2023年中考数学专题复习投影与视图、命题与证明、尺规作图练习附答案

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2023年中考数学专题复习投影与视图、命题与证明、尺规作图练习附答案（试卷满分：100分  考试时间：60分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题5分，共40分）1.如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是（    ） A．  B．  C．  D． 2.（2022·内蒙古包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（    ）A．3 B．4 C．6 D．93.如图是某几何体的展开图，该几何体是（    ）A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱4.（2022·四川达州）下列命题是真命题的是（    ）A．相等的两个角是对顶角B．相等的圆周角所对的弧相等C．若，则D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是5.（2021·山东菏泽）如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为（  ）A． B． C． D．6.（2021·黑龙江绥化）下列命题是假命题的是（    ）A．任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边B．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7.设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．8.（2020·内蒙古赤峰）某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面积是（    ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分）9.（2022·青海）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______.10.（2021·江苏无锡）下列命题中，正确命题的个数为________．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③边长相等的两个菱形都相似④对角线相等的两个矩形都相似11.（2022·浙江湖州）“如果，那么”的逆命题是___________．12.（2022·江苏无锡）请写出命题“如果，那么”的逆命题：________．13.（2020·浙江金华）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.   三、解答题（本大题共3个小题，每题15分，共45分）14.（2020·四川攀枝花）实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动．有两座垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线的距离皆为．王诗嬑观测到高度矮圆柱的影子落在地面上，其长为；而高圆柱的部分影子落在坡上，如图所示．已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线互相垂直，并视太阳光为平行光，测得斜坡坡度，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列问题：（1）若王诗嬑的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少？（2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内．请直接回答这个猜想是否正确？（3）若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为，则高圆柱的高度为多少？          15.如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，且．请用尺规完成基本作图：作出的角平分线与BC交于点E．连接BD交AE于点F，交AC于点O，猜想线段BF和线段DF的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）          16.如图，中，．（1）作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接，，连接，交于点．①求证：四边形是菱形；②取的中点，连接，若，，求点到的距离．
参考答案：1.C  2.B  3.B  4.D  5.B  6.D  7.A  8.C9.510.111.如果，那么12.如果，那么13.2014.（1）120cm；（2）正确；（3）280cm15.解：如图，AE即为的角平分线，猜想：DF=3BF证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，BO=DO∴ ∵AC=2AB∴AO=AB∵AE是的角平分线∴∴∴．16.（1）解：如图：点即为所求作的点；（2）①证明：∵，，又∵，∴；∴，又∵，∴四边形是菱形；      ②解：∵四边形是菱形，∴，，又∵，∴，∵为的中点，∴，∵，∴为的中位线，∵，∴，∴菱形的边长为13，∵，在中，由勾股定理得：，即：，∴,设点到的距离为，利用面积相等得：，解得：，即到的距离为．