【小升初真题卷】河北省石家庄市2021年冀教版小升初考试数学试卷（原卷版+解析版）

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2020－2021学年河北省石家庄市小升初数学试题考生注意：1.考试时间60分钟，总分100分。2.答题前，在密封线处请将姓名、班级、学号填写清楚。3.必须在密封线内答题，超出答题区域内书写无效。4.用黑色字迹笔书写，保持卷面清洁、完整。一、仔细审题，填一填。（每空1分，共20分）1. ＝15÷（ ）＝（ ）÷30＝七五折＝（ ）%【答案】54；20；22.5；75【解析】【详解】略2. 5吨增加（        ）%是6吨，16千克比（        ）千克少20%。【答案】    ①. 20    ②. 20【解析】【分析】第一空实际上是求6吨比5吨多百分之几，用多出的吨数除以5吨即可；第二空作为单位“1”未知，16千克作为量，（1－20%）作为对应的分率，用量÷对应的分率，即可求出第二空的答案。【详解】（6－5）÷5＝1÷5＝0.2＝20%16÷（1－20%）＝16÷0.8＝20【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数比另一个数多百分之几的计算方法，当单位“1”未知时，用量÷对应的分率可求出结果。3. 商店A搞促销，原价100元的商品卖80元，这相当于打（        ） 折出售；商店B为招揽顾客，承诺所有商品半价出售，这相当于打（        ）折出售。【答案】    ①. 八    ②. 五【解析】【分析】用现价除以原价求出现价是原价的百分之几，根据百分数确定折扣即可。【详解】80÷100＝0.8＝80%＝八折50÷100＝0.5＝50%＝五折【点睛】本题的关键是用公式：现价÷原价，算出折扣数。4. 一个圆环外圆半径是8厘米，内圆直径是4厘米，这个圆环的面积是（        ）平方厘米。【答案】188.4【解析】【分析】根据环形面积公式：环形面积＝外圆面积－内圆面积，把数据代入公式解答。【详解】3.14×8²－3.14×（4÷2）²＝200.96－12.56＝188.4（平方厘米）【点睛】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，掌握环形面积＝外圆面积－内圆面积是解题关键。5. 黑兔、灰兔和白兔三只兔子在赛跑。黑兔说：“我跑得不是最快的，但比白兔快。”请你说说，________跑得最快，________跑得最慢。【答案】    ①. 灰兔    ②. 白兔【解析】6. 在0.314、31.44%、π、这四个数中，最大的数是（        ），最小的数是（        ）。【答案】    ①. π    ②. 0.314【解析】【分析】把四个数都统一成小数，根据小数大小比较方法再比较得结论。【详解】31.44%＝0.3144，π≈3.1415926≈0.333333因为0.314＜0.3144＜0.333333＜3.1415926，所以0.314＜31.44%＜＜π故在0.314、31.44%、π、这四个数中，最大的数是π，最小的数是0.314【点睛】此题考查的是小数大小比较，掌握小数大小比较方法是解题关键。7. 校园足球队的女生人数是男生人数的，女生人数比男生人数少（    ）%，男生人数与校园足球队的总人数的比是（    ），男生人数比女生人数多。【答案】40；3∶8；【解析】【分析】女生人数是男生人数的，那么把男生人数看成5份，女生人数看成3份，把化成百分数就是女生是男生的百分之几，用1减去女生占男生的百分数就是女生比男生少百分之几；求出总人数是几份，再用男生人数比总人数，就是男生与校园足球队的总人数的比；男生比女生多2份，用多的份数除以女生人数，就是男生比女生多百分之几。【详解】把女生人数看成3份，男生人数看成5份；＝60%
1－60%＝40%
3∶（3＋5）
＝3∶8（5－3）÷3
＝2÷3
＝【点睛】本题考查了求一个数是另一个数百分之几，解答此题要注意看清楚单位“1”的变化。8. 一批货物按2∶3∶5分配给甲、乙、丙三个运输队去运，甲队运了这批货物的（        ）%，乙队比丙队少运（        ）%。【答案】    ①. 20    ②. 40【解析】【分析】把这批货物总量看作单位“1”，把单位“1”平均分成（2＋3＋5）份，甲队运送的货物占总量的，把结果化为百分数即可；乙队运送货物比丙队少的百分率＝（丙队运送货物的份数－乙队运送货物的份数）÷丙队运送货物的份数×100%，据此解答。【详解】甲队运送货物占这批货物的百分率：×100%＝0.2×100%＝20%乙队运送货物比丙队少的百分率：（5－3）÷5×100%＝2÷5×100%＝0.4×100%＝40%【点睛】A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%；B比A少百分之几的计算方法：（A－B）÷A×100%。9. 在比例尺为1∶3000000的地图上，量得某地到北京的图上距离是6.5cm，那么该地到北京的实际距离是（          ）km。【答案】195【解析】【分析】因为比例尺＝图上距离∶实际距离，所以实际距离＝图上距离÷比例尺，在此题中，比例尺为1∶3000000，图上距离是2厘米，据此列式解答。【详解】6.5÷＝19500000（cm）19500000cm＝195km【点睛】此题考查了比例尺的应用，掌握比例尺的意义是解题的关键。10. 有11袋松子，其中一袋轻一点，用天平称，至少称（        ）次才能保证找出轻那袋松子。【答案】3
