成绩(分)．
所以(分)．
答：小王该学期的总评成绩应该为87.6分．
例6-练习：解：(1) ＝50－15－20－5＝10．
(2)众数是15．
平均数为×(5×10＋10×15＋15×20＋20×5)＝12．
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1. 2. 3. 53人
4. 约3.33万元 5. 约35.5岁 6. 65.4分贝 7、9，8； 8. 22； 9.B； 10.C；
11.(1)15. (2)约97天 12.(1)约2091 、1500、1500(2)3288、1500、1500
(3)中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平。
13.(1)3.2 (2)2.1 (3)中位数
20.2数据的波动程度
例1、6 例2、1.(1)甲、乙两种农作物的苗平均高度相同，均为10cm ；
(2) ，，甲整齐.
练习：1、段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。
答案： 2. ＞、乙；3. =1.5、=1.65、＝1. 5、＝0.65，乙机床性能好
4. ＝10.9、S＝0.02；
＝10.9、S＝0.01
选择小兵参加比赛。
例2、解：(1)由题意得：甲的总成绩是：9＋4＋7＋4＋6＝30，
则＝30－7－7－5－7＝4， 30÷5＝6，
故答案为：4，6；
(2)如图所示：
；
(3)①观察图，可看出乙的成绩比较稳定，
故答案为：乙；

由于＜，所以上述判断正确．
②因为两人成绩的平均水平(平均数)相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中．
练习：
解：(分)，
(分)．
甲、乙两组数据的中位数分别为83分、84分．
(2)由(1)知分，所以
，
．
①从平均数看，甲、乙均为85分，平均水平相同；
②从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；
③从方差来看，因为，，所以甲的成绩较稳定；
④从数据特点看，获得85分以上(含85分)的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些；
⑤从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力．
综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得成绩．
例3-练习：∵数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是3×2-2=4；
∵数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为13，
∴数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是13×32=3，
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3。
例4、A组极差：10 B组极差：10 ， 练习：1.D 2.5 3.-5 4.-2或4
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一、 选择
1．【答案】A
【解析】10名学生的体育成绩中50分出现的次数最多，众数为50；
第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：49+492 =49；
平均数=46+2×47+48+2×49+4×5010=48.6，
方差= 110 [(46-48.6)2+2×(47-48.6)2+(48-48.6)2+2×(49-48.6)2+4×(50-48.6)2]≠50；
∴选项A正确，B、C、D错误；
故选：A。
2．【答案】D
【解析】由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，
则丁的成绩的平均数为：110×(8+8+9+7+8+8+9+7+8+8)=8，
丁的成绩的方差为：(-8)2+(8-8)2+(8-9)2+(8-7)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-9)2+(8-7)2+(8-8)2+(8-8)2]=0.4，
∵丁的成绩的方差最小，
∴丁的成绩最稳定，
∴参赛选手应选丁，
故选：D。
3．【答案】B
【解析】∵乙的10次射击成绩不都一样，
∴a≠0，
∵乙是成绩最稳定的选手，
∴乙的方差最小，
∴a的值可能是0.020，
故选：B。
4．【答案】B
【解析】甲同学四次数学测试成绩的平均数是14(87+95+85+93)=90，A错误；
甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B正确；
乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C错误；
∵
∴甲同学四次数学测试成绩较稳定，D错误，
故选：B。
二、解答题
5．(1)x甲= 110(7+8+6+8+6+5+9+10+4+7)=7；
=[(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(5-7)2+(9-7)2+(10-7)2+(4-7)2+(7-7)2]=3；
x乙=110(9+5+7+8+6+8+7+6+7+7)=7；
= 110 [(9-7)2+(5-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(7-7)2]=1.2；
∴因为甲、乙两名同学射击环数的平均数相同，乙同学射击的方差小于甲同学的方差，
∴乙同学的成绩较稳定，应选乙参加比赛。
6．(1)甲的平均数= 110(585+596+…+601)=601.6，
乙的平均数= 110(613+618+…+624)=599.3；
(2)甲的极差为：613-585=28；
乙的极差为：624-574=50；= 110 [(585-600)2+(596-600)2+…+(601-600)2]=65.84，
= 110 [(613-600)2+(618-600)2+…+(624-600)2]=284.21。
(3)甲的成绩较稳定，乙的最好成绩好。
(4)若只想夺冠，选甲参加比赛；若要打破记录，应选乙参加比赛。
7．(1)甲种电子钟走时误差的平均数是15(1-3-4+4+2)=0，
乙种电子钟走时误差的平均数是：15(4-3-1+2-2)=0．
(2)=15 [(1-0)2+(-3-0)2+…+(2-0)2]= 15×46=9.2，
= 15 [(4-0)2+(-3-0)2+…+(-2-0)2]= 15×34=6.8，
∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是9.2s2和6.8s2；
(3)因为乙的方差小于甲的方差，所以乙更稳定，故买乙种电子钟
8．(1)x学生奶=3，x酸牛奶=80，x原味奶=40，金键酸牛奶销量高；
(2)金键学生奶的方差=12.57；金键酸牛奶的方差=91.71；金键原味奶的方差=96.86，金键学生奶销量最稳定；
(3)酸奶进80瓶，原味奶进40瓶，学生奶平时不进或少进，周末进一些．
9．(1)将小勇成绩从小到大依次排列为580，590，596，597，597，630，631，中位数为597cm，
将小明成绩从小到大依次排列为589，596，602，603，604，608，612中位数为603cm，
小明成绩的平均数为：(589+596+602+603+604+608+612)÷7=602cm，
小勇成绩的平均数为：(603+589+602+596+604+612+608)÷7=603cm，
方差为：= 1 7 [(597-603)2+(580-603)2+…+(596-603)2]≈333cm2，
= 1 7 [(603-602)2+(589-602)2+…+(608-60)2]≈49cm2，
(2)从成绩的中位数来看，小明较高成绩的次数比小勇的多；从成绩的平均数来看，小勇成绩的“平均水平”比小明的高，从成绩的方差来看，小明的成绩比小勇的稳定；
(3)在跳远专项测试以及之后的6次跳远选拔赛中，小明有5次成绩超过6米，而小勇只有两次超过6米，从成绩的方差来看，小明的成绩比小勇的稳定，选小明更有把握夺冠。
(4)小勇有两次成绩分别为6.30米和6.31米，超过6.15米，而小明没有一次达到6.15米，故选小勇。