2023年中考数学二轮复习专题训练——投影与视图、命题与证明、尺规作图(含答案)

2023年中考数学二轮专题复习——投影与视图、命题与证明、尺规作图

（测试时间：60分钟      分数：100分）

一、选择题（本题共8小题，共40分）

1.如图是由4个相同的小正方体构成的一个组合体，该组合体的三视图中完全相同的是（    ）

A．主视图和左视图  B．主视图和俯视图  C．左视图和俯视图  D．三个视图均相同

2.（2022·湖南湘西）如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，则这个几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

3.（2022·内蒙古包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（    ）

A．3 B．4 C．6 D．9

4.（2021·江苏南京）如图，正方形纸板的一条对角线重直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（    ）

A． B． C． D．

5.（2022·四川达州）下列命题是真命题的是（    ）

A．相等的两个角是对顶角

B．相等的圆周角所对的弧相等

C．若，则

D．在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是

6.（2021·黑龙江绥化）下列命题是假命题的是（    ）

A．任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边

B．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半

C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等

D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

7.设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

8.（2020·内蒙古赤峰）某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面积是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共5小题，每空3分，共15分）

9.（2022·青海）由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是______.

10.（2021·江苏无锡）下列命题中，正确命题的个数为________．

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③边长相等的两个菱形都相似

④对角线相等的两个矩形都相似

11.（2022·浙江湖州）“如果，那么”的逆命题是___________．

12.如图，在中，，，垂直平分，垂足为Q，交于点P．按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；⑤作射线．若与的夹角为，则________°．

13.如图，BD是▱ABCD的对角线，按以下步骤作图：①分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点；②作直线EF，分别交AD，BC于点M，N，连接BM，DN．若BD＝8，MN＝6，则▱ABCD的边BC上的高为___．

三、解答题（本题共3小题，共45分）

14.如图，已知是锐角三角形．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线，使上的各点到、两点的距离相等；设直线与、分别交于点、，作一个圆，使得圆心在线段上，且与边、相切；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若，，则的半径为________．

15.如图,在△ABC中,AB=AC，点P在BC上．

(1)求作:△PCD,使点D在AC上，且△PCD∽△ABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法)

(2)在(1)的条件下,若∠APC=2∠ABC，求证:PD//AB．

16.（2022·湖南永州）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点．

(1)请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）；

(2)根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整．

证明：∵四边形是平行四边形，

∴

∵______（两直线平行，内错角相等）

又∵平分，平分，

∴，

∴

∴______（______）（填推理的依据）

又∵四边形是平行四边形

∴

∴四边形为平行四边形（______）（填推理的依据）．

参考答案：

1.A  2.C  3.B  4.D  5.D  6.C  7.D  8.C

9.5

10.1

11.如果，那么

12.55°

14. 14.解：（1）①先作的垂直平分线：分别以B，C为圆心，大于的长为半径画弧，连接两个交点即为直线l，分别交、于、；②再作的角平分线：以点B为圆心，任意长为半径作圆弧，与的两条边分别有一个交点，再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点B，即为的角平分线，这条角平分线与线段MN的交点即为；③以为圆心，为半径画圆，圆即为所求；

（2）过点作，垂足为，设∵，，∴，∴,

根据面积法，∴∴，解得，故答案为：．

15.解：（1）∵△PCD∽△ABP，∴∠CPD=∠BAP，故作∠CPD=∠BAP即可，

如图，即为所作图形，

（2）∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠ABC+∠BAP=2∠ABC，

∴∠BAP =∠ABC，∴∠BAP=∠CPD=∠ABC，即∠CPD =∠ABC，∴PD∥AB.

16.(1)解：如图，根据角平分线的作图步骤，得到DE，即为所求；

(2)证明：∵四边形是平行四边形，

∴

∵．（两直线平行，内错角相等）.

又∵平分，平分，

∴，

∴．

∴（内错角相等，两直线平行）（填推理的依据）

又∵四边形是平行四边形．

∴，

∴四边形为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）（填推理的依据）．