人教版中考数学复习--尺规作图 （训练）（附答案）

这是一份人教版中考数学复习--尺规作图 （训练）（附答案），共6页。
1．(8分)如图，在△ABC中，AC＝12 cm，BC＝16 cm，AB＝20 cm，∠CAB的平分线AD交BC于点D.
(1)根据题意将图形补画完整(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；
(2)求△ABD的面积．

(第1题)
2．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D.已知点E是AC上一点，且满足CE＝DE.
(1)尺规作图：在图中确定点E的位置；(要求保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若AD＝2a，BD＝3a(a>0)，BC＝10，求DE的长．
(第2题)
3．(8分)如图，菱形ABCD中，E是BC边上一点．
(1)在BC的右侧作△AEF，使得EF∥BD，且EF＝eq \f(1,2)BD；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若∠EAF＝eq \f(1,2)∠ABC，求证：AE＝eq \r(2)EF.
(第3题)
4.(8分)如图，已知▱ABCD，点F在AB的延长线上，CF⊥AB.
(1)尺规作图：在BC边上找一点E，使得△DCE∽△CBF；(保留作图痕迹，不写作法，不必证明)
(2)在(1)的条件下，若点E为BC的中点，AD＝8，BF＝3，求AB的长．
(第4题)
5．(10分)如图，∠MAN＝90°，点O在AN上，⊙O经过点A，点B在AM上．
(1)过点B作⊙O的切线BC，切点为D，交AN于点C；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若AB＝6，BC＝10，求⊙O的半径．
(第5题)
6．(10分)如图，在△ABC中，P是BC边的中点，∠BAP＝α(α为锐角)．把点P绕点A顺时针旋转得到点Q，旋转角为2α.
(1)求作以A，B，P，D为顶点的四边形，使得点Q是该四边形AD边的中点；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若AD＝BC，探究直线PQ与直线BD的位置关系，并说明理由．
(第6题)
答案
1．解：(1)如图所示．
(2)如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AC2＋BC2＝122＋162＝202＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°.
又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD＝DE.
∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD，
∴eq \f(1,2)BC·AC＝eq \f(1,2)AB·DE＋eq \f(1,2)AC·CD，
∴10DE＋6CD＝96，即16DE＝96，∴DE＝6 cm，
∴S△ABD＝eq \f(1,2)AB·DE＝eq \f(1,2)×20×6＝60(cm2)．

(第1题) (第2题)
2．解：(1)如图，点E即为所作．
(2)如图，∵CE＝DE，∴∠EDC＝∠ECD.
∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，
∴∠BCD＝∠EDC，∴DE∥BC.
∴△ADE∽△ABC，
∴eq \f(AD,AB)＝eq \f(DE,BC)，即eq \f(2a,2a＋3a)＝eq \f(DE,10)，解得DE＝4.
3．(1)解：如图①，△AEF即为所求．

②
(第3题)
(2)证明：如图②，延长EF交AD的延长线于点G.
∵EF＝eq \f(1,2)BD，∴BD＝2EF.
∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠CBD＝eq \f(1,2)∠ABC.
又∵EF∥BD，∴四边形BEGD是平行四边形，
∴EG＝BD＝2EF，∠G＝∠CBD.
∵∠CBD＝eq \f(1,2)∠ABC，
∠EAF＝eq \f(1,2)∠ABC，∴∠EAF＝∠CBD＝∠G，
又∵∠AEF＝∠GEA，∴△EAF∽△EGA，
∴eq \f(EF,AE)＝eq \f(AE,EG)，∴AE2＝EF·EG＝EF·2EF＝2EF2，
∴AE＝eq \r(2)EF.
4．解：(1)如图所示．
(第4题)
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，BC＝AD＝8.
∵点E为BC的中点，∴CE＝eq \f(1,2)BC＝4.
∵△DCE∽△CBF，∴eq \f(CD,CB)＝eq \f(CE,BF)，即eq \f(CD,8)＝eq \f(4,3)，
∴CD＝eq \f(32,3)，∴AB＝eq \f(32,3).
5．解：(1)如图①所示，BC是⊙O的切线，切点为D.

②
(第5题)
(2)如图②，连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC.
在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝10，∴AC＝8.
设⊙O的半径为r，则CO＝8－r.
∵∠ODC＝∠BAC＝90°，∠OCD＝∠BCA，
∴△COD∽△CBA，∴eq \f(OD,AB)＝eq \f(OC,CB)，即eq \f(r,6)＝eq \f(8－r,10)，
解得r＝3，∴⊙O的半径是3.
6．解：(1)如图，四边形ADBP即为所求作．
(第6题)
(2)直线PQ与直线BD平行．理由如下：
∵把点P绕点A顺时针旋转得到点Q，旋转角为2α，
且∠BAP＝α，∴AQ＝AP，∠QAB＝α.
∵P是BC边的中点，∴BP＝eq \f(1,2)BC.
∵Q是AD边的中点，∴AQ＝DQ＝eq \f(1,2)AD.
∵AD＝BC，∴AQ＝DQ＝BP.∴AP＝BP.
∴∠ABP＝∠BAP＝α.∴∠ABP＝∠QAB.
∴AD∥BC，即DQ∥BP.
∴四边形BPQD为平行四边形．∴BD∥PQ.