 【解析】【分析】找次品时把物体总数分成尽可能平均的3组，先称数量相同的两组，再分天平平衡和不平衡两种情况依次分析，最后根据分析过程得出称重次数，据此解答。【详解】所以，至少称3次才能保证找出轻的那袋松子。【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。二、火眼金睛，判对错。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（每小题3分，共15分）11. 将a×b＝c×d改写成比例为a∶d＝b∶c。（        ）【答案】×【解析】【分析】按照比例的基本性质，两个内项的乘积等于两个外项的乘积。把a∶d＝b∶c里两个内项和两个外项分别相乘，看是否符合题干。【详解】a∶d＝b∶ca×c＝b×d与题干不符。故答案为：×【点睛】此题的解题关键是熟练掌握比例的基本性质，验证判断即可。12. 圆的周长是6.28dm，那么对应半圆形的周长是3.14dm。（    ） 【答案】×【解析】【详解】略13. 一个三角形三个内角度数比是1∶2∶3，这个三角形是直角三角形。（        ）【答案】√【解析】【分析】已知三角形内角和是180°，根据按比例分配，求出最大的角，即可解答。【详解】180°×＝180°×＝90°，这个三角形是直角三角形。故答案为：√【点睛】本题考查按比例分配问题，关键明确三角形内角和是180°。14. 任意两个圆的周长和直径的比都能组成比例。（       ）【答案】√【解析】【详解】略15. 在比例里，两内项的积除以两外项的积，商等于1。（        ）【答案】√【解析】【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，可知在比例里，两内项的积除以两外项的积，商等于1的说法是正确的。【详解】因为在比例里，两外项的积等于两内项的积，所以在比例里，两内项的积除以两外项的积，商等于1的说法正确。故答案为：√【点睛】熟悉比例的性质是解决此题的关键。三、仔细推敲，选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（每小题3分，共15分）16. 汽车制造厂要绘制反映年产值的数量和增长情况的统计图，选用（    ）比较合适。A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图【答案】B【解析】【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减的情况；扇形统计图表示各部分数量与总数之间的关系。据此解答。【详解】汽车制造厂要绘制反映年产值的数量和增长情况的统计图，选用折线统计图比较合适。故答案为：B【点睛】掌握条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特点是选择统计图的关键。17. 如果A∶B ＝，那么（A×9）∶（B×9）＝（    ）。A. 1 B.  C. 1∶1 D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据比的性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变来解答。【详解】由题意可知，比的前项和后项同时乘9，比值是不变的，还是。故答案为：B【点睛】此题考查了比的性质，要学会灵活运用。18. 下列说法正确的是（    ）。A. 假分数的倒数一定小于1 B. 半径等于直径的一半 C. 半径的长短决定圆的大小【答案】C【解析】【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论。【详解】A．假分数是大于或等于1，它的倒数小于或等于1，所以原题说法错误；
B．半径的长等于直径的一半，说法错误，前提是必须是在“同圆或等圆中”；
C．根据圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，所以原题说法正确。故答案为：C【点睛】此题涉及的知识点较多，解答此题关键是只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累是解题关键。19. 北京到南京的实际距离大约是900千米，在比例尺是1∶30000000的地图上，北京到南京应画(　　)厘米。A. 30 B. 3 C. 300【答案】B【解析】【详解】略20. 一根绳子，王明剪去了，李东剪去了米，两人剪的（    ）。A. 王明剪多 B. 李东剪的多C. 两人剪的一样多 D. 无法比较【答案】D【解析】【分析】要想知道王明和李东谁剪去的多，就必须先知道，王明剪去的是多少米，但是本题没有说明这根绳子一共长多少米，所以也就无法求出王明剪去的全部绳子的是多少米，故无法和李东的米进行比较。