北师大版初中数学八年级下册第六单元《平行四边形》单元测试卷（含答案解析）

北师大版初中数学八年级下册第六单元《平行四边形》单元测试卷（含答案解析）

考试范围：第六单元 考试时间：120分钟 总分：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，在▱中，将沿折叠后，点恰好落在的延长线上的点处．若，，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

2.  ▱中，，是对角线上不同的两点．下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如图， 过平行四边形对角线的交点，交于，交于，若平行四边形的周长为，，则四边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，四边形中，对角线，相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是．(    )

A. ，，，
B. ，，，
C. ，，，
D. ，，，

5.  如图，在平行四边形中，，的平分线与的延长线交于点，与交于点，且点为边的中点，，垂足为，若，则的边长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.  已知一个凸四边形的一条对角线被另一条对角线平分，请你从下列四个条件中再选取一个作为已知条件，使得这个四边形一定是平行四边形你的选择是(    )

A. 一组对边平行 B. 一组对角相等 C. 一组邻边相等 D. 一组对边相等．

7.  如图，四边形中，点、、、分别是线段、、、的中点，则四边形的周长(    )
 

A. 只与、的长有关 B. 只与、的长有关
C. 只与、的长有关 D. 与四边形各边的长都有关．

8.  已知的周长为，点，，分别为三条边的中点，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，▱的对角线，相交于点，是中点，且，则▱的周长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.  如图是某一水库边的警示牌，牌面由正五边形正五边形的每个内角都相等和长方形组成，则的和是(    )
 

A.  B.  C.  D.

11.  如图，将沿着减去一个角后得到四边形，若和的平分线交于点，，则的度数是(    )
 

A.
B.
C.
D.

12.  在四边形中，设，，则(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  如图，▱的对角线相交于点，且，过点作，交于点如果的周长为，那么▱的周长是          ．

14.  如图，点是直线外一点，在上取两点，，连接，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点，连接，，则四边形是平行四边形，理由是          ．
 

15.  如图，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，若，则四边形的周长是          ．

16.  如图，五边形是正五边形．若，则          

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
已知：如图，点为▱的对角线的中点，经过点的直线分别交的延长线，的延长线于点，，
求证：．
 

18.  本小题分
如图，在▱中，于点，于点若，，▱的周长为，求▱的面积．
 

19.  本小题分

如图，▱的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，求证：．

20.  本小题分
已知，如图，在▱中，的平分线交于点，的平分线交于点，求证：．
 

21.  本小题分

如图，在四边形中，，点是的中点，直线交的延长线于点试判断四边形的形状，并说明理由．

22.  本小题分

如图，以为底边的等腰三角形，点，，分别在，，上，且，，延长至点，使得．

求证：四边形为平行四边形

当，时，求，两点间的距离．

23.  本小题分
如图，在中，中线，相交于点，，分别是，的中点，连结，，，求证：四边形是平行四边形．
 

24.  本小题分
如图，已知点，，分别是的边，，的中点．

求证：四边形是平行四边形；
请连接，若平分，试判断四边形的形状，并说明理由．

25.  本小题分

如图，在四边形中，，平分，平分．

若，求的大小；

求证：．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由折叠可得，，
，
，
又，
，
，
，
由折叠可得，，
，
是等边三角形，
的周长为，
故选：．
依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到，，再根据是等边三角形，即可得到的周长为．
本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
连接与相交于，根据平行四边形的对角线互相平分可得，，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，只要证明得到即可，然后根据各选项的条件分析判断即可得解．
【解答】
解：如图，连接与相交于，

在▱中，，，
A.若，则，即，所以四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；

B.若，则无法证明四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
C.，则，
又，
在和中，
≌，
，
四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
D.在▱中，，，
，
，
在和中，
≌，
，然后同可得四边形是平行四边形，故本选项不符合题意．

3.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，周长为，
，，，，
，，
在和中，，
≌，
，，
则四边形的周长．
故选：．
先利用平行四边形的性质求出，，，可利用全等的性质得到≌，求出，即可求出四边形的周长．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质有关知识，由为角平分线，得到一对角相等，再由为平行四边形，得到与平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到，由为中点，，求出与的长，得出三角形为等腰三角形，根据三线合一得到为中点，在直角三角形中，由与的长，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，再由三角形与三角形全等，得出，即可求出的长．
【解答】
解：为的平分线，
，
，
，
，
，
又为的中点，
，
，
在中，根据勾股定理得：，
则，
平行四边形，
，
，，
在和中，
，
≌，
，
则．
故选C．  