【详解】由于本题没有说明这根绳子全长多少米，也就无法求出王明剪去的是多少米，因此也无法和李东的米做比较。故选D四、细心的你，算一算。（共24分）21. 求比值。24∶18　    0.12∶　　    0.75∶25%　    2.5升∶500毫升【答案】；0.08；3；5【解析】【分析】根据比与除法的关系，将比改写成除法的形式，再进行计算即可求得比值。详解】24∶18＝24÷18＝；0.12∶＝0.24∶3＝0.24÷3＝0.08；0.75∶25%＝0.75∶0.25＝75∶25＝75÷25＝3；2.5升∶500毫升＝2500毫升∶500毫升＝2500÷500＝522. 化简比。54∶18          ∶0.15      ∶2.8          3.5吨∶450千克【答案】3∶1；10∶1；1∶7；70∶9【解析】【分析】（1）整数比的化简方法：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数；（2）小数比的化简方法：先根据比的基本性质移动小数点的位置，把小数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算；（3）分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数，把分数比化为整数比，再按照整数比的化简方法计算；（4）先把3.5吨乘进率换算成千克，再按照整数比的化简方法计算。【详解】54∶18＝（54÷18）∶（18÷18）＝3∶1∶0.15＝（×20）∶（0.15×20）＝30∶3＝（30÷3）∶（3÷3）＝10∶1∶2.8＝（×5）∶（2.8×5）＝2∶14＝（2÷2）∶（14÷2）＝1∶73.5吨∶450千克＝3.5×1000千克∶450千克＝（3500÷50）∶（450÷50）＝70∶923. 解比例。∶＝x∶3            ∶0.5＝5∶2【答案】x＝6；x＝7.2【解析】【分析】根据比例性质：外项积等于内项积，据此解答。【详解】∶＝x∶3解：x＝×3x÷＝×3÷x＝6∶0.5＝5∶2解：×2＝5×0.5＝2.5÷2＝5x＝9×4x＝7.2五、解决问题。（共26分）24. 一个木盆的底面是圆形，在它的底部箍一圈铁丝，铁丝长2.558米。已知铁丝的接头处用了36厘米。这个木盆的底面面积是多少平方厘米？【答案】3846.5平方厘米【解析】【分析】要求这个木盆的底面积，先用铁丝的长度减去接头处用的长度，求出圆的周长，然后根据周长公式求出半径，再利用圆的面积公式进行解答即可。【详解】2.558米＝255.8厘米（255.8－36）÷3.14÷2＝219.8÷3.14÷2＝35（厘米）3.14×35×35＝3.14×1225＝3846.5（平方厘米）答：这个木盆的底面面积是3846.5平方厘米。【点睛】此题的解题关键是掌握圆的周长和圆的面积公式的计算方法。25. 一种彩电，如果减少定价的10%出售，可盈利215元，如果减少定价的20%出售，就亏本125元。这种彩电定价多少元？【答案】3400元【解析】【分析】设定价为x元，减少定价的10%出售，就是90%x，减少定价的20%出售，就是80%x，盈利＝定价－成本价，盈利215元就是比成本价多215元，亏本125元就是比成本价少125元，可得出：90%x比原价的80%多（215＋125）＝340元，即“定价的90%－定价的80%＝340元”，据此列出方程解答即可。【详解】解：设彩电定价x元，（1－10%）x－（1－20%）x＝215＋12590%x－80%x＝34010%x＝340x＝3400答：这种彩电定价3400元。【点睛】解答此题的关键：设出要求的量为x，进而根据题意，找出数量间的相等关系式，即“定价的90%－定价的80%＝340元”，然后根据关系式列出方程解答即可。26. 下面是某学校为六年级一班的图书角新买的图书统计图。故事书买了96本，工具书买了多少本？
 【答案】78本【解析】【分析】根据故事书所占的百分率本数，再根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算”即可求出四类图形的总本数。再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”及工具书所占的百分率，即可求出工具书的本数。【详解】96÷32%×26%＝96÷0.32×0.26＝78（本）答：工具书买了78本。【点睛】本题是考查如何从扇形统计图中获取信息，并对所获取的信息进行有关计算。扇形统计图的计算主要是百分数应用方面的计算。27. 一个打字员打一篇稿件。第1天打了总数的，第2天打了总数的40%，第2天比第1天多打30页。这篇稿件共有多少页？【答案】200页【解析】【分析】第1天打了总数的，第2天打了总数的40%，把总数作为单位“1”，第2天比第1天多打30页，多的页数对应的是多出的占比，即第2天打了的稿件数占比减去第1天打了的稿件数占比，据此可计算出总数。【详解】30÷（40%－）＝30÷（0.4－0.25）＝30÷0.15＝200（页）答：这篇稿件共有200页。【点睛】此题的解题关键是找准单位“1”，单位“1”未知，用除法，利用“总量＝量÷对应的分率”可求解。