6.【答案】 

【解析】解：如图，根据题意可知：，

选择一组对边平行：，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形．
故选：．
根据题意可得，选择一组对边平行：，证明≌，可得，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得这个四边形一定是平行四边形．其它三个条件都不能得这个四边形一定是平行四边形，进而可以解决问题．
本题考查了平行四边形的判定，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查三角形的中位线定理．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．根据三角形的中位线定理解答即可．
【解答】
解：点、、、分别是线段、、、的中点，
，，，，
四边形的周长．
故选B．  

8.【答案】 

【解析】解：

、、分别为三边的中点，
、、都是的中位线，
，，，
故的周长．
故选：．
根据中位线定理可得，，，继而结合的周长为，可得出的周长．
此题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型．首先证明：，由，推出即可解决问题．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，
是中点，
，
为中位线，
，
，
，
，
平行四边形的周长，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查的是平行线的性质及多边形内角与外角，由正五边形的特征可知：，由长方形的特征可得，由题意易得，然后根据平行线的性质可进行求解．

【解答】

解：如图

由正五边形的特征可知：，由长方形的特征可得，
由题意可知：，
，，
，
，
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形和四边形的内角和以及角平分线，掌握三角形和四边形内角和公式是解题的关键．根据三角形内角和等于得到，，再由两个角平分线可以得到，根据四边形内角和等于，推出，进而得到的度数．
【解答】
解：在中，
，
，
和的平分线交于点，
，
在四边形中，，
，
在中，．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】略
 

13.【答案】 

【解析】解：是平行四边形，
，
，
．
的周长，
平行四边形的周长是．
故答案为．
根据题意，垂直平分，所以，因此的周长，可得平行四边形的周长．
此题考查了平行四边形的性质及周长的计算，根据线段垂直平分线的性质，证得是解题的关键．
 

14.【答案】略 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
根据三角形的中位线定理即可求得四边形的各边长，从而求得周长．
【解答】
证明：、是和的中点，
，
同理，
．
四边形的周长是：．
故答案为：．  

16.【答案】 

【解析】

解：过点作，

因为五边形是正五边形，
所以，
因为，，
所以，
所以，，
所以，
所以．
故答案为：．
【分析】本题考查了正多边形的内角，平行线的性质，关键是熟练掌握正五边形的性质，以及添加辅助线．
过点作，根据正五边形的性质可得的度数，再根据平行线的性质以及等量关系可得的度数．  

17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
又，
易证，
，
又，
，
即． 

【解析】由平行四边形和性质知，，，，，即．
本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质求解，属于基础证明，难度不大．
 

18.【答案】解：▱的周长，
，
于，于，，，
，
整理得，，
联立解得，，
▱的面积． 

【解析】本题考查平行四边形的周长、平行四边形的面积、二元一次方程组的应用根据平行四边形的周长求出，再根据平行四边形的面积求出，然后联立组成二元一次方程组，求出的值，再根据平行四边形的面积公式计算即可得解．
 

19.【答案】略 

【解析】略
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
又的平分线交于点，的平分线交于点
，，
．
，
，
，，
四边形是平行四边形，
． 

【解析】由在▱中，的平分线交于点，的平分线交于点，易证得，继而证得，则可证得四边形是平行四边形，继而证得结论．
此题考查了平行四边形的性质与判定．注意证得四边形是平行四边形是关键．
 

21.【答案】略 

【解析】略
 

22.【答案】证明：三角形是以为底边的等腰三角形，

C.

，，

四边形是平行四边形．

C.

，

．

．

，

．

．．

四边形为平行四边形．

解：，

．

，是等腰直角三角形．

，

．

作交的延长线于，连接，如图所示．

易得是等腰直角三角形，

．．

在中，由勾股定理得，

即，两点间的距离为．

【解析】略
 

23.【答案】证明：，是的中线，

，分别是，的中点，

是的中位线，

．

，分别是，的中点，

是的中位线，

，，

四边形是平行四边形．

【解析】见答案
 

24.【答案】证明：点，，分别是的边，，的中点，
、是的中位线，
，，
四边形是平行四边形；
解：四边形是菱形；理由如下：
如图所示：
平分，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形． 

【解析】由三角形中位线定理得出，，即可得出四边形是平行四边形；
由角平分线定义和平行线的性质得出，得出，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握三角形中位线定理和等腰三角形的判定是解题的关键．
 

25.【答案】解：，，
又平分，
；
证明：，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
． 

【解析】本题主要考查四边形的内角和定理、三角形的内角和定理以及角平分线的性质，平行线的判定，熟练掌握四边形的内角和定理以及平行线的判定是解答本题关键．
根据，，平分可得，再利用三角形内角和即可解答；
根据角平分线的定义以及四边形的内角和定理可得，在中利用三角形内角和定理，即可证得，从而得到，即可证得．